CC BY
41
Дзамыхов Алибек Хусейнович, Салахов Агамет Зергерович О РОЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР В РАЗВИТИИ ...
УДК 378. 147 (018)
О РОЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР В РАЗВИТИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
© 2016
Дзамыхов Алибек Хусейнович, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой
математики и методики ее преподавания Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева (369202, Россия, Карачаевск, ул. Ленина, 29, e-mail: dzamyhov63@mail.ru) Салахов Агамет Зергерович, старший преподаватель кафедры высшей математики
Дагестанский государственный технический университет (367015, Россия, Махачкала, просп. Имама Шамиля, д. 70, e-mail: agamet-s@yandex.ru)
Аннотация. Интеграционные процессы в образовании на базе фундаментализации подготовки предполагает универсализацию знаний, умений, навыков, что обусловливает необходимость выделения структурных единиц научного знания, имеющих наиболее высокий уровень обобщения изучаемых явлений. Такими структурными единицами в математике и информатике являются доминирующие в ней алгебраические, порядковые структуры и логические, алгоритмические, комбинаторные схемы (как средства, методы математического познания). Эти структуры лежат в основе отбора содержания обучения математике студентов педагогических специальностей. Для обоснования этого вывода необходим анализ понятия математической структуры, осуществляемый в нашем исследовании. Изучение математических структур и схем, доминирующих в математике, обеспечивает интеграцию содержания их обучения прикладным методам математики и особенно математическому моделированию и теории вычислительных процессов на основе фундаментализации обучения. В силу этого указанные математические структуры являются основой стратегии отбора содержания обучения студентов педагогических специальностей и основой интеграции математики и информатики.
Ключевые слова: концепция математического образования, фундаментализация образования, математические структуры и схемы, интеграция математики и информатики, моделирование, информационные и коммуникационные технология.
THE ROLE OF MATHEMATICAL STRUCTURES IN THE DEVELOPMENT OF METHODICAL COMPETENCE OF FUTURE TEACHERS OF MATHEMATICS
© 2016
Dzamyhov Alibek Huseinovic, candidate of pedagogic Sciences, docent, head of the Department
of mathematics and its teaching methods Karachaevo-Circassian State University (369202, Russia, Karachaevsk, Lenin st., 29, e-mail: dzamyhov63@mail.ru Salahov Agamet Zergerovich, Senior Lecturer, Department of Mathematics Dagestan State Technical University (367015, Russia, Makhachkala, pr. Of Imam Shamil, d. 70, e-mail: agamet-s@yandex.ru)
Abstract. Integration processes in education on the basis of fundamentalization preparation involves the universalization of knowledge, skills, resulting in the need for structural units of scientific knowledge, with the highest level of generalization of the phenomena studied. These structural units in mathematics and computer science are dominant in her algebraic, ordinal structure and logic, algorithmic, combinatorial circuit (as a means of methods of mathematical knowledge). These structures are the basis of the selection of the content of mathematics teaching students of pedagogical specialties. To substantiate this conclusion requires an analysis of the concept of mathematical structure, implemented in our study. The study of mathematical structures and circuits, dominant in mathematics, integrates the content of their teaching methods of applied mathematics and particularly mathematical modeling and theory of computing processes based on fundamental nature of training. Because of this, these mathematical structures are the basis of learning content selection strategy pedagogical students and the basis of integration of mathematics and computer science.
Keywords: the concept of mathematical education, fundamentalization education, mathematical structures and schemes, integration of mathematics and computer science, modeling, information and communication technology.
Постановка проблемы. Существенное влияние на развитие концепции совместного изучения информатики и математики оказала «Концепция математического образования». В ней детально рассматривается понятие информационно-математической деятельности как деятельности, направленной на изучение, анализ, синтез и исследование информационных объектов, процессов различной природы, а также построение математических и информационных моделей средствами и методами математики, реализуемых средствами информационных и коммуникационных технологий (Ю.И. Журавлев, А.Л. Семенов и др.).
Следует подчеркнуть, что идея интеграции математики и информатики возникла почти одновременно с введением в школу общеобразовательного курса информатики в 1985 году. Более того, долгое время математика и информатика рассматривались как элементы одной образовательной области. Однако никакой интеграции информатики и математики не произошло. Более того, взаимоотношение этих дисциплин вошло в резкую конфронтацию. Суть возникшего противоречия, с нашей точки зрения, можно свести к следующему.
