Научная статья на тему 'О роли перцепции в квантовомеханическом измерении'

О роли перцепции в квантовомеханическом измерении Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
228
80
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Юрова А. А., Юров A. В.

Часто утверждается, что «квантовая нелокальность», проявляющаяся в экспериментах с перепутанными состояниями (типа ЭПР-овских пар), не приводит к трудностям со специальной теорией относительности. В статье на примере простого мысленного эксперимента показано, что это не так: трудности могут быть преодолены в рамках многомировой интерпретации квантовой механики, что является аргументом в пользу гипотезы Эверетта. В рамках вышеупомянутого эксперимента подвергнуто критике недавнее утверждение [1] о том, что выбор квантовой альтернативы может быть отождествлен с работой сознания.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

On the perception in quantum mechanical measurement

Many scientists believe that quantum nonlocality revealed in the experiments with entangled states (EPR atom pairs) does not contradict special theory of relativity. Nevertheless, a simple mental experiment shows that it does. It has been proved that the contradictions to special theory of relativity can be resolved in the context of the many-worlds interpretation (MWI) of quantum mechanics, which is an argument for Everett's hypothesis. Therefore, a recent claim [1] that the selection of a quantum state can be equated to perception was criticized.

Текст научной работы на тему «О роли перцепции в квантовомеханическом измерении»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

УДК 530.145 (075.8)

А.А. Юрова, А.В. Юров

О РОЛИ ПЕРЦЕПЦИИ В КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОМ ИЗМЕРЕНИИ

Часто утверждается, что «квантовая нелокальность», проявляющаяся в экспериментах с перепутанными состояниями (типа ЭПР-овских пар), не приводит к трудностям со специальной теорией относительности. В статье на примере простого мысленного эксперимента показано, что это не так: трудности могут быть преодолены в рамках многомировой интерпретации квантовой механики, что является аргументом в пользу гипотезы Эверетта. В рамках вышеупомянутого эксперимента подвергнуто критике недавнее утверждение [1] о том, что выбор квантовой альтернативы может быть отождествлен с работой сознания.

Many scientists believe that quantum nonlocality revealed in the experiments with entangled states (EPR atom pairs) does not contradict special theory of relativity. Nevertheless, a simple mental experiment shows that it does. It has been proved that the contradictions to special theory of relativity can be resolved in the context of the many-worlds interpretation (MWI) of quantum mechanics, which is an argument for Everett's hypothesis. Therefore, a recent claim [1] that the selection of a quantum state can be equated to perception was criticized.

В недавней работе [1], опубликованной в УФН, М.Б. Менский развил свою гипотезу об отождествлении осознания наблюдателя с разделением квантового мира на классические альтернативы. Фактически речь идет о двух гипотезах:

a) справедлива многомировая интерпретация квантовой механики;

b) осознание = выбор квантовой альтернативы (подробности см. в работе [1]).

Менский утверждает, что его гипотезу (имеется в виду и a) и b)) невозможно проверить обычными методами, используемыми в естественных науках. Вместо этого он предлагает исследовать «сознание», включив, таким образом, психологию в физику. В данной работе мы приведем «обычные» физические аргументы, показывающие, что гипотеза a) весьма правдоподобна, а b), наоборот, достаточно сомнительна.

Для реализации нашей программы необходимо найти базисное утверждение, которое позволило автору [1] сформулировать гипотезу b). В своих рассуждениях последний использует парадоксальные следствия мысленных экспериментов, известных как «кот Шредингера» и

Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. Вып. 3. Физико-математические науки. С. 9 — 16.

10

«друг Вигнера». Однако, с нашей точки зрения, главное утверждение, приведшее автора [1] к Ь), сформулировано им на странице 419, курсивом. Он рассматривает систему, находящуюся в суперпозиционном состоянии:

\¥> = сі \¥і > + с2 I ¥ 2 X

и пишет:

«Если результат измерения осознан наблюдателем, то предположение, что система находится в одном из состояний \ ¥1 > или \ ¥2 >, никогда не приведет к противоречию с любыми дальнейшими наблюдениями, проведенными этим или другим наблюдателем».

