CC BY
52
УДК 621. 391. 82
О ПРИМЕНИМОСТИ ЛОГОНОРМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО ОПИСАНИЯ АТМОСФЕРНЫХ И ИНДУСТРИАЛЬНЫХ ПОМЕХ
А.Н. ЗАЙЦЕВ, В.И. ТРОИЦКИЙ
Рассматриваются условия применимости логонормальной модели для вероятностного описания атмосферных и индустриальных помех.
Ключевые слова: логонормальная модель, атмосферная помеха, индустриальная помеха.
В работе [1] в рамках логонормальной модели получены основные вероятностные характеристики выбросов огибающей атмосферного шума. При вычислении этих характеристик допускается, что огибающая атмосферного шума E(t) является логонормальным случайным процессом как в одномерном, так и в двумерном смысле. Корреляционная функция такого процесса, используемая для вычисления вероятностных характеристик выбросов, записывается в виде [2]
BEt = A2 exp (о2 [1 + ад]}, (1)
где R(t) и о2 - нормированная корреляционная функция и дисперсия исходного нормального процесса r(t), с которым процесс E(t) связан соотношением
E(t) = A exp [r(t)], (2)
А - параметр, определяемый выражением
------|1/2
E2 (t) exp (-°2 ) = BE2 (0) exp (-°2). (3)
Физической предпосылкой применимости для вероятностного описания квазиимпульсной помехи типа атмосферного шума логонормальной модели является экспоненциальная зависимость амплитуд импульсов Е помехи от затухания r на трассе их распространения
E = (k4P / d) exp (-r), (4)
которую удобно представить в виде
E = exp ^-r +1 ln P - ln d + ln k j, (5)
где к - постоянный коэффициент; Р - пиковая мощность электрических разрядов, приводящих к появлению импульсов помехи; d - расстояние до источника помехи.
Как отмечалось в [3], в предположении наличия на трассе распространения помехи протяженностью d большого числа элементарных участков di со случайными значениями затухания ri = 8г- di, где S - коэффициент затухания i-го участка трассы, которые можно считать взаимоне-зависимыми, и при отсутствии участков с преобладающим затуханием в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей Ляпунова, флуктуации суммарного зату-
n
хания r = ^ ri на трассе являются нормальными. При этом то обстоятельство, что r входит в
i=1
показатель экспоненты в выражении (5) линейно, а остальные параметры Р, d и к - под знаком логарифма, приводит к преобладающему влиянию флуктуации r на флуктуации амплитуд импульсов Е. На этом основании сделан вывод о справедливости логонормальной модели флуктуаций огибающей помехи E(t), что эквивалентно утверждению о нормальном распределении процесса r (t ), имеющего физический смысл флуктуаций затухания на трассе, при представлении огибающей помехи E(t) в виде (2). При этом экспериментальным подтверждением указанного вывода является совпадение расчетных и экспериментальных кривых распределения оги-
бающей атмосферного шума, имеющее место в области значений огибающей, превышающих уровень фоновой компоненты шума.
Представляет интерес определение условий, при которых можно считать справедливой гипотезу о том, что процесс Е(ґ) логонормален в двумерном смысле, поскольку эти условия позволят определить границы применимости вычисленных в [1] вероятностных характеристик выбросов огибающей атмосферного шума. Целесообразна также проверка адекватности двумерной модели реальному процессу путем сравнения экспериментальных и расчетных вероятностных характеристик.
Указанные условия вытекают из условий, при которых формулируется обобщенная на двумерный случай центральная предельная теорема теории вероятностей [4]. Пусть г-1, г-2 - компо-
п
ненты вектора г на плоскости. Совместная функция распределения компонент г = ^ г и
і=1
п
г2 = ^ г суммарного вектора г по мере увеличения числа слагаемых п стремится к двумерно-
і=1
му нормальному закону распределения при условии, что суммируемые векторы взаимонезави-симы, а их компоненты подчиняются одному и тому же двумерному закону распределения Ж2(гір г2). При этом компоненты гі 1, гі вектора гі и компоненты г1, г2 вектора г имеют физический смысл затухания на і-м участке трассы и суммарного затухания на всей трассе для двух моментов времени.
Таким образом, дополнительным условием, необходимым и достаточным для применимости двумерной логонормальной модели при вероятностном описании огибающей атмосферного шума, является постоянство на трассе распространения импульсов помехи двумерного распределения, а следовательно, и корреляционной функции и энергетического спектра флуктуаций затухания радиоволн. Это условие можно рассматривать как требование анизотропии в указанном вероятностном смысле электрофизических характеристик атмосферы и подстилающей поверхности, определяющих затухание радиоволн на трассе их распространения.
С учетом сказанного, в частности, можно ожидать, что атмосферная помеха в полярных районах в периоды авроральных возмущений ионосферы будет хуже описываться логонормальной моделью по сравнению с помехой в средних широтах из-за влияния возмущенных участков ионосферы.