С одной стороны, информатика - исключительно многоплановая научная дисциплина. Ее можно рассма-
тривать в технологическом аспекте - как дисциплину, близкую к computer science; как естественно - научную дисциплину (такой точки придерживаются А.И. Мизин, Н.Н. Моисеев и др.), наконец, как дисциплину языкового плана, изучающую различные формализованные и формальные языки (Т. Виноград, В.К. Белошапка и др.).
С другой стороны, математика также весьма много-планова: можно говорить об абстрактной, теоретико-множественной математике, прикладной математике, об универсальном языке математики. Различие этих аспектов очень значительно. Например, прикладная математика это вовсе не предметно ориентированная абстрактная математика, а область со своими принципами и методами, отличными от принципов и методов абстрактной математики (это очень убедительно показал В.И. Арнольд).
Таким образом, говоря о совместном изучении математики и информатики в рамках вузовской системы необходимо ясно представлять какие из названных выше аспектов математики и информатики интегрируются.
Основная часть. Еще в ХХ веке решение проблем систематизации и упорядочивания накапливаемых человечеством математических знаний привело к появлению математических структур как множеств математических
Дзамыхов Алибек Хусейнович, Салахов Агамет Зергерович педагогические
О РОЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР В РАЗВИТИИ ... науки
объектов с заданными отношениями (можно посмотреть работы Н.Бурбаки, Р.Тома, А.Н.Колмогорова и др.). Сегодня же данные конструкты (алгебраические, порядковые, топологические, морфизмы и функции, решетки и т.п.) пронизывают все содержание современной математики, образуя своеобразный «математический скелет» или точнее «ядро» обобщенного и формализованного описания математических знаний.
Сам же процесс освоения современной математической деятельностью, как показываются многие исследования, можно построить на оперировании математическими структурами различных уровней абстрагирования и обобщенности. Проблема заключается в методически обоснованное органическое и продуктивное включение в этот процесс когнитивных схем и структур мыслительной деятельности (А.И. Белоусов, Б.Н. Иванов, В.А.Тестов, Р.Том, М.А.Холодная и др.). Поэтому в соответствии с вышесказанным можно сделать вывод, что освоение содержания математических структур становится актуальной приоритетной основой методического обеспечения качества современного математического образования как в школе, так и в вузе.
Как отмечает В.А. Тестов, «преодолеть разобщенность различных математических дисциплин, изолированность отдельных тем и разделов, обеспечить целостность и единство в обучении математике возможно лишь на основе выделения в ней истоков, основных стержней. Такими стержнями в математике являются математические структуры» [7, с. 7]. Отсюда следует, что, язык этих структур и схем математики играет фундаментальную роль в формирования у студентов представлений о математике как единой науке и о внутренней логике математики.
Математические структуры и схемы являются основой стратегии отбора содержания обучения математике [6]. Исходящий из этой роли математических структур и схем подход в обучении математике называется системно-структурным подходом. Он позволяет раскрыть характер соответствия между структурами реальных процессов, операционными структурами мышления и структурами математики [5].
Как отмечалось многими крупными учеными (Н. Бурбаки, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев и др.), математика -это наука о специальных структурах, называемых математическими. «Под математической структурой можно понимать совокупность устойчивых связей, обеспечивающих целостность математического объекта (математической системы, математической модели). Эта совокупность устойчивых связей математического объекта может быть задана различными способами (аксиоматически, конструктивно, описательно, в виде наглядных образов)» [5, с. 30]. «Целью моделирования является выделение не отдельных связей, а целого их комплекса для данного объекта или явления, хотя второстепенные связи или составляющие элементы при моделировании чаще всего исключаются» [5, с. 32]. Стратегическую роль в умении выделять комплекс основных связей и исключать второстепенные связи или составляющие элементы структуры играют математические структуры и схемы.
О базовых понятиях языка доминирующих в математике структур и схем, лежащих в основе в интеграции обучения математике с информатикой. В изучении языка перечисленных структур и схем ключевую роль играют следующие базовые понятия дискретной математики:
1) бинарное и п арное отношения;
2) отношения эквивалентности и частичного порядка;
3) группа и кольцо;
4) логическая операция;
5) предикат и квантор;
6) алгебраическая операция;
7) отображение, гомоморфизм и изоморфизм;
8) алгоритм;
9) конечный автомат;_
10) формализованный язык;
11) проблема разрешимости;
12) эквивалентные и эффективные алгоритмы.
