О расчете отражателей копировальных установок Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО И ПОЛИГРАФИЯ

УДК 655.227+655.3.028.7 В. Ю. ЮРКОВ

С. Н. ЛИТУНОВ

Омский государственный технический университет

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

О РАСЧЕТЕ ОТРАЖАТЕЛЕЙ КОПИРОВАЛЬНЫХ УСТАНОВОК_

В статье речь идет об особой популярности способа сплошного или выборочного лакирования при отделке печатной продукции.

Особую популярность при отделке печатной про- строении отражателя в виде поверхности вращения,

дукции в последнее время получил способ сплошного Кроме этого, аналогично может быть решена задача

или выборочного лакипрования. Среди множества получения на участке плоскости закона облучения

лаков, применяемых для этих целей, наиболее актив- отличного от равномерного. Ищем освещенность на

но применяется лак УФ-закрепления. Для отвержде- отрезке [^Д, ] общего положения относительно источ-

ния такого лака используются специальные устрой- ника § излучения (рис. 1), Распределение излучения

ства. Основными элементами таких устройств явля- от источника (прямая освещенность или Емр(1)) опре-

ются источник УФ-излучения и отражатель. Назна- деляется по известной формуле [ 1 ]: чение отражателя — перераспределение лучистой

энергии и создание на облучаемой поверхности излу- ^ _ЬСозо(1) ^ <{<1

чения необходимой мощности. Такое перераспре- ш> ~ ' 11 (1)

деление энергии на облучаемой поверхности является актуальной задачей, решение которой даст до- где Еп|)(1) — освещенность в точке, принадлежащей полнительный импульс развития полиграфии. облучаемому отрезку; I — характеристика источника Ниже предлагается решение плоскостной задачи излучения (сила света); а - угол между вертикалью и создания равномерного распределения излучения на лучом, падающим от источника света; Я - рассто-облучаемой поверхности при помощи отражателя. яние между источником и точкой на освещаемом от-Задача легко обобщается на пространство при по- резке.

Источник света

Источник света

to * X «1 Х

Рис. 1. Исходная расчетная схема.

Enp.it о

to tï Enp(l-)

Рис. 2. Схема к определению коэффициента отражения к.

Распределение освещенности по облучаемому отрезку имеет вид, показанный на рис. 1. Отражатель создает дополнительное облучение (Е ).

Примем следующие допущения:

1. Источник излучения — точка, испускающая энергию равномерно во все стороны [2].

2. Источник расположен на некотором расстоянии Н от прямой, на которой находится облучаемый отрезок.

3. Отражатель направляет лучи от источника на ту сторону отрезка, над которой он находится.

4. Отраженные лучи образуют некоторый пучок, который будем считать пучком первого порядка.

5. Отражатель должен быть расположен не ниже линии, соединяющей источник света и точку I,.

6. Будем считать, что 1=1, ар — характеристика материала (коэффициент отражения), из которого изготовлен отражатель, равна единице.

В этом случае задачу можно сформулировать следующим образом. Требуется найти линию, от которой лучи света, испускаемые источником излучения, отражаются на освещаемый отрезок, причем в каждой точке облучаемого отрезка создается освещенность, такая, что выполняется условие

EJt) + Eiün(t) = E(t)

(2)

Отсюда 1 < k <

2Ep(t.)

-pll0J

Учитывая (1), получаем

1 < k<

2(H2 +to):t/2

(H2 + t2)5/2 '

(3)

Если к не удовлетворяет условию (3), то для заданных параметров задача не имеет решения.

Следует отметить, что для каждой точки te [t0; t, ] существует множество (геометрическое место) точек, в которых могут располагаться дополнительные источники света S , создающие одинаковую освещенность Едоп. На рис. 3 показана часть линий, на которой могут находиться мнимые источники света, создающие одинаковую освещенность в точке с координатами (0,1 ; 0). Прямая освещенность создается источником света, который находиться на высоте Н=1 (т.е. в точке (0; 1)). Остальная часть линии расположена симметрично относительно ординаты.

При этом EMII(t) = kEnp(t0)-Enp(t)1 или Едш,=

kH H

(H2+ti

(H2 + ti

Уравнение геометрического места точек, в которых могут располагаться мнимые источники света 55доп' создающие Е можно записать в виде:

где E(t) — искомое значение освещенности. В частном случае Е( t) = const для каждой точки освещаемого отрезка.

Наличие отражателя повышает освещенность в к раз. Предположим, что отражатель заменен некоторым геометрическим местом мнимых источников излучения SAon, которые могут располагаться только вне отрезков, соединяющих источник S и точки te [t0,tj и для которых 1доп= 1, Ндо11>0, где Нди[1 - расстояние между мнимым источником и облучаемым отрезком.

