CC BY
34
Вычислительные технологии
Том 7, №3, 2002
Институт вычислительных Кафедра математического Кафедра вычислительных технологий СО РАН моделирования НГУ технологий НГТУ
ОБЪЕДИНЕННЫЙ СЕМИНАР
ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
(численные методы механики сплошной среды)
основан в 1964 году академиком Н. Н. Яненко
Руководители: академик Ю. И. Шокин, профессор В. М. Ковеня Вычислительные технологии Том 7, № 3, 2002
ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ (весенний семестр 2002 года
Семинар "Информационно-вычислительные технологии"под руководством академика Ю.И. Шокина и профессора В. М. Ковени возобновляет практику публикаций тезисов докладов, начиная с весеннего семестра текущего года. Основанный в 1964 году академиком Н. Н. Яненко семинар стал признанным квалификационным мероприятием, местом общения специалистов из различных областей математики, механики, математического моделирования и вычислительных технологий, а также школой по подготовке научной молодежи. За более чем 35-летнюю историю семинара на нем было заслушано и обсуждено более 1000 докладов, в том числе большое количество кандидатских и докторских диссертаций. Он является основным спецсеминаром для студентов, специализирующихся на кафедре математического моделирования Новосибирского государственного университета и кафедре вычислительных технологий Новосибирского государственного технического университета. Подробная информация о семинаре находится на сайте ИВТ СО РАН (http://www.ict.nsc.ru).
ИЗМЕРЕНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ В ЯЗЫКАХ СПЕЦИФИКАЦИЙ ЗАДАЧ
А. А. Москвитин
Институт математики СО РАН e-mail: moskvit@math.sscc.ru
(доклад доложен 12.02.02)
Описывается процедура измерения так называемого интеллектуального ресурса пользователя. Необходимость таких измерений связана с разработкой языков спецификаций задач, ориентированных (в первую очередь) на пользователей, не являющихся профессионалами в математике и программировании, но желающих самостоятельно решать свои задачи на компьютере.
Интеллектуальный ресурс. Предположим, что для данного человека мы сумели фиксировать путем специального опроса аксиоматическую систему S, в рамках которой он собирается рассуждать. Тогда интеллектуальный ресурс данного человека p относительно S есть тройка res(p, S) = (mi(p, S),m2(p, S),m3(p, S)) натуральных чисел, где mi(p, S) — наибольшая длина доказательств в данной системе S, все еще имеющих достаточно высокую (заранее фиксированную) балльную оценку степени убедительности их для данного человека; m2(p, S) — наибольшая длина формул системы S, все еще имеющих достаточно высокую (заранее фиксированную) балльную оценку степени безошибочной распознаваемости их данным человеком, m3(p, S) — то же, что и m2(p, S), но применительно к термам. Интеллектуальные запросы p — это те задачи, которые человек собирается решать. Процедура измерения интеллектуального ресурса пользователя p базируется на "методе наименьших изменений", который давно и успешно применяется в психофизических исследованиях. Процедура сводится к следующим шагам:
1) по определенной схеме строим "терм-", "форм-" или "док-калибровку" — последовательность a1 ,a2,...,ai из i слов алфавита A1;
2) устанавливаем балльную шкалу TS (FS или PS) убедительности для испытуемого p распознавания им терма, формулы или доказательства системы S;
3) фиксируем конкретный балл i, i < k, одной из шкал TS (FS или PS);
4) в качестве m3(p, S) (соответственно m2(p, S) и m1(p, S)) берется натуральное число, на единицу меньшее, чем длина (i+1)-ro "терм-калибра" соответствующей "терм-калибровки" PCp. Аналогичные действия проводим для m2 и m1;
5) расчет ведем по следующим формулам: для термов m3(p, S) = |a^ + 1| — 1 или m3 (p, S) = (|aj |); для формул: m2 (p, S) = |b +11 — 1 или m2 (p, S) = (|bj |); для доказательств m1(p, S) = |c + 1| — 1 или m1(p, S) = (|cj|).
МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ И ПАРАБОЛИЧЕСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
Ю. М. ЛАЕвский
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН e-mail: laev@labchem.sscc.ru
(доклад доложен 19.02.02)
В данном докладе, основанном на совместной работе автора с А. М. Мацокиным [1], представлен краткий обзор исследований по методам декомпозиции для эллиптических и пара-
болических задач, проводившихся в ИВМиМГ СО РАН в течение 20 лет. В свою очередь, основой для упомянутой статьи явился доклад, сделанный авторами на посвященном 275-летию Российской академии наук заседании Объединенного ученого совета по математике и информатике Сибирского отделения РАН.
Последние 30 лет можно охарактеризовать как годы интенсивного исследования методов решения краевых задач математической физики, основанных на декомпозиции области (методов декомпозиции). Что касается методов декомпозиции решения эллиптических задач, то в их основе лежит развитие и обобщение классического метода Шварца альтернирования по подобластям и, в частности, его аддитивного варианта.
Суть аддитивного метода Шварца состоит в следующем утверждении: скорость сходимости итерационного процесса в гильбертовом пространстве Н
пк+1 = пк - т(¿к + ... + ¿т ), 2 € Н : = (пк- f (V) v V € Н*, г = 1,...,ш,
где Н = Н1 + ... + Нт, (¿, V)* — скалярные произведения в Н*, зависит только от положительных постоянных т, а, в и 7:
Использование приведенного факта позволяет конструировать итерационные процессы декомпозиции как с налеганием, так и без налегания подобластей, использовать хаотические сетки и т. д.
Центральная обсуждаемая в докладе идея, используемая при решении параболических задач, состоит в организации безытерационных процедур расщепления с аддитивным представлением сеточного оператора, соответствующим разбиению области. Так, например, для метода переменных направлений решения уравнения Пуассона аддитивное представление сеточного оператора в случае налегающих подобластей может быть основано на гладком разбиении единицы:
В докладе рассмотрены другие методы, основанные на аддитивном представлении оператора. Так, в частности, был продемонстрирован алгоритм декомпозиции для задач с разрывными решениями, наличие которых обусловленно "неидеальным контактом"на линиях (поверхностях) стыковки подобластей. Этот метод можно трактовать как метод штрафа для "стандартной"задачи. Кроме того, в докладе дан общий анализ двухслойных и трехслойных схем как методов декомпозиции области с точки зрения их точности и устойчивости, а также возможности перенесения на параболические задачи аддитивного метода Шварца.
Работа выполнена при финансовой поддрежке РФФИ (грант 01-01-00819) и Российско-голландской программы МШО-ИРВ! (грант 047.008.007).
v V € Н 3 V = VI + ... + vm & ^1^1) + ... + < 7^, V);
а^^)* < < в(v,v)i vV € Н*, г = 1,...,т.
А^пу^ж + у А2уиу^ж = ^(и^^ а2(и^). п
Список литературы
[1] ЛАЕВСКИй Ю. М., МАЦОКИН А. М Методы декомпозиции решения эллиптических и параболических краевых задач // Сиб. журн. вычисл. мат. 1999. Т. 2, №4. С. 361-372.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ СЕМИНАР И ВСЕРОССИЙСКАЯ МОЛОДЕЖНАЯ ШКОЛА "ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ НА КЛАСТЕРНЫХ СИСТЕМАХ"(НИЖНИЙ НОВГОРОД, 2001), СИБИРСКАЯ ШКОЛА-СЕМИНАР ПО ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ (ТОМСК, 2001)
В. А. Вшивков, А. И. Куликов
Институт вычислительных технологий СО РАН e-mail: vsh@ict.nsc.ru Е. В. НЕУПОКОЕВ
Новосибирский государственный технический университет
А. В. Снытников
Новосибирский государственный университет (доклад доложен 26.02.02)
A. И. Куликов рассказал о целях и задачах научно-практического семинара в Нижнем Новгороде, об участниках, программе и выступлениях на семинаре. На семинаре обсуждались вопросы моделирования задач математической физики на многопроцессорных вычислительных системах, параллельных вычислений в многопроцессорных кластерных системах при решении задач выбора глобально-оптимальных решений, относящихся к принципам построения учебно-научных комплексов высокопроизводительных вычислений и др.
