О синтезе некоторых искусственных звуков и слов Текст научной статьи по специальности «Физика»

КУСТИКА

шашг

Электронный журнал «Техническая акустика» http://www .ejta.org

2017, 1

В. В. Митянок

Полесский государственный университет, Беларусь 225710, Пинск, ул. Днепровской флотилии, 23, e-mail: [email protected]

О синтезе некоторых искусственных звуков и слов

Получена 23.01.2017, опубликована 11.02.2017

Описываются результаты численных экспериментов по разложению некоторых звуков и слов речи человека на отдельные моды с медленно дрейфующими амплитудами и обратному их суммированию с целью выявления факторов, как имеющих значение, так и не имеющих значение для автоматического распознавания речи. Приводятся формулы для синтеза некоторых искусственных звуков и слов и числовые значения их параметров.

Ключевые слова: распознавание речи, синтез речи, фазовый анализ звуков.

ВВЕДЕНИЕ

Как хорошо известно, метод преобразований Фурье обладает рядом существенных недостатков [1-4]. В частности, спектры сигналов всегда получаются размытыми. При слишком малой длительности сигнала размытость линий становится настолько большой, что соседние линии спектра могут поглощать друг друга. Наоборот, при слишком большой длительности и при некоторой неустойчивости параметров сигнала на спектре появляется множество узких фальшивых линий, и, чем длиннее сигнал, тем больше этих линий. Фальшивые линии присутствуют на спектрограммах даже в случае идеальных гармонических сигналов, но заданных на ограниченном промежутке времени. Все это сказывается и на задачах автоматического распознавания речи человека и верификации и идентификации личности по голосу. Косвенным признаком того, что метод преобразований Фурье не годится для решения этих задач, является то, что, несмотря на многочисленные усилия, серьезные финансовые вложения, данные задачи до сих пор не имеют удовлетворительного решения.

В связи с этим в [3, 5-7] был предложен метод аппроксимации, который предназначен для решения тех же задач, но который не имеет присущих методу преобразований Фурье недостатков. На основе методе аппроксимации был получен ряд принципиальных результатов. Так оказалось, что в спектре отдельных, долго произносимых звуков, присутствуют полуцелые (по отношению к базовой) частоты, действующие «вспышками», имеет место «жесткая» модуляция амплитуд высших мод базовой частотой, причем со срывами. Тем самым было найдено объяснение неудачам метода преобразований Фурье.

В связи с имеющими место определенными успехами метода аппроксимации имеет смысл применить его для создания искусственных звуков и слов. Если искусственные

слова и звуки будут созданы, то тогда станет ясным, на что же именно следует обращать внимание при автоматическом распознавании речи, какие особенности звуковых сигналов позволяют отличать одного диктора от другого, а какие — наоборот, не имеют никакого значения, они случайны, привнесены несовершенством аппарата речеобразования человека, они лишь «путаются под ногами», отвлекая внимание исследователей и заставляя их распылять свои усилия.

Решение задачи синтеза звуков и слов следует начинать именно с выявления математических особенностей различных звуковых единиц речи человека. Расшифровка математических особенностей различных звуков человека — это также ключ к расшифровке математических особенностей звуков также и других существ, проживающих на Земле, прежде всего — дельфинов, слонов, китов, и, в более отдаленной перспективе, к пониманию их семантики.

1. МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ Метод основан на функционале [5-7]

____I п-1 I п-1

й = ![)-У1&)]2 + «£(ь04 - VI)2 -*м+1)2 + «ЕЕЬ,г -\г+1)2, (1)

г=1 к=1 к=1 г =1 к=1 г=1

где у(^.) — зависящая от времени аппроксимируемая функция, описывающая сигнал, заданная своими значениями в п последовательных моментах времени от Ь до 1„ ,

У^г ) = Ь0,г +Е [^П(ак*г ) + Ьк,г )] /=1...„ (2)

к=1

— аппроксимирующая функция, Ь0 г — дрейфующий нуль (начало отсчета), ак г, Ькг —

дрейфующие амплитуды синус- и косинус- волн (параметры аппроксимирующей функции), ок — их несущие частоты, I — количество волн (мод) в аппроксимирующей

функции. В (1) и (2) для простоты можно принять I 1 = г, хотя это и не обязательно.

