CC BY
68
УДК 549.001.4
о СИСТЕМЕ МИНЕРАЛОГИИ: КЛАССИФИКАЦИИ, ПРОСТРАНСТВА ТОЛЕРАНТНОСТИ, СТРУКТУРЫ
Ю. Л. Войтеховский
Геологический институт Кольского научного центра РАН, Апатиты woyt@geoksc.apatity.ru
Отмечается одновременное существование нескольких представлений о системе минералогии: во-первых, преобладающие классификации минеральных видов с акцентом на их структуре или химическом составе; во-вторых, пространства толерантности, базирующиеся на отношении частичного сходства химических составов минеральных видов; в-третьих, структуры с различными по смыслу отношениями порядка для минеральных видов и серий. Делается вывод о необходимости комплексного использования этих и будущих подходов, дополняющих друг друга.
Ключевые слова: система минералогии, минеральный вид, минеральная серия, классификация, пространство толерантности, структура.
ON THE SYSTEM OF MiNERALOGY: CLASSiFiCATiOHS, TOLERANCE SPACES, STRUCTURES
Yu. L. Voytekhovsky Geological Institute of KSC RAS woyt@geoksc.apatity.ru
Nowadays, several concepts of the mineralogy system co-exist. First, there are dominating classifications of mineralogical types with a focus on their structure or chemical composition. Second, there are tolerance spaces basing on a partial similarity of the chemical composition of mineralogical types. Third, there are structures with principally different order relations of mineralogical types and series. The mineralogy is promising for applying these and future approaches complementing each other.
Keywords: system of mineralogy, mineral species, mineral series, classification, tolerance space, structure.
Р. Декарт в «Рассуждении о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках» провозгласил анализ и синтез равноправными процедурами мышления. Дополняющими друг друга — да, равноправными — нет. История естественных наук показывает, что расчленение, дробление, выделение элементов осуществляются легче. Лишь в зрелом состоянии каждая из них наилучшим образом, по результатам естественного отбора логических конструкций, осознает себя системой с внятно определенными внутренними и внешними отношениями. Собственно, это и знаменует зрелость научной дисциплины. Минералогия — не исключение...
Классификации
Уже на эмпирической стадии естественные науки систематизируют свои объекты. Определяя, мы отождествляем или различаем их, автоматически попадая в логическую ловушку классификаций — систем с рефлексивными, симметричными и транзитивными отношениями эквивалентности между элементами. Имеет место и обратное: всякая классификация de facto порождает отношение эквивалентности «принадлежать одному классу»
[14]. Как правило, естественно-научные классификации далеки от этих формализмов, строятся на «очевидных основаниях», исходя из «здравого смысла». Так, минералогические классификации базируются на конституционном принципе с акцентом (изначально) на химическом составе или (с открытием федоровских групп и рентгеновских методов диагностики) на структуре минералов. Длинный ряд их авторов следует начать с Я. Берцелиуса (работы 1814—1824 гг.), впервые приписавшего минералам химические формулы, и двух первых изданий «Системы минералогии» Дж. Дэна и др. (1837, 1844; на рус. яз. 1951, 1953), продолжив современными (Бетехтин, 1950; Поваренных, 1966; Костов, 1971, 1993; Strunz, 1978; Годовиков, 1979, 1983; Семенов, 1981, 1991; Херблат, Клейн, 1982; Берри и др., 1987; Clark, 1993; Bokij et al., 1994; Bulakh et al., 1995; Бокий, 1997; Anthony et al., 1997; Gaines et al., 1997, и др.).
Главное достоинство любой классификации — строгое определение понятий, обеспечивающее четкость, непротиворечивость мышления. (К современному определению «минерального вида» есть претензии, но эту проблему мы здесь не обсуждаем.) Классификация может слу-
жить основанием для прогнозов (например, различных свойств минералов исходя из их химического состава и структуры) или источником новых проблем (например, о природе «три-клинной инверсии» и, вообще, крайне неравномерного распределения минеральных видов по пространственным группам симметрии в трудах А. П. Хомякова). Отдавая должное виртуозам диагностики структур и химических составов минералов, открывателям новых минеральных видов и создателям их классификаций, все же заметим, что классификация — простейший способ представления системы. Кроме того, по самой сути классификация — скорее деление целого на части, чем создание целого из частей. Границы классификации непроницаемы. У представителей разных классов — ничего общего. Удержание в сознании минералогического многообразия как системы требует дополнительного усилия и более общего логического основания.
