О применении обучающимися математической статистики в научных исследованиях Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Эмфронный н<учяо-жтодичесгу.й журнал

Омского

Смирнова О.Б., Щукина Н.В., Ефименко А.И., Шереш О.Н. О применении обучающимися математической статистики в научных исследованиях // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2018. -№3 (14) июль - сентябрь. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2018/3/00612.pdf. - ISSN 2413-4066

УДК 519.2:001

Смирнова Оксана Борисовна

Старший преподаватель ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск ob.smirnova@omgau.org

Щукина Наталья Викторовна

Кандидат педагогических наук, доцент ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск nv.schukina@omgau.org

Ефименко Алена Ивановна

Обучающийся землеустроительного факультета ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск ai.efimenko1538@omgau.org

Шереш Ольга Николаевна

Обучающийся экономического факультета ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск on. sheresh1717@omgau.org

О применении обучающимися математической статистики в научных

исследованиях

Аннотация: В статье рассматриваются некоторые возможности применения статистических методов в научно-исследовательской деятельности обучающихся. На основе статистических и эконометрических методов исследуется влияние гендерной принадлежности обучающихся на их образовательные результаты.

Ключевые слова: научно-исследовательская деятельность, математическая статистика, статистическая гипотеза, эконометрические исследования.

Одной из характеристик современного образовательного процесса в вузе является научно-исследовательская деятельность обучающихся. Научно-исследовательская деятельность является неотъемлемой частью познавательной деятельности обучающихся. При изучении математических дисциплин авторами статьи большое внимание уделяется расширению области применения математических способов и методов в различных сферах научных исследований будущих выпускников.

Особое место занимают теоретико-вероятностные и статистические методы, которые применяются в различных исследованиях, проводимых в таких областях знаний как физика, геология, биология, лингвистика, медицина, социология, экономика, эконометрика и т. д.

В настоящей статье рассматриваются примеры работ обучающихся, проводимых в рамках их научно-исследовательской деятельности. Решения этих проблем основано на применении статистических методов исследования.

Проблема, которую решали обучающиеся, сводилась к поиску ответа на вопрос: оказывает ли влияние гендерная принадлежность на результат обучения? Другими словами, обучающиеся проводили проверку существующего мнения о том, что девушки учатся лучше, чем юноши.

Истинность данного утверждения устанавливалась методами математической статистики [1] и эконометрическими исследованиями. С этой целью мы сформировали выборку из обучающихся землеустроительного факультета ОмГАУ им. П.А.Столыпина, в нее вошли 102 студента, из них 40 юношей, 62 девушки. В качестве количественного признака исследуемых вариант выбрана экзаменационная оценка по высшей математике.

Исследование с помощью методов математической статистики можно условно поделить на следующие этапы:

1. Построим дискретный ряд и вычислим основные выборочные характеристики,

2. Проверим гипотезу о равенстве дисперсий. Целью проверки этой гипотезы является сравнение уровня знаний по математике у девушек и юношей.

3. Проверим гипотезу о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей (независимые выборки).

Пусть случайная величина Х - уровень знаний по математике у девушек, а У - уровень знаний по математике у юношей. В результате обработки статистических данных получено два дискретных ряда (табл.1, табл.2).

Таблица 1. Распределение Х

Х 2 3 4 5

n 8 20 26 8

Таблица 2. Распределение У

Y 2 3 4 5

n 12 14 8 6

Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий н0 : D(x) = D(Y) или н0: M(SX2; = M(Sy2) по критерию Фишера - Снедекора при уровне значимости 0,01 (значимо или незначимо

различаются исправленные дисперсии) вычислим: выборочные средние: Х « 3,55, У « 3,2;

2 2

генеральные дисперсии: S2 « 0,78, Sy «1,09; наблюдаемое значение критерия Фишера -

о 2 о 2

Sy Sy

Снедекора FHag„ « 1,4 и его критическое значение FKP « 1,94 . Конкурирующая

о L У о L

Sx Sx

гипотеза Hi: Д(x) ф Д(Y) и FHa^ < FKp, тогда нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Следовательно, можно утверждать, что уровень знаний по математике у девушек и юношей не различаются.

Для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних при уровне значимости 0,01, т.е. Ho : М(Х) = М(У) при Hi : М(Х) фM(Y), вычислим: наблюдаемое значение

x в - У в x в - y в критерия Zнабл = —=-=— ~ 1,77 и его критическое значение Zкр = —=-=— « 2,58.

x в - У в ) x в - У в )

Следовательно, и в этом случае можно утверждать, что уровень знаний по математике у девушек и юношей не различаются, так как %набл < 1кр.

