О расчетах напряженно-деформированного состояния плотин с асфальтобетонным экраном в пространственной постановке Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

2/2006

О РАСЧЕТАХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛОТИН С АСФАЛЬТОБЕТОННЫМ ЭКРАНОМ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ

Рассказов Л.Н. Саинов М.П. Хоанг Минь Тхуан

настоящее время при проектировании грунтовых плотин часто проводятся расчёты их напряжённо-деформированного состояния (НДС) методом конечных элементов. С их помощью выявляют зоны возможного трещино-образования (или отрыва) в противо-фильтрационном элементе, и на их основе разрабатывают соответствующие конструктивные решения. Обычно эти исследования проводятся в плоской постановке. Однако реальное сооружение работает как пространственная конструкция, а зоны возможного трещинооб-разования могут иметь сложное расположение в пространстве. Поэтому, учитывая расширение возможностей вычислительной техники, сейчас всё чаще требуется вести расчёты напряжённо-деформированного состояния грунтовых плотин в объёмной постановке. Особенно актуальными они являются для плотин с тонкими негрунтовыми противофильтрационными элементами (экран, диафрагма).

При учёте пространственного характера работы сооружения сложность расчётов возрастает в несколько раз по отношению к расчётам в плоской постановке. Возникающие сложности можно подразделить на 3 группы. Во-первых, это трудности, возникающие при задании исходной информации, т.к. требуется создание сложной пространственной математической модели конструкции. Количество степеней свободы в пространственной модели примерно на 2 порядка больше, чем в плоской. При этом растёт и количество взаимо-

действий между ними, соответственно резко увеличивается ширина ленты матрицы жёсткости. Она соответствует количеству степеней свободы в плоском сечении. Поэтому расчёты пространственной конструкции требуют значительных ресурсов вычислительной техники - объёма памяти для хранения матрицы жёсткости и быстродействия для решения задачи. Это вторая группа сложностей. К третьей группе относятся сложности, связанные с усложнением алгоритма расчётов и моделей описания среды.

Одним из способов, позволяющих решать проблему экономии ресурсов ЭВМ при решении самых разнообразных инженерных задач, является метод локальных вариаций (МЛВ) [1]. Он позволяет осуществлять нахождение искомых перемещений степеней свободы без построения матрицы жёсткости, варьируя перемещение каждой из степеней свободы в отдельности. Однако если в конструкции есть тонкие элементы и элементы с повышенной жёсткостью, происходит резкое уменьшение приращений перемещений за одну вариацию, что ведёт к резкому увеличению времени счёта [2]. Поэтому при решении задачи о пространственном НДС плотины с асфальтобетонным экраном более эффективным оказывается определять неизвестные перемещения пу-

тем решения системы линейных уравнений МКЭ :

[К ]{и}={ } (1)

где [К] - матрица жёсткости системы; {и} - вектор перемещений степеней свободы; {Р} - вектор внешних сил в степенях свободы.

Для учёта значительного влияния на формирование НДС плотины последовательности её возведения и восприятия внешних сил необходимо решать не одну, а несколько таких задач (1), для ряда этапов возведения плотины. В этом случае для одного из расчётных этапов система уравнений (1) будет иметь вид:

[Кт ]{Дии }={Др } (2)

где т - номер расчётного этапа; [Кт] - матрица жёсткости системы для этапа т; {Аит} - вектор приращений перемещений степеней свободы на этапе т; {ДРт} - вектор приращений внешних сил в степенях свободы на этапе т.

Проведение расчётов на основе решения системы (1 или 2) возможно, если материал конструкции - упругий. А грунты и асфальтобетон - материалы с ярко выраженной нелинейностью де-формативных свойств и в процессе восприятия внешних нагрузок жёсткость элементов плотины изменяется. Для учёта изменения деформируемости материала необходимо на каждом из расчётных этапов решать несколько задач, на каждой из которых должна прикладываться часть ("доля") внешней нагрузки и изменяться деформируемость материала. Для каждой из долей система (2) будет выглядеть следующим образом :

[Кз] { 5и}= { 5р} (3)

где [К5] - матрица жёсткости на момент приложения доли нагрузки; {5и} - вектор приращений перемещений от доли дополнительной внешней нагрузки {5Р}.

Такой подход носит название метода переменной матрицы жёсткости. Его основной недостаток - увеличение вре-

мени счёта, т.к. на каждой из долей приходится формировать матрицу жёсткости и проводить её треугольное разложение.

Сократить время счёта можно, используя метод переменного вектора сил. В этом методе для ряда долей одного из этапов матрица жёсткости остаётся неизменной, а учёт нелинейности деформирования ведётся в векторе внешних сил. При этом требуется итерационный процесс, в ходе которого происходит накопление перемещений

{5и}ь = {§и }Ь- + {§§и }Ь

Здесь {5и}ь, {5и}^-1 - вектор приращений перемещений соответственно на итерациях Ь и Ь-1, а

{55и}ь - вектор приращений перемещений, полученных на итерации Ь.

