CC BY
156
УДК 004.89 + 681.51 ББК 32.813
О ПРИМЕНЕНИИ НЕЙРОСЕТЕВОГО ОПТИМИЗАТОРА ПАРАМЕТРОВ ПИ-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ НАГРЕВАТЕЛЬНЫМИ ПЕЧАМИ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ
Еременко Ю. И.1, Полещенко Д. А.2, Глущенко А. И.3
(Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) ФГАОУВПО НИТУ «МИСиС»,
Старый Оскол)
Рассмотрена проблема автоматической настройки коэффициентов ПИ-регулятора в реальном масштабе времени при управлении нагревательными объектами. Такую настройку предлагается осуществлять с помощью нейросетевого оптимизатора, включающего две нейронных сети, отвечающих за подбор коэффициентов Кр, К для процессов нагрева или охлаждения печи соответственно. Приведена структура предлагаемого оптимизатора. Показана применимость подобного оптимизатора к объектам управления с различными постоянными времени. Приведена реализация системы управления для муфельной электронагревательной печи, работающей в различных режимах. Результаты проведенных экспериментов позволяют сделать вывод о том, что использование оптимизатора с подобной структурой позволяет экономить до 23% времени и 19% электроэнергии на выполнение графика заданий по сравнению с обычным ПИ-регулятором.
1 Юрий Иванович Еременко, доктор технических наук, профессор (егет49@таИ. ги).
2 Дмитрий Александрович Полещенко, кандидат технических наук, доцент (po-dima@yandex.ru).
3 Антон Игоревич Глущенко, кандидат технических наук (г. Старый Оскол, м-н Макаренко, д. 42, тел. (4725) 45-12-17, strondutt@mail.ru).
Ключевые слова: нейронная сеть, адаптивное управление, ПИ-регулятор, нейросетевой оптимизатор.
1. Введение
В настоящее время, несмотря на большое число имеющихся методов и законов управления, подавляющее большинство контуров управления технологическими процессами в условиях реальных производств построены на основе ПИД-регуляторов. Данный факт связан с тем, что в целом данный закон управления является достаточно простым для понимания и реализации, а также надежным в работе. Однако, обладая такими преимуществами, он остается линейным, в то время как большинство реальных объектов управления (ОУ) обладают нелинейными характеристиками. В этой связи применение ПИД-регуляторов для объектов, являющихся в значительной степени нелинейными, сопряжено с определенными трудностями. Примером таких объектов являются нагревательные ОУ - печи нагрева литой заготовки, дуговые печи и пр. Изменение задания, графика заданий, степени загрузки печи при постоянных коэффициентах ПИД-регулятора зачастую приводит к снижению качества регулирования и к росту энергозатрат на ведение технологических процессов, поскольку для подобных ОУ принудительное охлаждение невозможно, ввиду чего наличие даже небольшого перерегулирования требует длительного времени на охлаждение [16].
Теоретически для каждого состояния ОУ необходимо подбирать свои значения коэффициентов регулятора. Однако в реалиях производства чаще всего используют всего один набор таких коэффициентов для всех режимов и не производят их перенастройку ввиду трудоемкости данного процесса.
Для решения указанной проблемы необходимо построение адаптивной системы управления технологическим процессом [10]. Для создания таких систем разработано достаточно большое число методов. Среди них можно выделить группу классических методов, таких как:
1) метод Циглера-Никольса [20], в большинстве случаев позволяющий получать коэффициенты, значения которых достаточно далеки от оптимальных;
2) методы, основанные на построении модели ОУ с помощью специального испытательного сигнала (ступенчатого или гармонического): частотный метод А.Г. Александрова [8], метод, заложенный в основу работы адаптивных ПИД-регуляторов фирмы Siemens [16] (на подобном же принципе основаны адаптивные регуляторы фирм Omron, Control Station и др.) и пр.
Эти методы предполагают полный отказ от используемых в настоящее время в регуляторе коэффициентов и подбор новых. Моменты времени, когда необходимо использовать метод адаптации, определяются человеком, как и амплитуда испытательного сигнала. Кроме того, метод, описанный в [8] сталкивается с определенными сложностями при идентификации ОУ с постоянной времени более 800 с, а для метода, описанного в [16], результаты идентификации ОУ даже в сходных условиях могут весьма существенно отличаться. В целом же построение модели реального нелинейного объекта управления является весьма нетривиальной и трудноосуществимой в реалиях производства задачей.
