CC BY
35
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
Заключение
Результаты решения поставленной задачи позволяют сделать вывод о возможности организации процесса вибрационного транспортирования с одновременной ориентацией перемещаемых объектов относительно оси угловых колебаний рабочей плоскости. При указанных сочетаниях значений параметров и достаточно произвольном начальном состоянии твердое тело, не покидая окрестности оси угловых колебаний и перемещаясь вдоль нее, разворачивается под определенным углом к оси.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Блехман И.И. Вибрационное перемещение. -М.: Наука, 1968.
2. Спиваковский А.О., Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. - М.: Машиностроение, 1972. 326 с.
3. Андронов В.В., Нагаев Р.Ф. Вибрационное перемещение вдоль плоскости, колеблющейся перпендикулярно линии наибольшего ската // Изв. АН СССР, МТТ.- 1976. - № 1. - С. 28-33.
4. Ишлинский А.Ю., Соколов Б.Н., Черноусько Ф.Л. О движении плоских тел при наличии сухого трения // Изв. АН СССР, МТТ. - 1981. - № 4. - С. 17-28.
5. Нагаев Р.Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения. - М.: Наука, 1978.
6. Сельвинский В.В. Взаимодействие материальной частицы с шероховатой плоскостью, совершающей угловые колебания // Управляемые механические системы: Сб. науч. тр. - Иркутск: ИПИ, 1986. - С. 156-161.
УДК 621.01: 65.015.13; 621.833.6 Синенко Евгений Григорьевич,
к. т. н., профессор кафедры «Теория и конструирование механических систем» Политехнического института Сибирского федерального университета (ПИ СФУ), тел. (391) 24-34-558
Кулешов Владимир Ильич,
к. т. н., доцент кафедры «Проектирование и экспериментальная механика машин» (ПиЭММ) ПИ СФУ,
тел. (391) 24-97-071, e-mail: kvi_01_59@mail.ru Карпенко Валерий Витальевич, магистр кафедры ПиЭММ ПИ СФУ, тел. (391) 24-97-555
О РАСЧЕТЕ КОЛЕС ЭПИЦИКЛИЧЕСКОГО ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА
E. G. Sinenko, V.I. Kuleshov, V. V. Karpenko
CALCULATION OF WHEELS OF EPICYCLIC PLANETARY GEARING
Аннотация. Рассмотрены особенности выбора геометрических параметров эпициклических планетарных редукторов и применения САПР при их проектировании.
Ключевые слова: эпициклический планетарный редуктор, моделирование.
Abstract. This paper develops geometry ofplanetary gear of epicycle type and computer aided designing of the gear.
Keywords: epicyclic planetary gearing, designing.
Особенностью кинематической схемы эпициклических (эксцентриковых) механизмов (рис. 1) является то, что сателлиты имеют различные диаметры, вследствие чего центральные колеса несоосные и ведомое звено получает дополнительное плоское движение [1].
Рис. 1. Кинематическая схема
Эпициклический планетарный редуктор состоит из центрального колеса 1, центрального колеса 4 с внутренними зубьями и сателлитов 2 и 3 (количество сателлитов может быть произвольным, в зависимости от режима и условий эксплуатации). Для удобства анализа рассмотрим двухса-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
теллитную систему, где остановленными могут быть водило Н (звено, объединяющее оси сателлитов, передаточное отношение в этом случае - ) или колеса 1, 4. Рассматривая зацепление как качение без скольжения делительных окружностей колес механизма, определим делительные диаметры колес максимального и минимального сателлитов:
(1) (2)
и
Оп = —---е.
то
и
Так как делительный диаметр колеса 4:
(3)
= * и41
шшт
А максимальное смещение (е. в мм):
(8)
где (¿2 и £¿3 - диаметры максимального и минимального сателлитов соответственно; е - эксцентриситет установки центральных колес.
При остановленном водиле Н (пн = 0) передаточное отношение и^ = , а при остановленном колесе 4 (п4 = 0) -■и¿У = щ/пн = 1 + х^/г-^, если же остановлено колесо 1 = 0); то = п4/пн = 14- .