Пространства толерантности
Система минералогии представима не только как классификация, но и как пространство толерантности с рефлексивным и симметричным отношением между элементами [14]. От классификации его формаль-
но отличает отсутствие транзитивности, т. е. транслируемое™ бинарного отношения по цепочке сравниваемых элементов. И это приводит к совершенно другому представлению системы. Толерантность часто называют частичным сходством из-за следующего примера. Пусть минералы А и Б сходны в том смысле, что содержат хотя бы один общий (для определенности — структурообразующий) химический элемент, Б и В — тоже. Очевидно, А и В могут оказаться не сходными. По этому принципу в виде пространства толерантности можно представить систему минералогии Я. Берцелиуса, основанную на химических составах минералов. Этот взгляд на многообразие химических соединений (не только минералов) впервые предложила и отстаивает Н. Л. Смирнова [11]. Если под сходством понимать наличие общего химического элемента и/или принадлежность к одной пространственной группе, то в пространства толерантности могут быть преобразованы и современные минералогические классификации.
Как и классификации, пространства толерантности требуют строгого определения элементов, иначе будет невозможно констатировать их сходство или различие. Их принципиальное отличие от классификаций — переходы от одного класса толерантности (см. определение понятия в работе Ю. А. Шрейдера [14, с. 93]) к другому через общие элементы. Строго говоря, любая классификация представляет собой частный, вырожденный случай пространства толерантности, в котором классы не имеют общих элементов [14, с. 100]. Но если таковые имеются, то они связывают классы толерантности в систему. Иногда говорят, что при этом «размываются» границы классификации и трудно мыслить о системе, в которой элемент принадлежит сразу многим классам, пересекающимся столь причудливо, что схему невозможно изобразить на листе бумаги. Но из чего следует, что это должно быть легко?
Структуры
Наименее разработано представление о системе минералов как о структуре с одним из порождающих отношений между элементами: транзитивного и антирефлексивно-го строгого порядка; транзитивного, рефлексивного и антисимметричного нестрогого порядка; транзитивного и рефлексивного квазипорядка [14]. Поясним это двумя примерами.
Вспомним нововведение, заявленное рядом авторов в «Системе минералогии» [4]: «Настоящее издание книги явилось по существу со-
вершенно новой работой... Сделаны следующие коренные нововведения: .новый способ рассмотрения минералов, образующих так называемые серии, заключающийся в описании серии как единого вида» [4, с. 9]. И далее: «Минералы, обнаруживающие непрерывное изменение своих свойств с изменением состава, называются серией и описываются здесь таким же образом, как и вид. В таких случаях естественной минералогической единицей является серия, так как то или иное ее произвольное разделение не дает точного представления о частях серии. Плагиоклазы и шпинели представляют собой примеры серий» [4, с. 13]. В следующей работе эти же авторы пишут: «В настоящей работе введено понимание минералов как фаз, которые изменяют свой состав в тех или иных естественных пределах, образуя серии, и в соответствии с этим изменяют и свои свойства. За естественную единицу при описании принята серия. И хотя такое единообразное рассмотрение отдельных видов, образующих серию, весьма эффективно в случае бинарных систем, однако сложность некоторых многокомпонентных систем заставляет считать целесообразным подразделение обширных серий на частные с обоснованно установленными границами состава и раздельное их описание. Эта трактовка считается особенно желательной, хотя она и не подходит в качестве способа представления, отвечающего требованиям описания для некоторых обычных и важных серий, например таких, как группа кальцита. В то же время отдельные описания сделаны так, чтобы подчеркнуть неразрывную связь между видами, заключенными в серии. Описательная минералогия в
настоящее время перегружена мелкими названиями, а интересы науки, без сомнения, будут лучше удовлетворены при сокращении количества названий и упрощении номенклатуры. Систематизация номенклатуры таким путем есть естественное выражение концепции изменчивости минерального состава, которая вытесняет старое понимание видов как определенных фаз в основном постоянного состава» [5, с. 7, 8].