Кроме того, для решения описанной проблемы могут быть использованы интеллектуальные методы [1, 2, 6, 11, 12, 17]. Среди них можно выделить подходы, в рамках которых настройка ПИД-регулятора осуществляется с помощью нечеткой логики [7, 19] и экспертных систем [9]. Это примеры безмодельных методов настройки ПИД-регулятора. В частности, в таких экспертных системах в базе правил указано на сколько процентов следует изменить амплитудное значение того или иного коэффициента регулятора в зависимости от текущей ситуации, описанной в условии конкретного правила. Проблемой подобных подходов является отсутствие механизма обучения, поскольку первоначально степень нелинейности ОУ достаточно тяжело оценить, в связи с чем в базу правил (в частности, в их следствия) ЭС или нечеткой системы необходимо будет вносить изменения уже в процессе работы.
Для решения задач управления среди интеллектуальных методов исследователи выделяют, в частности, нейронные сети (НС), поскольку НС обладают нелинейными свойствами и способностью к обучению, что придает адаптивные свойства нейросетевым системам управления. В частности, Сигеру Омату в [15] предложил схему управления на основе автонастройки коэффициентов ПИД-регулятора Кр, К], Ко с помощью НС (рис. 1, где е - рассогласование).
Рис. 1. Схема управления с нейросетевым оптимизатором параметров регулятора
Такая схема позволяет учитывать нелинейные свойства объекта, не внося значительных изменений в существующую схему управления. Необходимо лишь подключить НС к существующей системе управления, что существенно снижает стоимость внедрения такой интеллектуальной надстройки.
Однако реализация идей С. Омату в том виде, в котором они были изложены в его трудах, не всегда позволяет получать заявленные результаты. Это во многом связано с тем, что НС не обладает сведениями о специфике того объекта, которым управляет. Такая специфика может быть задана, например, набором правил, определяющим ситуации, в которых обучение НС целесообразно.
В рамках данной работы предлагается скомбинировать метод применения НС для коррекции коэффициентов с базой правил ситуаций, когда необходимо проводить такую настройку. В качестве следствий в правилах будут выступать скорости обучения нейронов НС.
В рамках данного исследования рассмотренная выше схема была реализована в среде МайаЬ. Предложенный метод построения нейросетевого оптимизатора был проверен на моделях лабораторных муфельных электронагревательных печей СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4 и СНОЛ 40/1200 и на самой печи СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4. Было проведено сравнение работы систем управления с нейросетевым оптимизатором, включающим в себя две нейронных сети, и обычным ПИ-регулятором для различных режимов работы ОУ по загрузке и графику заданий.
2. Постановка задачи
Объектом исследований является схема управления, представленная на рис. 1. В качестве ОУ рассматривается нагревательная печь. Такой ОУ в большинстве случаев описывается апериодическим звеном второго порядка со звеном задержки или двумя апериодическими звеньями первого порядка со звеном задержки (1). Первое из них является моделью самой печи, а второе - моделью термопары, с помощью которой ведется измерение температуры внутреннего пространства печи:
К 1
(1) Ж(5) = —---— • е,
Т^ + 1 Т25 + 1
где К - коэффициент усиления печи; Т - постоянная времени печи, с; Т2 - постоянная времени термопары, с; т - время запаздывания, с.
Таким образом, процессы, происходящие внутри печи, могут быть представлены с помощью дифференциального уравнения
(2) Т1Т2у' (г) + (Т1 + Т2)у' (г) + у(г) = К -т),
где и - управляющее воздействие; ^ - текущий момент времени, с; у(^) - выход ОУ в текущий момент времени, 0С.
В большинстве случаев для управления нагревательными объектами используется ПИ-регулятор, поскольку Д-канал существенно подвержен влиянию помех. Тогда уравнение (2) можно представить в виде
г -х
(3) тгт2 у (г) + (Т + г2) У (г) + у(г) = К • (КРе(Г - х) + КI | е(^),
0
где е - рассогласование между уставкой по температуре и реальной температурой в печи, 0С; Кр, К] - коэффициенты ПИ-регулятора.
Такое уравнение отражает одно конкретное состояние ОУ, поскольку Т1 и К здесь являются константами. Для реального ОУ они являются переменными. Постоянная времени печи может изменяться в зависимости от количества материала, загруженного в эту печь. Коэффициент усиления уменьшается по мере увеличения температуры в печи, а кроме того, зависит от качества энергоносителя, подаваемого на печь.