Немного поразмыслив, можно понять, что это утверждение (в дальнейшем будем ссылаться на него как на основное утверждение, или ОУ) действительно является краеугольным камнем, на котором зиждется гипотеза Ь). Если удастся показать, что ОУ неверно, то связь сознания с выбором альтернативы окажется достаточно проблематичной и уж, во всяком случае, гипотеза Ь) станет, как говорилось, весьма сомнительной.

Рассмотрим распад системы с полным спином, равным нулю, на два электрона, летящих в противоположные стороны со скоростями V относительно центра масс системы. (Обычно рассматривают распад атома позитрония с последующей аннигиляцией электрона и позитрона. В этом случае следует иметь в виду два летящих в противоположные стороны фотона. Почти все нижеследующие рассуждения об измерении спина остаются в силе, если вместо спина говорить об измерении круговой поляризации фотонов.) Предположим, что в точке с координатой — х0 (хо > 0) расположен покоящийся относительно центра масс (точка с пространственной координатой х = 0) наблюдатель а. По его часам в момент времени ї0 = х0/ V летящий влево электрон (будем обозначать его символом V) достигает а, который измеряет z-компонент его спина, скажем, пропуская Ь-электрон через однородное магнитное поле. Пусть он получил величину Бг(Ь) = —1/2. Отсюда он заключает, что правый электрон (Я), находясь в точке с координатой х0, в момент времени і0 = x/v приобретает определенную величину z-компонента его спина, а именно 52(Я) = 1/2. Кроме того, согласно общепринятой парадигме, до измерения (т. е. при і < і0) оба электрона вообще не обладали определенными значениями проекций спина, поскольку находились в перепутанном состоянии, которое можно записать так:

\->®и>.-и>.®и>.) (1>

Другими словами, определено было только полное состояние системы (1), но не состояния отдельных электронов. Повторим еще раз, что это справедливо, с точки зрения наблюдателя а, лишь при і < і0. При і > і0 Ь-электрон находится в состоянии \ ^>, а правый — в \Т>.

Следует отметить, что в работе [2] отмечались трудности согласования квантовой теории измерений со специальной теорией относительности, в частности с отсутствием одновременности двух событий, общей для всех наблюдателей. Авторы предложили постулат, согласно которому редукция вектора состояний происходит только внутри светового конуса события, в качестве которого выступает мгновенное измерение. Критика этого положения содержится в [3]. Приведем лишь одно возражение, которое, на наш взгляд, служит убедительным аргументом против вышеупомянутого постулата.

Рассмотрим одиночный электрон, находящийся, скажем, в определенном состоянии, с у-компонентом спина, равным 1/2. Измеряя z-компонент, мы с определенной вероятностью получим или Эх = 1/2, или эх = -1/2. После этого измерения электрон находится в одном из состояний: или | ^). Старое состояние электрона оказывается унич-

тоженным в процессе измерения, что является выражением невозможности одновременного измерения (в том числе путем использования любых косвенных методов) у- и z-компонентов спина. ЭПР-пары как раз были придуманы для того, чтобы «обойти» соотношение неопределенности путем косвенных измерений. Очевидно, если допустить, что измерение, проведенное над одним из членов ЭПР-пары, никак не сказывается на втором члене (а это было точкой зрения Эйнштейна, Подольского и Розена) то, измеряя у первого z-компонент, а у второго у-или х-компонент, мы получаем возможность одновременного измерения величин эх и Эу (эх) у одной частицы просто в силу справедливости закона сохранения момента.

Нарушения принципа неопределенности не происходит именно потому, что измерения, проведенные над одним членом, тут же уничтожают старое, перепутанное состояние (1). Говоря нестрого, Я-электрон мгновенно «узнает» о том, что было произведено измерение z-компонента спина у ¿-электрона. Это обстоятельство имеет опытное подтверждение в опытах Аспека.

