CC BY
41
-►
Радиотехника, антенны, СВЧ-устройства
УДК 623.983
А.Г. Голубев, А.С. Смирнов О РАСЧЕТЕ ВЕРХНЕЙ ГРАНИцЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
интерференционных волоконно-оптических гидрофонов
ПРИЕМНОЙ ГИДРОАКУСТИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
В течение двух последних десятилетий в качестве перспективного направления проектирования компонентов гидроакустических антенн рассматриваются волоконно-оптические ин-терферометрические гидрофоны (ВОИГ) [1-3]. Принцип действия ВОИГ основан на том, что падающие на них акустические сигналы изменяют фазу света, распространяющегося в волоконном световоде, который размещен в чувствительном элементе. Порожденные акустическим сигналом флуктуации фазы в интерферометрической схеме преобразуются в фазомодулированные (ФМ) колебания интенсивности, которые регистрируются фотодетектором и обрабатываются с целью получения сигнала, пропорционального принимаемому акустическому сигналу [4].
Применение волоконно-оптических интер-ферометрических технологий для построения гидроакустических антенн связано с целым рядом преимуществ (низкая отражательная способность антенны, ее малый вес, в перспективе дешевизна и др.). С другой стороны, при использовании таких технологий необходимо пересмотреть и заново проанализировать систему взаимосвязи параметров элементов конструкции, обрабатываемых сигналов и характеристик гидроакустической антенны.
Несмотря на то, что в публикациях по данной тематике приведен серьезный теоретический и эмпирический анализ многих важных характеристик ВОИГ для гидроакустических антенн [3, 5], некоторые проблемы, актуальные для разработки и изготовления практических устройств, рассмотрены не в полной мере. Один из таких вопросов связан с ограничениями на чувствительность ВОИГ, обусловленными необходимостью обе-
спечения требуемого динамического диапазона антенны.
Эффективность функционирования гидроакустических комплексов (ГАК) в значительной степени определяется корректностью выбора совокупности параметров гидрофонов антенны и тракта предварительной обработки сигналов (ПОС). Далее для краткости совокупность последовательно соединенных гидрофонов и тракта ПОС называем трактом. Под трактом ПОС понимается совокупность аппаратных средств, которая разделяется на следующие две части:
оптическую, представляющую собой совокупность лазера, модуляторов, волоконно-оптической линии, опорного интерферометра и фотоприемника, реализующих функции формирования оптических сигналов, интерференционной схемы обработки оптических сигналов, прошедших через группу гидрофонов, и преобразования оптического сигнала в высокочастотный фазомодулированный многоканальный сигнал;
цифровую, представляющую собой совокупность программно-аппаратных средств, решающих задачу преобразования аналоговых высокочастотных фазомодулированных многоканальных сигналов с выхода фотоприемника в цифровые низкочастотные сигналы, аналогичные сигналам от традиционных (пьезокерамических) гидрофонов.
Цель настоящей статьи - решение задачи (разработка методики) расчета верхней границы чувствительности ВОИГ по критерию достижения максимального динамического диапазона тракта. Очевидно, что при повышении чувствительности ВОИГ при фиксированной требуемой величине динамического диапазона снижаются требова-
ния к отношению сигнал/шум на входе фотоприемника, т. е. к качеству оптической компоненты тракта ПОС. Эта чувствительность ограничена сверху эффектом нелинейности фазовой модуляции. Превышение чувствительностью гидрофона (произвольного, а не только ВОИГ) допустимой верхней границы приводит к соответствующему снижению верхней границы динамического диапазона тракта. Таким образом, в качестве оптимальной, в свете указанного критерия, корректен выбор чувствительности, являющейся предельной при указанном ограничении.
1. Состояние вопросов построения интерферометрических схем
с мультиплексированием и выбора верхней границы чувствительности ВОИГ
Для возможности размещения группы гидрофонов на одном оптоволокне реализуется их мультиплексирование. Для ВОИГ востребованной является, в частности, технология временного мультиплексирования, подразумевающая, что информация от каждого гидрофона группы позиционируется в специально выделенном интервале времени внутри периода опроса гидрофонов [1-3, 5]. Следует заметить, что частота опроса гидрофонов (/о) может быть многократно меньше частоты дискретизации (/д) упомянутых выше высокочастотных ФМ многоканальных сигналов в АЦП. Соотношение указанных частот влияет на требования к уровню спектральной плотности фазовых шумов тракта и количеству корректных разрядов АЦП. Анализ этих требований выходит за рамки настоящей статьи.