Задачей контура управления, изображенного на рис. 1, является отслеживание графика уставок, представляющий собой набор ступенчатых изменений задания, таким образом, чтобы, с одной стороны, переходные процессы протекали за минимальное количество времени. Это позволит интенсифицировать производство и сократить потери энергоносителя. С другой стороны, качество получаемых переходных процессов по перерегулированию, колебательности, статической ошибке должно находиться в пределах допуска.
Соответственно, для поддержания времени переходного процесса близким к минимальному в условиях изменения параметров Т1, К необходимо оперативно в процессе работы настраивать коэффициенты регулятора Кр, К].
В данном случае предполагается, что ОУ уже функционирует под управлением ПИ-регулятора и его коэффициенты изначально подобраны для одного из состояний объекта. Задачей является подстройка (а не полное переопределение) коэффициентов ПИ-регулятора в соответствии с изменениями режима работы печи для поддержания времени переходных процессов для всех режимов близким к минимальному.
Для этого предлагается применить нейросетевой оптимизатор параметров ПИ-регулятора. Он не предполагает построение модели ОУ. Вместо этого производится оценка ситуации на ОУ (в частности, текущей скорости переходного процесса) с помо-
щью базы правил с дальнейшими выводами о необходимости обучения НС.
3. Структура нейросетевого оптимизатора
Предлагаемый обобщенный алгоритм работы нейросетево-го оптимизатора параметров ПИ-регулятора приведен на рис. 2.
При работе с нагревательными объектами необходимо вести управление двумя различными по своей природе процессами: нагреванием (когда новая уставка больше предыдущей) и охлаждением (когда новая уставка меньше предыдущей). В ходе проведенных исследований [2] было выявлено, что довольно часто для оптимальности ведения и того, и другого процесса требуется два набора коэффициентов регулятора, а не один, поскольку нагревательная печь неспособна вести принудительное охлаждение своего внутреннего пространства. Например, значение коэффициента К может быть оптимальным для процесса нагрева, а при охлаждении из-за медленной скорости процесса такое значение К может привести к снижению качественных показателей переходной характеристики из-за насыщения /-канала.
В связи с этим предлагается реализовывать нейросетевой оптимизатор в виде двух идентичных нейронных сетей, каждая из которых отвечает за управление коэффициентами регулятора для своего типа процесса (нагрева и остывания).
Переключение между НС предлагается производить в момент очередной смены задания. При этом определяется тип переходного процесса (нагрев или охлаждение) и производится выбор соответствующей сети. Обе сети начинают работу с формирования на своем выходе одинаковых коэффициентов регулятора, используемых на ОУ в текущий момент. Метод достижения этой цели описан в [3].
До начала каждого из экспериментов создаются две необученные НС. Они имеют одинаковую трехслойную структуру, так как в соответствии с [13] любая непрерывная функция может быть аппроксимирована с необходимой точностью трехслойной НС. Количество и вид входов НС были определены
экспериментальным путем в ходе исследований. Полученные результаты совпали с результатами, приведенными С. Омату в [15]. Во входном слое расположено 5 нейронов: текущее задание по температуре (Х1); сигнал по выходу объекта управления, задержанный на 1 секунду (Х2), на 2 секунд (хз) и на 22 секунд (Х4); задержанный на 1 секунду сигнал управления,
формируемый ПИ-регулятором (Х5). То есть X (х1, Х2, хз, Х4, Х5) -это вектор входных сигналов в НС.
Рис. 2. Разработанный обобщенный алгоритм работы нейросетевого оптимизатора
Дискретность по задержкам 2 предлагается определять следующим образом. Обращение к самой НС происходит раз в 2 секунд. То есть НС оценивает состояние ОУ через равные промежутки времени, равные 2 секунд. В результате проведенных экспериментов [2-5] было выявлено, что для корректной работы нейросетевой надстройки необходимо, чтобы в течение конкретного переходного процесса в период от начала процесса
до входа контролируемой величины в 10% окрестность новой уставки таких оценок было проведено не менее пятнадцати. То есть за время переходного процесса необходимо получить минимум 15 измерений температуры через равные промежутки времени X секунд. Поскольку ОУ уже используется, то для текущих настроек регулятора время переходного процесса 1пп уже известно. Тогда для определения значения Z необходимо выбрать наиболее короткий по времени переходный процесс среди имеющихся в текущем графике заданий и разделить его время на 15. Например, в случае, рассмотренном в п. 7-8, время переходного процесса составляло 300 с, тогда 2 = 300 / 15 = 20 с.
В дальнейшем планируется ввести в оптимизатор функцию расчета времени X, которая будет автоматически перерасчитывать это значение (в сторону уменьшения), если было получено недостаточное количество измерений температуры в течение текущего переходного процесса.