Функционал (1) сконструирован как сумма слагаемых двух видов: слагаемые, не содержащие множитель а, отвечают за близость между аппроксимируемой и аппроксимирующей функциями, слагаемые, содержащие а, отвечают за сглаживание прыжков дрейфующих амплитуд волн (мод) при переходе по оси времени между соседними моментами дискретизации. Чем большим выбрано значение а, тем более гладкими будут получаться амплитуды волн. Вычисляя частные производные (1) по дрейфующим амплитудам и по дрейфующему началу отсчета и приравнивая результаты нулю, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно параметров аппроксимирующей функции. Решив эту систему, найдем эти параметры и тем самым произведем разложение аппроксимируемой функции на сумму волн с медленно меняющимися амплитудами. Найденные таким путем Ь0 г, ак1, Ьк г можно

подставить в (2). Полученную в результате аппроксимирующую функцию можно назвать восстановленным звуком. Если затем вычесть восстановленный звук из

исходного звука и подвергнуть разность преобразованиям Фурье, то часто выясняется, что существуют еще какие-то несущие частоты, которые не были замечены при первом разложении в ряд (интеграл) Фурье по причине малой интенсивности несомых ими мод. В частности, этим способом в [7] было установлено, что в спектре многих звуков присутствуют полуцелые (по отношению к базовой) несущие частоты.

Каждую из мод, входящих в (2), можно переписать в физически более информативном виде:

ак,г ^^г) + Ьк,г С™(Щ*г) = Ск,г ^^¿г + Фк,г X к=1...1, 1=1...П (3)

и тогда аппроксимирующая функция выглядит так:

I

УА*г ) = Ь0.г Ск + Фк,г ), 7 = 1...П. (4)

к=1

Здесь ск г — дрейфующая общая амплитуда волны (моды), срк г — дрейфующая фаза.

Всюду ниже под термином амплитуда будет пониматься именно общая амплитуда, численные значения фаз даются в радианах, а значения дрейфующих амплитуд — в компьютерных битах. Запись звуков производилась при частоте дискретизации 44100 Гц, поэтому в качестве единицы времени принята 1/44100 доля секунды.

2. СИНТЕЗ ИСКУССТВЕННЫХ МОНОЗВУКОВ

Исследовались те гласные звуки, которые можно было произносить долго — это звуки (монозвуки) «А», «О», «У», «Э», «Ы», «И», полученные от нескольких респондентов, женщин и мужчин. Звуки раскладывались на моды пропорциональной ловящей сетью [5] и затем восстанавливались. Во всех случаях восстановленный звук звучал также как и исходный.

Для того чтобы ответить на вопрос, что именно делает звук «А» звуком «А», звук «О» звуком «О» и т.д., перед суммированием (4) были проведены математические эксперименты по сознательному искажению амплитуд и (или) фаз.

Во-первых, фазы всех целых мод, кроме базовой, заменялись на искусственно вычисленные, связанные с фазой базовой моды формулой

Фк,г = кф + гк, к=1...1, г=1...п, (5)

где к — номер моды, г — дрейфующая фаза базовой моды, гк — массив

произвольных чисел. Фаза базовой моды не менялась. Не менялись и все дрейфующие амплитуды. Как оказалось, звучание звуков от такой замены не изменяется.

Во-вторых, обратим внимание на поведение дрейфующих амплитуд одного из образцов звука «А» (рис. 1).

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

время, отсчетов

300

100-

200'

400'

дрейфующие амплитуды мод

Рисунок 1. Поведение 3-х нижних амплитуд целых мод звука «А». Красная линия — амплитуда моды № 1, зеленая линия — моды № 2, синия линия — моды № 3

Как видно из рис. 1, дрейфующие амплитуды как бы хаотически вибрируют вокруг их средних значений. Сам факт хаотичного поведения общих амплитуд наводит на мысль о том, что хаотичность — это нечто привнесенное, не имеющее отношения к индивидуальности звуков. Так и оказалось. Дрейфующие амплитуды можно усреднить по отрезку звучания достаточной длины, и затем заменить фактические дрейфующие амплитуды их усредненными значениями. Звук, полученный после такого искажения амплитуд, звучит так же, как и исходный.

