CC BY
8ПЛЕНАРНАЯ СЕКЦИЯ
Ансамблевые метрики сходства в задачах машинного обучения
В. Б. Бериков
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Новосибирский государственный университет Email: berikov@math.nsc.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-90
Понятие сходства объектов имеет фундаментальное значение в машинном обучении. Существует достаточно большое число способов введения метрик сходства. В задачах машинного обучения, особенно в случае большого объема данных, возникают проблемы, связанные с высокими затратами на хранение матриц попарного сходства и проведение операций с ними. Кроме того, при наличии сложных нелинейных структур данных (кластеров, многообразий), для определения степени сходства требуется учитывать принадлежность точек к этим структурам. Часть признаков, описывающих объекты, может быть малоинформативной или связано межпризнаковыми зависимостями. В этом случае, для улучшения обобщающей способности моделей, необходим отбор признаков или снижение размерности признакового пространства.
Для решения задач машинного обучения, при наличии указанных особенностей, был предложен подход, основанный на сочетании ансамблевого кластерного анализа, ядерного и глубокого обучения, малоранговых матричных декомпозиций [1-3]. На основе развиваемого подхода разработаны методы частично- и слабо-контролируемого обучения (semi-supervised, weakly supervised learning) в задачах классификации и прогнозирования. Разработанные методы применены в практических приложениях, в частности, при анализе томографических медицинских изображений, мониторинге техногенных выбросов. В докладе сообщается об основных результатах, полученных в данном направлении.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-29- 01175) и государственного контракта ИМ СО РАН (код проекта FWNF-2022-0015).
Список литературы
1. Berikov V., Pestunov I. Ensemble clustering based on weighted co-association matrices: Error bound and convergence properties // Pattern Recognition. 2017. V. 63. P. 427-436.
2. Berikov V. Autoencoder-based Low-Rank Spectral Ensemble Clustering of Biological Data // 2020 Cognitive Sciences, Genomics and Bioinformatics (CSGB) - IEEE. 2020. P. 43-46.
3. Berikov V., Litvinenko A. Weakly supervised regression using manifold regularization and low-rank matrix representation // Lecture Notes in Computer Science. 2021. V. 12755. P. 447-461.
О проблеме разделения матричного спектра относительно заданной кривой
Э. А. Бибердорф12, Л. Ван2 1Институт математики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: biberdorf@ngs.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-04
Решение многих прикладных задач сводится к спектральной проблеме линейной алгебры. При этом, как правило, требуется информация о локализации групп собственных значений относительно заданной кривой (например, нейтральной кривой в задачах устойчивости) и их чувствительности к возмущениям
матрицы. Эти требования приводят к формулировке задачи дихотомии матричного спектра, являющейся альтернативой спектральной задаче в классической постановке [1].
На базе итерационного алгоритма дихотомии относительно единичной окружности были созданы алгоритмы разделения спектра относительно прямых и кривых второго порядка. В последнее время разработаны алгоритмы определения отсутствия собственных значений на лучах и отрезках, алгоритмы дихотомии относительно угла, усеченного сектора, многоугольников и т. д [2]. Идеи дихотомии матричного спектра используются в задачах о разделении многочленов на множители. Алгоритмы дихотомии адаптируются к задачам о спектрах дифференциальных операторов [3], например, описывающих течения вязкой и вязко-упругой несжимаемых жидкостей. Разложение пространства на инвариантные подпространства с помощью алгоритмов дихотомии спектра используется в задачах, возникающих в атомной энергетике [4].
Работа выполнена в рамках гос. задания ИМ СО РАН (проект № FWNF-2022-0008), при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 20-11-20036, в части приложений к задаче о течении полимерной жидкости).
Список литературы
1. Годунов С. К. Задача о дихотомии спектра матрицы // Сиб. матем. журн. 1986, т. 27. № 5. с. 24-3715.
2. Бибердорф Э. А. Алгоритм разделения матричного спектра относительно угла // ЖВМиМФ. 62:5 (2022). P. 742-756.
3. Бибердорф Э. А., Блинова М. А., Попова Н. И. Модификации метода дихотомии матричного спектра и их применение к задачам устойчивости. // СибЖВМ. 2018. Т. 21, № 2. С. 139-153.
4. Бибердорф Э. А., Митенкова Е. Ф., Семенова Т. В. Спектральный анализ в задачах распределения нейтронов в слабосвязных системах // Атомная энергия. 2021. Т. 131, № 4. С. 213-219.
Methods of recovering of the magnetic fields using experimental data
Yanfei Wang1, I. I. Kolotov2, D. V. Lukyanenko2, I. E Stepanova3, A. G. Yagola2
1Key Laboratory of Petroleum Resources Research Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences
2Lomonosov Moscow State University 3Schmidt Insitute of Physics of Earth, RAS Email: yagola@physics.msu.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-41
We constructed regularizing algorithms for magnetic fields restoration and applied them to reconstruction of magnetic underground parameters using full tensor gradient data and recovering magnetic images of Mars and Mercury.
References
1. Wang Y., Lukyanenko D., Yagola A. Magnetic parameters inversion method with full tensor gradient data // Inverse Problems and Imaging. 2019. V. 13, N. 4. P. 745-754.
2. Wang Y., Kolotov I. I., Lukyanenko D. V., Yagola A. G. Reconstruction of magnetic susceptibility using full magnetic gradient data // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2020. V. 60, N. 6. P. 1000-1007.
3. Kolotov I., Lukyanenko D., Stepanova I., Wang Y., Yagola A. Recovering the magnetic image of Mars from satellite observations // J. of Imaging. 2021. V. 7, N. 11. P. 234.
