CC BY
5
УДК 537.591.15
О ПРОИСХОЖДЕНИИ ИЗЛОМА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
А. Д. Ерлыкин, С. К. Мачавариани
Аналитически показано, что полное поглощение адрон-ной компоненты широких атмосферных ливней и переход к чисто электромагнитному каскаду не могут приводить к наблюдаемому резкому излому в энергетическом спектре космических лучей. Этот факт, а также отсутствие доказанных ядерно-физических моделей позволяет утверждать, что излом имеет астрофизическое происхождение.
Ключевые слова: космические лучи, энергетический спектр, излом.
Введение. Излом был открыт в 1958 году на установке для изучения широких атмосферных ливней в Московском государственном университете (МГУ). Ещё в самой первой статье её авторы Г. В. Куликов и Г. Б. Христиансен отмечали, что "приведённые данные свидетельствуют о возможном с большой вероятностью резком изменении характера спектра в изученном нами диапазоне числа частиц N = 8 • 104 — 1.5 • 106" [1].
Это замечание тем более удивительно, что измерения проводились в МГУ, то есть практически на уровне моря, и измерялась не первичная энергия, а полное число частиц в ливне, которое должно быть пропорционально энергии первичной частицы. Даже если бы излом в первичном энергетическом спектре был резким, флуктуации в развитии ливня неизбежно должны были приводить к сглаживанию резкости излома в спектре полного числа частиц.
За более чем шестьдесят лет, прошедшие со времени открытия, были опубликованы десятки работ, описывающих возможное происхождение излома. Всё разнообразие предложенных моделей можно свести к нескольким классам:
- астрофизические модели, предполагающие, что излом связан с изменением типа источников космических лучей или их пространственно-временных характеристик. Сюда же относятся модели, в которых излом вызван изменением характеристик распространения космических лучей в межзвёздной среде;
ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: erlykinad@lebedev.ru.
- ядерно-физические модели, предполагающие изменение характеристик взаимодействия частиц по мере повышения их энергии, рождение новых частиц или достижение максимальной энергии ускорения источником;
- феноменологические модели, в которых форма энергетического спектра всех частиц конструируется на основе предположений о массовом составе и парциальных спектрах различных компонент космических лучей. Из-за их простоты феноменологические модели популярны и имеют эвристическую ценность.
Теоретический анализ. В этой статье мы проанализируем одну из недавно предложенных феноменологических моделей [2]. В этой модели обращается внимание на более быстрое развитие и поглощение адронной компоненты широких атмосферных ливней (ШАЛ), в результате чего на наиболее поздней стадии развития в ливне остаётся только электромагнитная компонента (электроны, позитроны и гамма-кванты) и мюоны. Без подпитки адронами число частиц уменьшается и в спектре ШАЛ может наблюдаться излом. Поглощение энергии нуклонной и пионной компонент можно описать уравнениями [3]:
dEn/dZ = —Еп/Ьп, (1)
<1Еп/dZ = -Еп/Ьп + 2/3 Еп/Ьп, <Е1 = Еп/Ьп + 1/3 Еп/Ьп.
Здесь Z - глубина атмосферы, Еп, Еп и Е7 энергия нуклонной, пионной и электромагнитной компонент, Ьп и Ьп - пробеги для поглощения нуклонов и пионов. Эти пробеги равны Ьп = Ап/К и Ьп = Ап/К7, где Ап и Ап - пробеги для взаимодействия, а К и К7 - полный коэффициент неупругости для нуклонов и парциальный коэффициент неупругости пионов для передачи их энергии в электромагнитную компоненту.
При составлении этой системы уравнений предполагалось, что нуклоны сохраняют долю (1 — К) своей энергии, а пионы сохраняют 2/3 и передают 1/3 своей энергии в электромагнитную компоненту. Очевидно, что описание развития ядерно-электромагнитного каскада приведённой системой уравнений сильно упрощено. В ней нет мюонной компоненты, ионизационных потерь, зависимости параметров от энергии. Однако основные качественные черты развития каскада система описывает верно и эта феноменологическая модель будет использоваться для дальнейшего анализа.
Если на границе атмосферы при Z = 0 Еп = 1, а Еп — Е7 — 0 , то решение системы достаточно просто:
Еп^) = ехр(—Z/Ьn),
Еп) = 2/3 Ьж/{Ьж - Ln)(eM-Z/Ln) - ехр(^^)), Е7(Z) = 1/3 (1 - ехр(^Дп)) + 2/3 (1 - Lп)/(L - Ln) ехр(^Дп) +
+Ln/^п - Ln) exp(-Z/Ln)). (2)
Легко убедиться, что Еп + Еп + Е7 = 1 для всех глубин Z атмосферы. Продольное развитие этих компонент в атмосфере показано на рис. 1.
Рис. 1: Продольное развитие энергии различных компонент ядерно-элект,ромагнит,ного каскада в атмосфере. Сплошная линия - нуклоны, пунктирная линия - пионы, штриховая линия - электромагнитный каскад. Энергия компонент нормирована на полную энергию каскада.
При расчёте использовались следующие параметры: Ап = 70 г/см2, Ап = 95 г/см2, К = 0.6 и К7 = 0.33. Видно, что в рамках принятого приближения, в котором не происходит поглощения, а только передача энергии от нуклонов к пионам и от пионов в электромагнитную компоненту, вся энергия каскада оказывается сосредоточенной в электромагнитной компоненте.