В третьих, выяснилось, что при суммировании мод (4) можно опустить дрейфующий нуль и полуцелые моды. И от такого отбрасывания звук не меняется. А вот если фазу каждой из мод, в том числе и базовой, на всем отрезке звучания заменить на постоянное, но случайное число, то качество звука ухудшается. Вместо четкого звука слышится то, что скорее можно назвать звучанием зуммера.

В поисках объяснений этому явлению были проделаны следующие математические эксперименты. Усредненный амплитудный спектр каждого из изучаемых звуков соединялся в формуле (4) с дрейфующими фазами от любого другого из этих же звуков и от любого из других респондентов. После такой операции звук не менялся, звучал четко и соответствовал именно амплитудам. Так чем же объясняется ухудшение качества звука при замене дрейфующих фаз на константы? Оказалось, что во всех случаях нормированные фазы (то есть фазы, деленные на номер моды [8]) не являются строгими константами, а дрейфуют вокруг неких средних значений с неустойчивым периодом от 1.5 до 2.5 Гц и с неустойчивой амплитудой 0.2-2 радиан. Они как бы «испорчены». В связи с этим возникло предположение, что именно так и должно быть. Что мозг слушателя уже готов к тому, что диктор будет производить сигнал с испорченной фазой, а звук с неиспорченной фазой мозгом слушателя за звук не воспринимается. Это предположение оправдалось. Когда в качестве фазы принималась хаотически меняющаяся (в определенных рамках) величина, то звук вновь звучал четко и распознаваемо.

Подытоживая все вышесказанное, получаем, что для синтеза вышеуказанных звуков, вместо (4), как один из вариантов, можно принять формулу

I

у1(г) = ^ск sm(a>ki + крsin(//3300) + гк), г=1...п, (6)

к=1

где усредненные значения амплитуд ск приведены в нижеследующей таблице 1, сок —

несущие частоты, кратные базовой, значение которой приведено в последней строчке таблицы 1, гу — массив произвольных чисел, п — длина отрезка звучания (в отсчетах дискретизации). Множитель р в (6) может принимать любое значение в интервале [1...10], но лучшее звучание наблюдается при р=2 для звуков «Э», «Ы», и р=4 для звуков «А», «О», «У», «И». За основу получения усредненных общих амплитуд в таблице 1 был взят голос автора. В (6) также принято t¡ = г. Внутренний синус в (6) обеспечивает порчу фазы. (Возможны и другие варианты порчи фаз.)

3. СИНТЕЗ ИСКУССТВЕННЫХ СЛОВ

При изучении слов возникает проблема краевых эффектов. В случае долгих гласных звуков эта проблема решалась просто. Начало и конец записи попросту обрезались по 10-30 процентов общей длины записи, после обрезания оставался достаточный для изучения отрезок звуковой кривой. При изучении же слов так поступать нельзя, так как при обрезании можно было случайно отрезать и звуки, входящие в слово и существенные для его распознавания. Поэтому было принято следующее решение: вместо некоторого слова, на одном дыхании, произносилась последовательность 4-х этих же слов, образующих в сумме мультислово. Так, для изучения слова МАЛИНА записывалось мультислово МАЛИНАМАЛИНАМАЛИНАМАЛИНА (удобнее обозначать как 4МАЛИНА) по возможности так, чтобы оно для диктора представлялось одним словом. Затем определялась базовая частота мультислова и производилось разложение звуковой кривой по пропорциональной ловящей сети [5]. После этого визуализировались дрейфующие амплитуды и производился поиск повторяющихся характерных участков (зарубок), хотя бы для одной из мод. В некоторых случаях оказывалось, что для поиска зарубок имеет смысл предварительно выполнить некоторые математические преобразования. Так, например, для мультислова 4МАЛИНА оказалось, что если провести численное дифференцирование амплитуд по времени, то зарубки четко просматриваются на модах № 3, 5, 6 (рис. 2).