О Всероссийской молодежной школе в Нижнем Новгороде рассказали студенты НГТУ
B. Е. Неупокоев и НГУ А. В. Снытников (руководитель обоих студентов д.ф.-м.н. В. А. Вшивков). В. Е. Неупокоев выступил с докладом "Параллелизация алгоритмов прогонки: многоцелевые вычислительные эксперименты", а А. В. Снытников — с докладом "Численное моделирование гравитационной динамики многих тел методом частиц в ячейках: параллельная реализация". С сообщением о школе-семинаре в г. Томске выступил В. А. Вшивков. Целью школы-семинара было обсуждение современных проблем параллельных вычислений на многопроцессорных системах, привлечение молодежи к освоению численных методов для суперкомпьютеров, обмен опытом подготовки специалистов по параллельным компьютерным технологиям. В программу школы-семинара были включены научные доклады и лекции, представляющие интерес в научном и методологическом плане и содержащие новые неопубликованные результаты. На школе-семинаре В. А. Вшивков прочитал лекции "О распараллеливании вычислительных алгоритмов"и "Опыт распараллеливания метода частиц в ячейках".
УСКОРЕНИЕ СХОДИМОСТИ: ПРЕДОБУСЛОВЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И МНОГОСЕТОЧНЫЕ СТРАТЕГИИ
В. Б. КАРАМЫШЕв
Институт вычислительных технологий СО РАН e-mail: kary@ict.nsc.ru
(доклад доложен 7.03.02)
В докладе рассмотрены различные аспекты, связанные с ускорением сходимости релаксационных методов расчета стационарных до- и трансзвуковых течений. Представлены эффективные технологии, основанные на многосеточных стратегиях, позволяющие моде-
лировать пространственные течения при разумных вычислительных затратах. В качестве базовых итерационных схем предложены экономичные предобусловленные методы с оптимизированными внутренними итерационными процессами. Представлены результаты расчетов на структурных и тетраэдральных сетках.
Список литературы
[1] КАРАМЫШЕВ В. Б., КУКАРЦЕВА О. В. Локальная многосеточная технология решения задач трансзвуковой аэродинамики // Вычисл. технологии. 2000. Т. 4, №4. С. 55-66.
[2] Karamyshev V. B., KüVENYA V.M., SLEPTSTOV A. G., Cherny S. G. Variational method of accelerating linear iterations and its applications // Comput. & Fluids. 1996. Vol. 25, No. 5. P. 467-484.
[3] Karamyshev V. B., Kovenya V.M., Shokin Yu. I. Splitting algorithms in finite-volume methods // Comput. Fluid Dynam. J. 2001. Vol. 10, No. 3. P. 367-375.
[4] KüVENYA v., Cherny S., Sharov S. ET AL. On some approaches to solve CFD problems // Comput. & Fluids. 2001. Vol. 30, No. 7, 8. P. 903-916.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СЕТОК
В. Д. ЛисЕйкин
Институт вычислительных технологий СО РАН e-mail: liseikin@ict.nsc.ru
(доклад доложен 19.03.02)
Проведено исследование геометрических характеристик пространственных сеток. В качестве характеристик рассматривались деформация ячеек и скорость относительного изменения размеров соседних ячеек. Установлены уравнения, связывающие эти характеристики с гауссовой и средней кривизнами мониторной поверхности, а также с управляющими функциями в эллиптических уравнениях, применяемых в популярных методах построения адаптивных и фиксированных сеток в областях и на поверхностях. На основе теоретического анализа разработан универсальный метод геометрической адаптации разностных сеток. Получены новые алгоритмы по конструированию геодезических сеток с помощью мониторной римановой метрики. Проведен анализ возможных мониторных поверхностей, обеспечивающих построение адаптивных и геодезических разностных сеток для численного решения многомерных задач.