Для обеспечения работы приемного тракта ГАК при заданных требованиях к минимальному уровню принимаемого акустического сигнала и его динамическому диапазону необходимо рассчитать оптимальное сочетание таких параметров, как чувствительность гидрофона у (радиан/Па) [4] и частота опроса каждого гидрофона/о (Гц). Как правило, в публикациях, связанных с разработкой чувствительных элементов для волоконно-оптических интерферометрических акустических устройств, анализируются возможности увеличения чувствительности у (что улучшает минимальное регистрируемое звуковое давление), границы и неравномерность рабочего диапазона частотной зависимости у(/), паразитная чувствительность к вибрациям и ускорениям и т. п. [4, 6-10]. Однако при заданной верхней границе динамического
диапазона величина чувствительности гидрофона ограничена сверху. В связи с этим актуальна задача разработки методики расчета соответствующей верхней границы чувствительности.
В работе [5] вопрос корректного выбора чувствительности ВОИГ решен следующим образом. Отмечено, что ширина спектра, поступающего на демодулятор ФМ сигнала в системе с дискретным временем, не должна превышать величину частоты Найквиста (заметим, что в данном случае частота Найквиста равна половине частоты опроса ВОИГ при их временном мультиплексировании; заметим также, что для узкополосных сигналов в этом условии следовало бы вместо частоты Най-квиста рассматривать окно Найквиста). Использовано оценочное соотношение для эффективной ширины полосы ФМ сигнала при монохроматической модулирующей функции. На основе этих данных установлены соотношения между частотой Найквиста и предельным значением индекса модуляции и соответствующим ему предельным значением чувствительности ВОИГ.
В связи с указанными материалами работы [5] следует заметить следующее. В общем случае подвергнутый ограничению по полосе частот фа-зомодулированный сигнал и его спектр являются сложными в аналитическом описании, особенно при дискретизации этого сигнала по времени. Поэтому описание нелинейной операции фазового детектирования такого сигнала и аналитическое рассмотрение результирующих искажений представляется проблематичным. Ширина полосы частот ФМ сигнала, строго говоря, бесконечна даже при сколь угодно малом индексе модуляции. Поэтому как бы мы не определили эффективную ширину полосы частот ФМ сигнала, описанное в [5] решение задачи является заведомо приближенным, причем с неизвестной степенью приближения (ведь эффект нелинейности тракта, обусловленной отличием эффективной ширины полосы ФМ сигнала от фактически имеющей место бесконечной, нигде не исследован). Кроме того, вопрос динамического диапазона тракта актуален для широкополосного акустического сигнала в большей степени, чем для монохроматического. Использованная в [5] методика расчетов корректного соотношения частоты опроса ВОИГ и их предельной чувствительности на случай приема широкополосного сигнала (тем более с заданным энергетическим спектром) не может быть обобщена.
Для получения ответов на поставленные вопросы в данной статье предлагается использовать методику, основанную на прямых расчетах уровней, получаемых в результате детектирования сигналов и их сопоставления с уровнями исходных модулирующих сигналов.
2. Описание алгоритма фазовой демодуляции сигнала
Интерференционные колебания интенсивности, регистрируемые фотоприемником, задаются квазигармонической функцией от акустического входного воздействия £ак(0, модулирующего фазу света. Поэтому при построении практических волоконно-оптических интерферометрических измерительных устройств необходимо предпринимать специальные меры, позволяющие сформировать акустическое входное воздействие £ (О в результате обработки сигнала фотоприемного устройства. В случае разработки ВОИГ, особенно систем с мультиплексированием чувствительных элементов, как правило, используют методы с фазомодулированной несущей [1-3]. При этом за счет вспомогательной модуляции (манипуляции) разности фаз интерферирующих лучей формируют интерференционный сигнал вида
у(0 = мп(2^ + уЗД), (1)
где /н - частота несущего колебания (неинформативная начальная фаза колебания опущена).
Дальнейшая обработка сводится к тем или иным стандартным способам фазового детектирования, выделяющего сигнал £ (¿). Уточним далее вид этой процедуры. В литературе рассматривается много алгоритмов фазового детектирования [11, 12]. Для узкополосного сигнала вида (1) все эти алгоритмы имеют общий физический смысл и могут быть рассмотрены как процедура дополнительной фильтрации и преобразования Фурье со скользящим окном. В связи с этим мы выбрали приведенный ниже относительно универсальный
ф(п) =
агС^
агС^
1т г (п) Re г (п)
1т г (п) Re г (п)
подход и считаем, что такой выбор не ограничивает общности полученных результатов или, другими словами, что модификации алгоритма фазового детектирования не изменят приведенных ниже результатов анализа.
