О смещении пика в спектре излучения вихревого кольца Текст научной статьи по специальности «Физика»

__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIX 1998 ~

№3-4

УДК 534.62

О СМЕЩЕНИИ ПИКА В СПЕКТРЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВИХРЕВОГО КОЛЬЦА

М. Ю. Зайцев, В. Ф. Копъев

Исследован спектр акустического излучения, генерируемого в заглушенной камере свободнолетящим вихревым кольцом. Показано, что при движении вихревого кольца пик в спектре излучения смещается в низкочастотную область.

Исследовано изменение средних параметров вихревого кольца и показано, что гидродинамические и геометрические характеристики вихря удовлетворительно описываются автомодельной теорией даже на значительном расстоянии от среза сопла генератора.

Установлено соответствие теоретической модели генерации звука вихревым кольцом и данных акустического и аэродинамического экспериментов в широком диапазоне изменения средних параметров течения.

Хорошо известно, что в сдвиговых течениях при больших числах Рейнольдса существуют крупные вихревые образования, которые концентрируют большую часть энергии потока и могут играть важную роль в процессах аэродинамического шумообразован ия, турбулентного перемешивания, сопротивления при отрывном обтекании [1]. Так как основные физические закономерности должны проявляться уже в самых простых вихревых течениях, задача исследования акустических свойств отдельного вихревого образования представляется одним из эффективных средств понимания аэроакустики сдвиговых потоков. В качестве такого «простого» течения удобно рассматривать вихревое кольцо [2]. Это течение хорошо известно [3], [4] и в определенном смысле уникально, так как

а) допускает теоретическое исследование в рамках основных уравнений механики сплошной среды;

б) легко может быть создано на опыте для экспериментального исследования;

в) не подвержено влиянию внешних границ, что позволяет исследовать с его помощью многие проблемы динамики и акустики вихрей в чистом виде.

В работе [5] было впервые проведено экспериментальное исследование по регистрации шума, создаваемого свободнолетящим турбулентным вихревым кольцом. Было установлено, что отдельное вихревое кольцо действительно излучает звук, а звуковое поле кольца сосредоточено в узкой полосе частот.

Акустические измерения, проведенные на коротком участке траектории, и проведенные одновременно с ними измерения основных параметров вихревого кольца позволили сопоставить характерную частоту излучения со средними гидродинамическими параметрами вихря [6]. Одновременно тщательный анализ звукового сигнала показал, что излучение даже такого, относительно простого вихревого образования представляет собой случайный процесс, локализованный в узкой полосе частот.

В работе [7] в рамках уравнений Эйлера была построена динамическая модель излучения звука вихревым кольцом, объясняющая основные экспериментальные характеристики звукового излучения: наличие единственного пика в спектре излучения, значение максимума и ширину пика, природу случайной структуры сигнала. Согласование теории с результатом эксперимента было получено на небольшом участке траектории, описанном в [6].Вместе с тем в [5] было обнаружено, что пик в спектре вихревого кольца смещается в низкочастотную область при движении вихря вниз по траектории. Задача настоящего исследования состояла в том, чтобы дать объяснение этому эффекту и одновременно дополнительно проверить разработанную в [7] концепцию излучения.

Остановимся кратко на основных особенностях измерений аэро-акустических характеристик вихревых колец. Для создания вихревых колец в эксперименте существует несколько возможностей. Наиболее интенсивные и хорошо различимые на слух вихревые кольца можно создать с помощью взрыва на полигоне. Такой способ применяется, в частности, в метеорологии для определения скорости ветра вблизи поверхности Земли. Однако для проведения тонких физических экспериментов этот способ создания вихрей, очевидно, не подходит.

В лабораторных условиях наиболее удобно использовать поршневые генераторы, в которых вихревые кольца образуются путем выталкивания порции жидкости или газа из соплового насадка. Создаваемые таким способом вихревые кольца имеют достаточно тонкое ядро и большое число Рейнольдса, что сближает их с известными теоретическими моделями. Кроме того, поршневые генераторы обеспечивают хорошую повторяемость параметров вихрей от запуска к запуску.

