CC BY
34
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГ И Том XVII 1986
№ 6
УДК 533.6.011.5:532.582.33
О ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ НЕВЯЗКОГО ГАЗА ДЛЯ РАСЧЕТА СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ БОЛЬШОГО УДЛИНЕНИЯ
В. В. Коваленко, А. И. Кравченко, В. П. Старухин, С. А. Щенников
Приведены результаты расчетов обтекания оживально-цилиндриче-ских тел длиной около 10 калибров на углах атаки до 20°. Описаны особенности использовавшегося алгоритма. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментом. Указаны области, в которых вязкость оказывает существенное влияние на результаты решения некоторых практических задач. Оценены характерные величины возникающих ошибок.
Результаты численного интегрирования трехмерных уравнений Эйлера в предположении «Х-гиперболичности» в настоящее время нашли достаточно широкое применение в практической аэродинамике. Решаемые при этом задачи условно можно разделить На две группы. К. первой группе относятся расчеты, направленные на определение параметров невязкого потока непосредственно на поверхности обтекаемого тела. Ко второй группе задач относятся расчеты, направленные на исследование структуры возмущенного течения около тела, позволяющие оценивать влияние одного элемента летательного аппарата на характеристики других элементов.
При решении такого рода задач вопрос об адекватности численных результатов реальной картине является основным.
Даже для осесимметричных тел коническо-цилиндрической или оживально-цилиндрической формы в общем случае течение газа имеет сложный пространственный характер. Кроме головной ударной волны в возмущенном течении могут образовываться внутренние висячие скачки в результате перерасширения при переходе к цилиндрическому участку. При наличии угла атаки возможно также образование скачка уплотнения на верхней (подветренной) стороне, что связано с торможением окружной составляющей скорости при подходе к плоскости симметрии.
Важный вклад в формирование общей картины течения вносит вязкость. В случае тел большого удлинения является существенным вытесняющее действие пограничного слоя. При этом на углах атаки, как известно, возникает отрыв, приводящий к образованию на подветренной стороне тела вихревой пелены.
Указанные .особенности реальной картины течения весьма затрудняют расчетные исследования и могут ограничивать область практического, применения численных результатов. Возможные ограничения связаны не только с конкретной методикой решения задач и свойствами используемого численного алгоритма, но и с постановкой самой задачи, с теми характеристиками, которые необходимо получить в результате расчетов.
Целью данной работы является рассмотрение степени пригодности расчетов в рамках модели невязкого газа для решения некоторых практических задач.
1. Для проведения расчетов течения около рассмотренных в данной работе тел область возмущенного течения между головной ударной волной и поверхностью тела преобразовывается в параллелепипед расчетной области, где проводится построение равномерной разностной сетки. В узлах сетки система уравнений Эйлера аппроксимируется конечными разностями по явной условно устойчивой схеме Мак-Кормака [1] второго порядка точности по всем координатам в областях течения без разрывов. Поскольку расстояние между узлами сетки связано с размером возмущенной области, которая растет по мере перемещения маршевой плоскости вдоль оси тела, то весьма эффективным является многосеточный подход. Для этого в расчетах предусматривается возможность перехода на более подробную (мелкую) сетку по мере продвижения вдоль маршевой координаты и соответственно усложнения картины течения. На цилиндрическом участке при этом используется сетка с пятьюстами узлами. Дальнейшее измельчение приводит к изменению величины коэффициента давления ср в гладкой части течения не более чем на 0,005 при Моо = 4.
Используются алгоритмы, изложенные в работе [2], а также алгоритмы, реализующие модификации, внесенные в методику расчетов в работах [3, 4], с помощью которых достигается эквивалентность численного решения уравнений Эйлера в дифференциальной и интегральной формах и устраняются ошибки, связанные с применением криволинейных координат. Опыт расчетов показал, что уточнения результатов, полученных в рамках алгоритма [2] с помощью методики работ [3, 4], полезны при исследовании слабовозмущенного дальнего поля и несущественны при исследованиях приведенных ниже примеров, так как различие в значениях ср на расстоянии около 100 калибров при Моо=4 составляет около 0,005.
При наличии угла атаки основные трудности расчета связаны с возникновением скачка уплотнения в потоке в окрестности подветренной поверхности тела, который развивается на фоне сильного разрежения, растущего с увеличением угла атаки и числа М. Колебания параметров потока, вызванные немонотонностью схемы при «сквозном» расчете этого внутреннего разрыва, могут иметь амплитуду, выходящую за границы физически реальных значений. Чтобы предотвратить эти колебания, применяется сглаживание решения с помощью монотониза-тора, предложенного в работе [5]. При этом эффективным оказывается алгоритм сглаживания с учетом градиентов потока и площадей расчетных ячеек, обеспечивающий, в отличие от метода работы [5], сохранение потоков массы и импульса.