Сегодня наука обладает средствами для эффективного описания даже таких «сложных» минеральных серий, как группа кальцита. По данным ряда авторов [1, 2, 5, 6, 15], природные твердые растворы не ограничены в парах кальцит—родохрозит, родохрозит—сидерит и сидерит— магнезит, что показано на рис. 1, а в виде графа. Из сравнения размеров ионов предполагается [5, с. 174— 175] непрерывная смесимость в парах смитсонит—сидерит и смитсо-нит—магнезит (рис. 1, б), а по наблюдениям составов природных фаз — в паре смитсонит—родохрозит (рис. 1, в). Аналогично соотношения смесимости в группе шпинели (по Г. А. Соколову [13]) показаны на рис. 2, а. Особый интерес вызвало сообщение о том, что при синтезе выше 860 °С появляется непрерывный твердый раствор магнетит—герцинит (рис. 2, б), а выше 1400 °С — магнетит-хромит (рис. 2, в). Минеральная серия шпинелидов естественно расширяется за счет ганита 2пА1204. Постепенно накапливались данные о его твердых растворах с хромитом [9, 18], шпинелью и герцинитом [17]. Сюда же можно включить редкие бруногайерит ОеБе204 и купро-шпинель СиРе204 [3]. Еще более интересной оказалась серия природных гранатов, в которой на сегодня
Са
М п Ее
а
Мп Ее
Со
Ъп
б
Mg
Мп Ее
в
Mg
Рис. 1. Соотношения смесимости в группе кальцита:
Са — кальцит, Мп — родохрозит, Ре — сидерит, 1^5 — магнезит, 2п — смитсонит, Со — сфе-
рокобальтит
ІУ^Сг ІУ^Бе а
ІУ^Сг
б
]У^Сг ІУ^Ре в
\1gAI БеСг
\1gAI
\1gAI
Рис. 2. Соотношения смесимости в группе шпинели:
М^Сг — пикрохромит, ]М?Ре — магнезиоферрит, М^А1 — шпинель, РеА — герцинит, РеРе — магнетит, РеСг — хромит
Рис. 3. Соотношения смесимости в группе граната:
А — альмандин, Ап — андрадит, О — гиб-шит, Оо — голдманит, Ог — гроссуляр, К — кальдериг, Ка — катоит, КІ — кимцеит, Кп — кноррингит, М — меджорит, Р — пироп, 8 — шорломит, 8р — спессартин, и — уваровит
насчитывается 14 минеральных видов. По данным вышеуказанных работ и Н. В. Соболева [12], соотношения смесимости в этой серии показаны на рис. 3.
Теоретико-графовое представление обеспечивает фиксацию, анализ и сравнение даже самых сложных из известных минеральных серий, причем не только относительно смесимости в парах, но также в триадах и более сложных симплексах. Правила 50 и 33.3 % [7, 8], делящие минеральные серии на куски, т. е. минеральные виды, представляются архаичными. В системах минералогии должны учитываться только естественные границы, автоматически выявляемые минеральными сериями. (Строго говоря, они и должны считаться минеральными видами.) Эволюцию минеральных серий в меняющихся физико-химических условиях можно представить как разрывы ребер и/или исчезновение вершин графа, а систему минералогии — как структуру с отношением нестрогого порядка [14] по признаку вложения графов друг в друга.
Недавно опубликованная работа Т. Г. Петрова и Н. И. Красновой [10] дает нам пример еще одного представления системы минералогии в качестве структуры с лексикографическим упорядочением множества ранговых формул химических составов минералов. Последние определены как «последовательно-
сти символов химических элементов, расположенных в порядке снижения их атомных содержаний в его (минерала. — Ю. В.) составе» [10, с. 5]. На первый взгляд это весьма формальное построение. Но заметим, что алфавитом здесь является периодическая система элементов, что принципиально отличает Я-словарь-каталог от любого минералогического словаря, составленного по орфографическому принципу. Легко видеть, что лексикографическое упорядочение есть отношение строгого порядка.