Подобное исследование можно осуществить и с использованием эконометрических методов с помощью двух подходов: ввести в модель фиктивные переменные или воспользоваться критерием Г. Чоу [2].

Остановимся на критерии Г. Чоу. По каждой выборке (табл.1, табл.2) строятся две линейные регрессионные модели:

г р г г __н р н н _

у, = Л) +ЕЛJ хи + е, г =1 у, = р +ЕЛJ хи + е , г = п +1 п + п-

Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид - Н0 : р = р , в(е') = в(е") = а2, где Л ' = Л" - векторы параметров двух моделей; е", е" - погрешности. Если нулевая гипотеза Н0 верна, то две регрессионные модели можно объединить в одну объема п = щ + п2 :

У г =Л0 + ЕЛ]ХУ , г = 1 П-

3=1

Согласно критерию Г. Чоу нулевая гипотеза Н отвергается на уровне

^ п п1 п ^

Ее2-Ее2 -Ее2 (п-2р-2)

V г=1 г=1 г=п у значимости а , если статистика Г =-7-г-> Г +1. и_2 _2 где

п п 1 ' Р ' Р '

Ее2 +Е*2 (р+1)

г=1 ,=«1

п п1 п

Ее2, Ее2, Ее2 - остаточные суммы квадратов соответственно для объединенной, первой

г=1 г=1 г=п1

и второй выборок; п = щ + п2, р - количество параметров регрессионной модели.

Рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки у = 31,8 — 1,8х + е . Рассчитаем уравнения регрессии для каждой группы обучающихся отдельно: у = 13,4 + 0,6х + е - (табл.1); у = 18,4 - 2,4х + е - (табл.2). Определим эмпирическое значение Г=0,304 и сравним его с табличным значением Е=6,94, получаем, что Г = 0,304 < Г005.2.4 = 6,94, то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки

регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке.

Другой подход, позволяющий оценивать влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии. Этот подход связан с введением фиктивных переменных или манекенов [3, 4], его рассмотрение является перспективным направлением исследования авторов статьи.

Учитывая вышеизложенное, делаем вывод о том, что по имеющимся данным влияние гендерной принадлежности несущественно при обучении, и у нас есть основания считать, что экзаменационная оценка по математическим дисциплинам, как впрочем и по всем остальным, зависит лишь от того насколько настойчиво обучающийся занимается дисциплиной.

Важно отметить, что научно-исследовательская деятельность обучающихся обеспечивает:

• вовлечение обучающихся в активную практическую деятельность, что в свою очередь обуславливает формирование опыта деятельности как дидактической единицы;

• развитие логической культуры обучающихся за счет формирования познавательной активности и интереса обучающихся [5];

• способствует формированию инициативности обучающегося;

• формирование активной самообразовательной деятельности.

3

Ссылки на источники:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. —. М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.: ил.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов [Текст] / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

3. Кийко П. В., Щукина Н. В. Эконометрика. Продвинутый уровень: учебное пособие [Текст]. Изд-во Директ-Медиа, 2015. - 61 с.

4. Kiyko P.V., Shchukina N.V. Teaching methodology of econometric modeling with the help of interactive teaching methods // International Journal of Economic Research. 2017. Т. 14. № 7. P. 59-75. URL:

http://serialsiournals.com/articles.php?volumesno_id=1222&iournals_id=41&volumes_id=10 68. [дата обращения 17.05.2018].

5. Смирнова О.Б. Познавательная активность как фактор развития логической культуры студентов [Электронный ресурс] // Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. -Май 2012, ART 1799 . - СПб., 2012 г.

- URL: http://www.emissia.org/offline/2012/1799.htm . - Гос.рег. 0421200031. ISSN 1997-8588.

- Объем 0.5 п.л. [дата обращения 17.05.2012].

Oksana Smirnova

Senior Instructor

FSBEI HE Omsk SA U, Omsk

Natalia Shchukina

Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor FSBEI HE Omsk SA U, Omsk

Alyona Efimenko

Student

FSBEI HE Omsk SA U, Omsk

Olga Sheresh

Student

FSBEI HE Omsk SA U, Omsk

On the Application of Mathematical Statistics in Students' Scientific Research

Abstract. Some possibilities of using statistical methods in the research activity of students are in the article. The influence of the gender belonging of students on their educational results is investigated based on statistical and econometric methods.

Keywords: research activity, mathematical statistics, statistical hypothesis, econometric studies.