Список литературы
[1] ЛИСЕЙКИН В. Д. О численном решении сингулярно возмущенных систем с точками поворота // ЖВМиМФ. 2001. Т. 41, №1. С. 29-57.
[2] ЛИСЕЙКИН В. Д. О геометрическом анализе разностных сеток // Докл. РАН. 2002. Т. 383, №2.
[3] LlSEIKIN V. D. Layer Resolving Grids and Transformations for Singular Perturbation Problems. Utrecht: VSP, 2001.
[4] LlSEIKIN V. D. Applications of Notions and Relations of Differential Geometry to Grid Generation // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2001. Vol. 16, No. 1. P. 25-43.
ИНВАРИАНТНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
В. Н. Гребенев, Г. Г. Черных
Институт вычислительных технологий СО РАН e-mail: vova@ict.nsc.ru
А. Г. Деменков
Институт теплофизики СО РАН (доклад доложен 26.03.02)
В рамках метода дифференциальных связей разработан подход для обоснования процедуры замыкания моментных уравнений в теории турбулентности. Показано, что алгебраические параметризации для высших моментов интерпретируются как уравнения инвариантных многообразий, порожденные дифференциальной моделью. Исследование проводится на примере классической задачи теории свободных турбулентных потоков о развитии бессдвигового слоя смешения. Найденные дифференциальные связи модели третьего порядка замыкания позволили установить, что уравнение инвариантного многообразия (дифференциальная связь модели) изучаемой системы дифференциальных уравнений совпадает с классической тензорно-инвариантной моделью Ханьялика — Лаундера для нестратифи-цированного потока и моделью Земана — Ламли для стратифицированного потока. Полученная редукция модели на инвариантном многообразии позволила найти автомодельные решения задачи и выделить класс явных решений. Доказывается, что частота Брента — Вяйсяля является бифуркационным параметром решений уравнения для временного масштаба турбулентности. В рамках предложенного подхода сформулирована концепция для обоснования алгебраических моделей замыкания высших моментов.
Список литературы
[1] ГРЕБЕНЕВ В. Н., Илюшин Б. Б. К вопросу о применении дифференциальных связей для анализа моделей турбулентности // Докл. РАН. 2000. Т. 374, №6.
[2] ГРЕБЕНЕВ В.Н., Илюшин Б. Б. Метод дифференциальных связей в задаче о бессдвиговом стратифицированном слое смешения // Докл. РАН. 2002 (в печати).
[3] Grebenev V. N., ILYUSHIN B. B., Shokin Yu. I. The use of differential constraints for analyzing turbulence models // J. Nonl. Sci. Numer. Simulation. 2000. Vol. 1, No. 4. P. 305317.
[4] Grebenev V. N., Ilyushin B.B., Shokin Yu. I. A method for analizing turbulent models // Revista de Matematica // Teoria y Apl. 2001. Vol. 8, No. 2.
[5] GREBENEV V. N., ILYUSHIN B. B. Invariants sets and explicit solutions to a third-order model for the shearless stratified turbulent flow //J. Nonl. Math. Phys. 2002. Vol. 9, No. 2 (in press).
ДЛИННЫЕ ВОЛНЫ НА ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЯХ
В.М. ТЕшуков, А. А. ЧЕсноков
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН сЬевпоко¥@Ьу<1го. ибо . ги
(доклад доложен 09.04-02)
Изучаются математические модели, описывающие в приближении теории мелкой воды пространственные и плоскопараллельные волновые движения завихренной жидкости в слое со свободной границей. Выведены уравнения простых волн и доказана теорема существования нестационарной либо стационарной простой волны, непрерывно примыкающей к заданному стационарному сдвиговому потоку по характеристической поверхности. Найдены точные решения трехмерных стационарных уравнений в классе простых волн, которые можно рассматривать как обобщения волн Прандтля — Мейера на случай потоков со сдвигом скорости по вертикали. Для модели плоскопараллельных течений построены новые классы точных решений. В том числе специальный класс вихревых движений жидкости, описываемый системой двух гиперболических дифференциальных уравнений. В эйлерово-лагранжевой системе координат сформулирована замкнутая система законов сохранения, положенная в основу определения разрывных решений. Реализован численный алгоритм решения уравнений на основе центральной схемы второго порядка типа схемы Годунова. Проведено тестирование программы на точных решениях, численно решены задачи о распаде начальных особенностей.