Следует упомянуть также способ генерации вихревых колец, основанный на использовании ударных труб с открытым концом. В этом случае контактная поверхность, образующаяся в момент разрыва диафрагмы, играет роль поршня, выталкивая из трубы порцию газа, заключенную между этой поверхностью и движущейся с большей скоростью ударной волной. Именно этот способ применялся в работах Камбэ [8] при изучении шума от столкновения двух вихревых колец. Основным недостатком здесь является большая чувствительность характеристик создаваемых вихрей к параметрам запуска, что приводит к плохой повторяемости колец.

Для создания вихревых колец был специально спроектирован и изготовлен поршневой генератор вихрей, эскиз которого приведен на рис. 1. К создаваемому генератору предъявлялись два основных требования: во-первых, образующиеся с помощью генератора турбулентные вихревые кольца должны быть достаточно интенсивными, для того чтобы излучаемый ими звук мог быть зарегистрирован в аэроакустической заглушенной камере; во-вторых, создаваемая лабораторная установка должна иметь достаточно низкий уровень собственного структурного шума, что позволило бы выделить полезный сигнал на фоне помех. До некоторой степени эти два требования являются взаимоисключающими, поэтому успех эксперимента во многом зависел от того, насколько данное противоречие может быть устранено.

Генератор вихревых колец представляет собой полый стальной цилиндр 1 диаметром 1>п= 160 см, внутри которого свободно перемещается легкий алюминиевый поршень 2. Переходной участок 3, на котором происходит под-жатие потока, заканчивается фланцем, на который навинчиваются сопловые насадки 4.

В настоящей работе использовалось сопло с диаметром выходного отверстия йс - 4 см.

Перед запуском вихря поршень выдвигался на фиксированное расстояние ¿0 = 6 см.

Вихревое кольцо образовывалось при ударе тяжелого груза 6 о шток 5. Скорость поршня не измерялась, ее максимальное значение, необходимое для оценки начальных параметров создаваемых колец, определялось по скорости груза в момент удара о шток.

При изготовлении генератора обращалось особое внимание на возможности конструктивного уменьшения структурного шума установки. Для этой цели большинство трущихся деталей было снабжено тефлоновыми прокладками, все места соударений (груз/шток, поршень/передняя стенка генератора и т. д.) оснащались резиновыми втулками или прокладками. Для того чтобы избежать обратного движения поршня, шток был оборудован специальным замком-ловушкой 7, фиксирующим шток при достижении поршнем крайнего положения. Для уменьшения вибраций и шума установки генератор помещался в контейнер с песком.

Регистрация шума, создаваемого свободнолетящим турбулентным вихревым кольцом, проводилась в аэроакустической заглушенной камере АК-2 размерами 10 х 5,5 х 4,2 м3. Акустические измерения в дальнем поле вихревого кольца проводились с помощью конденсаторного микрофона БК тип 4165 диаметром 12,7 мм (микрофон А на рис. 2), который располагался на расстоянии 80 см от оси. Предварительно микрофон калибровался с помощью пистонфона БК тип 4022 с целью определения уровня звукового давления. Для регистрации траектории полета вихревого кольца использовался прямоугольный экран размером 120 см х 60 см из тонкой проволоки с наклеенными шелковинками, ус-

Рис. 1. Схема поршневого генератора вихревых колец

I* '|ц1Н1«И

ц- ■■■

Рис. 2. Схема многоканальной регистрации акустических и гидродинамических параметров вихревого кольца в заглушенной камере

тановленный на расстоянии 6 м от среза сопла генератора так, чтобы центр экрана находился на оси генератора. При пролете через экран вихревого кольца шелковинки отклонялись, делая видимым положение кольца, что позволяло следить за правильностью положения оси генератора, отсутствием конвективных потоков в акустической камере и т. д.

Для запуска измерительной системы использовался четвертьдюй-мовый (6,35 мм) микрофон БК тип 4136, установленный в плоскости сопла генератора и вырабатывающий пусковой электрический сигнал в момент образования вихревого кольца (микрофон 1, рис. 2). Выделение полезного сигнала на фоне помех происходило по следующей схеме: через заданный временной интервал т (время задержки) после запуска вихревого кольца начинался процесс регистраций звукового сигнала микрофоном А (см. рис. 2). Длительность реализации Ах выбиралась из соображений минимального изменения средних параметров кольца за время регистрации [6]. Отдельные реализации накапливались, а их спектры усреднялись при одном и том же значении времени задержки т. Этим способом можно исследовать шум кольца на любом участке его траектории и одновременно отсечь паразитный сигнал, генерируемый в момент удара груза о поршень, звук, генерируемый ударной волной, и т. п.

