О распределении пробивного напряжения изоляции эмальпроводов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 222 1975

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРОБИВНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ

ЭМАЛЬПРОВОДОВ

ю. п. похолков

(Представлена научным семинаром кафедры электроизоляционной и кабельной техники)

Статистическая оценка качества изоляции находит все более широкое применение в связи с решением задач по исследованию и расчету показателей надежности обмоток электрических машин [1, 2, 3]. При этом основой большинства моделей отказа элемента изоляции является выражение

и

Р(и)=Ц/(ипр)Р(и)с1и, (1)

— 00

где Р (и) — вероятность пробоя элемента изоляции; /(^пр) — плотность вероятностей пробивного напряжения элемент изоляции;

Р (и) — функция распределения вероятностей коммутационных перенапряжений.

Точность оценки вероятности пробоя элемента изоляции в большой степени зависит от правильности выбора закона распределения для аппроксимации ряда значений пробивного напряжения, полученного экспериментально.

При испытании образцов изоляции на пробой вероятность появления значений ипр, сравнимых со значениями коммутационных перенапряжений, очень мала и для достоверной оценки ее необходимо подвергнуть испытанию большое количество образцов, что не всегда возможно и не экономично. В связи с эгим обычно применяется известный прием — полученный на сравнительно небольшом количестве образцов ряд значений ¿УПр аппроксимируется одним из известных законов распределения случайных величин, затем по этому закону оценивается вероятность появления тех значений иир, которые не наблюдались при проведении эксперимента.

При этом, как правило, согласие между наблюдаемым и аппроксимирующим рядами оценивается без учета степени расхождения рядов в области малых значений С/пр, используемых для расчета вероятности пробоя элемента изоляции. Применение такого приема оправдано лишь в тех случаях, когда существует уверенность, что теоретическое и экспериментальное распределения формируются на одинаковой основе. Так, распределение значений пробивного напряжения образцов изоляции конечной площади в принципе должно описываться одним из законов распределения экстремальных значений [4]. Это обусловлено тем, что пробой образца изоляции конечной площади происходит в самом слабом месте и получаемое при этом значение £/ир является наименьшим из

всех значений ¿Упр данного образца. Однако не во всех случаях использование для аппроксимации рядов ¿/Пр одного из законов распределения экстремальных значений (Вейбулла, двойной показательный, предельные и т. п.) является правильным. В частности, это касается изоляции эмальпроводов, применяемых во всыпных обмотках асинхронных двигателей. Пробой изоляции обмоточных эмальпроводов происходит в местах различных ослаблений и дефектов. Число типов дефектов и ослаблений в изоляции может быть достаточно большим, но с точки зрения формирования распределения ¿/пр представляется целесообразным разделить все дефекты и ослабления на две группы: микродефекты и макродефекты.

К микродефектам могут быть отнесены различные структурные нарушения, неоднородности, включения, размер которых пренебрежительно мал по сравнению с толщиной изоляции.

К макродефектам могут быть отнесены грубые механические повреждения (проколы, порезы, трещины, сдиры, пропуски и т. п.), проводящие включения, размер которых сравним с толщиной изоляции.

Наличие дефектов обеих групп в одной выборке испытываемых образцов может привести к получению двухмодального распределения, так как среднее значение пробивного напряжения изоляции, имеющей грубые механические повреждения, существенно отличается от среднего значения £/пр изоляции, не имеющей таких повреждений [5].

Подобные распределения £/Пр могут наблюдаться не только при пробое образцов провода, претерпевшего различные технологические или эксплуатационные воздействия, но и при пробое образцов провода, отобранного из катушек (в состоянии поставки).

В табл. 1 приведены значения частот распределения пробивного напряжения изоляции провода ПЭТВ диаметром 1,08 мм в состоянии поставки.

Испытания изоляции провода на пробой производились в электродах «провод — дробь» переменным напряжением промышленной частоты. Скорость подъема напряжения— 1 кв/сек. Длина испытуемой части образца — 95 мм. Объем выборки при испытаниях— 1572 образца.

Наличие моды в левой части распределения свидетельствует о имеющихся в изоляции провода микродефектах, представляющих собой точечные сквозные повреждения изоляции [5]. Правая мода распределения сформирована, по-видимому, из значений £/нр, полученных при пробое образцов по микродефектам.

