CC BY
39
О РЕАЛИЗАЦИИ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ В СХЕМЕ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАФИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ А.В. Павлов
Показана возможность реализации в схеме Фурье-голографии с обращением волнового фронта в корреляционной плоскости сценария Фейгенбаума перехода к хаосу. Предложено применение реализуемой динамики в задаче реализации творческого мышления.
Введение
Фундаментальная проблема искусственного интеллекта рассматривается многими исследователями как одна из перспективных областей применения голографических технологий в силу наличия ряда глубоких аналогий между принципами функционирования мозга и физическими явлениями и механизмами, лежащими в основе голографии [1-7].
Задачи, решаемые интеллектом, принято условно делить на две группы - стандартные и творческие [8]. Условимся стандартной считать задачу на вспоминание ранее известного знания, включая знание о методе или алгоритме нахождения ответа. Творческой будем считать задачу, решение которой предполагает формирование нового образа внешнего мира - нового знания [8]. Если трактовать решение как конъюнкцию множеств, представляющих условия задачи и имеющиеся знания, то задача может быть отнесена к категории творческих в случае, если изначально пересечение этих множеств пусто [8].
В когнитивных науках признано, что решение творческих задач относится к компетенции правого полушария [9-12], реализующего образную форму мышления. Вместе с тем высокий уровень развития должен сопровождаться адекватным уровнем логического мышления [9]. Принятие этих посылок определяет поиск механизмов решения творческих задач в рамках методов, объединяющих образную и логическую формы мышления [9]. В статье [13] показано, что метод Фурье-голографии позволяет решить задачу интеграции двух форм мышления, реализуя нечетко-значимую логику при обработке паттернов внутренней репрезентации воспринимаемой информации, аналогичных паттернам нейронной активности коры головного мозга. В работе [14] методом Фурье-голографии экспериментально реализована модель линейного предсказателя и продемонстрирован эффект, аналогичный известному в когнитивной психологии феномену познавательного дрейфа.
Исследования в области когнитивной психологии показывают, что один из методов решения творческих задач заключается в «погружении в хаос» - генерации мозгом новых образов в хаотическом режиме нейронной активности [15-17]. По мнению ряда исследователей [16] именно способность к погружению в хаос (и выходу из него) определяет творческие возможности индивида, его способности к нахождению нестандартных решений.
Таким образом, представляется перспективным искать решение проблемы моделирования творческого мышления в рамках методов, позволяющих как интегрировать логическое и образное мышление, так и реализовать хаотическую динамику. В настоящей статье, в развитие работ [13, 14], предложен для обсуждения возможный подход к решению творческих задач методом Фурье-голографии. Поскольку мы ищем решение, исходя из возможности его реализации методом Фурье-голографии, то из всего богатства теоретических наработок мы выбираем только физически реализуемые данным методом.
Подход к задаче реализации творческого мышления
Рассмотрим процесс решения задачи мозгом или искусственной системой в рамках нейросетевого подхода [9]. Примем упрощенную модель нейронной сети, состоящую из двух слоев - слоя репрезентации (Я) и корреляции (С) (рис. 1). В слое Я формируются паттерны внутренней репрезентации воспринимаемой информации (ПВР) как аналоги картины нейронной активности коры мозга. В рамках нашего подхода ПВР - это внутренняя репрезентация условий задачи, подлежащей решению. Знания реализованы в виде матрицы (Н) двунаправленных связей, соединяющих слои Р и Н. Пройдя матрицу связей Н, ПВР, т.е. условия задачи, в слое С формирует функцию взаимной корреляции ПВР условий задачи и хранимого в Н образа мироустройства (знаний). В слое С принимается решение о соответствии внутренней репрезентации задачи существующей картине мироустройства по критерию превышения глобальным максимумом автокорреляционной функции порога. Такая нейросетевая модель описывает 4-Г схему Фурье-голографии в линейном резонаторе, образованном фазосопрягающими зеркалами в слоях Я и С - плоскостях изображений 1т и корреляций Согг оптической схемы, матрица связей Н - голограмма [14]. Далее рассмотрим несколько возможных вариантов.
I I С
1т Согг
Рис.1. Схема нейросети и ее оптическая реализация.