Таблица 1. Значения амплитуд различных мод простых гласных звуков

Номер моды А О У Э Ы И

1 637 613 1060 566 1757 914

2 375 714 814 540 354 112

3 674 836 303 1007 65 22

4 794 495 0 61 0 0

5 753 51 0 114 25 0

6 180 0 0 123 51 0

7 49 0 0 90 140 0

8 19 0 0 97 32 0

9 15 0 0 183 54 16

10 17 0 28 93 111 49

11 17 10 0 114 14 30

12 21 17 0 120 10 35

13 8 0 0 44 22 71

14 16 0 34 31 92 135

15 16 0 7 42 26 147

16 16 15 17 54 26 110

17 30 30 8 79 8 35

18 34 12 0 45 0 6

19 13 0 0 37 0 8

20 0 0 0 18 7 5

21 0 0 0 45 0 14

22 0 0 0 25 9 21

23 0 12 0 0 6 14

24 0 0 0 0 12 5

25 0 0 10 0 10 9

26 0 0 10 0 8 22

27 0 0 5 0 7 16

28 0 0 3 0 0 24

29 0 11 4 0 0 42

30 0 15 8 0 0 18

31 0 18 13 0 0 14

32 0 18 15 0 0 13

Базовая частота 0.0269 0.0262 0.0305 0.0268 0.0302 0.0291

Примечание: допустимы небольшие (в пределах 10-30 процентов) изменения амплитуд, заметно не влияющие на звук. Возможно также одновременное пропорциональное изменение всех амплитуд некоторого звука — этому соответствует изменение громкости. Данные получены усреднением по 20 образцам длительностью по 2-3 сек каждый.

Рисунок 2. Графики производных амплитуд первых 6 целых мод, сверху вниз по порядку номеров, одного из образцов мультислова 4МАЛИНА. Зарубки отмечены на графике моды № 3 (синяя линия) отрезками вертикальных черных прямых,

пересекающих синюю

Очевидно, что на интервале между соседними зарубками, каждый из звуков слова (фонем) встречается ровно по одному разу, хотя и не обязательно слово начинается именно с зарубки. Таким образом, все то, что находится между соседними зарубками, следует рассматривать не как слово, а как представителя слова. Слово отличается от представителя слова тем, что какая-то часть слова отрезается от его начала и переносится в конец, в результате чего создается представитель слова. Для анализа удобнее использовать именно представителей слов, что и сделано в настоящей статье.

Так как во всех образцах мультислово состояло из 4-х состыкованных слов, то в каждом образце разыскивались по 4 зарубки и, соответственно, выделялись по 3 представителя слова. После разложения представителя слова на моды производилось восстановление представителя слова, несколько одинаковых копий которого последовательно состыковывались между собой. Как и ожидалось, восстановленное мультислово звучало также как и исходное мультислово.

Для создания же тех слов, которые можно назвать искусственными, следует найти некую математическую формулу, наподобие формулы (6), применение которой и позволит генерировать слово. Ниже будут представлены математические формулы, полученные на основе одного из образцов представителя слова МАЛИНА.

Для нахождение этих формул производилось разложение звуковой кривой мультислова 4МАЛИНА по пропорциональной ловящей сети с количеством мод,

равным 24 и при базовой частоте ^=0.025. Затем визуально находились зарубки и выделялись представители слов, которые и подвергались дальнейшему изучению.

Так как в состав слова входят разные звуки (фонемы), и так как соответствующие им амплитуды мод, в соответствии с табл. 1 различны, то аппроксимировать амплитуды мод представителя слова постоянными числами не получится. Поэтому был избран другой путь. Как оказалось, для всех мод дрейфующие амплитуды выглядят как суммы колоколообразных функций, частично наплывающих друг на друга (см. рис. 3 ниже). Следовательно, амплитуды мод могут быть аппроксимированы суммой нескольких функций Гаусса с различными параметрами.

Си =£ Л ехР

1=1

-ИкЛ )2

а

к ,1

1=1...п, к=1...12.

(7)

Здесь ' — время (номер отсчета записи), ск; — дрейфующая амплитуда моды номер к,

т — количество функций Гаусса, аппроксимирующих амплитуду моды номер к (в настоящем исследовании всюду т=6), Ли, /ик 1, аи — параметры функций Гаусса, п —

длина слова (в отсчетах дискретизации, в настоящем исследовании п=29299).

Эти параметры могут быть подобраны одним из известных методов, например, методом покоординатного приближения, методом скорейшего спуска или любым иным из методов нелинейной аппроксимации. Приведем результат такой аппроксимации на примере амплитуд первых 8 мод представителей слова МАЛИНА (рис. 3).

