О притоке в скважину, обладающую несколькими видами гидродинамических несовершенств Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Известий

ТОМСКОГО ОРДЕНА (ОКТЯБРЬСКОЙ (РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 264 1976

О ПРИТОКЕ В СКВАЖИНУ, ОБЛАДАЮЩУЮ НЕСКОЛЬКИМИ ВИДАМИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ

Л. А. ПУХЛЯКОВ

(Представлена профессором А. В. Аксариным)

Прежде ¡всего необходимо рассмотреть влияние иа приток ® скважину «каналов при отверстиях в (ней. Допустим, что :в некоторой скважине ожшо каждою отверстия имеется 'канал -цилиндрической формы с полусферой -на конце радиусом К и длиной [цилиндрической части у (рис. 1). Для определения характера сопротивлений © золе ©лишия такого канала выделим вокруг неню |цилиндротгодоб1ное тело, заканчивающееся с обеих сторон полусферами, одна из которых является

ч

к

X

-V ■,/

Рис. 1. Схема отверстия в колонне и цементном кольце скважины с каналом радиуса X <и длинной цилиндрической части у и выделенного вокруг него тонкостенного тела, нужного для вывода формулы геометрической х а р актер и ст и -ки зоны влияния этого канала. Вверху продольный ¡разрез, внизу поперечный. Плотной косой штриховкой з аштр их ов а н а о б с а дн а я колонна, редкой штриховкой—цементное кольцо

сшюшнюй, а вторая неполной (з>а ¡счет того, что ее 'пересекает наружная поверхность ¡цементного кольца). Допустим далее, что радиус 'обоих ¡полусфер и цилиндрической 'части этого тела равен р и толщина стенок его ¿р.

Для выражения поверхности данного тела за основу следует принять поверхность сферы, 'прорезываемой цилиндром, величина которой была установлена в процессе вывода формулы притока в скважину с отверстиями без каналов [2]. Нужно лишь добавить к этому выражению величину поверхности цилиндрической части рассматриваемого тела, выражаемую соотношением

Р1=2пру. (I)

Таким образом, " поверхность рассматриваемого тела выразится следующим соотношением: /

р3 I р5

+ + + ...), (2)

где г — радиус скважины перед спуском обсадной колонны (половина диаметра долота) в см.

Теперь имеется возможность составить исходное выражение для

определения перепада давлений в зоне влияния отдельного отверстия. Оно будет иметь вид

АР----^---: ¿р, (3)

2я кп[ рг/4-р2+ 7" + + Л \ ^ г 4г 128г3 )

где <2ПЛ — приток в скважину в пластовых условиях в см3/сек, \х — вязкость нефти или другой жидкости в пластовых условиях в сантипуа-зах, ¿ — проницаемость пласта в дарси и п — 'число отверстий в скважине в пределах исследуемого (пласта.

Отбрасывая содержащиеся в выражении (3) постоянные, находим исходное выражение для определения геометрической характеристики зоны влияния отдельного отверстия

--йр, (4)

Р Р"'

которое после соответствующих ¡преобразований примет вид

¿0= -!/— _1 , _Р!_ _ р! _ р3 + Р3 _ _Р!_ д. Р! +

у \р у У2 4гу 2гу2 уЗ 128г3у ' ¡бг^у^ 4гуг ' ¿/4

(5)

Проинтегрируем левую часть полученного ряда в пределах а

правую в пределах Л<р<8, где 5 — радиус влияния отверстий, или половина среднего расстояния между соседними отверстиями. При высокой плотности перфорации, когда мощность пласта на одно отверстие

— меньше 2,56г, этот параметр можно (определить по формуле

5 = 0,5 у 2лг~- , (6)

где к — длина интервала перфорации ¡скважины. При низкой плотности перфорации, конца мощность пласта на одно отверстие — превышает 2,55г, этот параметр можно определить по формуле

8* = 0,5 у -^+0,96Я2Г2. (7)

по

В ¿результате интегрирования получаем

5-1 И (У+*)% г+у 1П Х+у (г+у)*. У }

Здесь необходимо отметить, что формула (8) справедлива лишь при условии

5<2 г. (9)

Если это условие нарушено, то есть если

5>2Г, (10)

то для вывода формулы геометрической характеристики рассматриваемой зоны ее нужно разделить на две подзоны: внутреннюю, ограниченную радиусом 2 г и внешнюю, ограниченную пределами

2г<р<5. (11)

Геометрическая характеристика внутренней подзоны может быть получена из формулы (8) путем подстановки в нее в качестве 5 величины 2г.