1. Стандартная задача - коэффициент корреляции ПВР условий задачи и имеющихся знаний Н превышает порог, т.е. условия задачи знакомы и нейронная сеть реализует модель ассоциативной памяти - в обратном ходе С^Н^Я восстанавливает в слое Я эталонный образ. Если реализуется модель адаптивной памяти, то возможно и дообучение - подстройка матрицы Н для включения нового знания. Это задача стандартная -не на размышление, а на столь любимые в школе зубрежку и шаблонные методы, а условия задачи - фрагмент или искаженный ПВР ранее запомненного примера.
2. Коэффициент корреляции ПВР задачи и знаний не превышает порог - в памяти нет готового ответа, возникает необходимость «думать». Раздумья продуктивны только тогда, когда они основаны на имеющемся знании - это первый этап решения, завершающийся формированием ПВР новой картины мироустройства - гипотезы. При этом формирование ПВР гипотезы не должно приводить к изменению самой матрицы Н до тех пор, пока паттерн не проверен на адекватность реальности. Следующие шаги - проверка соответствия нового представления (гипотезы) реальности и переобучение, т.е. включение новой картины мироустройства в структуру индивидуального знания. Ограничимся первым этапом.
Примем, что гипотеза может быть построена на основе имеющихся знаний посредством их «расширения» за существующие рамки (экстраполяции) или модификации. В рамках этой трактовки может быть применена модель множественной регрессии [18, 19] условий задачи по существующим знаниям. Здесь возможны оба варианта - как достройка ПВР задачи, т.е. экстраполяция, так и модификация ПВР.
Использование модели регрессии ПВР по знаниям обеспечивает гибкость подхода, поскольку здесь не определяется, изменением какой из функций (ПВР, знаний Н или одновременным независимым изменением обеих) обусловлено изменение функции их взаимной корреляции (ВКФ). Тем самым подход удовлетворяет требованию стабильности знаний - изменение ВКФ может быть произведено за счет нелинейности ак-тивационной функции слоя С, сама матрица Н при этом не изменяется. Поэтому примем, что генерация новых паттернов должна быть реализована посредством изменений свойств слоя С. Рассмотрим два условных варианта творческой задачи - «простой» и «сложной».
«Простая» творческая задача - гипотеза может быть построена методом множественной линейной регрессии. Линейный предсказатель реализован методом Фурье-голографии в [14]. Там же показано, что при режекции глобального максимума автокорреляционной функции в паттерне, восстановленном в слое Я в обратном ходе С^Н^Я, происходит активация (высвечивание) той области ПВР, в которой образ задачи не коррелирует с имеющимися знаниями. Иными словами, происходит фокусировка внимания на новых, ранее не известных фрагментах воспринимаемой информации [15].
Известно, что линейный предсказатель является наилучшим по критерию среднего квадрата ошибки только для стационарных случайных процессов. Поэтому подход, использующий линейную регрессию, правомочен только в предположении стационарности внешнего мира, что ограничивает его решением относительно простых задач. Известно, что стремление к устойчивости картины мира характерно для обыденного сознания [1].
Отметим, что вопрос адекватности найденного решения, т.е. построенного методом регрессии нового или измененного фрагмента ПВР, реальному положению вещей, а не существующей в мозгу внутренней картине мироздания Н, выходит за рамки метода - «внутренний критик» не реализуется. Необходим «внешний» относительно метода критик.
Условимся считать задачу сложной, если линейное предсказание не позволяет получить решение. В рамках нашего подхода необходим переход к более развитой модели. Как показано в [14], параметры реализуемой модели обусловлены свойствами вычислителя - его архитектурой и передаточными характеристиками элементов. Следовательно, диапазон возможных решений ограничен свойствами мозга как реальной физической структуры, и для решения «очень сложной» творческой задачи необходимо каким-либо образом выйти за рамки обычных значений его параметров. Известно, что решение сложной творческой задачи часто «приходит» именно в необычных состояниях - стресса, сильного удивления, чрезвычайной усталости и т.д. [8].
Как указывалось во введении, один из методов решения не просто сложных, но действительно творческих задач состоит в погружении в хаос - генерации в хаотическом режиме мозговой активности новых паттернов [15-17]. Применительно к рассматриваемой модели реализация хаотической динамики в схеме рис.1. позволяет достичь двух целей:
• обойти ограничения на возможные в обычном режиме работы мозга типы решений, обусловленные материальными свойствами мозга;
• обеспечить связь генерируемых паттернов как с условиями задачи, так и с существующими знаниями.