Мы согласны с Е.А. Перминовым в том, что «можно спорить, что предложенный список базовых понятий математики не следует считать полным и что его необходимо уточнить, расширить и т. д. (в том числе и в зависимости от профиля обучения студентов). Но здесь важно то, что понятия из этого или подобного ему списка являются своеобразными маяками при отборе содержания профильного обучения дискретной математике будущих учителей математики, информатики и инженеров-педагогов) [4].
Обязательное, например, включение в содержание обучения дискретной математике рассматриваемых видов математических структур и схем обеспечивает своеобразный «стандарт» профильного обучения, свидетельствующий об использовании интеграционного потенциала этих структур и схем, позволяющем реально научить выделять комплекс основных связей исследуемого объекта или явления [4]. Тем самым будет обеспечена направленность содержания образования на те самые «методологически важные долгоживущие и инвариантные элементы человеческой культуры, способствующие инициации, развитию и реализации творческого потенциала обучаемого» [7], которые играют важную роль в интеграции обучения математике на основе его фундаментализации [8-13].
В условиях информатизации образования эффективной формой интеграции фундаментальной и профессионально-педагогической составляющих в развитии методической компетентности будущего учителя математики, на наш взгляд, становятся сетевые образовательные сообщества, которые позволяют существенно актуализировать и усилить структурообразующую роль математических структур. Естественно, что участие в сетевых сообщества и использование дидактического потенциала предполагает высокий уровень сформированности ИКТ-компетенциями, необходимые учителю для разработки и реализации соответствующего методического обеспечения и специальной организации учебной деятельности обучаемых. Поэтому очень важно знание педагогами как положительных, так и отрицательных аспектов использования информационных и телекоммуникационных технологий [1, с. 49].
Для содержательного наполнения компонентов сайта сетевого сообщества с целью структурирования учебного материала в соответствии с требованиями ФГОС ВПО третьего поколения разрабатывается шаблон сайта сетевого сообщества, который и выполняет не только обучающую и контролирующую роли, но и служит формой коллективного обмена знаниями и навыками, которая в итоге и превращается в инструмент формирования методической компетентности будущего учителя математики.
Сетевое сообщество мы в своем исследовании рассматриваем как сообщество динамического межсубъектного взаимодействия преподавателя и студента, студента и студента, направленного на личностное и профессиональное развитие будущих учителя математики в процессе педагогической деятельности, например, с использованием сетевого сообщества на основе Wiki-среды при изучении математических структур будущими учителями математики.
Концепция развития методической компетентности студентов, базируется на трех взаимосвязанных моделях:
- первая модель - это модель формирования и развития методической компетентности будущего учителя математики в сетевом сообществе;
- вторая модель дана в виде методической схемы по освоению математических структур,
- третья модель - функциональная модель информационно-коммуникационной образовательной среды.
Дзамыхов Алибек Хусейнович, Салахов Агамет Зергерович О РОЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР В РАЗВИТИИ ...
Здесь важно отметить, что сетевые проекты студентов при изучении математических структур реализуются в среде Wiki и моделируют различные ситуации учебной деятельности с учениками. Далее эта форма деятельности обучающихся изменяется на квазипрофессиональную, что обеспечивает становление и развитие профессионально значимых личностных качеств будущих учителей математики и в итоге ведет к формированию методической компетентности будущего учителя математики и к дальнейшему приобретению опыта профессиональной деятельности в сетевых сообществах на основе сервисов сети Интернет.
Формирование и развитие методической компетентности достигается за счет построения и освоения иерархических схем интеграции, дифференциации и отбора математических знаний на основе актуализации математических структур и их роли в построении и организации школьного курса математики на основе коммуникаций:
- умения планировать, осуществлять отбор, синтезировать и конструировать, интерпретировать и систематизировать, определять достоверность математических знаний и действий в интеграции с математическими структурами на основе сетевого взаимодействия;
- создание и реализация в ходе организации учебной деятельности в сетевых образовательных сообществах совместных учебных проектов, использование ИКТ для организации продуктивной творческой деятельности студентов с целью актуализации методик выявления индивидуальных способностей учащихся, средств формирования у них универсальных учебных действий;
- способности определять конкретные цели обучения, выбирать адекватные формы, методы и средства обучения математике, в том числе и инновационные; применять разнообразные методы диагностики уровня обучения математике и когнитивных действий учащихся, в том числе и с использованием средств ИКТ; способности к самопознанию, самосовершенствованию, самооценке будущей профессиональной деятельности и профессионального поведения в ходе освоения математических структур.
