CC BY
167
УДК 621.65; 621.51
И.В. Дворовенко, А.Р. Богомолов, А.А. Тихонов, Д.Ю.Васютин
О РАВНОМЕРНОСТИ ПОДАЧИ ЖИДКОСТИ ПОРШНЕВЫМИ НАСОСАМИ
В поршневых насосах перемещение жидкости идет за счет возвратно-поступательного движения поршня внутри цилиндра. При движении поршня одноцилиндрового насоса простого действия вправо (рис.1) происходит увеличение объема рабочей камеры и ее заполнение жидкостью через всасывающий клапан, при движении поршня влево происходит уменьшение объема рабочей камеры и вытеснение жидкости из камеры через нагнетательный клапан. Следовательно, в поршневых насосах простого действия подача жидкости в нагнетательный трубопровод имеет прерывистый характер.
Для реализации возвратно-поступательного движения поршня в основном используется кривошипно-шатунный механизм, преобразующий вращательное движение вала электродвигателя или редуктора в поступательное движение ползуна, связанного с поршнем через шток. За один оборот кривошипа поршень совершает два хода -ход всасывания и ход нагнетания (рабочий ход). Скорость движения поршня зависит от угла поворота кривошипа, увеличивается от нуля в нижней
7 8 1 2 3 4 5 6
(2)
У~ / г ' / A / ' 1 ^ в ^ а \
Y_^_Jo у C O ?
Рис. 1. Расчетная схема поршневого насоса:
1 - поршень; 2 - цилиндр; 3 - шток; 4 - крейцкопф (ползун); 5 - шатун; 6 - кривошип; 7, 8 -клапаны; АоВ0=АБ=1; ОВ0=ОВ=г; А0Л=х
"мертвой точке" до максимального значения и затем уменьшается снова до нуля в верхней "мертвой точке".
Подача поршневого насоса зависит от скорости перемещения поршня и является неравномерной
Q=wF , м3/с, где w - скорость движения поршня, м/с; F - площадь поперечного сечения поршня, м2.
Для определения скорости перемещения поршня необходимо установить закон движения поршня, т. е. зависимость хода поршня х от угла поворота кривошипа а. В [1-3] принимают допущение, что длина шатуна значительно превосходит длину кривошипа (1/г>5) и для описания закона движения поршня используется приближенная формула
x=r (1 - cos а) , м, (1)
где l - длина шатуна, м; r - длина кривошипа, м .
Скорость перемещения поршня определяется как производная хода поршня от времени т
w = dx = ■dXda = ra- sin а , м/с, ат da ат
где со - угловая скорость вращения кривошипа, рад/с.
Подача поршневого насоса простого действия изменяется по синусоиде
Q=Fra- sin а. (3)
График подачи в зависимости от угла поворота кривошипа изображен на рис.3 (линия 1). Таким образом, только один ход поршня одноцилиндрового насоса простого действия из двух является рабочим и движение поршня является неравномерным, т.е. подача жидкости в нагнетательный трубопровод не постоянна.
Неравномерная подача во многих технологических процессах нежелательна, а в некоторых случаях недопустима. Существует несколько способов уменьшения неравномерности подачи. Одним из распространенных методов является использование нескольких насосов, работающих параллельно на нагнетательный трубопровод, но с запаздыванием угла поворота кривошипа. Поршни насосов создают чередуемость ходов подачи во времени, что приводит к выравниванию общей подачи. Насосные установки по неравномерности подачи классифицируют по кратности действия: однократного или простого, двукратного, четырехкратного, трехкратного действия. Наибольшую равномерность подачи имеют насосы трехкратного действия. По литературным данным насосные установки большей кратности в промышленности не применяются. Наибольшую равномерность подачи имеют насосы трехкратного действия.
Целью данной работы является исследование влияния отношения длины шатуна к длине кривошипа (l/r) на равномерность подачи насосной установки и расширение ряда кратности насосов по равномерности подачи. Решение задачи проводилось численно с применением Microsoft Excel. При проведении расчетов предполагалось, что отсутствуют утечки жидкости через неплотности и отсутствует возврат жидкости из цилиндра насоса во всасывающий трубопровод и из нагнетательного трубопровода в цилиндр насоса из-за запаздывания закрытия клапанов.
Полное уравнение закона движения поршня для схемы, изображенной на рис.1 запишется в виде:
x=r (1 - cos а) - l (1-cos Р) , (4)
в
где Р- угол подъема шатуна, град.
Исключая из уравнения (4) cosp, можно записать BC= l- sinp =r-sina, откуда
2
а
(З)
Подставив (5) в (4), получим уравнение закона движения поршня, зависящее только от угла поворота кривошипа:
Г~2 2 2
x = r(1 - cos а) + л/1 - r sin а-1. (6) На рис. 2 показаны зависимости хода поршня от угла поворота кривошипа, рассчитанные по уравнениям (1) - линия 4 на рисунке и (6), построенные при значениях l/r. При малых значениях l/r линии отличаются от графика, построенного по (1), причем чем меньше отношение l/r тем больше отличие. При накальных значениях а перемещение поршня, рассчитанное по (1), происходит быстрее, при углах а>90° более интенсивный ход поршня получается по уравнению (6). Этот факт можно объяснить тем, что сначала происходит подъем шатуна, а затем его опускание. Уравнение (1) не учитывает это явление и поэтому наблюдается различие графиков.
Скорость перемещения поршня можно получить, продифференцировав (6) по времени т :
Г Л
dx
w = Ш- = Гф. Sin а dr
1 -
r■cosa
V
¥-r2-2
(?)
