CC BY
9
ИЗВЕСТИМ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1966
Том 160
О ПРОЕКТИРОВАНИИ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРОВ С МИНИМАЛЬНЫМ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
И. Д. КУТЯВИН
В статье рассматривается локальный вопрос оптимизации размеров .катушечных обмоток силовых тратос^рматоро'В, исходя из минимума добавочных потерь в меди (алюминии) на вихревые токи при постоянстве геометрии сердечника. Фундаментальное решение этой задачи возможно только при общем технико-экономическом определении оптимальной геометрии и параметров трансформаторов с учетом добавочных пот-ерь в меди. Однако несомненный теоретический и практический интерес представляет и частное решение этой задачи, предлагаемое в статье.
Рассмотрение данного вопроса приводится в [1], где автор аналитически определяет оптимальные размеры элементарных проводников и число витков в катушке, исходя из максимального заполнения медью площади обмотки. В статье указывается, что «для катушечных обмоток невозможно аналитически определить минимум активного сопротивления обмотки» и решается эта задача на ЭЦВМ. Между тем имеется возможность аналитически определить условия проектирования катушечных обмоток (дисковых, непрерывных катушечных и винтовых) с минимальным активным сопротивлением.
Рассмотрим решение этой задачи для случая когда заданы: осевая высота обмотки — Ь, радиальная ширина катушки — Ь и число витков обмотки — ау, осевое расстояние между медью соседних катушек— б (состоящее из радиального охлаждающего канала и из изоляции катушки на две стороны), толщина изоляции элементарного проводника на две стороны — ¡.В качестве переменных оптимизируемых величин примем чиюло элементарных проводников в катушке ш, число витков в катушке радиальный и осевой размеры элементарного проводника х и у (рис. 1).
Коэффициент увеличения активного сопротивления обмотки с учетом потерь активной мощности на вихревые токи [1, 2].
+ ^ = при ш>2, (1)
где
с = (2)
о
Г — число периодов тока (гц). ¡10 = 0,4, п • 1(Г8, р —расчетное удельное сопротивление материала обмотки (ом, см).
Число элементарных проводников в катушке (заходе) ш связано с шириной катушки Ь и ^¡амеро-м проводника х следующим выражением:
ш - . (3)
Х + 1
Сопротивление меди катушки (захода) постоянному току на погонный сантиметр среднего проводника
Ио = = • (4)
шху Ьху
Активное сопротивление меди катушки (захода) на погонный сантиметр среднего проводника с учетом (1) — (4)
К = Яок;
Ьу
х + 1 Ь2с2у
+
х ' 9(у + 8)2 (Х+1),
(5)
Число катушек в обмотке
у+8 "
Число витков в катушке (заходе)
w(y +8)
11 + 3
п = .. , * • (б)
= " (7) Ток в сечении катушки (захода)
т (у + 6) /0.
1н wк = ——= уаг- (8)
Потери активной мощности в меди катушки на погонный сантиметр ее средней длины с учетом (5) и (8).
(^рм+£ У
Частые производные выражения (9) по переменным х и у: дР ¡(у +8)2 Ь2с2х2у2 (2х + 31)
(9)
дх х2у 1 9 (х + ¡)2
0. (10)
<?Р (х + 1) (б2-у2) Ь2с2х3
ду ху2 ^ 9(х + 1) ии
Совместное решение (10) и (11) дает следующее выражение для оптимального знамения у:
. 1 +У
Уо=° 2 + V <0' (12)
где
(13)
Подставив у0 из (12) в уравнение (11), найдем:
3 _
Ъ.с.! = = + (Н)
На рис. 1 приведена кривая зависимости и (у), построенная по выражению (14), которая может быть использована для определения V по предварительно найденному из (14) значению иь (через постоянные Ь, с и ¡).
16* 243.
4 8 12 ¡5 20
Рис. 1.
В пунктах 4—6 таблицы приведены оптимальные значения хо, Уо, ш0 в зависимости от толщины изоляции I при Ь =10 см; с=0,92 (для меди); р = 2Д4-10"6 ом см; 6=1,0 см.
В пункте 7 показаны добавочные потери в меди на вихревые токи Рд, выраженные в процентах от основных и вычисленные из формулы (из выражения 1):
Таблица
1 1 0,01 0,02 0,03 0,06 0,07 0,10
2 0,09 0,18 0,28 0,46 0,64 0,92
3 V 13,2 8,8 6,7 4,8 4,0 3,1
4 ОДЗ 0,18 0,20 0,24 0,28 0,31
5 Уо 0,94 0,91 0,89 0,85 0,83 0,80
6 ш0 70 51 44 34 29 24
7 Рдо/о 3,3 5,3 6,3 7,9 9,7 10,2
8 и2 54,3 27Д 18,1 10,9 7,80 5,43
9 V 12 7,2 5,5 3,9 3,3 2,7
10 Хо ОД 2 0,15 ОД 7 0,20 0,23 0,27
11 ш0 79 61 51 41 33 27
12 РА% 4,2 6,0 7,0 8,7 10,5 11,3
Однако оптимальный размер у0 получился мальим (пункт 5 табл.). Если по конструктивным соображениям величина у принимается отличной от уо, то для определения хо и ш0 можно воспользоваться уравнением (Ю), из которого следует
3(у+8) = и = У'2]/2У + 3 (16)
Ь. с. I у ~ 1 + V
Определив и2 из левой части (16), находим V по кривой рис. 2 и затем вычисляем х0 из (13) и ш0 из (3).
В пунктах 10 и 11 таблицы приведены значения Хо и ш0 в зависимости от \ при у = 1,5 см и при остальных постоянных, принятых ранее.
Добавочные потери активной мощности в обмотке в процентах, вычисленные из (15), показаны в пункте 12. При увеличении значения У с уо (пункт 5) до 1,5 см добавочные потери увеличились на (0,7—1) проц.
4 8 12 /б 90
Р iH с. 2.
В заключение отметим, что оштималыные гп0 и хо зависят от толщины изоляции и материала проводников обмотки, а также от радиальной ширины катушки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Dietrich W. Auslegung von Transformatorenwicklungen mit kleinstem wirkwiderstand „Elektrotechn", z № 6, 1965.
2. И. M. Постников. Проектирование электрических машин. Киев, 1960.