Материал, из которого изготовлен отражатель, имеет свой коэффициент отражения. Он учитывается в коэффициенте к следующим образом. Будем перемещать мнимый источник света по прямой (S, t) в направлении от освещаемого отрезка. При этом, когда мнимый источник совпад ет с действительным Е (t) -= E|ip(t) HE(t) = 2Ellp(t). Если мнимый источник будет устремлен в бесконечность вдоль соответствующей прямой, то Е Aün(t) = 0 и Eft) = Enp(t). То есть

EAOn(t)<E(t)<2EAOn(t).

Для выполнения условия (2) (рис. 2) E(t) = const требуется, чтобы

Ед„п(У^2Еац|Д) или Е (t0)<2E (t,).

У«ч

[(xsm-t)2 + yi(l)]3

_ H[k(H2

-(H

(H2 + t2r2(H2

(4)

Исходя из физического смысла задачи, отражатель, а значит, и мнимый источник не может находиться ниже освещаемого отрезка. Следовательно, мнимый источник может находиться не на всем протяжении линии, а только на ее части. Эта часть ограничена точками пересечения линии мнимых источников и окружностью радиуса r(t) с центром в точке (t; 0), как это показано на рис. 4.

Уравнение окружности имеет вид

= H2 +12

Подставляя это выражение в (4), получим:

(5)

s(t]

■y.V

Н2

У.1

чи

H[k(H2+t2)3/2-(H2 + tg)3/2

(H2+tr2

Таким образом, можно построить криволинейный отрезок, являющийся геометрическим местом точек, отражаясь от которых лучи создают в облучаемой точке одинаковую освещенность. Найдя точки (х|5(10),

У.(ю))' (*адо|-У.(ю|)' Кт-У^пЬ Уя(1„)-являющиеся концами таких криволинейных отрезков для крайних точек облучаемого отрезка (рис. 5), можно утвер-

D,S 1

Освещаемая линия

Рис. 3. Рассчитанная линия мнимых источников, создающих одинаковую освещенность в точке (0,1; 0).

_Линия МНИМЫХ

йетсчштае (S)

9(i) Уз зд)

(Кщц ;Y( ад)

• P

Xis«,) . X,

ГТ

Рис. 4. Схема построения отражающей поверхности из линии мнимых источников.

ждать существование двухпараметрического множества криволинейных отражателей, удовлетворяющих условию (2). Для каждого отражателя этого множества левой крайней точкой (рис. 5) является любая точка криволинейного отрезка линии 5ДОП(10), ограниченного точками х|ч(Ь0) их.25(у, а правой — любая точка криволинейного отрезка линии 5л(ш(1,), ограниченного точками х15(1,) и х25(1,).

Выберем на обеих криволинейных отрезках по одной точке, которые представляют собой начало и конец искомого отражателя и проведем лучи, проходящие через крайние точки отражателя и через точки (10; 0) и (^.О). Обозначим:

а = 0 - уравнение прямой, проходящей через точки (Х1я(10)'У»(1])' Сч)Р) '

Ь = 0 - уравнение прямой, проходящей через точки (*г.№Ум1))-(ч°);

с = 0 - уравнение прямой, проходящей через точки (*,„,]. У,(1,И*, О):

(1 = 0 - уравнение прямой, проходящей через точки (Хадц-У,,,,). (1,0).

Точка Р пересечения лучей может находиться внутри области, ограниченной этими четырьмя прямыми. Условие существования таких точек пересечения лучей имеет вид:

1) а(Р)<0, Ь(Р)<0, с(Р)50, с!(Р)<0.

Но ниже оси абсцисс также находится область существования точек пересечения этих лучей, условие существования которых имеет вид:

EL

.р

Рис. 5. Схема построения области существования центра пучка Р.

Рис. 6. Оптимизация отражателей при варьировании параметров: Точки начала и конца освещаемого отрезка (0,1;0,5); Н=1; Кривая 1:

Координаты центра Р (0,1,-10);

К=1,01

Кривая 2:

Координаты центра Р (0,1;-10);

К=1,1

Кривая 3:

Координаты центра Р (0,1;-10); К—1,2 Кривая 4;

Координаты центра Р (0,1;-1000); К—1,4 Кривая 5:

Координаты центра Р (0,1;-1000); К=1,45

-аг d u № и

2) а(Р)>0, Ъ(Р)>0, с(Р)>0, ЩР)>0.