Итак, сигнал (1) с выхода фотоприемника дискретизируется в АЦП с частотой /д = ц/о, где q - целое число. В свете решаемой в статье задачи величина q несущественна, поэтому далее для простоты изложения полагаем q =1. Данный сигнал подвергается полосовой фильтрации с формированием результата в виде аналитического сигнала; обозначим последний как г(п), где п - аргумент дискретного времени. Указанная процедура фильтрации реализуется как быстрая свертка [13] сигнала с импульсной реакцией (ИР) полосового фильтра Ь(п) вида
в!!!
к(п) = сое
к
(п-И! 2) N
пАР
г
(п- N / 2)
/д
/У
А^
Л
хсов
Г(п-Ы/2)ЛЛ
Л
/У
где п = 0 .... N -1; N - количество ненулевых отсчетов ИР; / - соответственно ширина и средняя частота полосы пропускания полосового фильтра.
При вычислении упомянутой свертки операция обратного дискретного преобразования Фурье выполняется над половиной спектра (результата перемножения спектров фильтруемого сигнала и ИР фильтра). В итоге формируется результат фильтрации г(п) при частоте его дискретизации /ф = 0,5/.
Процедура фазовой демодуляции (фазового детектирования) осуществляется в три этапа. На первом этапе вычисляется фаза каждого временного отсчета г(п) на интервале [-п; п]:
при Re г(п) > 0;
+ п • sign(Im г(п)), при Re г(п) < 0;
(2)
Далее (на втором этапе) реализуется компенсация линейно нарастающей компоненты фазы, т. е. текущей фазы несущего колебания на частоте /н. При/ = 0,5/ (ниже будет проиллюстрирована опти-
мальность именно такого соотношения данных частот) эта операция предусматривает вычисление в каждый п-й момент времени (отсчет времени начинается с п = 0-го момента), корректированных фаз:
Фк(") =
(3)
ф(в) для четных в [ф(л) - п для нечетных в
Следует заметить, что ширина диапазона возможного изменения фаз отсчетов превышает размер интервала 2п в разы. В связи с этим далее реализуется третий этап фазового детектирования, называемый «раскрутка» фазы (т. е. приведение ее значений к интервалу, ширина которого многократно превышает 2п) [11, 12]. Корректное выполнение данной операции возможно в связи с тем, что частота дискретизации отсчетов фаз /ф многократно (на практике более чем на порядок) превышает верхнюю частоту принимаемого гидрофоном акустического сигнала /. При этом приращение фазы сигнала (1) за период частоты^ гарантированно не превышает величины п. Операция «раскрутка» фазы реализуется следующим образом. Отсчеты у(и) так называемой «раскрученной» фазы вычисляются рекуррентным образом в соответствии с выражением
у(в) -1) + Щфк(в) - Фк(в -1)], (4)
где Щ(х) - функция «сворачивания» или приведения фазового аргумента к интервалу шириной 2п (один конец интервала должен быть «выколот»), определяемая как
х, при -л<х<п;
\У(х) = - х + 2п, при х<-%\ (5) х - 2л, при х > л.
В итоге сформирована временная последовательность отсчетов фазы у(и) на практически неограниченном интервале ее значений.
У(к5)/к
3. Анализ предельной чувствительности гидрофона, обеспечивающей линейность тракта по отношению к тональному сигналу
Приемный тракт ГАК рассчитан на прием широкополосного сигнала либо аддитивной смеси широкополосного и монохроматического (узкополосного) сигналов. Однако для иллюстрации имеющих место в тракте с ВОИГ эффектов, предопределяющих нелинейность этого тракта, сначала рассмотрим его реакцию на узкополосный (тональный) сигнал.
Будем считать, что чувствительность гидрофона у (изменение фазы сигнала (1) при единичном уровне принимаемого акустического давления, рад/Па) частотно независима.
Далее, если это не оговорено особо, под уровнем или спектром шумов (акустических и внутренних шумов тракта) понимаем значения корня квадратного из спектральных плотностей их мощности как функции частоты.
