O‘QUVCHILARNI MA’LUMOTLARNI DESHIFRLASH ALGORITMINI QO‘LLASHGA O‘RGATISHNI SODDALASHGAN USULI Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

O'QUVCHILARNI MA'LUMOTLARNI DESHIFRLASH ALGORITMINI QO'LLASHGA O'RGATISHNI SODDALASHGAN USULI

Shokir Bobobekov

Jizzax davlat pedagogika instituti [email protected]

Feruz Raxmonkulov

Jizzax davlat pedagogika instituti [email protected]

ANNOTATSIYA

Maqolada ma'lumotlarni deshifrlash uchun Feystel tarmog'iga asoslangan simmetrik blokli shifrlash algoritmining soddalashtirilgan varianti taklif etilgan va ushbu algoritm yordamida hosil qilingan shifrmatnlarga mos keluvchi ochiq matnlar ikkita juftligining bitta kalit bilan shifrlash sikllari orqali o'tish jarayonida o'zgarishlarining o'xshash emasligi tahliliga asoslanib, differentsial kriptotahlilni bir va to'rt raunddan iborat bo'lgan blokli shifrlash algoritmlariga qo'llash va katta ehtimollikka ega bo'lgan differentsiallarni aniqlash usuli tadbiqi keltirildi. Kalit so'zlar: Feystel shifri, kriptografiya, kriptotahlil, shifrlash, deshifrlash, shifrmatn, kalit.

ABSTRACT

The article proposes a simplified version of the Feistel network-based symmetric block encryption algorithm for data decryption, and analyzes the similarity of changes in the transition of two pairs of plaintext encryption cycles using one algorithm through one-key encryption cycles. based on the application of differential cryptanalysis to block encryption algorithms consisting of one and four rounds and the application of the method of detecting high-probability differentials.

Keywords: Feistel's cipher, cryptography, cryptanalysis cipher, decryption, ciphertext, key.

KIRISH

Hozirgi paytda axborotlarni himoyalashda ma'lumotlarni shifrlash algoritmlaridan keng foydalanilmoqda. Ushbu ishda esa differentsial kriptotahlilni bir

va to'rt raunddan iborat bo'lgan ba'zi blokli shifrlash algoritmlariga qo'llash va katta ehtimollikka ega bo'lgan differentsiallarni aniqlash usuli keltirilgan.

ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA

Differensial kriptotahlil tushunchasi ilk bora 1990 yil Eli Bixam va Adi Shamir tomonidan kiritilgan [1]. Ular "to'g'ridan-to'g'ri" hujum usulidan ko'ra, DES algoritmi hujum usulini samarali deb hisoblagan.

Usulning asosini tanlangan ochiq matn asosidagi hujum tashkil qiladi. Differensial kriptotahlil g'oyasi dastlabki aniq tafovutlarga ega bo'lgan ochiq matnlar ikkita juftligining bitta kalit bilan shifrlash sikllari orqali o'tish jarayonida o'zgarishlarining o'xshash emasligi tahlilidan iborat. Ochiq matnlarni tanlashga hech qanday cheklov yo'q. Ayrim pozisiyalarda tafovut bo'lishi kifoya.

Shifrmatnlardan hosil bo'lgan tafovutlardan kelib chiqib, kalitlarga turli ehtimolliklar beriladi. Haqiqiy kalit shifrmatnlar juftliklarini keyinchalik tahlil qilish jarayonida aniqlanadi - bu ko'plab da'vogar kalitlar orasida ehtimoli eng yuqori bo'lgan kalitdir. Differensial kriptotahlilni izohlash uchun DES kriptografik almashtirishining sikllaridan birini ko'rib chiqamiz (1-rasm).