Теперь допустим, что предположение авторов работы [2] верно. В этом случае измерение z-компонента спина ¿-электрона (события Ы) не скажется на Я-электроне в интервале времени, необходимом для того, чтобы граница светового конуса события N пересекла мировую линию Я-электрона, т. е. при Ь < t < ^ , где

~ = ¿р(С + у) с - V

Но тогда, производя в этом интервале времени измерение х-компо-нента спина пока «невозмущенного» Я-электрона, мы действительно воспроизводим условия, которые были нужны Эйнштейну, Подольскому и Розену для нарушения соотношения неопределенности. Отсюда следует, что постулат, предложенный в [2], нельзя использовать, по крайней мере для частиц, находящихся в перепутанном состоянии.

Сделаем одно существенное для понимания остального текста замечание. Ниже мы будем рассматривать описанный опыт в разных системах отсчета, т. е. с позиций различных, движущихся друг относитель-

12

но друга наблюдателей. Часы этих наблюдателей идут по-разному, по-разному выглядят и пространственные масштабы, однако, используя преобразования Лоренца, можно выразить показания часов одного наблюдателя через показания часов другого. Ниже всюду мы будем использовать часы и «измерительную линейку» наблюдателя а.

Совсем иначе ситуация выглядит в системе отсчета наблюдателя а', движущегося вместе с ¿-электроном. Он будет согласен, что ¿-электрон «приобрел» свой z-компонент спина в момент времени Ь0 (см. замечание в предыдущем абзаце), но с его точки зрения, Я-электрон «приобрел» свой z-компонент спина э2(Я) = 1/2 в момент времени

г = *0 (с 2 - У 2 ) < , к у(с2 + V2) °'

Происходит это потому, что в системе отсчета наблюдателя а' два события — одно в точке с координатой -х0 в момент времени Ь0, а второе в точке с координатой V ? в момент времени /' — одновременны, в

чем легко убедиться, используя преобразования Лоренца.

Кто из наблюдателей прав? Кадомцев в [4] утверждал, что прав именно наблюдатель а, поскольку существует привилегированная система отсчета, связанная с внешним, необратимо эволюционирующим окружением. Однако легко вообразить себе, что описанный опыт происходит в далеком космосе, скажем, на расстоянии в один миллион световых лет от нашей Галактики, и даже считать, что никаких реальных наблюдателей нет, а есть только два электрона и измеряющее устройство, покоящееся относительно центра масс системы и не испытывающее необратимой эволюции, по крайней мере в течение малого времени, требуемого для измерения z-компонента спина ¿-электрона. В этом случае трудно понять, почему должна существовать привилегированная система отсчета. Скорее, верно иное: обе системы отсчета равноправны (как того требует специальная теория относительности), а стало быть, оба «наблюдателя» — а и а' — правы.

В дальнейшем для наглядности мы будем обсуждать этот эксперимент, используя фразы типа «с точки зрения наблюдателя а» и т. п. (см. последнее предложение предыдущего абзаца), хотя в действительности «реальное наличие» таких наблюдателей вовсе не требуется.

Теперь отметим, что в момент времени Ь0 оба наблюдателя встречаются в точке с координатой х = -хо и получают возможность обменяться информацией. Так как оба они релятивисты, то должны прийти к заключению, что, несмотря на расхождение в вопросе о том, когда Я-элект-рон «приобрел» свой z-компонент спина, равный 1/2, правы оба. Но тогда наблюдатель а вправе совершить следующий логический шаг и заключить, что ¿-электрон имел определенный z-компонент спина еще до измерения в момент времени /' ! В противном случае либо неправ наблюдатель а' (что недопустимо для физика-релятивиста), либо неверен закон сохранения момента, что тоже неверно. Таким образом, используя равноправность всех систем отсчета, мы приходим к следующему заключению: измерение, проведенное над одним из членов пары

частиц, находящихся в перепутанном состоянии, определяет состояние этого члена не только в момент измерения, но и до измерения. Другими словами, квантовое измерение обладает свойством аказуальности или, что точнее, ретроактивности. (Ретроактивность означает наличие воздействия будущего на прошлое.)

Свойство ретроактивности действительно выглядит очень странно, но легко понять, что никакого логического противоречия оно за собой не влечет. В самом деле, как известно, наличие дальних корреляций в пространственно разнесенных системах, находящихся в перепутанном состоянии, невозможно использовать для того, чтобы передавать информацию быстрее света. Это означает, что ретроактивность квантового измерения не позволяет «что-то изменить в прошлом» и потому вполне допустима.