Система уравнений (3) в этом случае выглядит следующим образом :

[Кт ]{55 и }ь = {5р }ь (4)

где { 5Р} - фиктивный вектор сил,

включающий накопленные к рассматриваемой итерации внутренние усилия в элементах.

Элемент вектора { 5Р} для ]-той

степени свободы будет вычисляться по формуле

5Р = 5Р "I({ Ъ } {§° }) (5)

где 5Ру - приращение нагрузки, отнесённой к ]-той степени свободы; г -номер элемента, окружающий у'-тую степень свободы; {Ъ} - строка матрицы формы ьтого элемента, связывающая его деформации с перемещением ]-той степени свободы; {5а} - вектор приращений напряжений в /-том элементе от {5Р}, накопленных в итерационном процессе данной доли.

При этом приращения напряжений {5а} в элементах определяются по де-формативным характеристикам, устанавливаемых для каждой из долей постоянными.

Недостатком метода переменного вектора сил является возможность расхождения итерационного процесса. Оно наблюдается, когда на этапе резко меняется жёсткость какого-либо участка конструкции - он теряет свою прочность. Поэтому при расчётах следует детализировать схему приложения нагрузок, тем более что это повышает точность расчётов. При увеличении числа долей нагружения решение нелинейной задачи как набора упругих задач приближается к точному. Обычно требуется, чтобы приращение напряжений (средних напряжений и интенсивности сдвиговых напряжений) в элементах за одну долю не превышало 10 Т/м2.

Выбор метода учёта нелинейности целесообразно проводить исходя из требуемых затрат машинного времени. При решении плоских задач, с небольшим количеством степеней свободы, время, затрачиваемое на треугольное разложение матрицы жёсткости не намного превышает время, затрачиваемое на итерации с вектором внешних сил. Поэтому предпочтительным может оказаться использование метода переменной матрицы жёсткости, тем более при его использовании не возникает проблема сходимости. При решении пространственных задач время, необходимое для треугольного разложения матрицы [X] несоизмеримо больше времени итераций с вектором {Р}, и это вынуждает применять метод переменного вектора сил.

Такой подход был реализован в вычислительной программе, разработанной на кафедре гидротехнических сооружений. В качестве конечного элемента был использован 8-узловой элемент в виде прямоугольной призмы. Для описания нелинейного характера деформирования под нагрузкой грунта и асфальтобетона была использована модель Л.Н. Рассказова.

С помощью разработанной вычислительной программы были проведены расчёты пространственного НДС пло-

тины с асфальтобетонным экраном. Рассматривалась плотина из горной массы высотой 70,1 м (рис. 1) и длиной по гребню 763 м. Вдоль створа было выделено 21 сечение, максимальное из которых включало 282 элемента, при чём 64 относились к экрану. Пространственная сетка МКЭ включала 3612 элемента, 4329 узлов и 9828 степеней свободы. Расчёты велись для 29 расчётных этапов. При этом принималось, что экран возводится по высоте в три этапа после завершения отсыпки соответствующего объёма плотины.

В качестве материала экрана рассматривался уплотняемый асфальтобетон с содержанием битума 10 %. Параметры асфальтобетона по модели Л.Н. Рассказова принимались на основе экспериментальных данных Х.С. Ше-римбетова [3] о поведении асфальтобетона в условиях трёхосного сжатия. При содержании в асфальтобетоне битума 10%, крупного заполнителя 46 % и температуре +20оС его начальные (при а = 1 Т/м2) модули деформации составили : модуль объёмной деформации £0=

866 Т/м2, а модуль сдвига 00= 730 Т/м2.

По результатам расчётов максимальные смещения плотины на момент заполнения водохранилища составили 5 см, осадки - 13,9 см. Максимальные смещения экрана этот же момент времени составили 5,3 см (рис. 2), а осадки - 6 см (рис. 3). Их максимум приходится примерно на среднее сечение плотины по высоте. Если сравнивать перемещения верховой и низовой граней экрана, то будет заметно их значительное различие. Наблюдается сжатие асфальтобетонного экрана гидростатическим давлением.

По всем направлениям координатных осей в экране наблюдаются сжимающие напряжения. В большей части экрана они увеличиваются пропорционально заглублению сечения экрана под уровень воды. Сжимающие напряжения оу на верховой грани экрана до-

Рис. 1. Конструкция плотины

Рис. 2. Горизонталные смещения экрана

Рис. 3. Осадки экрана

стигают 5,68 кГ/см2, а на низовой

Рассматривая распределение глав-

5,88 кГ/см2 (рис. 4), а напряжения ах со- ных напряжений в экране (рис. 6), мож-

ответственно 4,42 кГ/см2 и 4,37 кГ/см2 но Увидеть, что все они - сжимающие.