В эксперименте Московского университета, где был открыт излом, и в большинстве последующих экспериментов измерялась не энергия Е, а число заряженных частиц
N. В это число вносят вклад парциальные каскады, зародившиеся на разных стадиях развития широкого атмосферного ливня. Если парциальный каскад сформировался на глубинах от Z до Z + dZ и имеет энергию Ш = dE/dZ • dZ, то его вклад dN в полное число частиц на уровне наблюдения Zo определяется соотношениями:
dN = 0.31/^1п(Ш/Ь) • ехр(г — (1 — 1.51п5)), (3)
5 = 3г/(г + 21п (Ш/Ь)),
г = ^о — z )/г.
(5)
Здесь Ь - критическая энергия для электронов и г - радиационная единица длины. В расчётах принимались величины Ь = 0.081 ГэВ и г = 37.1 г/см2. Так как почти для всей атмосферы при Z > 100 г/см2 доминирует электромагнитная компонента (см. рис. 1), то для числа частиц dN была использована аппроксимация (3), справедливая
Рис. 2: Продольное развитие полного числа частиц в ШАЛ с энергией 1 ПэВ. Сплошная линия - ШАЛ, где адронная компонента достигает уровня наблюдения, штриховая линия - ШАЛ, в котором адронная компонента ограничивается поглощением до уровня 500 г/см2.
для электромагнитных каскадов. Полное число частиц N в ливне определяется интегрированием по глубине атмосферы вплоть до уровня наблюдения Z:
2
о
Продольное развитие широкого атмосферного ливня с энергией 1 ПэВ показано на рис. 2.
ших глубинах вплоть до уровня моря отсутствует адронная подпитка каскада и ливень становится чисто электромагнитным. Число частиц на уровне наблюдения становится меньше. Так например, на уровне наблюдения 600 г/см2 число частиц уменьшается на 0.01%, на уровне моря - на 16.6%.
Результаты. Если спектральный индекс y = d(log I) /d(log E) первичных космических лучей равен 2.7, то уменьшение полного числа частиц на 16.6% должно привести к увеличению спектрального индекса до 2.74. Такое укручение спектра является совершенно недостаточным, чтобы описать экспериментальные данные, где спектральный индекс y увеличивается с 2.7 до 3.1, а резкость излома, т. е. отношение изменения 7 к ширине интервала log E, на котором это изменение происходит, превышает 1.0 даже в наблюдениях на уровне моря [4]. Малая величина ожидавшегося изменения (0.04) связана с быстрым поглощением адронной компоненты ШАЛ в атмосфере. Расчёт проводился для первичного протона с энергией 1 ПэВ и к моменту, когда прекратилась подпитка электромагнитной компоненты от адронов, у последних осталось менее 4% первичной энергии. Даже если бы весь этот остаток энергии был потерян из-за поглощения и ядерных расщеплений, это не могло бы привести к заметному укручению спектра полного числа частиц ШАЛ. Так как энергия адронной компоненты, при которой прекращается её развитие, уменьшается и происходит её полное поглощение, то место излома в спектре частиц ШАЛ оказывается чувствительным к первичной энергии налетающего протона или ядра. Однако диапазон глубин атмосферы, в котором наблюдается эта чувствительность, довольно узок. Так, например, при уменьшении первичной энергии протона с 1 ПэВ до 0.1 ПэВ место излома смещается с 500 г/см2 к 110 г/см2. При увеличении первичной энергии до 10 ПэВ плавное развитие адронного каскада продолжается вплоть до уровня моря 1000 г/см2, полное поглощение адронов происходит на больших глубинах, и излома спектра ШАЛ не наблюдается.
Для ШАЛ, инициированных первичными ядрами, с энергией E0 и массой A будет справедлив принцип суперпозиции, и каскад будет таким же, как сумма A каскадов от
(6)
Если адронная компонента полностью поглотилась до глубин 500 г/см2, то на боль-
протона с энергией Е0/А. Таким же, как у протона с энергией Е0, будет место излома спектра ШАЛ для ядра с энергией АЕ0.
зЗаключение. Таким образом показано, что полное поглощение адронной компоненты широких атмосферных ливней и переход к чисто электромагнитному каскаду не могут приводить к наблюдаемому резкому излому в энергетическом спектре космических лучей. Этот факт, а также отсутствие других доказанных ядерно-физических моделей позволяет утверждать, что излом имеет астрофизическое происхождение.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Г. В. Куликов, Г. Б. Христиансен, ЖЭТФ 3(9), 635 (1958).
[2] Yu. V. Stenkin, EAS longitudinal development and the knee, http://arxiv:0707.2231v.
[3] V. S. Murzin and L. I. Sarycheva, Cosmic rays and their interaction (Atomizdat, Moscow, 1964) [in Russian].
[4] A. D. Erlykin and A. W. Wolfendale, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 27, 1005 (2001). DOI: 10-1088/954-3899/27/5/305.
Поступила в редакцию 25 июня 2020 г. После доработки 9 декабря 2020 г. Принята к публикации 10 декабря 2020 г.