2. Очевидно, что для первой группы из выделенных выше задач типичными являются расчеты, определяющие интеграл сил давления на поверхности тела. На рис. 1 для сравнения представлены результаты расчета давления на поверхности тела в различных поперечных сечениях по его длине и экспериментальные данные работы [6].
-90° О 30° -900 0 30° ср
------расчет
° ° эксперимент Як=15,6 10 ‘ 4 ” ’ Ве = 5,6 ю‘
6
$
------расчет
« о эксперимент (7]^е = 2,8-/0с
Рис. 1
Рис. 2
Сопоставление показывает, что на оживальной части, где влияние вязкости на давление несущественно, результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако на подветренной стороне цилиндрического участка, где имеется отрыв, давление явно зависит от вязкости и не может быть достоверно определено ни качественно, ни количественно в рамках модели невязкого газа. Различия между экспериментальными и расчетными данными — порядка величины самого значения ср. На нижней (наветренной) стороне достаточно хорошее совмещение результатов расчета и эксперимента наблюдается на довольно протяженном по х участке, но и здесь постепенно начинает сказываться вытесняющее действие пограничного слоя.
Принимая это во внимание, можно заключить, что расчетные значения подъемной силы и момента будут в таких случаях сильно отличаться от экспериментальных, так как они, по существу, определяются малой разностью давления, которая по порядку величины близка к различию между расчетными и экспериментальными значениями. Однако по мере роста числа М относительная погрешность при определении ср, и, следовательно, интегральных характеристик, вызванная неточностью расчета давления на подветренной стороне, заметно уменьшается. Это иллюстрируется результатами сравнения с экспериментальными данными работы [7] для М«, = 4 и числа Ие = 2,8* 106, определенного по диаметру цилиндра (рис. 2). Согласие здесь более приемлемо. Есть различие на подветренной стороне, вызванное отрывом, но вклад его в интегралы давления по поверхности существенно меньше. Небольшое регулярное отличие в ср имеется на наветренной стороне (—90°<
Рис. 3
<Ф< —70°). Однако относительная величина расхождений данных расчета и эксперимента здесь на порядок меньше, чем на подветренной стороне. Следует отметить, что аналогичные результаты получены в работе [8], где сравнены расчетные и экспериментальные данные работы [7] при аоо= 10,1°.
Приведенные данные показывают, что по мере роста числа Мс» более точный расчет течения на подветренной стороне не всегда необходим при определении интегральных характеристик.
3. Одной из типичных задач, относящихся ко второй группе, является расчет характеристик течения перед входом в нелобовой воздухозаборник (ВЗ), установленный в возмущенном потоке. Одной из основных характеристик течения при этом является величина потерь полного давления перед ВЗ. Поскольку основными потерями вне вихревой области являются потери в головной ударной волне, то здесь численный расчет в рамках невязкого газа дает удовлетворительное согласие с экспериментом, что иллюстрирует рис. 3, а, где сопоставляются поля Ро/Ро(Ро—показание насадка полного давления, р0 — полное давление невозмущенного потока), полученные в эксперименте [9] и расчетным путем. Значение числа Яе в эксперименте, отнесенное к диаметру модели, составляло 0,15- 1
Как и в предыдущих примерах, расхождение результатов расчета и эксперимента на подветренной стороне возрастает с увеличением х по мере роста вихревой зоны (рис. 3,6). Очевидно, что степень этого несоответствия зависит от координаты зарождения отрыва и интенсивности вихревого следа в заданном сечении. Не касаясь этого вопроса, оценим лишь порядок возможных ошибок путем сравнения с экспери-
90° -60° -30° 0 30° 60° <р
Рис. 5
ментом, проведенным на двух разномасштабных моделях коническо-цилиндрического тела, схематично изображенного на рис. 4. Числа 1?е, посчитанные по диаметру цилиндрической части, равнялись для одной модели 3- 108 (Моо = 2) и 2,5-10® (Моо = 3), для другой модели 7* 105 и 8- 105 соответственно. Измерения поля потока проводились путем вращения модели вокруг оси симметрии с шагом Д<р=10° с помощью двух гребенок полного напора. Эксперименты, результаты которых даны на рис. 4 и 5, были проведены в аэродинамической трубе с регулируемым соплом прямоугольного сечения размером 500x520 мм и камерой Эйфеля. Ошибка измерений полученных экспериментальных данных порядка 1%.
Испытания показали слабое влияние числа Ие от 7• 105 до 3- 10е на поле р0 около тела, установленного под углом атаки. Оно проявляется лишь в том, что при малых углах атаки область с пониженным значением р'0 над верхней поверхностью тела имеет несколько большие относительные размеры для модели с меньшим числом Ие, а при больших углах атаки центры образующихся вихревых жгутов для модели с меньшими числами Яе проходят несколько дальше от поверхности тела и ближе к вертикальной плоскости симметрии. Пример сопоставления экспериментальных и расчетных полей давления (см. рис. 4) достаточно хорошо иллюстрирует возможности и ограничения численного исследования таких течений в рамках уравнений Эйлера. С одной стороны, можно отметить удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных результатов на наветренной стороне тела. С другой
стороны, следует отметить очень большие расхождения качественного характера течения и количественных значений рп /р0 в центре вихревого следа, которые по абсолютной величине достигают 0,15 при М«х, = 3 и вдвое больше при Мое = 2.
