Научная статья на тему 'О разбиениях усечённого икосаэдра на паркетогранники'

О разбиениях усечённого икосаэдра на паркетогранники Текст научной статьи по специальности «История и археология»

CC BY
129
79
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Чебышевский сборник
Scopus
ВАК
RSCI
Область наук
Ключевые слова
ПАРКЕТНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК / ПАРКЕТОГРАННИК / ГРУППА СИММЕТРИЙ / УСЕЧЁННЫЙ ИКОСАЭДР / PARQUET POLYGON / PARQUET-HEDRON / SYMMETRY GROUP / TRUNCATED ICOSAHEDRON

Аннотация научной статьи по истории и археологии, автор научной работы — Карпова Е. С., Тимофеенко Алексей Викторович

Изучение паркетогранников началось сразу после завершения классификации выпуклых многогранников с правильными гранями полвека назад. Паркетогранником назовём выпуклый многогранник, обладающий правильными или паркетными гранями. Напомним, паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего единицы числа равноугольных многоугольников. Паркетные многоугольники классифицированы: существует 23 их типа. Четыре из них могут быть представлены правильными многоугольниками, а ещё пять имеют равносторонние представители, составленные так из правильных многоугольников, что каждая вершина такого правильного многоугольника служит и вершиной паркетного. Около десяти лет назад стали известны с точностью до подобия все паркетогранники, которые кроме правильных могут обладать и указанными пятью паркетными гранями. Выдвинута гипотеза, приводящая нахождению всех равнорёберных паркетогранников. Без рассмотрения соединений по однотипным граням невозможно получить все типы паркетогранников, т.е. закрыть основную проблему: ’’Каковы все типы паркетогранников?” В настоящей работе рассмотрена часть требуемых для решения этой проблемы соединений правильногранной пятиугольной пирамиды Мз с единичными рёбрами, усечённой по средним линиям боковых треугольных граней пирамиды Мза, тел Мiga и Мхдь, полученных го усечённого икосаэдра М19 отсечением двух и трёх семигранников Мза соответственно. Рёбра трёх последних тел и рёбра соединений имеют длины один и два. В настоящее время этот результат может представлять самостоятельный интерес для квазикристаллографии. В частности, архимедово тело М19 с правильными пятиугольником и двумя шестиугольниками в каждой вершине является представителем фуллеренов. Кроме того, объём уже сделанных вычислений показывает необходимость привлечения в существенно больших масштабах программирования и компьютерной графики, для которых выполненная работа послужит хорошим тестом.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по истории и археологии , автор научной работы — Карпова Е. С., Тимофеенко Алексей Викторович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

About the partitions of a truncated icosahedron for parquet-hedra

The study of parquet-facets began immediately after the classification of convex polyhedra with the regular faces half a century ago was completed. Parquet-Hedron will be called a convex polyhedron with regular or parquet faces.Recall, a parquet is a convex polygon made up of a finite and larger unit of the number of equiangular polygons. Parquet polygons are classified: there are 23 of their type. Four of them can be represented by regular polygons, and five more have equilateral representatives, composed as from regular polygons, that each vertex of such a regular polygon serves as the vertex of the parquet. About ten years ago, all parquet-facets became known to within the similarity, which apart from the right ones can also have the five parquet faces. A hypothesis has been put forward, which leads to the finding of all equilateral parquethedra. Without consideration of joints on the same faces, it is impossible to obtain all types of parquet facets, i.e. to close the main problem: ’’What are all types of parquethedra?” In this paper, we consider some of the connections required for the solution of this problem of a regular-angled pentagonal pyramid M3 with single edges, truncated along the middle lines of the lateral triangular faces of the pyramid M3a, bodies M19a and М19ь, obtained from the truncated icosahedron M19 by cutting off M3a by two and three planes, respectively. The edges of the last three bodies and the edges of the junction have lengths one and two. At present, this result may be of independent interest for quasicrystallography. In particular, the Archimedean body M19 with regular pentagons and two hexagons at each vertex is a representative of fullerenes. In addition, the amount of the calculations already done shows the need to attract programming and computer graphics for substantially larger scales, for which the work done will serve as a good test.