Проведенные исследования [5] показали, что 15 нейронов в скрытом слое является оптимальным числом. В скрытом слое была использована функция активации «гиперболический тангенс», в выходном слое - линейная функция. С. Омату в своей работе [15] также использовал НС с 15 нейронами в скрытом слое для управления различными по своей динамике ОУ.
В выходном слое в общем случае используется три нейрона (отвечают за коэффициенты ПИД-регулятора Кр, К/, Ко). В данном случае речь идет о ПИ-регуляторе, поэтому используется лишь два нейрона выходного слоя, а выход третьего всегда равен нулю.
Выбранная структура нейронной сети приведена на рис. 3.
Рис. 3. Структура нейронной сети, применяемой в нейросетевом оптимизаторе параметров ПИД-регулятора
Математическая модель такой сети:
5 1=1
=2
1=1
1(1) _
О >• х + Ь?\
(4)
Ц1> = / ^О (1 = 1,15),
42) =£0° +Ь(2),
1=1
= / (2)(^2)) (к = 1,3),
где Ш]!
.(1) _
весовой коэффициент связи между ]-м нейроном
скрытого слоя и 7-м нейроном входного слоя; Юк/2) - весовой коэффициент связи между к-м нейроном выходного слоя и ]-м нейроном скрытого слоя; Х7 - 7-й входной сигнал НС; б/1-1 -линейное смещение ]-го нейрона скрытого слоя; Ь/2-1 - линейное смещение к-го нейрона выходного слоя; О](1) - выходной сигнал /-го нейрона скрытого слоя; Ок(2) -выходной сигнал к-го нейрона
выходного слоя;
(1) _
взвешенная сумма для ]-го нейрона скры-
того слоя; $к
(2) -
взвешенная сумма для к-го нейрона выходного слоя; /д) - функция активации слоя номер д. В частности, у(1) -гиперболический тангенс; /2) - линейная функция активации;
О1(2) - это Кр, О2(2) - это К, Оз(2) - это Ко.
Обе НС нейросетевого оптимизатора предлагается оперативно обучать с помощью алгоритма обратного распространения ошибки. Математическая модель метода в адаптированном для рассматриваемой НС виде представлена в виде (5)—(10). Общей целью обучения является минимизация рассогласования между выходом ОУ и заданием по температуре:
1 9
(5) E(t) = -(r(t)-y(t))2 ^min,
e2(t) = r (t) - y(t), e-(t) = e2(t) - e2(t -1),
(6)
e3 = e2(t) -2e2(t -1) + e2(t -2),
(7) = A k =U,
dO
,(i)
(8) j , j = 1,15,
(9)
j
A®j2) (t) = V^S^Of + aA®2) (t -1) + ßA®2) (t - 2), Abf (t) = + aAb^ (t -1) + ßAb<(1) (t - 2),
A® (t) = v(1)S'j)O(0) + aA® (t -1) + ßA®(1) (t - 2), Ab(1) (t) = v(1)S;(1) + aAb(1) (t -1) + ßAb(1) (t - 2),
<>(' +1) = ) + ), Ь<2>(/ +1) = Ь<2>(0 + АЬк 2)(^), +1) = ^) + А®Я ^), Ь;(1)(Г +1) = Ь(1)(Г) + АЬ(1)(Г),
где £(0 - целевая функция процесса оперативного обучения; г(0 - это задание по температуре; у(0 - выход ОУ; п(1) - скорость обучения для нейронов скрытого слоя; Пк(2) - скорость обучения для к-го нейрона выходного слоя; а и в - коэффициенты инерции, применяемые для ускорения сходимости; 5/1-1 - совокупная ошибка /-го нейрона скрытого слоя; 5к(2) - совокупная ошибка к-го нейрона выходного слоя; ек - ошибка к-го нейрона выходно-
3
го слоя; - производная функции активации слоя д. В
соответствии с [15] параметр а был принят равным 0,8, а в -равным (-0,15). Скорость обучения для всех нейронов скрытого слоя п(1) является одинаковой и не меняется в течение работы системы. Численное значение данной величины также заимствовано из работы [15] и составляет 10-4.
В отличие от [15], в данной работе предлагается значения Пк(2) сделать различными для нейронов выходного слоя НС и изменять их в течение работы системы. Пусть П1(2) -скорость коррекции весовых коэффициентов и смещения, отвечающих за формирование выхода НС О1(2), т.е. Кр. Соответственно П2(2) отвечает за К и пз(2) - за Ко .Необходимость такого подхода вызвана, во-первых, тем фактом, что порядок значений коэффициентов регулятора обычно различается (например, Кр = 2^10-1, а К = 1,5^10"4), поэтому и скорость их настройки должна быть пропорциональна этому значению. Во-вторых, нет необходимости изменять коэффициенты регулятора постоянно, а в некоторые моменты коррекции требует только один из них.
