CC BY
23
УДК 621.391
О ПРОГРАММЕ СИНТЕЗА КОМПЛЕКСНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ЗАДАННОЙ СОВОКУПНОСТЬЮ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
А.В.Иванов
A COMPUTER PROGRAM FOR DESIGNING THE COMPLEX SEQUENCES SATISFYING
THE SET OF CONDITIONS
A.V.Ivanov
Институт электронных и информационных систем НовГУ, dk@live.ru
Разработана программа поиска и генерации комплексных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики.
Ключевые слова: многофазные последовательности, автокорреляция, компьютерное проектирование последовательностей
We designed a computer program to search and subsequently generate the complex sequences satisfying the set of conditions.
Keywords: multi-phase sequences, autocorrelation, computer-aided design of sequences
Введение
Дискретно-кодированные последовательности имеют широкое применение в различных радиотехнических устройствах и системах, поэтому анализу и синтезу последовательностей посвящены многочисленные публикации. В частности, большой интерес представляет направление, заключающееся в разработке методов синтеза последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики. В [1] были разработаны теоретические методы синтеза и методы компьютерного проектирования троичных последовательностей при ряде ограничений на их характеристики. В то же время данная задача представляет интерес и для последовательностей с другими алфавитами. В настоящей работе рассмотрена программа синтеза комплексных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики.
1. Постановка задачи синтеза последовательностей
Пусть p = dR +1 простое число; d, R — натуральные числа; 6 — первообразный корень по модулю p и H k = f6k+td mod p, t = 0, R - l} k = 0, d - 1 . Ограничимся разработкой метода компьютерного проектирования последовательностей X = {хД, формируемым по правилу кодирования (ПК):
. ч \z,, если /(mod p) е H,, k е I,,
их О'Н' k l (i)
[0 в ост. случаях.
Здесь n — натуральное число, z = e2ml 1 n, l = 0, n - 1, I{ — непересекающиеся подмножества индексов k: k = 0, d - 1. Правило кодирования (1) можно рассматривать как естественное развитие обобщенного правила кодирования троичных последовательностей [1,2]. Представленные в [1] многочисленные результаты синтеза троичных по-
следовательностей, сформированных по обобщенному правилу кодирования, и определили выбор рассматриваемого здесь правила формирования последовательностей. Кроме этого, заметим, что для двух частных случаев ПК (1) ПАКФ последовательностей была вычислена в [3].
Необходимо найти последовательность X = {х}, которая удовлетворяет заданной совокупности ограничений на ее характеристики из следующего меню: период; число градаций фазы; вес, пик-фактор; периодическую автокорреляционную функцию (ПАКФ); ПАКФ последовательности, взятой по модулю; ПАКФ двоичной последовательности, соответствующей нулевым символам исходной; импульсную автокорреляционную функцию. Всего ограничения могут быть заданы на 18 параметров последовательностей.
Задача синтеза последовательностей формулируется следующим образом: для произвольного набора характеристик из указанного меню определить параметры ПК (1) так, чтобы формируемые последовательности удовлетворяли заданным ограничениям.
2. Математическое обеспечение алгоритма синтеза последовательностей
Для расчета корреляционных характеристик последовательностей применяется математический аппарат спектров разностей классов вычетов (СРКВ), разработанный в [3]. Там же представлены соотношения между СРКВ и периодическими корреляционными функциями троичных последовательностей, сформированных по частному случаю ПК (1).
Для удобства записи сумму СРКВ
^ (и, V, d) обозначим через ; /, к = 0, п - 1.
Пусть (т) — наименьший положительный вычет т по модулю р. Тогда, как и в [4], для ПАКФ последовательности X имеем:
х co°Z .
(2)
j=о
n-1
где
s. = y s
j Lu .
f=o
f ■< f - j)„
и знак о означает, что если
(т) е Нс{, q = 0, d -1, то значение ПАКФ Xх (т) совпадает с q-м элементом матрицы л1, ..., sd-1), соответствующей сумме СРКВ. Таким образом, математический аппарат СРКВ можно применять для анализа и расчета ПАКФ комплексных последовательностей, сформированных по ПК (1). Эффективность математического аппарата СРКВ подтверждена многочисленными примерами синтеза последовательностей [1,2]. Разработка алгоритма вычисления корреляционных функций не вызывает затруднений, а характер операций и то, что все они выполняются над целыми числами, гарантирует его быстродействие.
Разработанная программа синтеза последовательностей позволяет получить как ряд известных результатов о троичных последовательностях, так и новые результаты о последовательностях с комплексными членами. Достоверность получаемых результатов определяется использованием апробированного математического аппарата, а также их согласованностью с уже известными фактами, опубликованными ранее.
3. Функциональные возможности программы
1. Созданный программный продукт позволяет рассчитывать характеристики из перечисленного выше меню последовательностей, формируемым по ПК (1).
2. Разработанная программа позволяет синтезировать комплексные последовательности, в том числе и троичные, с заданным набором ограничений, посредством перебора допустимых ПК. При этом количество перебираемых правил кодирования оптимизируется посредством ограничений на количество фаз и вес/пик-фактор.
3. Поиск возможных регулярных ПК последовательностей.
Заключение
Разработана программа, позволяющая синтезировать комплексные последовательности с заданным набором ограничений из достаточно обширного меню. Программа также позволяет определять параметры возможных регулярных правил кодирования последовательностей.
1. Едемский В.А., Гантмахер В.Е. Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданными ограничениями на их характеристики. В.Новгород: НовГУ, 2009. 189 с.
2. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. М., 1975. 200 с.
3. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумопо-добные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. 400 с.
4. Вагунин И.С., Едемский В.А. Определение параметров унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей.// Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2007. №44. С.20-23.
5. Едемский В.А., Вагунин И.С. О синтезе фазокодирован-ных последовательностей с ограничениями на периодическую автокорреляционную функцию и пик-фактор // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2010. Вып.5. С.3-9.
Bibliography (Transliterated)
1. Edemskii V.A., Gantmakher V.E. Sintez dvoichnykh i tro-ichnykh posledovatel'nostei s zadannymi ogranicheniiami na ikh kharakteristiki. V.Novgorod: NovGU, 2009. 189 s.
2. Sverdlik M.B. Optimal'nye diskretnye signaly. M., 1975. 200 s.
3. Gantmakher V.E., Bystrov N.E., Chebotarev D.V. Shumopo-dobnye signaly. Analiz, sintez, obrabotka. SPb.: Nauka i tekhnika, 2005. 400 s.
4. Vagunin I.S., Edemskii V.A. Opredelenie parametrov unimoduliarnykh del'ta-korrelirovannykh posledova-tel'nostei.// Vestnik NovGU. Ser.: Tekhn. nauki. 2007. №44. S.20-23.
5. Edemskii V.A., Vagunin I.S. O sinteze fazokodirovan-nykh posledovatel'nostei s ogranicheniiami na periodicheskuiu avtokorreliatsionnuiu funktsiiu i pik-faktor // Izvestiia vuzov. Radioelektronika. 2010. Vyp.5. S.3-9.
