CC BY
55
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
рия, эксперты выбирают из дерева показателей, наиболее влияющие на этот внешний критерий, показатели учебного процесса. Далее анализируется выбор каждого эксперта с последующим выделением пересекающегося множества показателей.
К1
1—\ / К2
I_у Изменить ->
Ч
Кт
И Al
Набор методов воздействия на систему
Рис. 2
Экспертам предлагается проранжировать показатели из полученного множества в соответствии со своими предпочтениями. Затем применяется разработанный алгоритм, в результате которого получается итоговый вектор ранжирования показателей - медиана Кемени [3], которая показывает расположение показателей относительно друг друга. Для дальнейшей работы с итоговым ранжированием необходимо определить существенные классы показателей учебного процесса. Поэтому на числовой прямой располагаем показатели учебного процесса в соответствии с суж-
дениями экспертов, которые были получены при нахождении медианы Кемени, и применяем метод К-ближайших соседей [4]. После того как будут выявлены значимые показатели качества учебного процесса ЛПР, необходимо повлиять на внутренние критерии, для того чтобы изменить внешние (рис. 2). Для этого ЛПР использует набор методов воздействия на систему. Выбрав один из методов, он смотрит, на какой показатель он влияет и тем самым улучшает этот показатель. В результате улучшая внутренний показатель, улучшается внешний показатель, что приводит к повышению качества образования в вузе.
В результате проделанной работы получаем систему поддержки принятия решений, которая позволит улучшить качество получения знаний выпускников вузов, повысить конкурентоспособность вуза в целом и повысить престиж выпускников у работодателей.
Библиографические ссылки
1. Нуждин В. Н. Теория и практика многомерного управления качеством вуза. Ивановский гос. энерге-тич. ун-т, 2009.
2. Некрасов С. Д., Костенко К. И. Моделирование информационной системы оценки качества образования // Университетское управление: практика и анализ. 2003. № 3.
3. Кемени Дж. Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. М. : Сов. радио, 1972.
4. Рубан А. И. Методы анализа данных : учеб. пособие. 2-е изд., исправл. и доп. Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2004. 319 с.
© Ликсонова Д. И., 2013
УДК 519.68
Н. Ю. Паротькин Научный руководитель - В.Г. Жуков Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМ ГЕНЕТИЧЕСКИМ АЛГОРИТМОМ
Рассматривается модификация дифференцированного генетического алгоритма на основе метода NPGA, позволяющая адаптировать его к решению многокритериальных задач оптимизации.
При решении практических задач часто возникает необходимость в нахождении решения, удовлетворяющего различным, иногда противоречивым критериям. С точки зрения системного анализа данный класс задач относится к задачам многокритериальной оптимизации. Для их решения может быть применен аппарат генетических алгоритмов, адаптированный с помощью специальных методов. На сегодняшний день наибольшее распространение имеют 4 метода многокритериальной оптимизации: VEGA, FFGA, NPGA, SPEA.
Поскольку дифференцированный генетический алгоритм не уступает по эффективности классическому алгоритму [1], то его целесообразно применить для
решения многокритериальных задач оптимизации. Так как особенностью данного алгоритма является выделение субпопуляции с отбором в нее индивидов по определенным правилам, то он имеет общие черты с методом NPGA. Поэтому внесем изменения в пункт «Вычисление ^е» алгоритма, выполняемого для каждого вновь получаемого решения, и сформулируем их в терминах метода NPGA:
1. Выбрать в качестве сравнительного множества текущую субпопуляцию С, Pdom = С.
2. Проверить условие: если вновь полученное решение недоминируемо относительно Pdom, а предок из И доминируется индивидами сравнительного множества, то потомок замещает И-родителя, а его время жизни обнуляется.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
3. Иначе, если И-родитель недоминируем относительно Pdom, а потомок - доминируем, то потомок отбрасывается, а время жизни родителя увеличивается на 1.
4. Если сделать выбор не получилось, то он разрешается делением общей пригодности:
a. вычислить количество индивидов в И субпопуляции, которые находятся от индивида потомка на расстоянии, не превышающем радиус ниши oshare: n(c) = |{l: l e И л d(с,l) < oshare }|. Проделать то же для
индивида И-родителя.
b. если n(c) < n(p), то потомок замещает И-родителя, а его время жизни обнуляется, иначе отбрасывается потомок, а время жизни родителя увеличивается на 1.
Предложенная модификация предположительно будет обладать эффективностью не меньшей чем сочетание метода МРвЛ и классического генетического алгоритма. Для подтверждения этого необходимо провести сравнительное тестирование, что будет осуществлено при дальнейших исследованиях дифференцированного генетического алгоритма.
Библиографическая ссылка
1. Жуков В. Г., Паротькин Н. Ю. Дифференцированный адаптивный генетический алгоритм // Вестник Новосиб. гос. ун-та. Сер. Информационные технологии. Новосибирск: 2011. Т. 9. Вып. 1. С. 5-11.
© Паротькин Н. Ю., 2013
УДК 519.68
А. С. Полякова Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ ^ОА - П,8РЕЛ И 8РЕЛ2 В ЗАДАЧАХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Проведено исследование эффективности использования методов SPEA, SPEA2 и NSGA-II в задачах многокритериальной безусловной оптимизации различных размерностей.
На практике, реальные задачи являются многокрите- ,_
риальными, они не редко встречаются в практической деятельности людей и часто такие задачи имеют противоречивые критерии. Нахождение оптимального решения является сложной задачей и требует использования специализированных методов. Такими методами могут служить эволюционные алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя в задачах однокритериального поиска [1].
В самом общем виде задача условной многокритериальной оптимизации включает набор из N параметров (переменных), множество K целевых функций от этих переменных и множество M ограничений. При решении многокритериальной задачи необходимо найти оптимум по совокупности K критериев.
В наиболее общей постановке задачи условной многокритериальной оптимизации от функций не требуется никаких дополнительных свойств, удобных с точки зрения оптимизации (выпуклость, дифферен-цируемость и т. д.). Функции могут быть заданы алгоритмически, а переменные могут быть непрерывными, дискретными, бинарными и даже смешанными.
Для проведения исследования была сделана программная реализация алгоритмов SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm), SPEA2 и NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm). Сравнение алгоритмов проводилось на тестовых задачах для выявления надежности алгоритма.
Эффективность работы алгоритмов сравнивалась с использованием 3 метрик: S, D, GD [2].
GD = ■
X d2
D = JX (так fm - nun fm )2 .
V m=1 г=1 !=1
Используемые метрики позволяют оценить равномерность распределения полученного недоминируемого фронта, разброс полученных векторов и близость полученного фронта к известному фронту Паре-то. Таким образом, использованные вместе, эти метрики дают объективную оценку качеству полученного решения, а, следовательно, позволяют сравнивать различные алгоритмы.
Все алгоритмы тестировались с несколькими различными наборами параметров (размер популяции, точность, число поколений, типы скрещивания и селекции, вероятность мутации), каждый алгоритм независимо запускался с различными параметрами 50 раз. Полученные данные усреднялись для дальнейшего сравнения. Результаты и выводы будут представлены во время презентации.
Библиографические ссылки
1. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength Pareto approach.
2. Homogeneous Particle Swarm Optimizer for Multi-objective Optimization Problem / Seok K. Hwang, Kyungmo Koo, Jin. S. Lee / 2005. 7 с.
© Полякова А. С., 2013
S = ,
_L X (d - dt )2
n -1 i=1
i=1
n