Поэтому в начале каждой итерации работы нейросетевого оптимизатора все три указанные скорости приравниваются к нулю, а затем происходит вызов предлагаемой базы правил. Условия правил описывают ситуации, когда необходимо использовать и обучать НС, а следствия - необходимые значения П1(2), П2(2), Пз(2)(см. п.4). Если какое-либо из правил срабатывает, то происходит обучение НС.
Данная база правил разработана по результатам многочисленных экспериментов. Рассмотрим ее структуру подробнее.
4. База правил для определения значения скорости обучения отдельных нейронов
Дальнейшее описание базы правил будет приведено для ПИ-регулятора, наиболее широко применяемого в системах управления нагревательными технологическими объектами, поэтому пз(2) всегда равна нулю, так же как и Оз(2).
Рассмотрим подробнее сами правила выбора скорости обучения, сформированные на основе анализа работы нейросетево-го оптимизатора при управлении нагревательными объектами.
4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ, КОГДА СЛЕДУЕТ ВЕСТИ ОБУЧЕНИЕ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
Во-первых, обучать НС следует, только если сигнал управления, формируемый ПИ-регулятором, находится в допустимых пределах (например, [0; 100]). В противном случае коэффициенты регулятора приобретут излишне высокое (или низкое) значение, что приведет к насыщению интегрального канала управления. Более того, если сигнал управления с ПИ-регулятора вышел за указанные пределы, следует выдавать значение коэффициента К) = 0.
Во-вторых, после очередной смены задания обучение стоит вести, только если рассогласование по контролируемой величине стало менее 95% от разницы между текущим заданием и предшествующим, поскольку до этого момента, ввиду наличия запаздывания в ОУ, оценка скорости нарастания сигнала температуры будет близка к нулю, что вызовет срабатывание ряда правил, модифицирующих коэффициенты регулятора.
4.2. ПРАВИЛА ДЛЯ ВЫБОРА СКОРОСТИ ОБУЧЕНИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССОМ НАГРЕВА ПЕЧИ
Если идет процесс нагрева и рассогласование по температуре находится в пределах от 10% до 80% разницы между текущим заданием и предыдущим, и:
1) скорость нарастания сигнала температуры менее амплитуды шума N в установившемся режиме, определяемой при первичном запуске нейросетевого оптимизатора, за Z секунд, то переходный процесс достиг своего пика раньше необходимого и следует вызывать блок правил по обучению нейрона выходного слоя, ответственного за формирование коэффициента Кр, выход которого в данном случае следует увеличивать. Скорость обучения такого нейрона П1(2) должна быть на 3 порядка меньше значения К. Для остальных нейронов выходного слоя при этом используются скорости обучения П2(2), Пз(2), равные нулю;
2) скорость нарастания сигнала температуры более допустимой по технологической инструкции, то следует вызывать блок правил по обучению нейрона выходного слоя, ответственного за формирование коэффициента Кр, выход которого в данном случае следует уменьшить. Скорость обучения такого нейрона П1(2) должна быть на 4 порядка меньше значения Кр. Для остальных нейронов выходного слоя при этом используются скорости обучения П2(2), Пз(2), равные нулю.
Если идет процесс нагревания и предыдущий блок условий не был вызван, то после уменьшения рассогласования ниже 20% от разницы между текущим заданием и предыдущим сработает другой блок условий. Алгоритм его работы следующий:
1. Если в момент очередной смены задания рассогласование между заданием и температурой в печи составляет менее 3% от разницы между текущим заданием и предыдущим и в течение предшествующего переходного процесса система управления была устойчива (см. п. 5), то текущее задание и сигнал управления сохраняются в специальный массив. Такие воздействия принимаются как эталонные для соответствующих заданий. В течение любого переходного процесса при первом пересечении задания фиксируется значение сигнала управления в /-канале. Если это значение меньше эталонного, то принимается решение об увеличении Кг, а если больше - то об уменьшении.
2. Если принято решение об увеличении Кг и перерегулирование при этом оказалось более 5% от разницы между текущим заданием и предыдущим, то принимается решение об уменьшении Кр. Для нейрона, формирующего Кр, скорость обучения П1(2) должна быть на 4 порядка меньше значения коэффициента Кр.