Регистрация сигнала происходила с использованием предварительной записи акустических и гидродинамических параметров кольца на 14-канальный магнитофон ЗОТ'ГУ К8-616. Запись осуществлялась при максимальной скорости движения пленки 38 см/с. Общее число реализаций, записываемых на магнитофон в течение одной серии экспериментов, составляло 40—50. Одновременно с акустическим сигналом на магнитофон записывались сигналы с микрофонов 1—5, фиксирующих положение вихревого Рис. з. Эволюция усредненных спектров кольца в каждой реализации, звукового давления при движении вихре- тт _

вого кольца по траектории. Время задерж- “а РИС. 3 (7) представлен

ки: спектр звукового давления, полу-

1 - 220 мс, 2 — 250 мс, 3 — 280 мс, 4 - 370 мс ЧеННЫЙ усреднением ПО ансамблю

из отобранных 12 реализаций длиной Ат = 31,3 мс, задержанных от момента запуска кольца на время т = 220 мс, что соответствует координате кольца дг«3,3 м (см. рис. 6). Шум вихревого кольца сосредоточен в узкой полосе частот («300 Гц) с максимумом вблизи частоты^« 1200 Гц.

Использование магнитофонной записи позволяет построить усредненные спектры звукового давления для одной и той же совокупности реализаций, но с разных участков траектории, вводя соответствующее время задержки. Эта последовательность спектров изображена на рис. 3 (1, 2, 3, 4) и показывает смещение характерной частоты излучения в низкочастотную область по мере движения вихревого кдльца вниз по потоку. Амплитуда сигнала постепенно уменьшается и на большом расстоянии от среза сопла не отличается от уровня шумов в заглушенной камере. Отметим, что изменение частоты, связанное с эффектом Доплера, не может превышать величины 25—30 Гц. Поэтому смещение частоты пика в спектре излучения должно быть связано с другими эффектами. ■

Отметим также, что полезный сигнал не удается выделить, когда время задержки составляет менее 150 мс, т. е. когда кольцо находится на расстоянии менее 2 м от среза сопла генератора. Это объясняется тем, что, несмотря на предпринятые усилия по демпфированию вибраций и шума, возбуждаемых в момент запуска вихревого кольца, приблизительно в течение 150 мс после запуска вихря структурный шум в камере существенно превышает по амплитуде полезный сигнал. Собственный шум вихревого кольца проявляется только после того, как достаточно затухнут механические вибрации экспериментальной установки.

В работе [7] было показано, что наиболее эффективно излучает звук бесконечное семейство мод с частотами, расположенными вблизи

Оо „

значения сот = где Оо — значение завихренности в ядре, и только

такие колебания могут проявляться в дальнем поле. Эти моды представляют собой периодические возмущения ядра и занимают интервал частот Д<о/со = ,Ар./ах), где а{ — корень функции Бесселя J\(x),

ц=г/Ж < 1 (г — радиус сечения ядра вихря, Я — радиус вихревого кольца). :

Выразим собственную частоту таких колебаний через измеряемые в эксперименте величины V, Я и ц. Используя известное выражение для

скорости кольца [10] V =

^о^Г1п!_1Л . И 4

получаем

--ЇАШ- 0)

/ ч ,81

где с(ц) = 1п-- .

И 4

На участке т = 220—250 мс были проведены измерения скорости Vа8 м/с, радиуса кольца Я ^3,5 см и параметра р. ~ 0,12. После подстановки этих значений в (1) частота /т = со™/2л совпала с измеренной частотой 1200 Гц [6], [7].

Рассмотрим последующие участки траектории. Следует отметить, что вихревое кольцо является нестационарным объектом, свойства которого существенно меняются при движении вдоль траектории (поступательная скорость кольца уменьшается почти в три раза на участке траектории 0—2 м). Поэтому сравнение эксперимента и теории можно делать только на небольшом участке траектории, на протяжении которого кольцо можно считать квазистационарным. Для определения меняющихся средних параметров кольца будем использовать формулы из работы [9], соответствующие предположению об автомодельности движения турбулентного вихревого кольца:

где Rd = 2 см — радиус сопла генератора вихрей. Для нахождения параметров, входящих в автомодельную теорию, достаточно знать значение Ко и уметь измерять положение L(t) вихревого кольца. Это даст возможность определить свободный параметр а.