Полученные в [1] в рамках двумерной логонормальной модели вероятностные характеристики выбросов огибающей атмосферного шума позволяют оценить степень согласия этой модели с экспериментальными данными. На рис. 1 - 3 приведены показанные соответственно пунктирными и сплошными линиями расчетные и заимствованные из [5] экспериментальные зависимости среднего числа пересечений в секунду N огибающей помехи фиксированного уровня от величины этого уровня, а также кривые распределений длительности импульсов атмосферной помехи и длительности интервалов между импульсами. На рис. 2 - 3 по оси абсцисс указаны соответственно процент импульсов Римп с длительностью т имп, превышающей указанную по оси ординат, и процент интервалов между импульсами Римп с длительностью т имп , превышающей указанную по оси ординат. Теоретические кривые строились для условий, при которых были получены экспериментальные кривые, а именно: при входной полосе приемного устройства Ь = 4 кГц и рабочей частоте / = 2,5 МГц. При этом, поскольку на экспериментальных кривых значения огибающей отсчитываются в децибелах относительно кТ0Ь, где к и Т0 -постоянная Больцмана и абсолютная температура в градусах Кельвина, а на расчетных кривых
^У/2
отсчет ведется относительно IЕ ) , произведено сопряжение расчетных и экспериментальных
данных - учтено, что для рассматриваемых условий приема уровень (в дБ) относительно кТ0Ь выше уровня (в дБ) относительно (Е2)12 на 78 дБ [5]. Кроме того, при построении теоретиче-
ских кривых принята используемая обычно при приближенных расчетах аппроксимация энергетического спектра огибающей случайного процесса в виде прямоугольного треугольника с основанием, равным ширине полосы исходного процесса. При этом в расчетных формулах для вероятностных характеристик выбросов [1] среднеквадратическая частота флуктуации огибающей принята равной
Щв
[-ВЕ( о) / ВЕ (0)],,! @ 2р / (л/6) Ь.
(6)
^ имю мс
N
Рис. 1. Среднее число пересечений в единицу времени огибающей атмосферной помехи фиксированного уровня
Рис. 2. Распределение длительности импульсов атмосферной помехи
Из проведенного сравнения расчетных и экспериментальных кривых можно сделать вывод об их удовлетворительном совпадении и соответственно о справедливости гипотезы о применимости двумерной логонормальной модели для вероятностного описания огибающей атмосферного шума.
Представляет также интерес рассмотрение вопроса о применимости этой модели для вероятностного описания другого вида квазиимпульсных помех - индустриальной помехи. На рис. 4 - 6 приведены рассчитанные в рамках указанной модели кривые вероятностных характеристик выбросов, аналогичных приведенным на рис. 1 - 3 для атмосферного шума (пунктирные линии), и экспериментальные кривые [5] (сплошные линии), полученные при Ь = 4 кГц и /= 102 МГц. Поскольку на экспериментальных кривых так же, как и на теоретических кривых, значения огибающей отсчитываются (в дБ) относительно (Е2)12, в данном случае сопряжения расчетных
и экспериментальных кривых не требуется.
Из проведенного сравнения, показавшего удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных кривых, можно сделать вывод о применимости двумерной логонормальной модели и для вероятностного описания индустриальных помех.
N
%
0,01
Рис. 3. Распределение длительности интервалов между импульсами атмосферной помехи
Рис. 4. Среднее число пересечений в единицу времени огибающей индустриальной помехи фиксированного уровня
j , мс
, , мс
0,01 Римп, %
Рис. 5. Распределение длительности импульсов индустриальной помехи
0,01
Р %
Рцнт /0
Рис. 6. Распределение длительности интервалов между импульсами индустриальной помехи
ЛИТЕРАТУРА
1. Рубцов В.Д. Выбросы огибающей атмосферного шума // Радиотехника и электроника. - 1977. - Т. 22. - № 1.
2. Ошига ХК., Shaft P.D. Modem performance in VLF atmospheric noise // IEEE Trans., V. COM-19, 1976.
3. Beckman P. Amplitude-probability distribution of atmospheric radio noise // Radio science, V. 68D, № 6, 1964.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники - М.: Сов. радио, 1966. - Кн. 1.
5. Disney Я.Т., Spaulding A.D. Amplitude and time statistics of atmospheric and man-made radio noise // Report ERL-150, ITS-98, U. S. Department of commerce, Wash., 1970.
ABOUT APPLICATION OF LOGONORMAL MODEL FOR PROBABILITY DESCRIPTION OF ATMOSPHERIC AND MAN-MADE RADIO NOISE
Zajtsev A.N., Troitskiy V.I.
Conditions of application logonormal model for probability description of atmospheric and man-made radio noise is considered.
Key words: logonormal model, atmospheric radio noise, man-made noise.
Сведения об авторах
Зайцев Алексей Николаевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1977), доктор технических наук, старший научный сотрудник, советник генерального директора МКБ «Компас», автор более 40 научных работ, область научных интересов - радионавигация, навигация и управление воздушным движением.
Троицкий Владимир Иванович, 1942 г.р., окончил МФТИ (1965), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физики МИИГАиК, автор более 160 научных работ, область научных интересов - теория антенн (синтез антенн, фазированные антенные решетки), оптические системы, лазерная локация, волоконно-оптическая связь, исследование радиотеплового излучения земных покровов в СВЧ диапазоне и его использование в прикладных задачах.