AX o'xshash emasligidan iborat bo'lgan X va X' kirish juftliklari berilgan bo'lsin [1]. Mos holda Y va Y' chiqishlar, hamda, AY o'xshash emaslik ham ma'lum. Shuningdek, P o'rin almashtirish va E kengaytirish funksiyasi ham ma'lum, demak, AA va AC lar ham ma'lum. 2 ning moduli bo'yicha (Xor bo'yicha qo'shish) chiqishdagi qiymatlar noma'lum, ammo ularning o'xshash emasligi AB ma'lum va AA ga teng. Isbot qilinganki, har qanday berilgan AA uchun AS ning hamma qiymatlari ham bir xilda ehtimollikka ega emas. AA va AS kombinasiyasi E(X)©Ki va E(X'©Ki) lar uchun bitlar qiymatini taxmin qilishga imkon beradi. E(X) va E(X') larning ma'lum ekanligi bizga kalitlar - Ki haqida axborot beradi.

Almashtirishning har bir siklida boshlang'ich 56 bitli maxfiy kalitning 48 bitli qismiy kaliti ishtirok etadi. Shunday qilib, oxirgi raunddagi K16 kalitni ochib berish 56 bitli maxfiy kalitning 48 bitini tiklashga imkon beradi. Qolgan sakkiz bitni kuchli hujum orqali tiklash mumkin.

Ochiq matnlar turli juftliklarining o'xshash emasliklari ma'lum bir ehtimollik bilan olinadigan shifrmatnlar o' xshash emasligiga olib keladi. Bu ehtimolliklarni har bir almashtirish bloki uchun jadval tuzish orqali, aniqlash mumkin bo'ladi. Jadvallar quyidagi tamoyil bo'yicha tuziladi: vertikal bo'ylab AA ning, gorizontal bo'ylab -barcha AC ning mumkin bo'lgan kombinasiyalari, ularning kesishuvida esa - AC ning AA ga mos kelishlar soni joylashtiriladi.

1-rasm.

Eng katta mos kelishlar soni ular yordamida maxfiy kalitni aniqlash mumkin bo'lgan (AA; AC) juftlikini beradi. Ushbu juftlikga mos keladigan ochiq matnlar juftligi to'g'ri juftlik va aksincha, mos kelmaydigan ochiq matnlar juftligi esa noto'g'ri juftlik deb ataladi. To'g'ri juftlik siklning to'g'ri, noto'g'ri juftlik esa tasodifiy kalitini aniqlashga imkon beradi.

To'g'ri kalitni topish uchun etarli miqdordagi taxminlar to'plash zarur. Qismiy kalitlardan biri qolganlaridan ko'ra ko'proq uchraydi. Amalda to'g'ri qismiy kalit barcha tasodifiy qismiy kalitlardan paydo bo'ladi. Ko'rinib turibdiki, maxfiy kalitni muvaffaqiyatli ochib berish uchun katta miqdordagi ma'lumotlar kerak bo'ladi.

Blok uzunligi N bo'lgan ma'lum bir blokli shifrator 2-rasmda keltirilgan sxema bo'yicha tuzilsin [1]. Bu yerda K = (K(1), K(2), ..., K(g)) ma'lum bir sxema bo'yicha Ko dan olinadi yoki mustaqil va teng ehtimollik bilan har bir sikl uchun tanlab olinadi. X(1) va X'(1) - ochiq matnlar juftligi bo'lsin. Quyidagi har xilliklarni ko'rib chiqamiz:

2-rasm.

AX(1) = X(1)-X'(1); AY(i) = Y(i)-Y'(i).

Differentsial kriptotahlil g'oyasi shundan iboratki, tasodifiy teng ehtimolli X(1), K(1), K(2), ..., K(g-1) tanlashda 1/(2N) dan katta ehtimol bilan AY(r-l) paydo bo'ladigan AX(1) topish lozim.

Shunda differentsial tahlil quyidagi model bilan tavsiflanadi (3-rasm).

Y(1)=X(2)

Y*(1)=X'(2)

Y(2) X(r) -► -►

Y"(2) X(r)

3-rasm.

Oxirgi shifrlash siklining quyikalitini quyidagi algoritmdan foydalanib topish mumkin:

1. Ehtimoliy R(AX(1) = a, AY(r-l) = P) katta bo'lgan (r-l)-sikl (a, P) uchun differentsial tanlaymiz.

2. Tasodifiy ravishda X(1) tanlaymiz va X'(1) shunday tanlaymizki, AX(1) = a bo'lsin. Y(r) va Y'(r) ma'lum bo'lsin.

3. AY(r-l) = P deb taxmin qilamiz va Y(r) va Y'(r)ni bilgan holda K(r) topamiz.

4. 2 va 3 punktlarni to quyikalitlardan biri boshqalardan ko'proq uchray boshlamagunga qadar takrorlaymiz.