3. Обучение нейрона, формирующего Кг, для увеличения его выходного сигнала начинается при соблюдении следующих условий: переходный процесс уже достиг своего первого максимума после пересечения задания, скорость изменения температуры за последние 2 такта работы схемы (1 такт - это 2 секунд) менее N градусов, а текущее рассогласование больше 5% от разницы между текущим заданием и предыдущим. Обучение этого нейрона в сторону уменьшения выходного сигнала начи-
нается при соблюдении следующих условий: скорость изменения температуры за последние 2 такта работы схемы более N градусов, а текущее рассогласование больше 5% от разницы между текущим заданием и предыдущим. Скорость обучения П2(2) в этих случаях должна быть на 7 порядков меньше значения К/.
4.3. ПРАВИЛА ДЛЯ ВЫ1БОРА СКОРОСТИ ОБУЧЕНИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССОМ ОСТЫВАНИЯ ПЕЧИ
В случае если происходит остывание печи, предложен следующий алгоритм проверки условий:
1) если скорость убывания температуры менее N градусов за два такта работы схемы, а ошибка более 10% разницы между текущим заданием и предыдущим, и график температуры в течение текущего переходного процесса еще не пересекал задание, то принимается решение об увеличении значения К/. Скорость обучения П2(2) в этих случаях должна быть на 7 порядков меньше значения К/;
2) если график температуры пересекал задание, температура в текущий момент больше задания, а ошибка составляет более 5% разницы между текущим заданием и предыдущим, то принимается решение об уменьшении Кр. Скорость обучения такого нейрона П1(2) должна быть на 4 порядка меньше значения Кр;
3) Такое же решение принимается, если график температуры пересек задание один раз, а ошибка в текущий момент более 5% разницы между текущим заданием и предыдущим. Скорость обучения такого нейрона П1(2) должна быть на 4 порядка меньше значения Кр.
После проверки всех блоков условий вызывается алгоритм обратного распространения ошибки, корректирующий значения весов и смещений в соответствии с выбранными с помощью правил скоростями обучения для каждого нейрона.
5. Об определении устойчивости предложенной системы управления
В соответствии с [18, 19], из-за того, что коэффициенты регулятора являются функциями времени и изменяются даже в течение конкретного переходного процесса, оценка устойчивости подобной системы классическими математическими методами является весьма затруднительной. Возможно лишь оценивать стабильность конкретного переходного процесса и, в случае обнаружения нестабильности, возвращать регулятору коэффициенты, которые использовались в рамках последнего устойчивого переходного процесса.
Существует ряд критериев для оценки устойчивости конкретного переходного процесса. В рамках данной работы использовались подходы, описанные Андерсоном [9] и Несле-ром [14]. Система считалась неустойчивой если:
1) график температуры более трех раз пересекал задание и каждый раз амплитуда колебаний возрастала;
ИЛИ
2) разница между значением температуры и задания в любой момент времени после первого пересечения задания графиком температуры достигла более 30% разницы между текущим заданием и предыдущим.
В случае выполнения одного из этих пунктов адаптация должна быть отключена, а регулятору должны быть возвращены первоначальные коэффициенты, которые использовались в течение последнего устойчивого переходного процесса.
6. Результаты моделирования работы нейросетевого опимизатора
Для нейросетевого оптимизатора проведена оценка границ его применимости при управлении ОУ типа (2). Результаты приведены в [4].
Ниже продемонстрирована работа предлагаемого подхода для нескольких моделей нагревательных печей с постоянными времени различных порядков.
В пакете Matlab была реализована схема управления (рис. 4) объектом, представленным блоком Subsyst с ПИ-регулятором (Subsystem) с нейросетевым оптимизатором (S-function neuc_PI). Здесь Ui, Up, Upi - сигналы управления на выходе i-, p-каналов и всего ПИ-регулятора соответственно; e -текущее рассогласование. Блок Saturation использован для ограничения получаемого с ПИ-регулятора сигнала управления до диапазона [0; 100]. U - управляющее воздействие, подаваемое на ОУ. Блок Subsyst реализует ОУ типа (2), на выход которого наложена помеха амплитудой N, равной 10C.
Рис. 4. Реализация в Matlab схемы управления с нейросетевым оптимизатором параметров ПИ-регулятора
Блок ^пЬ8у81еш1, формирующий вектор входов нейросете-вого оптимизатора, имеет шесть входов. Первые пять из них являются входами НС, описанной в п. 3. Шестой вход необходим для корректной работы базы правил, приведенной в п. 4.