Заключение
Представления о системе минералогии становятся все менее однозначными, но определенность при этом не утрачивается. Все логические конструкции — классификации, пространства толерантности, структуры и другие — строятся не иначе как на ранее определенных понятиях минеральных видов и серий. (Минеральные серии Дж. Дэна с большим основанием отвечают минералогическим первоэлементам, чем минеральные виды в современном понимании, и в будущем займут их место. Мы не дискутируем здесь этот вопрос.) Их вовлечение в систему минералогии предопределено ее потребностью ко все более глубокому самопознанию. Следует ли считать переход от классификаций к пространствам толерантности и структурам все более содержательным? И нет, и да. Нет — в том смысле, что последующее представление не обязательно охватывает предыдущее. (Классификация есть частный случай пространства толерантности, но последнее не есть частный случай структуры.) Да — в том смысле, что каждое новое представление системы минералогии что-то добавляет в общую картину по логическим свойствам и минералогическим смыслам определяющих меж-элементных отношений. Не может быть «самой правильной» системы минералогии. Перспектива состоит в согласовании очень разных существующих и будущих представлений, дополняющих друг друга.
Литература
1. Берри Л., Мейсон Б., Дитрих Р. Минералогия. М.: Мир, 1987. 592 с.
2. Бетехтин А. Г. Минералогия. М.: Госгеолтехиздат, 1950. 956 с.
3. Бонштедт-Куплетская Э. М. Новые минералы — члены изоморфных рядов, структурные аналоги известных минералов // Изоморфизм в минералах. М.: Наука, 1975. С. 15. 4. Дэна Дж. Д., Дэна Э. С., Пэлач Ч. и др. Система минералогии. Т. I, п/том 1: элементы, сульфиды, сульфосоли. М.: ИЛ, 1950. 608 с. 5. Дэна Дж. Д., Дэна Э. С., Пэлач
4. и др. Система минералогии. Т. II, п/ том 1: галоиды, карбонаты, нитраты, йодаты, бораты, сульфаты. М.: ИЛ, 1953. 773 с. 6. Костов И. Минералогия. М.: Мир, 1971. 584 с. 7. Никель Е. X. Твердые растворы в номенклатуре минералов // ЗВМО, 1992. № 4. С. 89—92. 8. Никель Е. Х. Содержание понятия минерал // ЗВМО, 1995. № 4. С. 98— 100. 9. Осокин А. С. Об акцессорных цинксодержащих хромитах // Новые данные по минералогии ме дно-никелевых и колчеданных руд Кольского п-ова. Апатиты: Изд-во Кф АН СССР, 1979. С. 89—96. 10. Петров Т. Г, Краснова Н. И. R-словарь-каталог химических составов минералов. СПб.: Наука, 2010. 150 с. 11. Смирнова Н. Л. О системе минералов. Уровни // Вестник МГУ. Сер. геол., 1979. № 2. С. 59—63. 12. Соболев Н. В. Парагенетические типы гранатов. М.: Наука, 1964. 218 с. 13. Соколов Г. А. Хромиты Урала, их состав, условия кристаллизации и закономерности распространения // Тр. ИГН АН СССР. Сер. рудн. ме-сторожд., 1948. Вып. 97. № 12. 128 с.
14. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971. 255 с.
15. Эссен Э. Дж. Карбонатные твердые растворы и взаимная растворимость их конечных членов применительно к геологической термобарометрии // Карбонаты. Минералогия и химия. М.: Мир, 1987. С. 105—127. 16. Irvine T. N. Chromian spinel as a petrogenetic indicator. Pt 1. Theory // Can. J. Earth Sc., 1965. V. 6—7. № 2. P. 648—672. 17. Spry P. G, Scott S. D. The stability of zincian spinels in sulfide systems and their potential as exploration guides for metamorphosed massive sulfide deposits // Econ. Geol., 1986. V. 81. P. 1446—1463. 18. Weiser T. Zink- und Vanadium-fuerende Chromite von Outokumpu, Finland // Neues Jahrb. Miner. Monatsh., 1967. H. 7—8. S. 234— 243.
Рецензент д. г.-м. н. Ю. А. Ткачев