В эксцентрическом механизме ведомое звено вращается вокруг своей оси и одновременно вокруг оси ведущего звена со скоростью водила.
На практике число сателлитов с учетом повышения нагрузочной способности редуктора может быть произвольным, и тогда:
(6)
где - угол расположения сателлита относительно вертикальной оси симметрии, - радиус делительной окружности центрального колеса 1, О;.-диаметр произвольного сателлита, установленного под углом ф-1.
На найденные размеры сателлитов, вписываемые в необходимые межосевые расстояния влияет:
- значение модуля (далее будем принимать модуль равным 1 мм);
- число зубьев колес и сателлитов (минимальное число - не менее 17);
- допустимая область сочетаний значений коэффициентов смещений для колес и сателлитов.
Возможное число вариантов сочетаний зубьев ведущего колеса 1 и сателлитов определяется по эмпирической зависимости: _п = 14/2- 25._(7)
Так, на рис. 2 в ячейках:
- А36 - число зубьев колеса 4;
- В36 - число возможных вариантов сочетаний зубьев колеса 1 и сателлитов;
- С36 - максимально возможное значение эксцентриситета (е, в мм). Значение эксцентриситета е может быть продиктовано технологическими требованиями;
- 036 - принятое число зубьев колеса 1;
- Е36 - максимальный эксцентриситет е для выбранного числа зубьев колеса 1;
- Б36 - принятое значение эксцентриситета е для выбранного сочетания числа зубьев колес и сателлитов;
- 036 - межосевое расстояние а1 для колеса 1 и наименьшего сателлита двух или трехсателлит-ного эпициклического планетарного редуктора;
- Н36 - расчетное число зубьев наименьшего сателлита;
а в колонках, начиная со строки 37 (позиция варианта - А):
- В - возможное число зубьев сателлитов;
- С - возможное число зубьев центрального колеса;
- Б - межосевое расстояние а, для колес 1, 2, 3 (рис. 1);
- Е - межосевое расстояние а1 для колеса 1 и наименьшего сателлита.
А В С О Е 6 н
36 90 20 9,5 30 6 4 42,4488 27,4488
37 1 17 56 73 36,5 -33,0686 55,1153 71,018
38 2 18 54 72 36 -41,5827
39 3 19 52 71 35,5 -51,6062 90,3178 12 9,5
40 4 20 50 70 69 68 35 -63,32 113,53 100
41 5 21 48 34,5 -76,9082 141,21 90
42 6 22 46 34 80 7
43 7 23 44 67 33,5 70 4,5
и 3 24 42 66 33 60 2
45 9 25 40 65 32,5 г/2-25 г/4-13
46 10 26 38 64 32 25
47 11 27 36 63 31,5 20
48 12 28 34 62 31 15
49 13 29 32 61 30,5 10
50 14 30 30 60 30 5
51 15 31 28 59 29,5
52 16 32 26 58 29
53 17 33 24 57 28,5
54 18 34 22 56 28
55 19 35 20 55 27,5
56 20 36 18 54 27
57 21 37 16 53 26,5
58 22 38 14 52 26
59 23 39 12 51 25,5
60 24 40 10 50 25
61 25 41 8 49 24,5
62 26 42 6 48 24
63 27 43 4 47 23,5
Рис. 2. Расчет геометрических параметров эпициклических (эксцентриковых) механизмов
Принцип выбора: для колеса 1 выбираем число зубьев по С = 30, и тогда для эпициклического механизма возможны варианты межосевого расстояния 60 = 30,5 + 29,5 (числа зубьев 29, 31) и т. д. Всего количество возможных вариантов ограничиваем минимальным числом зубьев, рав-
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
ным 17. Далее для принятого эксцентриситета (е равного 4 мм) определяем число зубьев сателлитов (для трехсателлитного эпициклического планетарного редуктора угол расположения сателлитов 120 После округления числа зубьев сателлитов необходимое значение диаметров и межосевых расстояний компенсируется подбором коэффициентов смещения. В связи с этим есть необходимость рассмотреть взаимодействие двух пар колес: колесо 4 - сателлит и колесо 1 - сателлит.