-r sin а J
Уравнение подачи поршневого насоса простого действия запишется в виде:
Q = Fro ■ sin а
Л
1 -
r■cosa
(В)
V л/< —тхт а у На рис. 3 представлены графики зависимости подачи простого насоса от угла поворота кривошипа, построенные по уравнениям (3) и (8) при различных значениях 1/г. При малых значениях 1/г линии, построенные по уравнению (8) отличаются от линии 4, при значении 1/г >50 наблюдается слияние графиков подач с линией 4.
На основании полученных результатов можно сделать заключение о том, что отношение длины шатуна к длине кривошипа влияет на диаграмму подачи поршневого насоса только при //г<10, при больших значениях влиянием второго слагаемого в (8) можно пренебречь, получая (3).
Второй задачей исследования было определение числа параллельно работающих на сеть насосов, имеющих наиболее равномерный график подачи. Для этого были исследованы насосные установки, состоящие из 2-10 насосов, построены графики подачи каждого насоса установки и суммарные графики подачи насосной установки при различных значениях 1/г, определены значения максимальной и минимальной мгновенной подачи установки, значения средней подачи, степень неравномерности подачи. На рис. 4 представлены суммарные графики подачи насосных установок, рассчитанные по уравнению (3), на рис. 5-7 изображены суммарные графики подачи насосных установок различной кратности при разных значениях 1/г. Диаграммы средних подач насосных установок не изображены, чтобы не загромождать рисунок.
Из представленных графиков видно, что при количестве насосов в установке, равном 4, 6, 8, 10 диаграммы суммарной подачи остаются неизменными при любых значениях отношения 1/г, за исключением очень малых. У насосных установок, имеющих нечетное число насосов, амплитуда подачи уменьшается с ростом отношения 1/г. Следует также отметить, что амплитуда суммарной подачи у трехкратного насоса больше, чем у четырехкратного при отношении, меньшем 3.
В работах [1,2] степень неравномерности подачи определяется как отношение максимальной мгновенной подачи к средней, степень неравномерности насосных установок, состоящих из одного, двух, трех и четырех параллельно включенных насосов, равна соответственно л п/2, п/3, V2л /4 . В данной работе степень неравномерности подачи насосной установки оценивалась по трем показателям:
Рис. 2. Зависимость хода поршня от угла поворота кривошипа при различных значениях 1/г:
1 - 1,5; 2 - 5; 3 - 20; 4 - расчет по (1)
Рис. 3. Зависимость подачи поршневого насоса простого действия от угла поворота кривошипа при различных значениях 1/г: 1 - 1,5; 2 - 3; 3 -10; 4 - расчет по (3); 5 - линия средней подачи
10
9
8
7
6
5
4
3
Рис. 4. Диаграммы суммарной подачи насосных установок, построенные по (3), номер графика соответствует количеству насосов в установке
Рис. 5. Диаграммы суммарной подачи насосных установок, построенные по (8), при отношении 1/г=1,5
9
8
7
6
5
4
3
2
Рис. 6. Диаграммы суммарной подачи насосных ус- Рис. 7. Диаграммы суммарной подачи насосных установок, построенные по (8), при отношении 1/г=3 тановок, построенные по (8), при отношении 1/г=10
1. как отношение максимальной подачи к средней,
2. как отношение минимальной подачи к средней,
3. как отношение амплитуды подачи (разности между максимальной и минимальной подачами) к средней.
В первых двух случаях наименьшая неравномерность подачи стремится к единице, в третьем -к нулю. На рис. 8-10 изображены графики степени неравномерности подачи для различных насосных установок в зависимости от отношения 1/г. На основании полученных графиков можно отметить,
-ср
6 4 } 4 / '-Уу 5 8 /7 / 9 /
у // 7
Цк- / / *=
1,0 „
0 20 40 1/г
Рис.8. Степень неравномерности подачи, как отношение максимальной мгновенной подачи к средней
ношение минимальной мгновенной подачи к средней
1 4 6 |\ X ■» л Лі 7 ' 9
/
к А-№—/Ц\
// / /
/
0 ‘ 20 4 0 1/г
Рис.10. Степень неравномерности подачи, как отношение амплитуты подачи к средней подаче
что неравномерность подачи не зависит от отношения при четном числе насосов в насосной уста-
новке, при 1/г <5 у четырехкратной насосной установки меньше, чем у трехкратной установки. У насосных установок, состоящих из 4, 6, 8, 10 насосов степень неравномерности не зависит от отношения 1/г.
На основании проведенных исследований можно принять следующую классификацию насосов по кратности действия от максимальной до минимальной неравномерности подачи при отношении длины шатуна к длине кривошипа больше 5:
1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 7, 9.
По результатам данной работы на кафедре процессов, машин и аппаратов химических производств разработана лабораторная работа "Исследование расходной характеристики поршневых насосов".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: Учеб.: В 2 кн. / В.Г. Айнштейн, М.К. Захаров, Г. А. Носов и др.; Под ред. В.Г. Айнштейна. - М.: Логос, Высш. шк., 2002. - Кн. 1. - 912 с.
2. Поляков В.В. Насосы и вентиляторы: Учеб. для вузов / В.В. Поляков, Скворцов Л.С. - М.: Строй-издат, 1990. - 336 с.
3. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. Учебник для теплоэнергетических специальностей вузов. М., Энергия, 1977. - 424 с.
□ Авторы статьи:
Дворовенко Игорь Викторович
- канд. техн. наук, доц. каф. процессов, машин и аппаратов химических производств
Богомолов Александр Романович
- канд. техн. наук, доц. каф. процессов, машин и аппаратов химических производств
Тихонов
Александр Александрович
- студент гр. МХ-012
Васютин Дмитрий Юрьевич студент гр. МХ-011