Для получения геометрической характеристики внешней подзоны прежде всего необходимо определить площадь фильтрации в ней. Если при этом пренебречь площадью сечения самой скважины, которая здесь играет весьма ограниченную роль, то данный параметр выразится формулой

/=ф=2л(рг/ + 2р2), (12)

откуда исходное выражение для определения геометрической характеристики данной подзоны примет вид

• (13)

р0н-2р)

интегрируя левую часть которого в пределах 0<С<С2, а правую в пределах 2г<р<5, получаем

~ —1п (Я-2'2г)* ■ (14)

у {у+25) 2г

Таким образом, полная геометрическая характеристика интересующей нас зоны в рассматриваемом случае выразится формулой

0,_1У=±1п --+ 0,0625 2^- +

у (У+2г)Х г+у * Х+у (г+у)*

, 1щ <*+4г)* (15)

^ у (у+2 я) 2 г

За ¡пределами зоны влияния отверстий в области дренирования скважины можно выделить еще две зоны: зону сужения потока за счет неполноты перфорации и зону плоско-радиального потока, в »каждой из которых эа'коты движения жидкости к скважине различны.

Зона сужения потока за счет неполноты перфорации характерна лишь для скважин, которые принято называть гидродинамически несовершенными по степени вскрытия пласта. Для определения геометрической характеристики этой зоны допустим, (что некоторая скважина прошла пласт перпендикулярно его подошве и кровле на полную мощность Я, ¡одеако в процессе перфорации 'была вскрыта лишь некоторая часть данного пласта /г. (При этом между верхним отверстием фильтра и кровлей пласта, а также между нижним отверстием фильтра и подошвой пласта остались непроперфорированные участки 6г и 6ь из которых 62

Ш

Меньше 8ь Ниже эти величины будут именоваться компонентами неполноты перфорации.

Выделим вокруг перфорированной части стола тонкостенное тело в форме цилиндра, закашивающегося по обоим шнцам полусферами радиуса р и дли'ной цилиндрической части, равной длине перфорированной части ствола к. Очевидно, поверхность этого тела выразится соотношением

/г=2яр/г + 4яр2. (16)

Толщина стенок его будет равна ¿¿р, и исходное выражение для определения геометрической характеристики зоны сужения потока 'будет иметь вид

=---йр (17)

р(/г+2р)

где п — число отверстий в фильтре. В числитель выражения (17) величина эта введена потому, что в формуле (3) и других она присутствует в знаменателе.

Интегрируя левую часть выражения (17) в пределах 0<С<й*, а правую часть в пределах х0<р<б2, где х0 выражается соотношением

Хо^г + у + Б, " (18)

получаем

С* = — — 1п н+2р

н Р

(19)

До

_1п (20)

л \ ¿2 . Хо I

или после соответствующих преобразований

— |п _(/г+2-Ур) б2 /21 ч

Н (/г+2бг)

Полученная формула характеризует сопротивление движению жидкости внутри щилиндроподобного тела, заканчивающегося по обоим концам полусферами, одна из которых касается либо кровли, либо подошвы пласта, а вторая удалена от противоположной границы на расстояние, определяемое разностью.

б!—б2- (22)

Для учета оставшейся части пространства, характеризующего гидродинамическое несовершенство скважины по степени вскрытия пласта, нужно выделить второе тонкостенное щилиндроподобное тело, ¡отличающееся от первого тем, что оно заканчивается одной полусферой. Поверхность его выразится соотношением

/г=2яр(/1 + 62)+2яр2» (23)

и исходное выражение для определения ¡геометрической характеристики рассматриваемой части зоны «сужения потока будет иметь вид

---йр. (24)

р(Л+б2Ч-р)

Интегрируя левую часть этого выражения в пределах 0< 0< О**, а правую часть в пределах бг<р<бь получаем

= _ Л— 1п 1б1 (25)

А + &2 Р |б2

или ¡после соответствующих преобразований

G**=-*-in ' (26)

a+öi (ä+62+6i) öi" v '

Наконец складывая выражение (21) с выражением (26), находим полную геометрическую характеристику зоны сужения потока за счет неполноты перфорации - ,

= — in (h+2x°)02 _i_ п jn (h+2 (27)

0 h (A+2б2) А+бз (Л+б2-Ьб,) б2 * 1 '

Формула эта будет пригодна для решения задач и ib тех случаях, когда непроперфорцровашые участки 'будут одинаковыми оо 'стороны кровли ¡и подошвы, и в тех, когда они будут разными, и в тех, когда один из них 02 будет стремиться к своему минимальному значению х0. Обязательным является лишь одно правило: 62 должно выражать ¡меньший участок, а 61 — больший, то есть чтобы было справедливым соотношение

Ö2«S6i. (28)

Формулу геометрической характеристики зоны плоско-радиального потока нет необходимости выводить, так [как она представляет собой часть формулы Дюпюи. Если исходить из допущения, что при отсутствии зоны сужения потока обе характеристики неполноты перфорации устремляются 'к своим минимальным значениям, то есть если считать с п р аведлив ы м ¡соотношение

r+i/+s<Ö2, . (¡29)

то геометрическая характеристика зоны плоско-радиального потока в общем виде будет выражаться соотношением

Gr = ± In -^- , (30)

Р амах

где Н — полная мощность пласта в см и R—радиус влияния скважины

В 'СМ.