Текст научной работы на тему «О разбиениях усечённого икосаэдра на паркетогранники»

ча. - Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2018. С. 58-61. http: / / poivs.tsput.ru / conf/international/XV/files / conference2018 .pdf

10. Табинова O.A., Тимофеенко A.B. О классификации паркетных многоугольников / / Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. 2013. №1(23). С. 216-219. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_18916660_50779549.pdf

11. Турин A.M. К истории изучения выпуклых многогранников с правильными гранями // Сиб. электрон. матем. изв. 2010. Том 7. Л.5 Л.23. http://www.mathnet.ru/links/8fcc69c7c7030d28665f24f35fl9d74a/semr222.pdf

12. Турин A.M., Залгаллер В. А. К истории изучения выпуклых многогранников с правильными гранями и гранями, составленными из правильных // Тр. С.-Петербург, мат. о-ва. 2008. Том 14. С. 215-294.

13. Тимофеенко A.B. О соединении несоставных многогранников // Алгебра и анализ. 2009. Том 21, №3. С. 165-209.

14. Тимофеенко A.B. Исправления в статье «О соединении несоставных многогранников» // Алгебра и анализ. 2011. Том 23, №4(2011). Третья стр. обложки.

15. Тимофеенко А. В. К перечню выпуклых правильногранников // Современные проблемы математики и механики. Том VI. Математика. Выпуск 3. К 100-летию со дня рождения Н.В.Ефимова./ Под ред. И.Х.Сабитова и В.Н.Чубарикова. - М.: Изд-во МГУ, 2011. С. 155-170.

16. Тимофеенко A.B., Отмахова Е. С. Комплекс решений, необходимых для организации работы над научной проблемой коллективом сотрудников и студентов // Вестник КГПУ им. В. П. Астафьева. 2015. №3(33). С. 79-82.

17. Тимофеенко A.B., Судак Д. И., Черепухина A.A. Составленные не более, чем из 16 правильногранных пирамид выпуклые тела с такими как у пирамид или вдвое большими рёбрами // Международная школа-семинар «Современная геометрия и её приложения». Международная научная конференция «Современная геометрия и её приложения»: сборник трудов. - Казань: Изд-во Казан. Ун-та, 2017. С.140—142. https://kpfu.ru/portal/docs/F_1549733697/GEOMETRY2017_finish.pdf

18. Бухштабер В.М., Ероховец Н.Ю. Усечения простых многогранников и приложения // Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИЛИ. Том 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 115-144.

Buhshtaber V.M., Erohovec N.YU., 2015, "Usecheniva prostvh mnogogrannikov i prilozheniya" , Izbrannye voprosy matematiki i mekhaniki, Sbornik statej. К 150-letiyu so dnya rozhdeniya akademika Vladimira Andreevicha Steklova, Tr. MIAN. Tom 289, MAIK «Nauka/Interperiodika», M., pp. 115-144.

REFERENCES

1. Prjakhin, J. A. 1974, "Vypuklyve mnogogranniki, grani kotorvkh ravnougol'ny ili slozheny iz ravnougol'nykh", Zap. Nauchn. Sem. LOMI, vol. 45, "Nauka Leningrad. Otdel., Leningrad, pp. 111-112.

O paaöiieHiiax iiKocoflOfleKaa/ipa na napKeTorpaHHiiKii

475

2. Timofeenko, A.V. 2011, "O vypuklvkh mnogogrannikakh s ravnougol'nymi i parketnvmi granyami", Chebyshevsky Sb., vol.12, no. 2(38), pp. 118-126.

3. Zalgaller, V. A. 1969, "Convex polvhedra with regular faces", Sem. in Math. Steklov Math. Inst. Leningrad, vol. 2, Consultants Bureau, New York.

4. Johnson, N. W. 1966, "Convex polvhedra with regular faces", Canad. J. Math., vol. 18. pp. 169-200.

5. Ivanov, B. A. 1971, "Mnogogranniki s granyami, slozhennvmi iz pravil'nvkh mnogougol'nikov", Ukr. geom. sb., vol. 10, pp. 20-34.