Рисунок. 3 Амплитуды первых 8 мод представителя слова МАЛИНА, сверху вниз по порядку номеров. Цветная кривая линия — амплитуда дрейфующей моды, ровная

горизонтальная линия того же цвета — ее нуль отсчета. Линия черного цвета, налагаемая на цветную и частично закрывающая ее — результат аппроксимации амплитуды суммой функций Гаусса. Длина слова равна 29299 отсчетам

2

Как видно из рис. 3, имеется некоторое различие между аппроксимируемыми и аппроксимирующими функциями. Однако при синтезе мультислова это различие на слух незаметно.

Таким образом, дрейфующие амплитуды представителей слов могут быть представлены в виде (7). Необходимые значения параметров функций Гаусса для амплитуд мод слова МАЛИНА приведены в таблицах 2-4.

Таблица 2. Параметры функций Гаусса (7), аппроксимирующих амплитуды мод 1-8.

к=1 к=2 к=3 к=4 к=5 к=6 к=7 к=8

1=1 Мк1 16730 17893 4323 2354 2774 2145 22530 21836

Си 9721 13579 1530 1707 2384 1639 350 1305

Ак1 424 349 1174 943 337 168 205 293

1=2 Мк1 16849 6563 22228 22501 380 23359 2596 4208

Ск1 815 1432 1743 2002 250 591 1435 1965

Ак1 157 627 911 319 425 208 420 134

1=3 Мк1 13573 21594 1483 827 22480 1107 22082 20307

Ск1 3011 1231 1279 684 1870 410 1854 213

Ак1 384 405 329 355 214 490 218 168

1=4 Мк1 6006 14569 4854 23225 24021 23927 23285 5312

Ск1 6638 847 493 212 433 284 440 340

Ак1 681 255 713 155 81 536 504 84

1=5 Мк1 24635 647 279 4650 1030 21712 5313 3885

Ск1 198 471 286 1464 116 1733 953 326

Ак1 135 270 469 211 56 162 120 69

1=6 Мк1 -378 23894 23649 23884 622 3490 19962 21669

Ск1 1913 446 688 224 83 2242 233 661

Таблица 3. Параметры функций Гаусса (7), аппроксимирующих амплитуды мод 9-16.

к=9 к=10 к=11 к=12 к=13 к=14 к=15 к=16

1=1 Мк1 4954 15200 5119 13537 21521 14556 10661 11294

Ск1 1093 322 922 1386 4111 586 572 856

Ак1 215 98 121 104 59 115 164 82

1=2 Мк1 21888 6992 6721 5376 5298 11574 13438 13950

Ск1 1400 5854 9238 759 1723 1333 1106 1157

Ак1 163 43 17 127 117 45 56 21

1=3 Мк1 7889 22192 9970 22117 13747 23722 5219 21801

Ск1 1079 1783 294 1547 2486 10699 2266 1931

Ак1 94 52 99 61 61 23 25 14

1=4 Мк1 5338 5452 22145 13225 9907 9927 22018 6065

Ск1 468 654 2018 287 452 321 4521 9833

Ак1 451 48 48 39 59 50 18 7

1=5 Мк1 15522 10650 11319 14229 21835 13606 11831 4696

Ск1 383 781 961 658 1086 208 391 1292

Ак1 68 30 91 156 115 37 61 10

1=6 Мк1 6301 21104 14450 5738 23694 5702 13329 21273

Ск1 299 693 1095 11539 146 690 112 351

Таблица 4. Параметры функций Гаусса (7), аппроксимирующих амплитуды мод 17-24.

к=17 к=18 к=19 к=2 0 к=21 к=22 к=2 3 к=2 4

1=1 Мк1 11001 10789 11399 22447 2957 7025 6663 5063

Си 895 551 1552 1584 2224 14510 13426 721

Ак1 57 41 99 58 22 4 3 23

1=2 Мк1 23261 21952 22397 10229 11011 4883 9687 5555

Ск1 853 1969 1744 5447 6237 275 213 211

Ак1 18 31 40 24 9 7 8 19

1=3 Мк1 13741 4245 3968 5305 22491 9632 5377 3792

Ск1 1698 3442 3829 569 2104 226 279 412

Ак1 20 20 35 57 10 12 3 13

1=4 Мк1 4561 11603 21250 12022 3705 3806 12670 8576

Ск1 3661 412 530 726 209 1759 251 13198

Ак1 16 41 73 35 16 7 4 4

1=5 Мк1 20353 12337 23905 1647 1398 8543 14156 1789

Ск1 256 3179 414 1451 283 296 358 243

Ак1 19 25 37 48 13 6 3 6

1=6 Мк1 21393 20473 22888 3798 10113 7368 11834 22493

Ск1 726 200 204 461 389 381 227 901

Ак1 30 17 42 46 11 7 3 4

Число к в табл. 2-4 означает номер моды, число I — номер функции Гаусса, входящей в аппроксимирующую сумму (7). Что касается фаз мод, то их типичное поведение представлено ниже (рис. 4).

