О распределении концентрации окислителя в горящей топливной частице Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 150

1968 г.

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ КОНЦЕНТРАЦИИ ОКИСЛИТЕЛЯ В ГОРЯЩЕЙ ТОПЛИВНОЙ ЧАСТИЦЕ

Е. А. КОНЬКОВ

(Представлена кафедрой котлостроения и котельных установок)

Определение конкретных практических мероприятий по оптимизации рабочего процесса пылеугольной топки тесно связано с необходимостью достоверно знать режим реагирования топлива. В общем случае установление этого режима может быть сделано на основе решения задачи о диффузии окислителя внутрь топливной частицы в сопоставлении с интенсивностью потребления кислорода в объеме твердой топливной фазы. Классическое решение такой задачи путем квазистационарного ее представления дано Л. Н. Хитриным [1], однако ряд упрощающих допущений ограничивает пределы практической применимости этого решения. Одним из таких упрощений является использование константы внутреннего реагирования топлива, как величины, существенно постоянной во времени. Для реального топлива более вероятным представляется допущение о переменном характере этой величины в ходе выжигательного процесса [2]. Используя конкретные закономерности ее изменения с выжигом, можно ставить задачу с большим приближением к действительным условиям горения.

Указанное усложнение ограничит возможности получения регулярного аналитического решения задачи, однако такая ее постановка может считаться целесообразной, если ориентироваться на применение численных методов решения с использованием средств электронно-вычислительной техники. Последнее обстоятельство позволяет также учесть условие подвижности геометрической границы реагирующей топливной частицы при выгорании, т. е. ставить задачу в наибольшей реальной ее полноте. Исходная система уравнений при этом может быть принята следующей

"¿V . 2 дс 1 , . дс . /1Ч

_ — а(т)<7=— (1)

А

дх2 х дх \ дх

р

Гс(х)4тгр2фа(т), (2)

ох 3 . , . („-

о

в которой уравнение (1) описываёт процесс нестационарной диффузии кислорода внутрь топливной сферы, а соотношение (2) определяет кислородный баланс на наружной границе. В уравнениях (1) — (2) приняты обозначения: I ^ л

9* 1 131

р — наружный радиус горящей топливной частицы р = р(т); х — произвольный радиус внутри топливной сферы а (т) — переменный во времени коэффициент внутреннего реагирования; с — концентрация кислорода;

— коэффициент внутренней диффузии; т— время.

Поскольку решение интегро-дифференциальной системы (1)—(2) связано со значительными техническими трудностями даже средствами машинного счета вследствие необходимости использования какого-либо громоздкого приближенного метода (например, метода последовательных итераций), то выражение (2) можно упростить следующим образом. Введем в рассмотрение интегральный аналог

толщины реагирующего слоя [3]

р

..............-

6п =

Ц а (т) с (X) йх — •у'

(3)

Тогда эффективный реагирующий объем топливной частицы можно выразить

^ = (4)

а уравнение (2) заменить эквивалентным алгебраическим

дг А

4^2 £). ^ = 1 „ [р3 _ (р _ чУтс {5)

ах 6

где с0 — концентрация кислорода на наружной границе топливной сферы (задачу решаем в граничных условиях первого рода и при допущении симметрии внешней границы по отношению к потоку окислителя).

Если, далее, линеаризовать выражение [р3 — (р — е0)3] относительно е0, т. е. положить

V — 7Г02 А 80, (6)

то, решение задачи существенно облегчается.

При этом следует иметь в виду следующее. Как показывает детальный анализ функции (4), она характеризуется быстрым ростом в зависимости от е0 и уже при в0=0,5р достигает значения ~0,9 от своего максимального значения. С другой стороны известно, что с такой же точностью (10%) определяются границы режимных областей реагирования [4], т. е. можно считать, что чисто кинетический режим реагирования наступает уже при р = 0,5. О учетом этого, линеаризация выражения (4) требуется в пределах 0<;е0 ^0,5р. Увидим, что в указанной области значений г0 функция (4) линеаризуется с приемлемой точностью. Принимая (6) и приравнивая правые части (4) и (6) после тождественных преобразований, получим

1[Зср_Зф* + ?3]=Лср, (7)

е0

где мы положили ср = —.