Для определения зависимости L(t) использовались 8 четвертьдюй-мовых (6,35 мм) конденсаторных микрофонов Брюль и Къер тип 4136, расположенных вдоль траектории движения вихря, как показано на рис. 4, и фиксировавших пик разрежения в момент прохождения ядра вихревого кольца вблизи микрофона.

Запуск измерительной системы осуществлялся сигналом с запускающего микрофона 1, установленного на расстоянии 2,5 калибров от среза сопла генератора вихрей. Поэтому в качестве начала отсчета времени удобно взять не момент выхода кольца из генератора, а момент прихода вихря на микрофон 1. Будем отсчитывать от положения микрофона 1 также и расстояние L, проходимое вихрем. Сигналы с каждого

Rq = 1,11 Rjy] R(t) = До +aL(t);

(2)

(3)

(4)

(5)

Вихревое У кольцо

Экран с шелкоЗинками

№12 3 4-5 6 7 8

Микрофоны Л&К ¥138

Рис. 4. Схема определения закона движения L(t) вихревого кольца

из восьми микрофонов записывались одновременно на многоканальный магнитофон SONY KS-616.

Последующая расшифровка магнитофонной записи производилась на персональном компьютере с помощью специально разработанной для этой цели программы многоканальной обработки данных и АЦП.

Время прихода вихревого кольца на /- й микрофон tj определялось на дисплее компьютера путем установки курсора в положение, соответствующее максимуму сигнала (рис. 5).

Для определения начальной скорости создаваемых вихревых колец использовались микрофоны

1 и 2, расположенные на небольшом расстоянии Ах = 53 мм ±1 мм

Ах

друг от друга. Скорость оценивалась исходя из выражения V0 =—, где

A t

At = t2 - — разность времени прихода вихревого кольца на второй и

первый микрофоны соответственно. Максимальная относительная ошибка в определении At, обусловленная неточным знанием положения пика во временной зависимости сигнала, составляла 4%.

Общее число реализаций, используемых для оценки среднего значения начальной скорости, равнялось 45. Полученные в результате осреднения по этому ансамблю значения начальной скорости и начального числа Рейнольдса составили соответственно (F0) » 37 м/с,

Re0 =!^*105. ■

Для построения закона движения вихревого кольца L(t) и оценки поступательной скорости V(t) из 45 реализаций после предварительного редактирования было отобрано 20. В усредняемый ансамбль отбирались только те кольца, для которых имелся достаточно четкий сигнал на всех 8 микрофонах. Кроме того, из ансамбля исключались реализации, имеющие аномальное значение времени прихода на какой-либо из микрофонов, что могло быть связано с низкой траекторией кольца и его столкновением с одним из микрофонов. В таблице представлены сред-

Номер микрофона 1 2 3 4 5 6 7 8

Координата микрофона х„ м 0 0,053 0,55 1,05 1,55 2,08 3,08 4,13

Среднее время прихода кольца ('(*/))> мс 0 1,44 19,2 43,5 77,2 119,5 215,7 346,8

Среднеквадратичное отклонение 0 0,04 0,9 2,9 5,5 8,9 22,2 54,7

N * = 20 II 1

0 100 200 300 400 500 600 I. мс

Рис. 5. Временная зависимость сигнала для 4 микрофонов в течение одной реализации (положительные значения оси ординат соответствуют разрежению)

T,m/c

300

ние выборочные значения времени прихода кольца на /-й микрофон (*(*/)) и величина среднеквадратичной ошибки.