Эти цели достигаются совместно, поскольку паттерн строится как результат регрессии условий задачи по существующим знаниям, а параметры модели регрессии меняются за счет хаотической динамики.
Модель
В работе [14] показано, что схема рис.1. реализует модель множественной линейной регрессии. Если голограмма записана с изображения 1тА определенного на интервале [0, х0], где [0, х0] описывает кадровое окно, и восстанавливается изображением 1тВ, то амплитуда светового поля, восстановленного голограммой с инверсной передаточной характеристикой в обратном ходе лучей в точке хк плоскости 1п, в случае линейной передаточной характеристики фазосопрягающего зеркала в плоскости Согг описывается выражением
, ( + ) Г 2 (СВА (хк +
1таи< (0 + Хк ) = 2 Р (А ( ^ ,
Г 2 (1тА (х)) )
где СВА(хк+ £) - функция взаимной корреляции эталонного изображения 1тА (знаний) и 1тВ (ПВР задачи), Р - оператор преобразования Фурье, астериск обозначает комплексное сопряжение, х - координата в плоскости изображений, а £ - координата в корреляционной плоскости. Если оператор фазосопрягающего зеркала в плоскости Согг пРСМ нелинеен, то входящий в это выражение член цРСМ (СВА (хк +£)) описывает три известных [1] метода решения творческой задачи, а именно:
a. изменение ПВР задачи при неизменности знаний, т.е. црсм (сва (хк + £)) = 1шв ® ЫА;
b. изменение знаний при неизменности ПВР задачи, т.е. Г1рс:м (сва (хк + £)) = Ыв ® 1тА;
c. совместное изменение ПВР задачи и знаний, т.е. Г}рсм (СВА (хк + £)) = 1т'В ® 1т'А,
где символ ® обозначает операцию корреляции, а штрихи при 1т обозначают дефектную или искаженную версию соотвебтствующего изображения.
При этом важно, что мы не знаем, какой из методов реализуется «на самом деле». А использование хаотической динамики позволяет организовать быстрый перебор решений из ограниченной области, причем свойство хаотичности важно в силу свойства плотности множества точек на аттракторе, описывающем хаотическую динамику.
Выбор передаточной функции фазосопрягающего зеркала в корреляционной плоскости
Один из методов погружения в хаос и выхода из него основан на реализации сценария Фейгенбаума [20]. В силу ограниченности объема статьи детальное объяснение метода реализации динамического хаоса по сценарию Фейгенбаума здесь приведено быть не может; заинтересованный читатель найдет его в прекрасно написанной книге [20]. В оптической схеме рис.1 этот метод может быть реализован, если передаточные характеристики голографических регистрирующих сред в слоях Я и С могут быть аппроксимированы нелинейной функцией с параметром, изменение которого ведет к изменению типа динамики системы от конвергентной к циклической. В качестве такого параметр используется коэффициент усиления в петле ЯоС, физически реализуемый изменением мощности подкачки лазерного излучения в резонатор.
В рамках нашего подхода различие между стандартной и творческими задачами проявляется в слое С величиной отношения глобального максимума корреляционной функции к боковым максимумам. Поскольку тип задачи заранее неизвестен, то система должна самостоятельно настраиваться на метод решения, адекватный задаче - авто-
ассоциативную память для задачи на зубрежку, линейное предсказание для «простой» творческой задачи, погружение в хаос для «сложной» творческой задачи.
Поскольку для поиска ответа мы приняли модель регрессии, а для построения регрессии используются только боковые максимумы ВКФ [14], то необходима такая передаточная функция фазосопрягающего зеркала, на котором переход к хаотической динамике происходит только при старте процесса из диапазона, соответствующего диапазону амплитуд боковых максимумов ВКФ в случае «сложной» творческой задачи. При старте из другого диапазона, соответствующего простой задаче, динамика должна быть конвергентной или циклической.
Требуемые для реализации такого подхода функции удалось найти среди передаточных функций голографических регистрирующих сред, например, модуляторов на структурах жидкий кристалл - фотополупроводник [21] или фоторефрактивных кристаллов [22].