6. Prjakhin, J. A. 1973, "O vypuklvkh mnogogrannikakh s pravil'nymi granyami", Ukr. geom. sb., vol. 14, pp. 83-88.

7. Timofeenko, A.V. 2009, "Convex regular-faced polvhedra indecomposable by any plane to regular-faced polvhedra", Siberian Adv. Math., vol. 19, no. 4, pp. 287-300.

8. Timofeenko, A.V. 2009, "The non-platonic and non-Archimedean noncomposite polvhedra", Journal of Mathematical Sciences (New York), vol. 162, no. 5, pp. 710-729.

9. Timofeenko, A.V. 2018, "K teorii parketogrannikov", Mater. XV Mezhdunarodnoy konferentsii «Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovr. problemy i prilozheniya», posv. stoletiyu so dnya rozhd. doktora fiz.-mat. nauk, professora Moskovskogo gos. universiteta im. M. V. Lomonosova Korobova Nikolaya Mikhaylovicha, Tula: Izd-vo Tul. gos. ped. un-ta im. L. N. Tolstogo, 2018. pp. 58-61.

10. Tabinova, O.A. k, Timofeenko, A.V. 2013, "O klassifikatsii parketnvkh mnogougol'nikov", Vestnik Krasnoyarskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. V.P.Astaf 'yeva, no. 1(23), pp. 216-219. URL: https://elibrary.ru/download/elibraxy_18916660_50779549.pdf

11. Gurin, A.M. 2010, "K istorii izucheniva vypuklvkh mnogogrannikov s pravil'nymi granyami", Sib. elektron. matem. izv., 7 (2010), A.5 A.23. http://www.mathnet.ru/links/8fcc69c7c7030d28665f24f35fl9d74a/semr222.pdf

12. Gurin, A.M. k, Zalgaller, V. A. 2008, "K istorii izucheniva vypuklvkh mnogogrannikov s pravil'nymi granyami i granyami, sostavlennvmi iz pravil'nvkh", Tr. S.-Peterburg. mat. o-va., vol. 14, pp. 215-294.

13. Timofeenko, A.V. 2010, "Junction of noncomposite polvhedra", St. Petersburg Mathematical Journal, vol. 21, no. 3, pp. 483-512.

14. Timofeenko, A.V. 2012, "Corrections to "Junction of noncomposite polvhedra", St. Petersburg Mathematical Journal, vol. 23, no. 4, pp. 779-780.

15. Timofeenko, A.V. 2011, "K perechnvu vypuklvkh pravil'nogrannikov", Sovremennyye problemy matematiki i mekhaniki. Tom VI. Matematika. Vypusk 3. K 100-letiyu so dnya rozhdeniya N. V. Yefimova.f Pod red. I.KH.Sabitova i V.N.Chubarikova. - M.: Izd-vo MGU, pp. 155-170.

16. Timofeenko, A.V. k, Otmakhova, E. S. 2015, "Kompleks resheniv, neobkhodimvkh diva organizatsii rabotv nad nauchnov problemov kollektivom sotrudnikov i studentov", Vestnik Krasnoyarskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. V.P.Astaf 'yeva., no. 3(33), pp. 79-82.

17. Timofeenko, A.V., Sudak, D.N. к Cherepukhina, А,А. 2017, "Sostavlennyve ne boleve, chem iz 16 pravil'nogrannykh piramid vypuklvve tela s takimi kak u piramid ili vdvove bol'shimi robrami", Mezhdunarodnaya shkola-seminar «Sovremennaya geometriya i yeyo prilozheniya». Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya «Sovremennaya geometriya i yeyo prilozheniya»: sbornik trudov. - Kazan': Izd-vo Kazan, un-ta, pp. 1 ID 1 12. https://kpfu.ru/portal/docs/F_1549733697/GEOMETRY2017_finish.pdf

18. Buchstaber, V. M. к Erokhovets, N.Yu. 2015, "Truncations of simple polvtopes and applications", Proc. Steklov Inst. Math., vol. 289, no. 1, pp. 104-133.

Получено 25.06.2018

Принято в печать 17.08.2018

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности
Открытая наука