Для моделирования в качестве объекта использовались математические модели незагруженных и загруженных металлическими заготовками муфельных электропечей СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4 и СНОЛ 40/1200, полученные путем идентификации. Загрузка составляла ориентировочно 20-30% от рабочего пространства каждой печи.
Параметры для моделей печи СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4:
1) пустая: К = 21, Т = 1636 с, Т2 = 69,4 с, т = 64 с;
2) загруженная: К = 21, Т = 2683 с, Т2 = 35 с, т = 90 с.
Параметры для моделей печи СНОЛ 40/1200:
1) пустая: К = 34,2, Т = 9000 с, Т2 = 100 с, т = 12 с;
2) загруженная: К = 34,2, Т = 22000 с, Т2 = 100 с, т = 20 с.
Реализованы они были в пакете МаЙаЬ в виде ^-функций при помощи метода структурного моделирования. Для изменения состояния ОУ непосредственно в процессе моделирования производилась замена набора параметров модели (2): модель незагруженной печи (12 смен задания) ^ модель загруженной печи (12 смен задания) ^ модель незагруженной печи (12 смен задания).
Исходя из технологического регламента для печей нагрева металлургических предприятий, был сформирован график температурного режима нагрева литой заготовки в масштабе 1:2 как по времени, так и по температуре (рис. 4, блок $-¥ппс1 «Задание»). Смена заданий по температуре производилась путем повторения последовательности значений: 5900С ^ 640°С^ ^ 5050С ^ 5900С и т.д. Для смены уставки температура должна удерживаться в течение 30 минут в окрестности задания, равной 5% разности текущего задания и предыдущего.
Для рассматриваемых моделей незагруженных печей были подобраны значения коэффициентов ПИ-регулятора, обеспечивающие не более 5% перерегулирования для рассматриваемого графика заданий. Для модели печи СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4: Кр = 0,2422, Кг = 1,504^ 10-4, для модели печи СНОЛ 40/1200: Кр = 1,2, КГ = 1,2^10"4. Нейросетевой оптимизатор начинал работу с формирования этих значений коэффициентов на своих выходах.
В соответствии с изложенным в п. 3, параметр 2 для модели печи СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4 был рассчитан как 2 = 300 / 15 = 20 с. Для печи СНОЛ 40/1200 2 = 150 / 15 = 10 с.
Результаты моделирования для схем управления с нейросе-тевым оптимизатором и обычным ПИ-регулятором с использо-
ванием моделей печи СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4 приведены на рис. 5-6.
Перерегулирование для переходных процессов при использовании модели загруженной печи для обычного ПИ-регулятора составило 8% для процессов нагрева и 2% для процессов охлаждения, для системы с нейросетевым оптимизатором - 2% для нагрева и 2% - для охлаждения. Общее время опыта для системы с нейросетевым оптимизатором составило 27,88 часа, а для обычного ПИ-регулятора - 30,86 часа (экономия по времени на выполнение графика задания - 9,7%).
Рис. 5. Результаты для моделей печи СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4 для обычного ПИ-регулятора. 1 - момент начала использования модели загруженной печи; 2 - момент возврата к модели
пустой печи
Результаты моделирования для схем управления с нейросе-тевым оптимизатором и обычным ПИ-регулятором с использованием моделей печи СНОЛ 40/1200 приведены на рис. 7-8.
Перерегулирование для переходных процессов при использовании модели загруженной печи для обычного ПИ-регулятора
для процессов нагрева составило 10%, а для системы с нейросе-тевым оптимизатором - 4,4%. Общее время опыта для системы с нейросетевым оптимизатором составило 36,09 часа, а для обычного ПИ-регулятора - 42,16 часа (экономия по времени на выполнение графика задания - 14,3%).
время, с х 10 -выход ОУ--задание
Рис. 6. Результаты для моделей печи СНОЛ-1,6.2,5.1/11-И4 для нейросетевого оптимизатора. 1 - момент начала использования модели загруженной печи; 2 - момент возврата к модели пустой печи
В целом проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый метод применим к нагревательным печам с различной динамикой и размерами.
В процессе исследований были выявлены следующие ограничения на применение метода: 1) постоянная времени печи должна быть более 500 секунд; 2) задание должно изменяться ступенчато; 3) соотношение транспортного запаздывания к постоянной времени печи должно быть менее 0,1 (аналогичное
ограничение накладывается, например, на применение адаптивного регулятора фирмы Siemens [16]); 4) минимальная величина ступенчатого изменения задания, для которой нейросетевой оптимизатор сохраняет работоспособность, прямо пропорционально зависит от N.