Известно несколько методик определения радиуса влияния скважин. При исследовании скважин в (процессе разведки нефтяных месторождений наиболее удобным представляется метод, в остове которого лежит сжимаемость нефти. Для определения сжимаемости нефти В. 'Н. Маму на и др. [1] рекомендуют (пользоваться формулой

1 AV

а=---, (oll

Vo АР

где V0 — исходный объем образца пластовой нефти в см3, AV — изменение этого объема в см3 гири изменении давления н1а величину АР, выражаемую в атмосферах.

Для определения радиуса влияния скважины выделим' в зоне плоско-радиального потока тонкостенный цилиндр, ось которого будет совпадать с осью ¡скважины, а радиус будет равен некоторой переменной х. Толщина стенок этого цилиндра будет равна dx, высота Н (мощность пласта) и объем стенки выразится соотношением

V'=2nHxdx. (32)

Очевидно, -количество нефти, которое выделится из стенок данного цилиндра, выразится следующим соотношением:

dV D =\2пНтахР Лndx, (33)

х

где т — пористость пласта, выраженная в долях единицы, и Р s — де-

8 «Известия ТПИ, т. 264»

ИЗ

преосия на пласт на ¡внешней границе зоны влияния отверстии в 'атмосферах. При отсутствии зоны сужения потока эту величину 'можно вычислить по формуле

' Р* = , (34)

Рпп-Рз

при наличии ¡зоны сужения потока— по формуле

Р„ СЙ 4. б/?

Рпл— -Рз Gs-f^o 4-Сд

(35)

Выражение (33) является исходным для определенйя радиуса влияния скважины. Интегрируя его левую часть в пределах 0<У<Ур , а правую в пределах Хо<х<К, получаем

я

1/Гр = 2пНтаР3 ] —1пх)йх, (36)

р

откуда

Vp = 2 %HmaPs

(37)

Ol

Кр = яЯтаР5 ^Ini?—In/?—№/? + x l lnx + у - yj (38)

или после соответствующих преобразований

r ' 2 \ Vp — nHmaPs ^у — — —Xoin j . (39)

Здесь необходимо отметить, что величина х0 всегда на два-три порядка отличается от 'величины R, а их .квадраты отличаются друг от друга уже на четыреншесть порядков. Поэтому при практических расчетах величиной xQ в формуле (39) можно пренебречь. В итоге она принимает более простой вид

. (40)

яп mar s

В пределах зоны сужения потока зависимость между количеством отобранной нефти и радиусом ¡влияния скважины 'будет еще более сложной, однако и здесь выражение (40) может быть использовано без большого ущерба для точности решения поставленной задачи.

Для каждого режима радиус влияния скважины определяется отдельно.

Вычисленные в соответствии с приведенными выше ф'Ормулами геометрические характеристики подставляются в общую формулу перепада давлений

Лм-Рз=;гг + (41)

2ляп

где Рпл и Р3— пластовое и забойное давления в ати, \х — вязкость нефти или другой жидкости в пластовых условиях в еантипуазах, k—проницаемость пласта в дарси, п — 'число отверстий в колонне в пределах исследуемого пласта и Qnjl — приток (в стшажину нефти или другой жидкости в пластовых условиях в см3/сек, определяемый по формуле

п 1 000 000 п ,

где Опв—приток "в скважину, измеренный в ¡поверхностных условиях в м3/сут, 1 000 000 и 86 400 — коэффициенты, выражающие ¡количество см3 в м3 и (количество секунд в сутках, Ь — объемный коэффициент ¡нефти или другой жидкости, то есть отношение ее объема в пластовых условиях к объему в поверхностных условиях.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. Н. М а м у н а, Г. Ф. Т р е б и н, Б. В. Ульян и некий. Экспериментальное исследование пластовых нефтей. ГОСИНТИ, 1960.

2. Л. А. Пухляков. Вывод формулы притока в гидродинамически несовершенную скважину. Известия ТПИ, т. 201, 1972.