Рисунок 4. Нормированные фазы первых 8 мод представителя слова МАЛИНА. По порядку номеров — красный цвет, зеленый, синий, фиолетовый, черный, бирюзовый,

голубой, кирпичный

Как видно из рис. 4, в некоторых случаях фазы испытывают резкий излом. Такие функции неудобны для аппроксимации степенными функциями, поэтому было принято решение разбить всю длину представителя слова на участки, а в качестве границ между этими участками выбрать те моменты времени, где хотя бы одна из фаз испытывает излом. Между границами участков фазы можно линейно интерполировать. Границы участков линейной интерполяции и значения фаз в граничных точках для мод 1-24 приведены в таблицах 5-7.

Таблица 5. Границы участков и значения фаз в граничных точках для мод 1-8

1 к=1 к=2 к=3 к=4 к=5 к=6 к=7 к=8

1 0.95 3.09 -50.42 -79.36 -159.87 20.04 -102.84 -69.90

690 -0.82 -0.32 -53.68 -86.03 -166.07 13.17 -112.42 -69.32

1290 -1.95 -2.64 -57.09 -90.63 -172.00 8.63 -119.83 -82.09

2700 -2.86 -3.44 -59.62 -94.68 -177.02 3.75 -125.56 -89.04

3390 -2.46 -2.29 -58.44 -93.57 -175.31 6.15 -122.18 -85.93

4590 -0.66 1.55 -53.65 -86.50 -166.43 16.94 -108.39 -99.99

5100 0.43 3.82 -51.29 -82.91 -160.86 22.05 -113.91 -105.02

6330 3.37 9.17 -42.68 -88.78 -161.90 13.28 -126.01 -113.96

7200 5.27 12.25 -36.78 -81.00 -157.86 16.27 -124.09 -122.30

8640 8.67 18.36 -25.95 -81.88 -143.67 11.49 -138.23 -132.82

9420 10.15 21.75 -21.34 -78.87 -140.03 22.89 -147.16 -139.02

9840 11.08 23.42 -24.56 -76.15 -137.24 27.44 -148.26 -134.91

10200 12.06 25.03 -22.28 -79.62 -134.69 29.55 -151.03 -136.51

12000 17.33 35.56 -6.47 -108.76 -153.05 11.13 -164.12 -144.46

13050 19.94 40.81 1.70 -120.18 -149.94 11.30 -174.91 -153.02

14100 22.41 45.86 8.73 -119.74 -138.03 5.91 -186.72 -162.71

15600 24.75 50.67 16.90 -109.56 -125.63 21.17 -191.30 -177.79

15990 24.63 49.94 13.26 -108.77 -123.90 22.69 -190.08 -177.05

18600 21.37 43.47 3.62 -120.96 -137.45 34.35 -188.69 -184.76

20550 14.43 30.03 -14.32 -107.43 -154.79 31.90 -189.90 -199.34

21030 12.47 26.16 -12.31 -112.03 -154.90 29.84 -184.95 -196.84

22530 5.56 13.18 -1.39 -108.91 -157.91 22.02 -172.21 -191.61

24180 -2.59 -2.91 7.84 -106.53 -164.44 23.60 -178.08 -203.46

24720 1.36 -9.13 5.98 -106.10 -168.19 21.67 -179.16 -207.24

26070 -4.77 -21.34 13.36 -100.27 -174.73 30.70 -172.06 -211.59

29299 -14.84 -41.38 -15.57 -79.23 -213.37 33.12 -162.31 -227.07