Анализ предельной чувствительности гидрофона на заданной частоте проводится путем расчета по приведенному в предыдущем разделе алгоритму уровня отклика тракта (цепочки «гидрофон - тракт ПОС») Y(J■Ps) на тональный сигнал:
5(0 = 42 ■ Р • 8ш(2п£ • ?),
(6)
где / - частота тонального сигнала, Гц; Р!! - уровень принимаемого сигнала, Па.
Результаты расчета нормированного (относительного) уровня отклика тракта на входное воздействие (6) при значениях частоты не-
Рис. 1. Нормированный уровень отклика на тональный сигнал при полосе пропускания фильтра АР = 40 кГц
Г(кд/к,
Рис. 2. Нормированный уровень отклика на тональный сигнал при полосе пропускания фильтра АР = 250 кГц
сущего колебания /н = 125 кГц, частоты опроса / = 500 кГц (при этом / = 250 кГц) и значениях частоты сигнала / = 1, 2, 4 и 8 кГц приведены на рис. 1 и 2 (соответственно для случаев ширины полосы пропускания полосового фильтра АР = 40 кГц и АР = 250 кГц; в последнем случае операция фильтрации сводится только к формированию аналитического сигнала с двукратной децимацией частоты дискретизации; = уР ).
Величина нормированного уровня отклика У(к)/к!! есть арктангенс наклона его амплитудной характеристики к оси абсцисс (по ней отложен уровень входного воздействия). Заметим также, что тракт линеен в тех пределах изменения уровня входного воздействия, в которых наклон его амплитудной характеристики к оси абсцисс (практически) постоянен. Отсюда с учетом кривых на рис. 1 и 2 получаем критические значения
Таблица 1
Узкополосный сигнал. Предельное значение индекса модуляции (ДF = 40 кГц)
/ кГц 1 2 4 8
кк рад 18 10 5 2,5
Таблица 2
Узкополосный сигнал. Предельное значение индекса модуляции (ДF = 250 кГц)
/ кГц 1 2 4 8
к^ рад 90 45 22 9,5
кк величины уровня к, при которых тракт практически линеен, приведенные в табл. 1 и 2 (соответственно для случаев АР = 40 кГц и 250 кГц).
Важно отметить, что приведенные в табл. 2 критические значения не ограничены известным пределом на приращения фазы между соседними отсчетами, необходимым для корректной работы процедуры «раскрутки» фазы [11, 12], который для случая тонального сигнала имеет вид
к < 0,5/ //
5 ' -'ф
При проведении подобных расчетов применительно к удвоенным значениям частот несущего колебания / = 250 кГц и опроса / = 1000 кГц (при этом / = 500 кГц) критические значения чувствительности гидрофонов кк при АР = 1000 кГц (в сравнении с приведенными в табл. 2) удваиваются.
Расширение полосы пропускания фильтра приводит к повышению уровня шумов, мешающих фазовой демодуляции. Так, в рассмотренной ситуации при увеличении параметра АР в 6,25 раза уровень (напряжение) шумов повысится только в ^6,25 = 2,5 раза. При этом указанное расширение полосы пропускания фильтра приводит к повышению границы кк примерно в 4 ... 5 раз. В связи с этим далее при анализе предельной чувствительности гидрофона на заданной частоте при / = 125 кГц остановимся на варианте ширины полосы пропускания фильтра АР = 250 кГц.
Пусть, например, необходимый динамический диапазон составляет 90 дБ, а минимальные уровни сигнала на указанных выше частотах, со-
Таблица 3
Широкополосный сигнал. Предельное значение чувствительности (ДЖ = 250 кГц)
£ кГц 1 2 4 8
Р , Па/^Гц $ тах' 14,2 8,0 4,5 2,5
у = к /Р , рад/Па ' тах ж $ тах' * 6,3 5,6 4,9 3,8
ответствующие волнению моря, например, 1 балл, составляют соответственно 4,47-10-4, 2,540-4, 1,42 10-4 и 810-5 Па/^Гц [14]. Тогда максимальные уровни сигнала (Р тах) на рассмотренных частотах составляют соответственно 14,2, 8,0, 4,5 и 2,5 Па/^Гц. При этом с учетом приведенных выше значений кк приходим к следующим максимально допустимым значениям чувствительности гидрофона утах, приведенным в табл. 3
Имеющие место в тракте эффекты, определяющие его линейность по отношению к входному воздействию в виде узкополосного сигнала, иллюстрируются рис. 3, на котором приведены спектры сигнала (1) и относительной функции отклика У(к^/к для частоты £ = 8 кГц при различных значениях параметра к. Из графиков на рис. 3 следует, что одним из факторов, существен-
но влияющих на величину предельной чувствительности (и в конечном счете - на достигаемый динамический диапазон), является попадание основной части энергии фазомодулированного сигнала в окно Найквиста (в рассматриваемом примере это диапазон частот 0 ... 250 кГц). Этот эффект отмечался (без анализа последствий расширения спектра, т. е. количественных эффектов нелинейности), в частности, в [5].