Р

Решая графически кубическое уравнение (7), находим, что

3

Проверим точность принч'атой аппроксимации, имея в виду пределы ее применимости 0<ср^0,5. Обозначим:

[<Р8-3*» + 3<р ]-Л?=1 [ср3

Зт2 + Зср]-^ср=/=-(=р). (8)

Приравняв нулю первую производную от (8), найдем значения ср, соответствующие экстремумам этой функции:

Уравнение (9) имеет только два действительных корня ср, = 0,186 и ср2 = 1,814. Последний корень отбрасываем как лежащий за пределами принятой области аппроксимации, т. е. <р2 = 1,814 > <р«=0,5. Максимум относительной ошибки аппроксимации, соответствующий значению сри равен

Зср? +3?1] —2?,

8„ =Л1±

■ Т1

Ср3 —Зср2 + Зср! 0,1863 - 3-0,1863 4- 3.0,186—2-0,186

100 о/о = 19,3 %

0,1863 — 3-0,1862 + 3-0,186

Проверим также погрешность аппроксимации на границе определимости, т. е. при ср« — 0,5:

— Зср? + Зср*] — 2<р„

=

0,53

<р* — 3<р К + Зсрк 3-0,524- 3-0,5 — 2-0,5

0,53 — 3-0,5*+ 3-0,5

100 % = 14,3 о/о

Итак, максимальная погрешность аппроксимации соответствует значению ср =0,186 и не превосходит 20%, что, имея в виду в целом весьма невысокую точность кинетических расчетов [5], можно считать вполне приемлемым.

Используя эмпирическую закономерность изменения коэффициента внутреннего реагирования в виде [2]: а(х) ан-е~Го, после приведения к безразмерному виду исходную систему уравнений можно представить в форме:

М 2 <30

д&

дРо

_ Ро

ф = е 2

Ро

(10) (11)

при следующей системе условий однозначности

0 (ф, Ро) = 1 дв(0, Ро)

д%

= 0

(12) (13)

и при следующих пределах изменения независимых переменных

(14)

0<Ро<сю.

В уравнениях (10) —(14): £

в —— — безразмерная концентрация кислорода;

Ро =-

диффузионный аналог критерия Фурье;

— —интегральный аналог критерия внутреннего контакта;

й> = — ~ безразмерный' наружный радиус топливной частицы Ро

в произвольный момент времени;

X

Е =--безразмерный радиус произвольной сферы внутри топ-

Ро

ливной частицы. Численным решением системы (10) —(14) на электронной вычислительной машине Минск-1 было получено (для каждого предварительно принятого значения распределение окислителя

0Я 0,4 0,5 Ц6 0,7 Ц8 0,9 0,92 094- 095 0,97 098

Рис. 1. Использование внутренней , поверхности топлива в зависимости от степени выгорания. 1—при \Уо=Ю; 2—при \У0=4,0; 3—при №о=1,0; А—при

по объему (радиусу) выгорающей топливной частицы для соответствующих значений Ро в виде табличной функции с — с(р). Эти данные использовались затем для расчета степени участия внутренней поверхности топлива в различные моменты процесса вы-

| с(х) хгйх

горания по соотношению \ —

р4

Значения у, найденные как в функции времени горения, так и в зависимости от степени выжига (рис. 1) позволяют по имеющимся характеристикам сжигаемого топлива определять режим .реагирования его на всех стадиях процесса выгорания и соответственно этому определять пределы практиечской эффективности тех или иных мероприятий по интенсификации топочного процесса. Так из рис. 1 видно, что при 1,0 режим горения переходит во внутреннюю кинетическую область при степени выгорания О, ~ 0,9. Это значит, что по достижении такой степени выгорания практические меры по интенсификации процесса будет нецелесообразно искать на основе турбулизации факела, усиливающей подвод кислорода к реагирующей поверхности, а следует выбирать меры, повышающие температурный уровень процесса. На более ранних стадиях выгорания, наоборот, более эффективными будут средства, ускоряющие подвод окислителя к реакционной поверхности, так как в этом случае режим горения протекает в диффузионной области. На промежуточных стадиях выгорания эффективность рассматриваемых средств фор-сировки огневого процесса будет меняться и выбор того или иного из них или их комплекса должен осуществляться в зависимости от конкретных условий.

Выводы

1. Рассматривается приближенный метод численного расчета степени использования внутренней поверхности горящего топлива в условиях внутреннего переходного режима с учетом меняющейся в процессе горения константы внутреннего реагирования.

2. Показана динамика перехода реагирования в сторону внутренней кинетической области по мере выгорания топлива.

3. Даны соображения о выборе практических мероприятий по интенсификации факельного процесса,

ЛИТЕРАТУРА

1. Л. Н. X и т р и н. Физика горения и взрыва. Изд. МГУ, 1957.

2. Е. А. Коньков, И. К. Лебедев. К определению реакционных свойств твердых топлив в пылевоздушном потоке на разных стадиях выгорания. Наст, сборник.

3. Б. В. Канторович. Основы теории горения и газификации твердого топлива. Изд. АН СССР, 1958.

4. 3. Ф. Ч у х а н о в. Некоторые проблемы топлива и энергетики. Изд. АН СССР, М., 1961.

5. Л. Н. Хитрин. Уравнение горения потока пылевидного топлива (кокса) при наличии хемосорбции кислорода. ИФЖ, № 7, 1962.