Yuqorida keltirilgan algoritm bir qarashda sodda bo'lib ko'rinishiga qaramay, bir qator sezilarli muammolar mavjud. Birinchidan, yetarli hajmda ma'lumot to'planmagunga qadar to'g'ri quyikalitni ajratishnning imkoni yo'q. DES ga hujumda bo'lishi mumkin bo'lgan 248 kalitlar ehtimolini saqlash uchun hisoblagichlardan foydalanish zarur, buning ustiga, ochish uchun ham juda ko'plab ma'lumotlar talab qilinadi. Bixam va Shamir o'zlarining hujum usulini taklif etdilar. 16-ranudli DES ning 15-raundli differentsialidan foydalanish o'rniga ular 13- raundli differentsialdan va keyingi bir nechta raunddan o'tish uchun qator usullardan foydalandilar. Ular shuningdek, bir onda testdan o'tkazish mumkin bo'lgan potensial 56-bitli kalitlar olish uchun ayrim ayyorona matematik usullardan foydalandilar. Shunday qilib, hisoblagichlarga ehtiyoj bartaraf etiladi. Bunday hujum to'g'ri juftlik topilishi bilan muvaffaqiyatga erishadi. Biroq to'liqroq axborot keltirilmaydi, Bixam va Shamir differentsial kriptotahlilni qanday qilib amalga oshirgani haqida esa faqat aql yugurtirib bilish mumkin bo'ladi.

NATIJALAR

Endi "ACADEMICIA MAY 2020 FULL JOURNAL" jurnalida e'lon qilingan maqolaga differentsial kriptotahlilni bir va to'rt raunddan iborat bo'lgan ayrim blokli shifrlash algoritmlariga qo'llash va katta ehtimollikka ega bo'lgan differentsiallarni aniqlash usuli tadbiqini ko'rib chiqamiz [2].

Biz ishni F(Ri-i,Ki) - blok AX (AX=000000, 000001,^,111111) kirishining shu blokka AY (AY=000000, 000001,...,111111) chiqishiga bog'liqligini, ya'ni optimal juftligini (AX, AY) aniqlashdan boshlaymiz [1]. Biz AX =000001 teng bo'lgan barcha kirish juftliga mos AY chiqish natijalarini aniqlaymiz. Hisoblash qulay bo'lishi uchun oldin almashtirish bloklari chiqishlarining kiruvchi ma'lumotlarga bog'liqligini aks ettiradigan 1-jadvalni tashkil etamiz.

S1 blokiga S1 blokdan S2, S3 bloklariga S2 blokdan S3 blokdan

kirish chiqish kirish chiqish chiqish

0000 10 000 10 01

0001 11 001 01 10

0010 11 010 11 10

0011 01 011 10 01

0100 10 100 11 10

0101 11 101 10 11

0110 01 110 01 11

0111 10 111 11 10

1000 01

1001 11

1010 10

1011 01

1100 01

1101 10

1110 11

1111 01

1-jadval.

Jadvalni hosil qilganimizdan so'ng kalitsiz holatda F(Ri-i,Ki) ga kiruvchi barcha X larning unga mos Y chiquvchilarni hisoblaymiz (2-jadval). Ushbu hosil qilingan jadval optimal juftliklarni aniqlashda qo'l keladi.