Как видно из рис. 3, при значениях = 20 и 50 спектр сигнала существенно шире окна Найквиста, что и приводит к нелинейности анализируемого тракта. При этом заметим, что в силу симметричности спектра ФМ сигнала относительно частоты несущего колебания наилучшие условия расположения спектра сигнала в окне Найквиста при прочих равных условиях имеют место при частоте несущего колебания, равной половине частоты Найквиста или четверти частоты опроса ВОИГ.
4. Анализ предельной чувствительности гидрофона, обеспечивающей линейность тракта по отношению к широкополосному сигналу
При анализе предельной чувствительности гидрофона по методике, аналогичной использо-
Рис. 3. Спектр фазомодулированного сигнала при величинах параметра = 1, 20, 50, сверху вниз соответственно
ванной в разделе 3, в данном случае в качестве входного воздействия £ (О интересен широкополосный шумоподобный сигнал, спектр которого соответствует типичному спектру акустических сигналов (шумов) моря [14]. Однако при применении упомянутой методики в случае использования исходных сигналов с непрерывным спектром возникает сложность с оценкой эффекта нелинейных искажений этих сигналов. В связи с этим далее в качестве широкополосного сигнала используется политональный сигнал с определенными соотношениями частот и амплитуд.
Анализ предельной чувствительности гидрофона по широкополосному сигналу проводится путем расчета функции отклика У (к) тракта на сигнал, представляющий собой суперпозицию 14 тональных сигналов, соответствующих спектру шумов моря при волнении 1 балл:
14
=>/2 ХТ/а, 8ш(2п; • г),
'=1 (7)
где / — частоты спектральных отсчетов, составляющие геометрическую прогрессию со знаменателем и ~ 1,3 Гц; / = /1/-Уи) - ширина полосы частот спектральной компоненты (7), определяемая таким образом, чтобы среднегеометрическое крайних частот равнялось /, Гц; а, - амплитуды спектральных отсчетов, соответствующие уровню шума моря при волнении 1 балл на частоте /. [9], Па//Гц (мы исходим из того, что указанный уровень шума моря оправданно считать минимальным).
Выбор входного воздействия (7) при анализе предельной чувствительности гидрофона по широкополосному сигналу обусловлен следующим.
У(у )/у
Сигнал (7) характеризуется дискретным спектром с некратными частотами, что позволяет проанализировать амплитудную характеристику тракта (характеризующую степень его линейности) на разных частотах, при этом гармоники одних частот не мешают анализу амплитудной характеристики тракта на других частотах. Используемые веса тональных составляющих сигнала (7) обеспечивают имитацию реального входного сигнала как в части формы его спектра, так и в части его интегрального уровня.
Результаты расчетов зависимости функции отклика У(у)/у при значениях частоты несущего колебания / = 125 кГц для спектральных компонент сигнала на частотах / . = 0,26, 0,98, 4,73 и 8 кГц приведены на рис. 4. Из рисунка следует, что критические значения ук величины чувствительности, при которых тракт практически линеен в рабочем диапазоне частот при минимальном уровне принимаемого сигнала, составляет ~ 103.
Если указанное значение величины ук является критическим при минимальном уровне принимаемого сигнала (шума), то, поскольку индекс модуляции, согласно (7), определятся произведением уа;, при возрастании уровня сигнала (т. е. всего массива уровней а,) в 5 раз критическое значение чувствительности уменьшится в те же 5 раз. Поэтому при необходимости обеспечения динамического диапазона (5) по широкополосному сигналу, например, 5 = 60 или 80 дБ (или в разах соответственно 103 или 104) предельно допустимое значение чувствительности гидрофонов в рассматриваемой ситуации (т. е. при фиксированных частотах опроса гидро-
Рис. 4. Нормированный уровень отклика на широкополосный сигнал
фонов и несущего колебания) составляет соответственно Y = y /5 = 1 или 0,1.