О КРИТИЧЕСКИХ СКОРОСТЯХ И ГЛУБИНАХ
ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ УСТАНОВИВШЕМСЯ ТЕЧЕНИИ
В ОТКРЫТОМ КАНАЛЕ
В. И. Букреев
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (доклад доложен 16.04-02)
В последнее время теоретически и экспериментально показано, что для гравитационных волн на воде конечной глубины имеются две критические скорости распространения, в окрестности которых происходят сильные изменения в картине волн. В частности, на более высокой второй критической скорости происходит обрушение уединенных и кно-идальных волн, а также волн типа ондулярного бора. В докладе приведены результаты опытов, показывающие, что две критические скорости и соответствующие им две критические глубины проявляют себя и при установившемся неравномерном течении в открытом канале. Рассмотрены четыре примера: сопряжение бурного и спокойного потоков над ровным дном, обтекание порога бурным потоком, течение за уступом и течение за ступенькой в спокойном набегающем потоке. Приведена информация о стационарных нелинейных волнах типа ондулярного гидравлического прыжка на докритическом течении, а также фотоснимки вихрей и воздушных каверн в зонах отрыва жидкости от твердых границ.
HIGH-PERFORMANCE COMPUTING AT STUTTGART UNIVERSITY
E. Krause
Aerodynamisches Institut, RWTH Aachen, Aachen, Germany e-mail: ek.aia@t-online.de
(presented 23.04.02)
In the first part of the lecture the recommendation of the German Science Council of 1995 for provision of high-performance computing capacity for scientific research was described in some detail.. The main issue of this recommendation was that a regionally independent computing structure with 2 to 4 centers of always highest computing power should be provided for universities and research centers in the Federal Republic of Germany. Four such highperformance computing centers were initiated since 1996, one of them being the HLRS at Stuttgart University. HLRS is the German abbreviation for high-performance computing center. Thereafter the tasks of the steering committee of the HLRS were described. Each of the four centers is guided by a steering committee. The committees supervise the scientific user profile, formulate the rules for access, decide on computing power, participate in the selection of hard- and software, approve accounting systems, assist in the decision making process on running modes to satisfy the needs of the users, and communicate with each other. The other high-performance computing centers are the Konrad-Zuse-Center for Information Technology Berlin (ZIB), the John von Neumann-Institute for Computing Juelich (NIC), and the Leibniz-Computing Center Munich (LRZ). The major issues of the overall high-performance strategy were briefly outlined: They include agreements on disposition of computing power, recommendations for future computing and simulation initiatives, updating reviewing procedures, definitions of working goals, agreements on planning processes, evaluations of hardware developments, and agreements on running modes. Simultaneously with the HLRS the Research Compound Scientific Computing Baden-Wuerttemberg was founded. Some 20 chairs of universities in the State of Baden-Wuerttemberg agreed to cooperate in the development of solution techniques by joining efforts in modeling of problems in mechanics, physics, chemistry, biology and other branches of science, by developing algorithms on an interdisciplinary basis, by carrying out simulations of problems of high scientific complexity and also of problems important for technological developments in close cooperation with industry. It was reported that members of the Research Compound advise users as well as the steering committee. In the last part of the lecture the machine park of the HRLS and its use by academia and industry was described. It was pointed out that the close cooperation with the software company debis and the automobile company Porsche in the frame of a newly founded consortium, for the first time between the State of Baden-Wuerttemberg, some of the universities in the state, and industrial companies had brought many advantages, although questioned at the beginning of the initiative. Cooperation with industry was reported to take place on different levels: Numerical simulations of uniquely defined problems almost belong to standard categories of problems, implementation of newly evaluated simulation techniques are becoming more and more accepted in automotive and aircraft industries, and definition and execution of joint research projects in cooperative ventures of universities, research establishments, and industrial development centers seem to emerge as necessary consequences of present developments. The lecture closed with some hints to future developments: The scientific goals of future work will have to be sought in reliable simulations of complete mechanical, physical, and chemical processes in interdisciplinary approaches and in the development of optimization strategies for reduction of development costs.