№ X kirish Y chiqish № X kirish Y chiqish № X kirish Y chiqish № X kirish Y chiqish

1 000000 011010 17 010000 110001 33 100000 110011 49 110000 011011

2 000001 110011 18 010001 111011 34 100001 111000 50 110001 110001

3 000010 011110 19 010010 110101 35 100010 110111 51 110010 011111

4 000011 110111 20 010011 111111 36 100011 111100 52 110011 110101

5 000100 001110 21 010100 100101 37 100100 100101 53 110100 101111

6 000101 100111 22 010101 001111 38 100101 001110 54 110101 100101

7 000110 011010 23 010110 110001 39 100110 110001 55 110110 111011

8 000111 110011 24 010111 011011 40 100111 011010 56 110111 110001

9 001000 011110 25 011000 110101 41 101000 110111 57 111000 011111

1 0 001001 110111 26 011001 111111 42 101001 111100 58 111001 110101

1 1 001010 001110 27 011010 100101 43 101010 100111 59 111010 001111

1 2 001011 100111 28 011011 101111 44 101011 101100 60 111011 100101

1 3 001100 011010 29 011100 110001 45 101100 110001 61 111100 111011

1 4 001101 110011 30 011101 011011 46 101101 011010 62 111101 110001

1 5 001110 011110 31 011110 110101 47 101110 110101 63 111110 111111

1 6 001111 110111 32 011111 011111 48 101111 011110 64 111111 110101

2-jadval.

Keyingi ish, yuqoridagi jadvaldan foydalangan holda barcha ÀX farqlarni hisoblashga o'tamiz. Kirish farqi ÀX=000000 bo'lganda unga mos barcha chiqish farqlari ÀY=000000 teng bo'ladi. Qolgan 62 ta AX farqlar ham shunday aniqlanadi. Natijada, AX ustun va AY qatorlardan iborat umumlashgan jadval hosil bo'ladi.

Endi matn juftliklari ichida boshqalaridan ko'proq uchraydigan qismkalitlarini misollar orqali topishga harakat qilamiz [1]. Buning uchun ochiq matn juftliklari bilan ishlashni boshlaymiz. Masalan:

1-matn juftligi: X1=011110000010, X2=011010101101 ochiq matn juftligini tanlaymiz va unga mos yopiq matn juftligi 4-rasmda ko'rishimiz mumkinki Y1=011110110111 va Y2=011010001000 bo'ladi.

Ushbu holatda ÀY=000100111111. Ushbu tahlilda ko'rishimiz mumkinki, to'rtinchi raund chap qismiga À= 101111 o'ng qismiga À=100100 kelib tushadi. Shu sababli, faqat chap qismi 2 modul bo'yicha À=000001 beradigan 64 ta har xil usul bilan olinadigan variantlar yig'indisini ikkita Y1 va Y2 sxemalarga ajratgan holda ko'rib chiqamiz:

000000 © 101111 000001 © 101110 000010 © 101101

64. 111111 © 010000 Endi ushbu 64 ta variantlarni tahlil qilib chiqamiz: 1) 000000©101111;

Y1 uchun to'rtinchi raundning fk-bloki kirishidagi 011110 qiymat kengaytmali o'rin almashtirishda 1100111100 ga o'zgartiriladi. fK-blok chiquvchi 110111 qiymati ham o'rin almashtirishga duch keladi, o'rin almashtirish bilgan holda bu qiymat 111110 ga teng bo'ladi (4-rasm). Shunday qilib, uchala blokda uchrashi mumkin bo'lgan qismkalitlarni aniqlaymiz:

- Almashtirish Si- bloki chiqishiga 2-modul bo'yicha ushbu raund qismkaliti bilan qo'shilgan 1100 qiymat kelib tushadi va almashtirish natijasida chiqishda 11 qiymat hosil bo'ladi. Bundan kelib chiqib, 1-jadvaldan foydalangan holda quyidagiga ega bo'lamiz: 11000K1 = 11, bu yerda K1 quyikalitning dastlabki 4 bitini ifodalaydi. Almashtirish S1- bloki chiqishida 11 qiymat ushbu blok kirishiga quyidagi qiymatlardan biri berilgan holda olinishi mumkin: 0001, 0010, 0101, 1001 va 1110. Bundan kelib chiqib, K1 quyidagi qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin: 1101, 1110, 1001, 0101, 0010.