Глубокое и всестороннее изучение математических структур как составляющих математического знания и объекта настоящего исследования и выявление особенностей методики обучения математическим структурам в ходе учебной деятельности в сетевых образовательных сообществах позволяет создать своеобразный фундамент для развития методической компетентности будущего учителя математики.
Исследование сущностной структуры и особенностей методической компетентности будущего учителя математики, качество которой, задаваемое ФГОС, удается сформировать в контексте начальных проявлений и в базовых характеристиках освоения математических структур и схем, как структурообразующие конструкторы математической деятельности в сетевых образовательных сообществах.
Инновационный эффект проявился в процессе построения и освоения иерархических схем интеграции и дифференциации на основе актуализации математических структур при построении школьного курса математики с использованием коммуникаций в сетевых образовательных сообществах Интернета.
Были исследованы методические особенности изучения математических структур будущими учителями, когда конструкты развертывания математических знаний оказывают прямое доминантное влияние на формирование и развитие их будущей методической компетентности. К ним можно отнести:
- пропедевтику и преемственность, когда математические структуры являются сквозной, интегративной и базисной тематикой;
- фундаментальность основных понятий общенаучного характера, подлежащих усвоению и определяющих целостность и направленность математических дисци-
плин;
- прикладную направленность базовых сущностей математических структур и схем, и их очевидный междисциплинарный характер;
- потенциальную возможность актуализации математических структур в школьной математике (в том числе и в содержание элективных курсов для школьников) и очевидную востребованность в вузовском курсе математики;
- перспективы использования языка математических структур и схем в качестве математической основы при актуализации методических конструктов.
Заключение. В результате проведенного исследования соискателем выявлены следующие закономерности в динамике формирования и развития методической компетентности будущего учителя математики при обучении математическим структурам в сетевых сообществах:
- развитие методической компетентности будущего учителя математики происходит более успешно в контексте единства и взаимодействия фундаментальности в обучении математике (приоритет изучения математических структур и схем), информатизации (активное взаимодействие членов сетевого сообщества в овладении математическими знаниями и способами осмысления их доступности) и профессионализации математического образования;
- состав и степень выраженности характеристик методической компетентности определяются и развертываются на основе поэтапной актуализации сущности математических структур как структурообразующих факторов сетевой коммуникации в освоении математических дисциплин, школьного знания и опыта методической деятельности в течение всего периода обучения математике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Абдуразаков М.М. Совершенствование содержания подготовки будущего учителя информатики в условиях информатизации образования. Монография. - Махачкала: Издательство ДНЦ РАН, 2007. - 208 с.
2. Белоусов А.И. Дискретная математика: учебник для вузов. -Москва: Изд во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2001. 744 с.
3. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: учебное пособие. - Москва: Лаб. базовых знаний,
2002. 288 с.
4. Перминов Е.А. Методическая система обучения дискретной математике студентов педагогических направлений в аспекте интеграции образования. - Екатеринбург: изд-во РГППУ, 2013. - 286 с.
5. Тестов В.А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения: диссертация ... доктора педагогических наук. - Вологда, 1998. 404 с.
6. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. -Москва: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 304 с.
7. Тестов В.А. Фундаментальность образования: современные подходы / Педагогика. 2006. № 4. С. 3-9.
8. Алехина М.А., Федосеев В.М. Математика в системе многоуровневого инженерного образования: актуализация интеграции с техническими науками // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015. Т. 3. № 6 (28). С. 58-62.
9. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «введение в систему математического образования россии» в профессиональном становлении педагога-математика // Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.
10. Дзамыхов А.Х. Структура и содержание методической системы совместного изучения информатики и математики в вузе // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2014. № 4. С. 49-53.
11. Энбом Е.А., Иванова В.А. Особенности формирования и развития исследовательской компетентности
Дзамыхов Алибек Хусейнович, Салахов Агамет Зергерович О РОЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР В РАЗВИТИИ .
студентов в процессе изучения дисциплины «высшая математика» в техническом вузе // Самарский научный вестник. 2015. № 1 (10). С. 140-144.
12. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Формирование у будущих педагогов-математиков умений и навыков педагога-исследователя в контексте развития профессиональной биографии // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2014. № 4. С. 69-72.
13. Видманова Т.П., Пономарёва Н.В. Роль математического образования в формировании всесторонне развитой личности // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2013. № 7 (11). С. 59-64.