Таблица 6. Границы участков и значения фаз в граничных точках для мод 9-16

1 к=9 к=10 к=11 к=12 к=13 к=14 к=15 к=16

1 -92.32 16.92 39.61 97.73 69.52 -25.98 20.94 66.23

690 -94.15 14.08 38.91 96.60 71.09 -23.75 21.16 55.62

1290 -90.37 16.36 41.01 96.95 70.02 -26.78 32.21 60.45

2700 -95.54 8.80 33.78 99.68 63.88 -25.78 74.95 59.93

3390 -93.66 12.37 30.53 103.55 65.19 -18.26 79.34 61.52

4590 -107.07 12.51 19.12 102.16 56.60 1.04 77.11 58.67

5100 -110.23 9.75 17.81 101.71 57.36 3.60 79.86 61.54

6330 -115.97 6.94 17.68 105.23 62.37 17.89 90.07 63.83

7200 -122.30 2.14 15.88 106.60 62.89 19.71 96.10 72.20

8640 -128.94 -0.82 15.96 107.97 68.99 28.68 100.70 70.22

9420 -130.67 -4.61 13.61 107.98 73.08 32.71 108.13 74.33

9840 -132.28 -6.98 10.53 104.97 73.94 29.25 109.08 78.31

10200 -134.09 -7.00 10.31 106.36 75.45 30.39 106.68 75.77

12000 -136.47 -4.13 21.38 119.18 95.21 51.75 100.23 61.34

13050 -142.32 -7.20 20.59 122.07 100.95 58.69 111.28 61.51

14100 -149.07 -12.20 18.20 122.29 102.97 63.19 117.27 65.99

15600 -145.22 -0.29 7.60 115.94 96.14 54.98 121.72 71.91

15990 -144.82 2.14 10.01 118.42 99.13 53.86 126.75 88.93

18600 -149.07 13.85 12.70 123.59 107.83 47.48 125.86 122.16

20550 -155.03 18.73 15.98 126.84 108.99 56.81 127.40 237.54

21030 -152.85 18.49 13.69 125.05 113.08 50.36 127.90 236.43

22530 -153.01 13.90 2.66 135.48 116.89 47.44 120.85 220.89

24180 -156.85 19.39 -0.02 131.12 117.59 42.29 115.12 211.79

24720 -154.47 21.82 -0.76 133.71 116.95 43.36 114.07 205.35

26070 -154.04 26.22 4.62 134.15 111.33 39.10 114.49 218.35

29299 -164.19 18.14 17.06 149.54 109.52 43.21 113.47 209.18

В табл. 5-7 координаты граничных точек участков разбиения представителя слова МАЛИНА даны в первом столбце. Число к в этих таблицах означает номер моды.

Числа в столбцах 2-9 таблиц 5-7 приведены с точностью 0.01. Эти числа можно домножить на 100, присоединить к ним числа из таблиц 2-4 и первый столбец таблиц 5-7, в результате получится набор из 1082 чисел целого типа, которые в памяти компьютера занимают 4328 байт. Слово МАЛИНА, записанное в формате ^ау — около 59600 байт. Таким образом, содержание таблиц 2-7 может рассматриваться как результат сжатия слова МАЛИНА, коэффициент сжатия — около 14. (Причем он может быть увеличен за счет более экономных приемов записи чисел, отбрасывания малоинтенсивных мод и т. д.).