Таким образом, для рассмотренной задачи расчеты в рамках модели невязкого газа достаточно достоверны на наветренной стороне и практически неприменимы на подветренной.
4. Другой важной характеристикой потока в районе расположения ВЗ является расход газа, проходящий через некоторое контрольное сечение, имитирующее вход ВЗ. Пример таких расчетов приведен на рис. 5. Диаметр ВЗ составлял 0,57 диаметра тела, расстояние от поверхности тела до кромки ВЗ 0,08 диаметра тела. Показаны результаты вычисления расхода в случае перемещения контрольного сечения с наветренной стороны (ср= —90°) на подветренную сторону (ф = 90°) при числах М<х, = 2,5 и 3,5 на углах атаки а = 6°, 9° и 12°. Результаты расчета представлены в виде коэффициента расхода /, равного отношению расхода воздуха через контрольное сечение, находящееся в возмущенном потоке, к расходу через сечение такой же площади, установленное в невозмущенном потоке перпендикулярно направлению его скорости.
Расчеты сопоставлены с экспериментальными данными, полученными для ВЗ без центрального тела. Коэффициент расхода / измерялся с помощью расходомерного устройства, имеющего профилированное мерное сопло. В критическом сечении сопла измерялись полное и статическое давления. Площадь критического сечения мерного сопла выбиралась таким образом, чтобы скорость потока в нем равнялась скорости звука. Относительная погрешность при измерении коэффициента расхода составляла около 1%. Число Ие в эксперименте равнялось 3,8- 10е.
Сравнение показывает, что на наветренной стороне расчетные и экспериментальные значения коэффициента расхода / достаточно близки. То же и в случае расположения ВЗ сбоку (ф = 0) от тела при умеренных углах атаки а<6°. При увеличении угла а до 9°— 12° экспериментальные значения коэффициента / при ф»0 на 3—5% превышают расчетные. Начало такого расхождения совпадает с моментом появления отрыва. Как показала визуализация пристеночных линий тока методом сажемасляного покрытия, отрыв возникает при а = 6°-^7°, причем линия отрыва на большой длине располагается в районе ф = 0. На подветренной стороне эксперимент и расчет имеют лишь качественное соответствие. При этом экспериментальные значения коэффициента расхода ниже расчетных. Расхождение увеличивается по мере роста угла атаки и числа и достигает 20% от рассчитанных значений при Моо = 3,5 и аао = 12°.
Таким образом, достоверность оценки расходных характеристик ВЗ, находящегося на подветренной стороне фюзеляжа, снижается по мере роста угла атаки и числа М набегающего потока.
ЛИТЕРАТУРА
1. MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impuct cratering. — ALAA Paper, 1969, N 69—354.
2. К u 11 e r P., Lomax H. Computation of Space Stuttle flow fields using noricentered finite-difference schemes! — AIAA Paper, 1972, N 72—193.
3. T h о m a s P. D., Lombard С. К. The geometric conservation low-a-link between finite-difference and finite-volume methods of flow computation on moving grid. — AIAA Paper, 1978, N 78—1208.
4. Hindman R. G. Geometrically induced errors and their relationship to the form of the governing equations and the treatment of generalized mapping. — AIAA Paper, 1981, N 81—1008.
5. Лобановский Ю. И. О монотонизации конечно-разностных решений в методах сквозного счета. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1979, т. 19, № 4.
6. Handbook of supersonic aerodynamics. — Section 8. Bodies of revolution.— Navweps Report, 1961, 1961, N 1488, vol. 3.
7. Харитонов А. М., Бродецкий М. Д., Васенев Л. Г., Шевченко А. М. Интерференция треугольного крыла и цилиндрического корпуса с оживальной носовой частью при сверхзвуковых скоростях. Часть II. Экспериментальное исследование обтекания изолированного крыла и корпуса. — Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1982. Отчет № 1229.
• 8. Васенев J1. Г., Волков В. Ф., Ганимедов В. Л., Т а р-н а в с к и й Г. А. Пакет прикладных программ АРФА. Пространственное обтекание тел вращения сверхзвуковым потоком. — Препринт ИТПМ СО АН СССР, 1984, № 22—84.
9. Jorgensen L., Perhins Е. Investigation of some wake vortex characteristics of an inclined ogive-cylinder body at Mach number 2.— NACA Report, 1958, N 1371.
Рукопись поступила 26/VI 1985