' max ' к
Разработана методика расчета верхней границы чувствительности ВОИГ по критерию достижения максимального динамического диапазона. Эта методика, в отличие от известной [10], характеризуется высокой точностью расчета и применима при произвольных спектрах акустического сигнала.
Приведены примеры расчета верхней границы чувствительности, исходя из требований обеспечения заданного динамического диапазона, для случаев тонального и широкополосного сигналов. При этом для сигналов с энергетическим спектром произвольного вида количественно подтверждено правило: величина предельной чувствительности при заданном уровне принимаемого сигнала определяется из условия попа-
дания основной части энергии ФМ сигнала в окно Найквиста, ширина которого определяется частотой опроса гидрофонов.
Использованная методика решения поставленной задачи изложена в контексте проблемы выбора оптимальной чувствительности ВОИГ, актуальной при разработке гидроакустических антенн. Однако основные рассмотренные в статье вопросы касались допустимого индекса фазовой модуляции для корректного детектирования фа-зомодулированного сигнала, в цифровом представлении. Поэтому примененный метод анализа и ряд полученных результатов могут быть актуальны и в других задачах, касающихся разработки интерферометрических систем и любых других систем с обработкой и детектированием фазомодулированных сигналов, в особенности, работающих в дискретном времени.
Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 11-08-01097.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Удда, Э. Волоконно-оптические датчики. Вводный курс для инженеров и научных работников [Текст] / Э. Удда. -М.: Техносфера. -2008. -520 с.
2. Shizhuo, Y. Fiber Optic Sensor [Text] / Y. Shizhuo, P.B. Ruffin, T.S. Yu Francis. -Talor & Francis Group, 2008. -479 p.
3. Kirkendall, C.K. Overview of high performance fiber-optic sensing [Text] / C.K. Kirkendall, A. Dandridge // J. Phys. D: Appl. Phys. -2004. -Vol. 37. -P. 197-216.
4. Лиокумович, Л.Б. Волоконно-оптические ин-терферометрические измерения [Текст] / Л.Б. Лиокумович // Ч. 2. Волоконный интерферометрический чувствительный элемент. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. -68 с..
5. Cranch, G.A. Large-Scale Multiplexing of Interferometric Fiber-Optic Sensor Using TDM and DWDM [Text] / G.A. Cranch, P.J. Nash //J. Lightwave Tech. -2001. -Vol. 19. -№5. -P. 687-699.
6. Zefeng, Wang. Fiber-optic hydrophone using a cylindrical Helmholtz resonator as a mechanical antialiasing filter [Text] / Zefeng Wang, Hu Yongming, Meng Zhou [et al.] //Optics Letters. -2008. -Vol. 33. -№ 1. -P. 37-39.
7. Кудряшов, А.В. Повышение эффективности преобразования звукового давления в волоконных интерферометрических микрофонах [Текст] / А.В. Кудряшов, Л.Б. Лиокумович, А.В. Медведев //
Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Физико-математические науки. -2011. -№ 3 (129). -С. 76-83.
8. Yin, Kai. Research on the acceleration responsivity of the fiber-optic air-backed mandrel hydrophones [Электронный ресурс] / Kai Yin, Min Zhang, Liwei Wang [et al.] // Proc. of SPIE. -Vol. 6830. -P. 683013-1-683013-8.
9. Lagakos, N. Linearly Configured Embedded Fiberoptic Acoustic Sensor [Text] / N. Lagakos, J.A. Bucaro // J. of lightwave Technology. -1993. -Vol. 11. -№ 4. -P. 639-642.
10. Ole Henrik Waagaard. An investigation of the pressure-to-acceleration responsivity ratio of fiber-optic mandrel hydrophones [Text] / Waagaard Ole Henrik, Geir Bjarte Havsgard, Gunnar Wang [et al.] // J. of Light wave technology. -2001. -Vol. 19. -994 p.
11. Васильев, В. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам [Текст] / В. Васильев, И. Гуров. -СПб.: БХВ-Петербург, 1998. -240 с.
12. Daniel, Malacara. Interferogram Analysis for Optical Testing [Text] / Malacara Daniel, Servin Manuel, Malacara Zacarias; 2 ed. -Taylor & Francis Group, 2005.
13. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов [Текст] / Л. Рабинер, Б. Гоулд. -М.: Мир, 1978. -848 с.
14. Урик, Р.Дж. Основы гидроакустики [Текст] / Р.Дж. Урик. -Л.: Судостроение, 1978. -445 с.