- Almashtirish S2- blok chiqishiga 2-modul bo'yicha ushbu raund qismkaliti bilan qo'shilgan 111 qiymat kelib tushadi va almashtirish natijasida chiqishda 11 qiymat hosil bo'ladi. Bundan kelib chiqib, shuningdek, 1-jadvaldan foydalanib, quyidagiga ega bo'lamiz: 1110 K2 = 11, bu yerda K2 quyikalit keyingi 3 bitini ifodalaydi. Almashtirish S2- blok chiqishida 11 qiymat ushbu blok kirishiga quyidagi qiymatlardan biri berilgan holda olinishi mumkin: 010, 100 va 111. Bundan kelib chiqib, K2 quyidagi qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin: 101, 011, 000.

- Almashtirish S3- bloki chiqishiga 2-modul bo'yicha ushbu raund qismkaliti bilan qo'shilgan 100 qiymat kelib tushadi va almashtirish natijasida chiqishda 10 qiymat hosil bo'ladi. Bundan kelib chiqib, 1-jadvaldan foydalanib, quyidagiga ega bo'lamiz: 1000K3 = 10, bu yerda K3 qismkalitning oxirgi 3 bitini ifodalaydi. Almashtirish S3-bloki chiqishida 10 qiymat ushbu blok kirishiga quyidagi qiymatlardan biri berilgan holda olinishi mumkin: 001, 010, 100 va 111. Bundan kelib chiqib, K3 quyidagi qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin: 101, 110, 000, 011.

5-rasm.

Y2 uchun to'rtinchi raundning fK-bloki kirishidagi 011010 qiymat kengaytmali o'rin almashtirishda 1000110100 ga o'zgartiriladi. fK-blok chiquvchi 100111 qiymati ham o'rin almashtirishga duch keladi, o'rin almashtirish bilgan holda bu qiymat 110110 ga teng bo'ladi (5-rasm).

Shunday qilib, uchala blokda uchrashi mumkin bo'lgan qismkalitlarni aniqlaymiz:

- Almashtirish Si- bloki chiqishiga 2-modul bo'yicha ushbu raund qismkaliti bilan qo'shilgan 1000 qiymat kelib tushadi va almashtirish natijasida chiqishda 11 qiymat hosil bo'ladi. Bundan kelib chiqib, 1-jadvaldan foydalangan holda quyidagiga ega bo'lamiz: 10000K1 = 11, bu yerda K1 quyikalitning dastlabki 4 bitini ifodalaydi. Almashtirish S1- bloki chiqishida 11 qiymat ushbu blok kirishiga quyidagi qiymatlardan biri berilgan holda olinishi mumkin: 0001, 0010, 0101, 1001 va 1110. Bundan kelib chiqib, K1 quyidagi qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin: 1001, 1010, 1101, 0001, 0110.

- Almashtirish S2- blok chiqishiga 2-modul bo'yicha ushbu raun qismkaliti bilan qo'shilgan 110 qiymat kelib tushadi va almashtirish natijasida chiqishda 01 qiymat hosil bo'ladi. Bundan kelib chiqib, shuningdek, 1-jadvaldan foydalanib, quyidagiga ega bo'lamiz: 1100 K2 = 01, bu yerda K2 quyikalit keyingi 3 bitini ifodalaydi. Almashtirish S2- blok chiqishida 01 qiymat ushbu blok kirishiga quyidagi qiymatlardan biri berilgan holda olinishi mumkin: 001 va 110. Bundan kelib chiqib, K2 quyidagi qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin: 111, 000.

- Almashtirish S3- bloki chiqishiga 2-modul bo'yicha ushbu raund qismkaliti bilan qo'shilgan 100 qiymat kelib tushadi va almashtirish natijasida chiqishda 10 qiymat hosil bo'ladi. Bundan kelib chiqib, 1-jadvaldan foydalanib, quyidagiga ega bo'lamiz: 1000K3 = 10, bu yerda K3 qismkalitning oxirgi 3 bitini ifodalaydi. Almashtirish S3-bloki chiqishida 10 qiymat ushbu blok kirishiga quyidagi qiymatlardan biri berilgan holda olinishi mumkin: 001, 010, 100 va 111. Bundan kelib chiqib, K3 quyidagi qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin: 101, 110, 000, 011.