На рис. 2.а приведена бифуркационная диаграмма, показывающая зависимость неподвижной точки (ось Y), к которой сходится процесс, от значения параметра, входящего в выражение для передаточной функции. Диаграмма рассчитана для передаточной характеристики жидкокристаллического модулятора [21] при величине динамического диапазона [0, 185] и старте из точки 40, на рис.2.б приведен ее увеличенный фрагмент, на рис.2.в - диаграмма при старте из точки 100. Значения параметра на диаграммах (ось Х) масштабированы в 2000 раз. В диапазоне значений параметра [0, 900] динамика системы конвергентна - процесс сходится к единственной неподвижной точке. Далее появляется цикл периода 2 - динамика становится циклической. Начиная с некоторого значения параметра, появляется зависимость динамики системы от точки, из которой начинается процесс - при старте из одних точек динамика циклична (рис.2.в), при старте из других (рис.2.а.) неподвижная точка теряет устойчивость и появляется область хаотической динамики (рис.2. б.)
Рис.2.а. Бифуркационная диаграмма: а - при старте из точки 40, б -. увеличенный фрагмент бифуркационной диаграммы, в - диаграмма при старте из точки 100
На рис.3 показана сходимость итерационного процесса в диапазоне [40, 200] итераций в зависимости от точки старта (ось абсцисс) при значении параметра 0.913 и использовании в качестве ИО передаточных характеристик ЖК модуляторов [21]. В зависимости от точки старта процесс либо сходится к предельному циклу периода 2, либо реализуется хаотическая динамика в ограниченном диапазоне амплитуд. Таким образом, приведенная на рис.3 зависимость сходимости итерационного процесса от точки старта позволяет оптимизировать систему на самостоятельный выбор типа решения задачи.
А. Если условия задачи знакомы, то ПВР задачи коррелирует с имеющимися знаниями Н - отношение глобального максимума автокорреляционной функции к боковым максимумам высоко. Амплитуда глобального максимума попадает в тот диапазон, при старте из которого процесс сходится к устойчивому циклу - в слое Я формируется эталон. Амплитуды боковых максимумов попадают в диапазон, при старте из которого процесс сходится к нулю.
B. «Простая» творческая задача. Условия задачи вызывают слабый отклик, отношение глобального максимума к боковым максимумам низкое - амплитуды как глобального максимума, так и боковых максимумов попадают в диапазоны, при старте из которых реализуются предельные циклы. В этом случае боковые максимумы строят линейное предсказание. Если циклы боковых максимумов и глобального максимума находятся в противофазе, то в восстанавливаемом в слое Я ПВР активируется фрагмент, представляющий новую информацию [14].
C. «Сложная» творческая задача. Условия задачи совершенно незнакомы - глобальный максимум из ВКФ не выделяется. Максимумы ВКФ попадают в диапазон, при старте из которого реализуется хаотическая динамика. Тем самым каждый паттерн в слое Я, генерируемый в хаотическом режиме, строится регрессией ПВР задачи по знаниям Н, а параметры регрессии меняются хаотически - происходит перебор множества паттернов из ограниченного диапазона (рис. 3).
Рис. 3. Сходимость итерационного процесса в диапазоне [40, 200] итераций. На верхнем графике изображены области, к которым сходится процесс; прямоугольники соответствуют областям хаоса. На нижнем - А,В и С - дано схематическое изображение распределения амплитуд в корреляционной плоскости для соответствующих типов задач
Заключение
Таким образом, «схема Фурье-голографии в линейном резонаторе» при соответствующем выборе оператора фазосопрягающего зеркала позволяет создать искусственную нейронную сеть, самостоятельно выбирающую метод решения задачи. Если условия задачи знакомы, то система реализует модель автоассоциативной памяти. Для задач, требующих творческого подхода, система самостоятельно реализует либо модель линейного предсказателя для «простых» творческих задач (предельный цикл), либо переходит к хаотическому типу динамики для генерации множества паттернов в случае «сложной» творческой задачи.