Однако означает ли это, что, признав квантовые измерения ретроактивными, мы решили все проблемы согласования квантовой механики и специальной теории относительности? Увы, это не так. Достаточно ввести еще одно измерение, чтобы прийти к парадоксальным результатам, которые не становятся менее парадоксальными даже при учете ретроактивности.

Рассмотрим третьего наблюдателя а'', движущегося со скоростью и > V относительно центра масс системы направо, т. е. в сторону Я-элек-трона. Мы будем предполагать, что наблюдатель а'' вылетел из точки х = 0 в момент времени

= ^(с2 ~у2)(с2 + иу) < ґ

1 с2 (с2 + и2) 0'

Очевидно, что а’’ настигнет Я-злектрон в момент времени ґ[ = Ї0 + Т, где

Т = >0 (с2 + у2)(с2 -иу)

Заметим, что, с точки зрения а", событие, имеющее место в точке х = с(£о + Т) в момент времени (напоминаем, время мы выражаем по часам а) ґ[ (обозначим его буквой М), произошло одновременно с событием (обозначим его 5) в точке х = —V ґ’ , в момент времени £ = ґ’ , но

раньше, чем событие N — измерение z-компонента спина ¿-электрона с помощью магнитного поля, которое имеет место в точке с координатой —х0 в момент времени ї0 = х0/V. Одновременное для наблюдателя а" с N событие (обозначим его К), лежащее на его мировой линии, происходит в момент времени

ґо(с2 + иу)

ґ = •

К

причем

2ґоу (с + иу)

ґ - (ґ0 + т) = 2 0 ; 2—— >о.

- 0 с2 + у 2 )(с2 - иу)

13

К

с - иу

14

Другими словами, по мнению а’’, измерение z-компонентa спина ¿-электрона еще не произошло, а значит, система по-прежнему находится в перепутанном, а не смешанном состоянии. Не будем пока привлекать ретроактивность, а согласимся с такой позицией и посмотрим, к чему это приведет.

Поскольку система находится в перепутанном состоянии, то ее можно описать или вектором (1), или, скажем, вектором

1^>=^ (и, X (2)

где |^> и |^> описывают состояние электрона с проекцией спина Бх = 1/2 и вх = —1/2 соответственно. Допустим, что а" произвел измерение х-компонента спина Я-электрона, причем это событие М. Допустим, что эксперимент дал эх(К) = 1/2. Очевидно, что а’’ придет к выводу, что в точке-событии 5 ¿-электрон обладает определенным х-компо-нентом спина, а именно эх(¿) = —1/2. Но мы уже показали, что с точки зрения а’ (а если допустить ретроактивность, то и а), в 5 ¿-электрон имел определенный: z-компонент спина: 52^)=—1/2. Таким образом, мы приходим к противоречию.

Это противоречие, по-видимому, невозможно разрешить, используя только гипотезу ретроактивности. В самом деле, даже если согласиться с тем, что квантовое измерение определяет не только текущее, но и прошлое состояние системы, мы все равно остаемся с вопросом: чье измерение определило проекцию спина ¿-электрона в 5? Если мы по прежнему настаиваем на равноправности всех участников (систем отсчета), то ответить на этот вопрос невозможно, а значит, невозможно ничего сказать по поводу того, какая проекция спина ¿-электрона в 5 определена.

Вообразим, что все три наблюдателя встретились после эксперимента и обсудили его результаты. После дискуссии они, будучи релятивистами, окажутся в замешательстве: очевидно, что правы все трое, а значит, ¿-электрон в 5 одновременно обладал определенными значениями и х- и z-компонентa спина. Но это невозможно, поскольку соответствующие операторы не коммутируют. Заметим, что в случае частиц, разделенных пространственноподобным интервалом, все операторы, относящиеся к разным частицам, коммутируют, что составляет принцип микропричинности. В нашем случае речь идет об одной и той же частице, поэтому ситуация действительно выглядит противоречащей основным принципам квантовой механики.

По-видимому, есть два способа избавиться от противоречия, не занимаясь пересмотром СТО или квантовой механики. Перечислим их, сопроводив краткими пояснениями.