Рассмотрим влияние возможных чисел зубьев колес для эпициклического планетарного редуктора на выбор значений коэффициентов смещения с учетом заданных геометрических и необходимых прочностных характеристик.
На рис. 3 приведен предварительный расчет геометрических параметров планетарного редуктора в системе COMPAS SHAFT 2D.
Рис. 3. Предварительный расчет геометрических параметров планетарного редуктора в системе COMPAS SHAFT 2D
Дальнейшие расчеты и построения будем вести в среде SolidWorks с использованием расчетного модуля MechSoft (рис. 4). Для снижения затрат на проектирование, производство и обкатку новых конструктивных решений, при выявлении дефектов и улучшения характеристик, в настоящее время широко применяются программы имитационного 3D-моделирования.
Приложения позволяют быстро произвести расчет и получить готовую базовую модель, которую можно модифицировать (рис. 5), тут же проверять на соответствие геометрическим и прочностным условиям и делать из них сборки, получая рабочий механизм.
Рис. 4. Расчеты в среде SolidWorks, с использованием расчетного модуля MechSoft
В результате расчета были построен график (рис. 6) зависимости межосевого расстояния от коэффициента смещения (при постоянном эксцентриситете e), который показал, что с возрастанием числа зубьев сателлитов, диапазон для возможных значений коэффициентов смещения сужается. К тому же, большее число сателлитов снижает габаритные размеры передач и повышает прочностные характеристики эпициклического планетарного редуктора, что, в свою очередь, также дает возможность принимать большие значения эксцентриситета e.
Рис. 5. Базовая модель эпицикличесого (эксцентрикового) механизма
Рис. 6. График зависимости межосевого расстояния от коэффициента смещения
На рис. 7 приведены отработанные варианты редукторов, с возможностью оптимизации выбора конструктивных решений для эпициклического коэффициентов смещения. планетарного редуктора.
б
Рис. 7. Варианты эпициклического планетарного редуктора с одним (а) и двумя сателлитами (б)
Рис. 8. Эксцентриковый трехсателлитный планетарный редуктор, полученный с применением САПР (а), и реально, изготовленная конструкция (б)
На рис. 8, а приведена модель эксцентрикового трехсателлитного планетарного редуктора, полученная с применением САПР, а на рис. 8, б -реальная конструкция.
В результате проделанной работы разработаны алгоритмы и теория проектирования различных конструкций эксцентриковых планетарных
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
1. Синенко Е.Г., Конищева О.В., Сенькин В.И. Некоторые элементы геометрического расчета эксцентричных зубчатых дифференциалов. Сб. Машиностроение. - Красноярск: ИПК СФУ, 2008. - 196 с.
а
УДК 62.752 Елисеев Сергей Викторович,
д. т. н., профессор, директор НОЦ СТСАМ, тел.: 8-902-5-665-129
Трофимов Андрей Нарьевич, директор Инженерного центра УпрНИР ИрГУПС, тел.: 89148824111
Савченко Андрей Александрович,
аспирант ИрГУПС, тел.:89643514583
ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
S.V. Eliseev, A.N. Trofimov, A.A. Savchenko
FEED-BACK CONTROL TIES IN THEORY OF DYNAMICAL ABSORBTION OF OSCILLATIONS
Аннотация. Рассмотрены вопросы теоретического обоснования введения обратных связей в математических моделях механических колебательных систем. Такие связи могут быть реализованы с помощью обобщенных пружин. Приведен ряд примеров реализации обратных связей.
Ключевые слова: обратные связи, управление движением механических систем, обобщенные пружины.
Abstract. Questions of theoretical basis of introduction of feed-back control ties in mathematical models of mechanical systems are considered. Such
ties may be realized with help of generalized springs. Some examples of realizations of feed-back control ties are discussed.
Keywords: feed-back control ties, movement of mechanical systems control, generalized springs.
I. Введение
Процессы динамического гашения колебаний привлекают внимание исследователей в течение многих лет. В этом направлении известно достаточно большое число работ отечественных и зарубежных ученых [1-4], однако ряд вопросов