Таблица 7. Границы участков и значения фаз в граничных точках для мод 17-24

1 к=17 к=18 к=19 к=2 0 к=21 к=22 к=2 3 к=2 4

1 311.71 169.99 63.09 227.08 526.45 768.11 2296.48 2576.68

690 314.96 170.97 70.72 221.12 522.02 833.38 2408.22 2630.22

1290 313.03 174.25 73.20 222.69 515.66 848.96 2460.27 2647.50

2700 310.35 177.35 74.92 223.61 510.13 841.25 2618.07 2683.95

3390 316.31 178.84 77.35 226.18 519.47 837.06 2666.77 2717.94

4590 317.54 179.83 79.75 229.42 519.95 841.05 2879.09 2734.03

5100 321.17 185.15 85.74 225.66 514.90 837.70 2973.62 2739.71

6330 322.84 182.18 76.59 219.42 530.76 862.17 3068.99 2744.20

7200 337.69 192.95 72.04 209.48 550.89 881.98 3096.14 2741.58

8640 344.20 184.58 61.81 203.30 564.57 893.97 3115.68 2786.30

9420 351.35 179.09 58.09 196.83 564.57 891.53 3122.48 2835.03

9840 350.60 180.05 60.11 196.94 563.20 889.42 3119.50 2833.54

10200 347.37 179.22 59.97 197.40 563.21 909.04 3142.71 2834.43

12000 337.43 174.29 60.18 203.58 577.18 1048.50 3272.57 3064.90

13050 349.22 162.46 52.16 198.51 589.21 1119.77 3284.78 3211.02

14100 360.48 164.60 43.24 190.17 590.02 1152.99 3391.66 3292.31

15600 362.49 169.46 48.20 198.29 604.64 1217.41 3533.45 3523.92

15990 374.23 167.94 78.91 213.47 607.16 1309.90 3545.69 3526.30

18600 446.67 166.39 107.26 276.56 845.99 1377.37 3798.80 3770.87

20550 516.49 181.20 157.22 349.10 985.36 1720.73 4068.01 3976.55

21030 517.00 178.78 160.18 348.40 1001.69 1767.36 4115.29 4034.23

22530 524.84 181.85 156.67 338.35 1028.70 1864.55 4308.88 4169.39

24180 528.21 185.49 156.04 330.36 1016.32 1946.68 4486.44 4257.09

24720 528.74 203.07 167.02 333.34 1012.97 1976.87 4534.50 4376.86

26070 563.06 213.81 171.87 356.10 1021.57 2163.41 4688.76 4581.78

29299 752.59 310.47 253.59 460.31 1177.22 2282.86 4856.29 4771.62

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Амплитуды каждой из мод мультислова 4МАЛИНА можно аппроксимировать суммой функций Гаусса, фазы можно аппроксимировать кусочно-линейно. После этого можно, по формуле (4), воссоздать представителя слова, последовательно состыковать любое число одинаковых представителей слова, и получить тем самым восстановленное мультислово, которое можно преобразовать в любой из звуковых форматов и прослушать. Полученное мультислово звучит также как и исходное, его можно назвать искусственным. Незначительные ошибки аппроксимации на звучании практически не сказываются. Заинтересованный (и даже скептически настроенный) читатель может все это проделать, используя табл. 2-7, формулы (7), (4) и тривиальные формулы линейной интерполяции. При необходимости автор может по запросу читателя выслать файлы, содержащие таблицы настоящей статьи.

ЛИТЕРАТУРА

1.Васильева Л. Г., Жилейкин Я. М., Осипик Ю. И. Преобразования Фурье и вейвлет-преобразования. Их свойства и применение. // Вычислительные методы и программирование: в 3 т. - М., - Т 3, - Вып 1, - С 172-175, 2002.

2.Максимчук И. В., Гергель Л. Г., Осадчий О. В. Сравнительный анализ Фурье и вейвлет-преобразования для анализа сигнала фотоплетизмограммы. [Электронный ресурс] // Современные научные исследования и инновации - М., 2013. - № 6 - Режим доступа: http://web.snauka.ru/issues. - Дата доступа: 25 06 2013.

3. Митянок В. В. Определение числовых характеристик высокочастотных звуков речи на основе аппроксимации гармоническими функциями // Известия НАН Беларуси, сер ф.-м.н., - Минск, - № 2, С 111-118. 2009.

4. Митянок В. В. О физической структуре простых гласных звуков речи человека // Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем: материалы VI международной научно-технической конференции 08Т18-2016, Минск, 18-20 февраля 2016, -Минск: БГУИР, 2016, С. 404-410.

5. Митянок В. В., Коновалова Н. В. Применение фазового анализа звуков речи для распознавания человека по его голосу. [Электронный ресурс] // Техническая акустика. - Электрон. журн.- СПб., - 2013. № 4.- Режим доступа: http://www.ejta.org, свободный.

6.Митянок В. В. О числовых характеристиках некоторых низкочастотных звуков человеческой речи. [Электронный ресурс] // Техническая акустика. - Электрон. журн.-СПб., 2008.- № 15.- Режим доступа: http://www.ejta.org, свободный.

7. Митянок В. В. О физической структуре звуков З, ЗЬ, Ж, ЖЬ. [Электронный ресурс] // Техническая акустика. - Электрон. журн.- СПб., - 2014.- № 9.- Режим доступа: http://www.ejta.org, свободный.

8. Митянок В. В. К проблеме идентификации и верификации личности по фазовым характеристикам звуков речи [Электронный ресурс] // Техническая акустика. -Электрон. журн.- СПб., - 2015.- № 7.- Режим доступа: http://www.ejta.org, свободный.