В табл. 1 приведены также значения выравнивающих частот, оцененных по суперпозициям двух законов. В общем случае выравнивающие частоты (п{) оценивались по выражению

Щ = [<7/1 (£/пр) + «/а (</„р)] &ЦЯп19 (2)

где /г(ищ) и /2 (£/пр) — плотности распределения вероятностей соответственно первого и второго закона в суперпозиции;

д и т — соответственно доля каждого закона в суперпозиции, <7 + т = 1;

Д^У — величина разряда, Ш — 0,5 т\

— объем выборки при испытаниях, Е п1 — — 1572 образца.

Аппроксимация правой части распределения законом Вейбулла с параметрами а2 = 5,17, С2 = 0,000371 дает возможность определить значения /га и ?

т - > (3)

Щ

Таблица 1

Оценка выравнивающих частот по суперпозициям законов распределения

Значение разряда и1 ккв) Наблюдаемая частота Щ два закона Вейбулла усеченный нормальный закон и закон Вейбулла нормальный закон и закон Вейбулла

п-а «Й Щг

0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 5,75 6,25

23 92 91 96

74 102 153 188 242 238 177

75 21

22,9 80

105,4 88,4 76,6

89.3 142,9 212 259 250 177

76,6

20.4

38,4 81,2 105 92,9 78,6 88

141,9

212 259 250 177 76,6 20,4

35,4

75.2

97.3 86,6 75,6 87,1

141,7 212 259 250 177 76.6

20.4

Оценка согласия распределений по критерию

V*

2СЗ

0,53<3

2,39<3

1,29<3

где ъ пшрав — сумма выравнивающих частот, оцененная по закону

Вейбулла с параметрами а2 и С2. Для данной партии испытанных образцов т = 0,805, ¿7 = 0,195,

Параметры закона, аппроксимирующего левую часть общего распределения, определяются по распределению частот в левой части распределения

^/лев ~ ^/прав

В приведенном распределении левая часть его достаточно хорошо описывается любым из трех законов — Вейбулла, усеченным нормальным и нормальным. В соответствии с этим общее распределение пробивного напряжения изоляции эмальпровода ПЭТВ 1,08 мм может быть аппроксимировано следующими суперпозициями законов: 1) суперпозицией двух законов Вейбулла

/(£Упр) — 0,195^ Сх и*-1 •£-^ + 0,805а2С2 Ц**~1. е-с*и\ (4)

где а, — 2,3; {^ = 0,36; а2 = 5,17; С2 = 0,00037; 2) суперпозицией нормального усеченного закона и закона Вейбулла

/<^пР) =0,195-С-е

(и-и)9

2оа

+ 0,805 *а2 Сги**~1-е-

с« V

(5)

где С = 0,608; ¿7 = 1,25: а-0,715;

3) суперпозицией нормального закона и закона распределения Вейбулла 68

_ {У-У)2

/(¿Лф) =0,195-7=4— 233 + 0,805 *2С2и-*>-*.е-с>и*\ (6)

у 2к • о

Оценка согласия между экспериментальным и аппроксимирующими распределениями, проведенная по критерию %2 с использованием правила Романовского [6], показала (табл. 1), что полученное распределение наиболее удовлетворительно описывается суперпозицией двух законов Вейбулла, а также суперпозицией нормального закона и закона Вей-булла.

ЛИТЕРАТУРА

1. О. Д. Гольдберг. Качество и надежность асинхронных двигателей. М., «Энергия», 1968.

2. X. С. Ф и ш м а н. Статистическая модель и оценка надежности изоляции электрических машин. Сб. «Энергетика и электрификация КПИ». Караганда, 1972.

3. Н. А. Козырев. Изоляция электрических машин и методы ее испытания. М., «Энергия», 1963.

4. Э. Гумбель. Статистика экстремальных значений. М., «Мир», 1965.

5. Ю. П. Похолков, В. И. Деревянко. К методу определения дефектности обмоточных проводов, применяемых в низковольтном электротехническом оборудовании. Известия ТПИ, т. 284,, Томск, изд-во ТГУ, 1974.

6. А. К. М и т р о п о л ь с к и й. Техника статистических вычислений. М., «Наука», 1971.