Расположение точек Р в области, ограниченной условием 1), позволяет создать вогнутый отражатель, а расположение точек Р в области, ограниченной условием 2), позволяет создать выпуклый отражатель. Уравнение прямых а, Ь, с, <} имеет вид:

а: (х-Уу5(1) - у(хи(1) - 1о) = Ь: (*Л)У<ц ~ У(х2»„, - У = 0. с: (*-1|)Умч - У(х15(1) - У = 0.

d: (x"t,)ys(

- 1,1 =0.

'sfll У(Х2М1)

В указанной области точка Р может выбираться произвольно. Его выбор влияет на форму и положение отражателя. Следовательно, возможно решение задачи оптимизации отражателя. После выбора центра Р образуются две прямые (Р, t0) и (Р, t,). Уравнение пучка, определяемого этими прямыми, имеет вид

Урх

(Xn - t)y - tyu = 0.

(6)

Принимая в уравнении (4) у = у, хя|Ь = х, получим систему уравнений (4) и (6), из которой, при заданном значении I, принадлежащему освещаемому отрезку, находим точку (х, у), принадлежащему отражателю, создающему освещенность Едоп(1).

Можно определить параметры, оказывающие наибольшее влияние на размеры и положение отражателя относительно освещаемого отрезка и источника освещения:

— расстояние Н от источника до прямой, на которой находится освещаемый отрезок;

— положение начала и конца, а также длина освещаемого отрезка;

— коэффициент к;

— положение точки Р.

На рис. 6. показаны рассчитанные кривые, представляющие собой отражатели, при некоторых значениях указанных параметров.

Видно, что при уменьшении координаты У центра Р форма отражателя стремится к параболе. При уменьшении коэффициента к размеры его резко возрастают, в то время как увеличение к вызывает уменьшение размеров отражателя. В инженерной практике при выборе формы и положения отражателя следует исходить из соображений минимизации его размеров [3]. Таким образом, наиболее оптимальную форму и положение отражателя имеют кривые 4 и 5.

Библиографический список

1. Гуторов М.М. Основы светотехники и источника света. — М.: Энергоатомиздат, 1983.

2. Щепина Н.С. Основы светотехники. — М.: Энергоатомиздат, 1985.

3. КарякинН.А. Световые приборы прожекторного типа. — М.: Высшая школа, 1966.

ЮРКОВ Виктор Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой начертательной геометрии Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.

ЛИТУНОВ Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Дизайн, реклама и технология полиграфического производства» Омского государственного технического университета,

УДК 655.2.024 + 655.2.027 Н. ЛИТУНОВ

Омский государственный технический университет

АНАЛИЗ СПОСОБОВ РАСТРИРОВАНИЯ ТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ_

В статье проведен анализ основных способов растрирования полутоновых изображений в современной полиграфии.

Развитие компьютерных технологий сформировало в современной полиграфии несколько основных способов растрирования полутоновых изображений [1]. Во-первых, это автотипное растрирование, в котором растровые точки расположены с равным шагом и имеют разную площадь. Построение растровой точки посредством нескольких более мелких точек, соответствующих лазерному лучу, позволяет получить растровую точку разной конфигурации. В частности, наиболее распространены точки: круглая, квадратная, эллиптическая, эвклидова (рис. 1).

Автотипные растры наиболее глубоко изучены. Их преимущества и недостатки хорошо известны. Среди преимуществ можно отметить:

— хорошую предсказуемость результатов печати;

— малую зависимость относительно крупной автотипной точки от физического и оптического рас-тискивания;

— плавный переход тона на больших полутоновых участках;

— ассортимент растровых точек, позволяющий выбирать точку в зависимости от сюжета.

К недостаткам можно отнести:

— наличие муара и, как следствие, необходимость поворачивать растрированные изображения относительно друг друга;

— резкое снижение четкости и резкости изображения при относительно небольшой неприводке;

— сложность получения точных углов поворота и линиатур растра в технологии КТ-Бсгеептд и фиксированные значения линиатур в технологии ГГ-Бсге-ешпд.

Круглая точка

Квадратная точка

Эллиптическая точка

Эвклидова точка

Рис. 1. Растровые точки различной конфигурации.

Как альтернатива автотипным растрам применяется стохастическое растрирование. В этом способе необходимая оптическая плотность создается микроточками одинаковой площади, расположенными по полю растровой ячейки, случайным образом (рис. 2).

Нерегулярные растры, полученные с помощью компьютеров, непрерывно совершенствовались последние 15 лет. Опыт применения таких растров, позволяет сделать выводы об их положительных и отрицательных свойствах. К положительным свойствам относятся:

— отсутствие муара и, как следствие, отсутствие необходимости поворота растров относительно друг АРУга;

— более низкая чувствительность изображения к неприводке;

— высокая контрастность и четкость мелких деталей изображения.

•шт

ПЁИ