200

100

Экспериментальные точки, описывающие движение вихревого кольца приведены на рис. 6. Кривая [¿О) построена по автомодельной теории (4) с учетом переноса начала координат в точку

0 1 г J Чх,м

Рис. 6. Сравнение экспериментального закона движения L(t) с автомодельной теорией

£=12 см, соответствующую положению первого микрофона. В этой формуле Но — начальный радиус кольца, свя-

занный с диаметром dc генератора соотношением (2) [11], V0 = 37 м/с — полученное выше значение начальной скорости вихревых колец. Коэффициент а, учитывающий скорость расширения кольца, выбирается из условия соответствия формулы (4) экспериментальным данным: а = 0,43 • 10-2, что вполне согласуется с результатами других работ [9], [11]. Таким образом, исследование закона движения турбулентных вихревых колец с начальным числом Reo=105, создаваемых в настоящем эксперименте, показало, что медленное изменение поступательной скорости при движении вихря вниз по потоку удовлетворительно (точность ~5%) описывается автомодельной теорией на значительном участке траектории. - ■ ■ . Г

Будем считать, что на каждом участке; анализа п ротяженностью Ат = 31,3 мс параметры кольца меняются незначительно (этот вопрос подробно рассмотрен в [6]). Тогда, сопоставляя на каждом участке вихревому кольцу с меняющимися средними значениями формулу (1) для Частоты излучающих мод, где R(t) и V(t) описываются формулами (2) и (5), получаем, что эта частота должна меняться в соответствий с выражением

Используя для ц значение 0,12, полученное из анализа фотоматериалов [6] на участке 1*3,3 ми остающееся постоянным в автомодельной теории, будем иметь следующие значения для частоты со (220 мс) = 1275 Гц, со (250 мс) = 1140 Гц, со (280 мс) = 1032 Гц, со (370 мс) = 803 Гц, что хорошо согласуется с измеренной эволюцией частоты пика, изображенной на рис. 3.

Таким образом, изменение несущей частоты пика в спектре излучения вихревого кольца можно объяснить медленным изменением его средних параметров. Увеличение радиуса кольца и размера сечения ядра при одновременном уменьшении поступательной скорости приводит к уменьшению частоты излучающих колебаний. Показано, что теоретическая модель излучения, построенная в [7], соответствует эксперимен-

тальным данным на значительном участке траектории вихревого кольца и правильно описывает величину смещения пика. Такое соответствие должно, по-видимому, постепенно нарушаться из-за все большего отличия распределения завихренности в ядре вихря от принятого в автомодельной теории.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 96-02-19577 и 96-01-00568).

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов Е. В., Г киевский А. С. Когерентные структуры в турбулентных струях и следах / В сб.: Итоги науки и техники. Сер. «Механика жидкости и газа». Т. 20. — ВИНИТИ. — 1986.

2. К о р i е V V. F. On the acoustic radiation nature of a turbulent vortex ring // DGLR/AIAA Paper N 92-02-057—1992 (in Proceedings of 14th DGLR/AIAA Aeroacoustics Conference.— 1992, Aachen, Germany, v. 1.).

3. Луговцов Б. А. О движении турбулентного вихревого кольца и переносе им пассивной примеси / В сб.: Некоторые проблемы математики и механики,— JI.: Наука.— 1970.

4. Maxworthy Т. Turbulent vortex rings // J. of Fluid Mech.— 1974, v. 64(2).

5. Зайцев М. Ю., Копьев В. Ф., Мунин А. Г., Потокин А. А. Излучение звука турбулентным вихревым кольцом // ДАН СССР. — 1990.

Т. 312, № 5.

6. Зайцев М. Ю., Копьев В. Ф. О механизме излучения звука турбулентным вихревым кольцом // Акуст. журн.— 1993. Т. 39. Вып. 6.

7. К о р i е v V. F., С h е г n у s h е v S. A. Vortex ring eigen-oscillation as a source of sound // J. of Fluid Mech.— 1997, v. 341.

8. Kambe T. Acoustic emissions by vortex motions // J. of Fluid Mech.- 1986, v. 173.

9. T a p а с о в В. Ф. Оценка некоторых параметров турбулентного вихревого кольца / В сб.: Динамика сплошной среды.— 1973. Вып.14.

10. Л амб Г. Гидродинамика. —М.: Гостехиздат.— 1947.

11. Бояринцев В. И., Коротаев Д. Г., Леднев А. К., Савин А. С. Движение кольцевого вихря к свободной поверхности жидкости // Препринт ИПМ РАН.— 1995, № 540.

Рукопись поступила 5/Ш 1998 г.