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОНИКАЮЩЕЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ КОНВЕКЦИИ В АТМОСФЕРЕ И ВОДОЕМЕ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧЕРЕЗ ПОВЕРХНОСТЬ РАЗДЕЛА (по МАТЕРИАЛАМ ДОКТОРСКОЙ ДИССЕРТАЦИИ)
В. А. Шлычков
Институт водных и экологических проблем СО РАН e-mail: slav@ad-sbras.nsc.ru
(доклад доложен 07.05.02)
Работа посвящена численному моделированию проникающей турбулентной конвекции в атмосфере и водоеме на основе детерминированного описания конвективных структур как ансамбля крупных вихрей. Рассматривается трехслойная пространственная нестационарная модель, включающая атмосферный пограничый слой, приводный слой над волнами и верхний слой водоема. Решение проблемы многомаштабности движений в рассматриваемых природных средах основано на выделении трех типов процессов: а) крупномасштабное среднее течение; б) мезомасштабные крупные вихри (когерентные структуры); в) мелкомасштабная изотропная турбулентность с непрерывным энергетическим спектром, подсеточная по отношению к процессам а и б. Уравнения для процессов а и б получены из системы гидротермодинамики турбулентной жидкости, записанной в приближении Бусси-неска. Турбулентное замыкание модели использует двухпараметричекую модель полуэмпирической теории турбулентности, включающую уравнение для плотности кинетической энергии и скорости ее диссипации. Краевые условия обеспечивают непрерывность скоростей, температур, а также турбулентных потоков тепла и импульса на границе раздела вода - воздух.
Моделируется суточная динамика турбулентно-конвективного перемешивания при осеннем выхолаживании приводного слоя. Проводится анализ когерентных структур в атмосфере и водоеме на основе рассмотрения энергетических, потоковых, спектральных и статистических характеристик. Представлены результаты сопоставления модельных расчетов с данными наблюдений и натурных экспериментов. Показана важная роль конвективного обмена в процессах переноса примеси в системе суша — атмосфера — водоем.
АДАПТИВНЫЙ КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ КЛАССОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАЧАМ
Б. Я. Рявко, В. С. Стогниенко
Институт вычислительных технологий СО РАН e-mail: ryabko@neic.nsk.su , vss@ict.nsc.ru
(доклад доложен 14-05.02)
Основная задача, рассматриваемая в докладе, — проверка гипотезы H0 о том, что буквы некоторого алфавита A = ai, a2,..ak порождаются с равными вероятностями (1 /к), против альтернативной сложной гипотезы Hi, являющейся отрицанием H0. Во многих приложениях, в частности, связанных с криптографией, к велико, а возможные отклонения от равномерного распределения малы. Поэтому при использовании критерия К. Пирсона хи-квадрат, являющегося одним из самых распространенных и эффективных, необходимы очень большие объемы выборки, заведомо превосходящие к.
В работе предлагается метод, названный адаптивным критерием хи-квадрат, мощность которого в описываемом случае может быть существенно выше, чем у традиционного метода. Этот вывод основывается как на теоретическом анализе предлагаемого критерия для некоторых классов альтернатив, так и на экспериментальных результатах, связанных с различием зашифрованных текстов на русском языке и случайных последовательностей.
Информация для участников семинара
Место и время проведения заседаний: по вторникам, в 16.00, конференц-зал Института вычислительных технологий СО РАН. Адрес: просп. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090. Секретарь семинара: доцент Карамышев Владимир Борисович. e-mail: kary@ict.nsc.ru
Интерактивная заявка доклада: http://www.ict.nsc.ru/rus/seminar/