1. Справедлива многомировая интерпретация квантовой механики.

2. Существует глобальная стрела времени, не связанная с термодинамикой.

Пояснение 1. Часто утверждается, что теория Эверетта не может быть проверена экспериментально, поскольку она приводит к тем же следствиям, что и обычная, копенгагенская версия квантовой механики. Однако даже если это так (а не все согласны с этим мнением), то можно рассуждать следующим образом: не факт, что, рассматривая

квантовую механику совместно с другой физической дисциплиной, мы будем получать одни и те же ответы, используя разные интерпретации. Выше мы рассматривали мысленный эксперимент, в котором одновременно использовались квантовомеханические и релятивистские эффекты. Мы пришли к противоречию, однако можно допустить, что противоречивой является только наша обычная интерпретация квантовой механики, которая исходит из того, что реально существует лишь одна из ветвей суперпозиции. В рамках многомировой интерпретации никакого противоречия, по-видимому, нет. Действительно, если все наблюдатели правы, то это означает, что у них разное прошлое! В прошлом наблюдателя а’ определена z-проекция спина ¿-электрона в 5, а в прошлом а определена х-проекция спина ¿-электрона в 5. Сторонники многомировой интерпретации часто используют термин «расщепление», имея в виду то, что после квантового измерения, допускающего альтернативные исходы, возникает несколько миров. Термин этот неудачен и опасен. Правильнее говорить, что после измерения разные наблюдатели обнаруживают себя на разных ветвях полной волновой функции. Опыт, который мы описали, демонстрирует противоположный эффект, который можно назвать «слиянием»: после эксперимента наблюдатели, ранее находившиеся на разных ветвях, обнаруживают себя на одной ветви. Ничего невозможного в этом нет, если уравнения квантовой механики — обратимы. В свою очередь, обратимость подразумевает, что нет никаких коллапсов волновых функций, т. е. суперпозиции после измерения остаются суперпозициями, а значит, справедлива многомировая интерпретация квантовой механики.

Пояснение 2. Если имеет место необратимая эволюция, связанная, скажем, с взаимодействием измеряемой системы с неравновесным окружением, то мы должны ввести привилегированную систему отсчета. В этом случае все трудности, о которых идет речь, отпадут. Чтобы избежать этого, мы «поместили» нашу систему в далекий космос. Это означает, что наличие глобальной стрелы времени, приводящей к существованию преимущественной системы отсчета, не может быть связано с термодинамикой. Другими словами, такой способ избежать вышеописанной парадоксальной ситуации подразумевает наличие еще не известного и фундаментального закона, приводящего к физической неэквивалентности прошлого и будущего. Поскольку о существовании такого закона мы пока ничего сказать не можем, представляется более разумным выбрать первый способ избавления от противоречия, т. е. считать справедливой гипотезу Эверетта.

Таким образом, мы привели аргумент в пользу предположения а). Вместе с тем наши результаты показывают, что фундаментальное для работы [1] ОУ — просто неверно. Разные наблюдатели «осознают», что ¿-электрон в 5 имеет несовместимые друг с другом свойства. Выводы наблюдателя а очевидно противоречат выводам наблюдателя а , вопреки Оу. Для того чтобы показать, насколько гипотеза Ь) запутывает (не в квантовомеханическом смысле) дело, давайте введем четвертого наблюдателя — Вас, уважаемый читатель. Способны ли Вы «осознать», какой компонент спина ¿-электрона в 5 определен на Вашей ветви волновой функции: х или z? Какую альтернативу «выбирает Ваше сознание»?!

16

Список литературы

1. Менский М.Б. // УФН. 175, 413 (2005).

2. Hellwig E., Kraus K. // Phys. Rev. D 1, 566 (1970).

3. Aharonov Y., Albert D.Z. // Phys. Rev. D 24, 359 (1981).

4. Кадомцев Б.Б. // Динамика и информация. М.: Ред. УФН, 1999.

5. BusseyR.V. // Phys. Lett. A 90, 9 (1982).

Об авторах

А.А. Юрова — канд. физ.-мат. наук, доц., КГТУ; yurov@freemail. ru A.B. Юров — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта; artyom_yurov@mail.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.