(рис. 5). В зоне примыкания экрана к НДС асфальтобетонного экрана более

скале распределение напряжений имеет благоприятное, чем НДС экрана из бо-

более сложный характер. Непосредст- лее жёсткого железобетона, в котором

венно в зоне контакта напряжения рав- возможно образование зон растягиваю-

ны 0, т.к. в качестве граничных условий щих напряжений. Т.к. касательные на-

было принято закрепление от переме- пряжения в экране малы, то главные на-

щений соответствующих узлов. По-ви- пряжения действуют примерно в на-

димому, при расчётах НДС асфальтобе- правлениях вдоль и поперёк экрана. В

тонного экрана следует учитывать воз- нижних сечениях экрана (ниже 180 м)

можность сдвиговых деформаций экра- в направлении вдоль экрана действуют

на в зоне примыкания с помощью тон- минимальные (максимальные сжимаю-

ких элементов пониженной жёсткости. щие) напряжения а1, а в верхних сече-

СТх (кгс/см2)

218.30

а) По верховой грани экрана 22

НПУ=215.00

(Окончание возведения экрана)

(В торий эт :ш е и "Б ед ения экр :ша|п

-0.16 М^Скгс/скЕ)

(Перввш этап возведения экрана)

6) По низовой грани экрана

223.10

190.00

г2 -84 (кгс/си) /\ /\

■ На момент окончания наполнения водохранилища (этап 29)

На мо мент возведения экрана до отметки 200.00 ми наполнения водохранилища до отметки 190.00 м (этап 20)

Рис. 4. Нормальные напряжения ах по верховой и низовой граням асфальтобетонного экрана

Рис. 4. Нормальные напряжения Оу по верховой и низовой граням асфальтобетонного экрана

Ш1Йг

' N 4 V ,

ниях - в направлении поперёк экрана. Те главные напряжения, которые направлены поперёк экрана, примерно соответствуют гидростатическому давлению со стороны верхнего бьефа. Максимальные главные напряжения 03 почти совпадают по направлению с осью 2 (от борта к борту) и соответственно близки по значениям к напряжениям о2. Минимальные 01 и максимальные 03 напряжения в экране различаются примерно в 3 раза. Промежуточные главные напряжения 02 не превышают 7,3 кгс/см2. По величине они

оказались ближе к минимальным напряжениям 01, чем к максимальным 03.

При рассмотрении изменения НДС вдоль створа заметно, что в условиях широкого створа влияние пространственных условий на формирование НДС мало. Это заметно по показанному на рис. 7а распределению горизонтальных смещений экрана вдоль створа. Соответственно напряжения 0г в экране мало изменяются вдоль оси г (от борта к борту). Практически везде они - сжимающие. Лишь в области примыкания экрана к скальным бортам возможно

Рис. 6. Главные напряжения по верховой грани асфальтобетонного экрана на момент окончания

наполнения водохранилища

-0.07 -0.20-0.34 -0.45 -0.46 -0.39 -0.23 -0.13 -0.08

Рис. 7. Перемещения и напряжения в экране плотины в сечении V 205.00 на момент окончания

наполнения водохранилища

образование растягивающих усилий в экране (рис. 7в). В сечении на 170 м и 205 м (45 м и 10 м под НПУ соответственно) в примыкании к левому борту экран по всей толщине получил растягивающие напряжения az величиной до 0,15 кГ/см2. Конечно это небольшие напряжения, но следует учитывать, что асфальтобетон не имеет длительной прочности на растяжение и в зоне сильных изгибных деформаций возможен прорыв воды через экран.

Выводы

1) Асфальтобетонный экран чаше находится в более благоприятном НДС, чем железобетонный. Большая часть экрана находится в состоянии трёхосного сжатия.

2) Промежуточные а2 главные напряжения в экране оказались ближе к минимальным а^ чем к максимальным G3, т.е. его напряжённое состояние отличается от принятого при стандартных стабилометрических испытаниях. НДС экрана характеризуется условиями, для которых параметр Лоде близок к +1 [4]. Для более точного отражения поведения асфальтобетонных противо-фильтрационных элементов необходимы данные о деформируемости асфаль-

тобетона в условиях сложного напряжённого состояния.

3) Минимальный уровень сжатия в асфальтобетонном экране наблюдается в направлении от борта к борту. Только исследования пространственного НДС могут позволить оценить возможность отрыва экрана от бортов.

Библиографический список

1. Черноусько Ф.Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач. - "Вычислительная математика и математическая физика", т. 5, 1965, с. 749-754.

2. Дао Туан Ань. Пространственное напряжённо-деформированное состояние грунтовых плотин с тонким противофильтрационным элементом. -Автореферат на соискание учёной степени кандидата технических наук. -М.: 2002.

3. Рассказов Л.Н., Шеримбетов Х.С. Свойства асфальтобетона диафрагм и экранов каменных плотин. -Гидротехническое строительство, 1989, № 5, стр. 26-30.

4. Гидротехнические сооружения : Учеб. для вузов : В 2 ч. Ч.1/ Л.Н. Рассказов, В.Г. Орехов, Ю.П. Правдивец и др.; Под ред. Л.Н. Рассказова. - М.: Стройиздат, 1996. - 435 е.: ил.