За рамками рассмотрения остался следующий этап решения творческой задачи - проверка сгенерированного паттерна на адекватность реальности. Это требует выхода за рамки рассматриваемой схемы - как принципиальной, так и физической, поскольку модель оперирует только паттернами внутренней репрезентации и знаниями. Вопрос формирования паттерна, т. е. преобразования сенсорной информации, остался за рамками рассмотрения.
Автор считает приятным долгом выразить благодарность проф. И.Б. Фоминых, инициировавшего работу, проф. О.П. Кузнецову и к.ф-м.н. Л.Ю. Жиляковой за обсуждение, А.Н.
Чайке (СПб ГУ ИТМО) за предоставленные результаты измерений характеристик жидкокристаллических модуляторов, использованных при численном моделировании.
Литература
1. Кузнецов О.П. Неклассические парадигмы в ИИ // Известия АН, Сер. Теория и системы управления. 1995. №5. С.3.
2. Кузнецов О.П., Шипилина Л.Б. Псевдооптические нейронные сети - полная прямолинейная модель и методы расчета ее поведения // Известия АН. Сер. Теория и системы управления. 2000. № 5. С.102.
3. Кузнецов О.П. Моделирование оптических явлений в нейронных сетях // Оптический журнал. 2003. Т.70. № 8. С.28.
4. Арбиб М. Метафорический мозг. М.: Мир, 1976.
5. Прибрам К. Языки мозга. М.:Прогресс, 1975.
6. Судаков К.В. Голографический принцип системной организации процессов жизнедеятельности // Успехи физиологических наук. 1997. Т.28. № 4. С.3.
7. Прибрам К. Нелокальность и локализация: голографическая гипотеза о функционировании мозга в процессе восприятия и памяти // В сб. «Синергетика и психология». Вып.1. Методологические вопросы. М.: МГСУ «Союз», 1997. С.136.
8. Фоминых И.Б. О технологии решения творческих задач // В сб. трудов VIII Национальной конференции по искусств. интеллекту «КИИ-2002», Т.1. М.: Физматлит, 2002.
9. Голицын Г.А., Фоминых И.Б. Нейронные сети и экспертные системы: перспективы интеграции // Новости искусственного интеллекта. 1996. № 4.
10. Семинар «Отражение образного мышления и интуиции специалиста в системах искусственного интеллекта» // Новости искусственного интеллекта. 1998. № 1. С. 22-136.
11. Дискуссионная трибуна. Научный семинар (продолжение) «Отражение образного мышления и интуиции специалиста в системах искусственного интеллекта»// Новости искусственного интеллекта. 1998. № 3. С.64-100.
12. Леутин В.П., Николаева Е.И. Функциональная асимметрия мозга. Мифы и реальность. СПб: Речь, 2005. .368 с.
13. Алексеев А.М., Павлов А.В. Интеграция логического и образного мышления методом Фурье-голографии // Десятая национальная конференция по искусственному интеллекту, 25-28 сентября 2006, Обнинск, Россия. Труды конференции. Т.2. С. 644-652.
14. Павлов А.В., Возможности ассоциативной обработки информации, реализуемые методом Фурье-голографии. // Новости искусственного интеллекта. 2006. № 2. С.41-56.
15. Фриман У.Дж. Динамика мозга в восприятии и сознании: творческая роль хаоса // В сб. «Синергетика и психология». Вып.3. Когнитивные процессы. Когито-Центр,2004. С.13-28.
16. Князева Е.Н., Методы нелинейной динамики в когнитивной науке // В сб. «Синергетика и психология». Вып. 3. Когнитивные процессы. Когито-Центр, 2004. С.29-48.
17. Комбс А., Сознание: хаотическое и странно-аттракторное // В сб. «Синергетика и психология». Вып. 3. Когнитивные процессы. Когито-Центр, 2004. С.49-60.
18. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и инженерные приложения, М.: Высшая школа, 2000.
19. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975.
20. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000.
21. Амосова Л.П., Плетнева Н.И., Чайка А.Н. Нелинейный режим реверсивной записи голограмм на структурах фотопроводник-жидкий кристалл с высокой чувствительностью к излучению Не-Ые лазера // Оптический журнал. 2005. Т.72. № 6. С.57-62.
22. Богодаев Н.В и др. Двойное ОВФ-зеркало: экспериментальное исследование и сопоставление с теорией // Квантовая электроника. 1992. Т.19. № 37. С.648-653.