Keyingi juftliklar, masalan 0000010101110 juftlikda Y1 va Y2 uchun to'rtinchi raundning fK-bloki chiqish qiymati 111100 va 110100 teng bo'lishi lozim, lekin shifrlash algortmining S akslantirish bloklarida 00 teng bo'ladigan chiqish qiymatlarilari mavjud emas. Shu sababli, faqat qiymati mavjud bo'lgan juftliklarni tanlaymiz.

Qolgan barcha juftliklar uchun, xuddi shunday tahlil o'tkazamiz.

Tahlil natijasida, kalitni aniqlash uchun tanlangan birinchi matn juftligi A= 101111 da 64 ta variantdan faqat 12 tasi qanoatlantirdi, qolgan 52 tasi yuqorida aytilgandek qiymati mavjud emas. Qolgan matn juftliklarini ham birinchi matn juftligi kabi aniqlanadi.

Matn juftliklarini tahlil qilganimizdan so'ngi, olingan qismkalitlar variantlarini taqqoslashdan iborat bo'ladi. Ishimizning qulayroq bo'lishi uchun 3-jadvalni tuzamiz.

Hosil bo'lgan jadvalda mos K1, K2 va K3 kalit bitlarining kesishuviga 1 qo'yamiz va eng ko'p hosil bo'lgan 1 lar katta ehtimol bilan qismkalit deb olishimiz mumkin bo'ladi.

Aniqlangan qismkalitlar.

K1 K2 K3

000 0 1 011 0 0 110 111 000 0 1 011 0 0 110 111

0000 111 111 111 111 111 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11

0001

0010

0011 111 111 111 111 111 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11

0100 111 111 111 111 111 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11

0101

0110

0111 111 111 111 111 111 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11 111 11

1000

1001 111 111 11 11 11 11 11 11 11 11

1010 111 111 11 11 11 11 11 11 11 11

1011

1100

1101 111 111 11 11 11 11 11 11 11 11

1110 111 111 11 11 11 11 11 11 11 11

1111

3-jadval.

MUHOKAMA

Shunday qilib, tahlil natijadida hosil qilingan 3-jadvalda ko'rish mumkinki, katta ehtimol bilan boshqalardan ko'proq uchraydigan quyidagi qismkalitlarning dastlabki yettita bitlarni olishimiz mumkin: K1=0000, 0011, 0100, 0111, K2=000, 001. Lekin qismkalitning oxirgi uch bitini chiziqli holat bo'lganligi uchun aniqlashning iloji bo'lmadi.

XULOSA

Tahlil natijasida shuni xulosa va taklif sifatida aytish mumkinki, Blokli shifrlash algoritmining muhim o'ng qismi fie dagi: kengaytirish va o'rin almashtirish, S

almashtirish bloki va o'rin almashtirish jadvallaridagi o'zgarmas qiymatlar shunday optimal tanlanishi kerakki, kiruvchi farqga mos chiquvchi farqlar ichida soni yuqori bo'lgan chiquvchi farq bo'lmasin, ya'ni ehtimoli juda yuqori bo'lgan juftlik uchramasin, shunda shifrlash algoritmi differentsial kriptotahlil hujumiga bardoshli bo'ladi. AX=101111 kirish va unga mos AY=000100 chiqish bo'lgandagi matn juftliklari tanlanganda, dastlabki qismkalitning yettita bitni katta ehtimol bilan aniqlandi, lekin oxirgi uchta bitni aniqlash iloji bo'lmadi, chunki chiziqli holatga duch kelindi. Shu sababli, qolgan uch bitini tanlash yo'li bilan aniqlanadi. Ushbu algoritm ba'zi bir kamchiliklardan holi emasli, lekin o'quv ahamiyati uchun qulayligini aytish mumkin.

REFERENCES

1. Л.К.Бабенко, Е.А.Мишустина «Криптографические методы и средства обеспечения». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 66 с.

2. Sh.R.Bobobekov (2020). About teaching students an improved method of applying a block-based encryption algoritm based on the fiestel network. An international multidisplinary research journal. Academicia may 2020 full journal, 1398-1406. DOI 10.5958/2249-7137.2020.00392.4.