Рис. 7. Результаты для моделей печи СНОЛ 40/1200 для обычного ПИ-регулятора. 1 - момент начала использования модели загруженной печи; 2 - момент возврата к модели
пустой печи
В соответствии с условиями ряда правил из базы правил, приведенной в п. 4, в течение конкретного переходного процесса текущее рассогласование сравнивается с определенным процентом от разницы текущей уставки и предыдущей. Минимальная такая величина, записанная в условии ряда правил, составляет 5%. Соответственно 5% от величины смены уставки должны быть больше амплитуды помех N, иначе оценки скоростей изменения контролируемой величины станут невозможны. Тогда минимально допустимая величина ступенчатого изменения задания должна составлять 100% • N 0С / 5% = 20 • N 0С.
0 2 4 6 8 10 12 время, с
-выход ОУ--задание л 1 и
Рис. 8. Результаты для моделей печи СНОЛ 40/1200 для нейросетевого оптимизатора. 1 - момент начала использования модели загруженной печи; 2 - момент возврата к модели пустой печи
7. Исследование работы нейросетевого
оптимизатора на реальном объекте управления
7.1. ОПИСАНИЕ КОНТУРА УПРАВЛЕНИЯ ПЕЧЬЮ СНОЛ-1,6.2,5.1/11 -И4
В качестве ОУ для натурных экспериментов была выбрана муфельная электронагревательная печь типа СНОЛ-1,6.2,5.1/ 11-И4. Реализованная система управления муфельной электропечью, функциональная схема которой представлена на рис. 9, состояла из трех уровней управления.
На нижнем уровне находились термопара, измеряющая температуру рабочей зоны печи, и реле, посредством симисто-ров включающее нагревательный элемент.
технологическими процессами
Рис. 9. Функциональная схема системы управления печью
Управляющий уровень (Simatic S7-300) осуществлял непосредственное управление муфельной электропечью. Контроллер получал данные от термопары через термопреобразователь, производил их обработку и отправлял на рабочую станцию, от которой он получал значение управляющего воздействия. В контроллере производилась широтно-импульсная модуляция управляющего воздействия и его выдача на исполнительный механизм включения нагревательного элемента.
На уровне визуализации находилась рабочая станция с системой визуализации WinCC и пакетом Matlab, в котором реализован нейросетевой оптимизатор параметров ПИ-регулятора. WinCC и Matlab взаимодействовали между собой через OPC-интерфейс посредством тегов.
Схема управления, реализованная в пакете Matlab, приведена на рис. 10. WinCC передавал данные о температуре (temper) и уставку (zadanie) по температуре в Matlab. Запущенная в Matlab НС формировала значение управляющего воздействия (upravl), которое через WinCC поступало в контроллер. Group1, group2 - это OPC блоки соответственно для записи и чтения значений в тегах WinCC.
В Matlab реализован нейросетевой оптимизатор (см. блок S-function neucPI, рис. 10) параметров ПИ-регулятора (PI). Здесь Ui, Up, Upi - сигналы управления на выходе i-, p-каналов и всего ПИ-регулятора соответственно. Блок satur использован для ограничения сигнала управления с ПИ-регулятора до диапа-
зона [0; 100] единиц. и - управляющее воздействие, подаваемое на ОУ.
Блок нейросетевого оптимизатора 8-/ипеИоп имеет шесть входов. Первые пять из них являются входами НС, описанной в п. 3. Шестой вход необходим для корректной работы базы правил, приведенной в п. 4.
Рис. 10. Схема управления печью, реализованная в МайаЪ.
Для первого опыта график смены заданий выглядел следующим образом: 5900С ^ 6400С ^ 5050С ^ 5900С и т.д. Для смены уставки температура должна удерживаться в окрестности задания, равной 5% разницы между текущим заданием и предыдущим, в течение 30 минут. Для второго опыта был использован следующий график заданий: 5900С ^ 6200С ^ 5700С ^ 5900С, сохраняющий прежнюю базовую температуру, но при этом амплитуда ступенчатых смен заданий выбрана меньше. Для третьего опыта был выбран график заданий с измененной базовой температурой и амплитудой смен задания: 3000С ^ 3300С ^ 2400С ^ 3000С и т.д.
Для рассматриваемой пустой печи были подобраны коэффициенты ПИ-регулятора. Для переходов 505 0С ^ 5900С и 5900С ^620°С: Кр = 0,6, К = 6,976*10-4. Для перехода 2400С ^ 3000С: Кр = 0,37, К = 2,66*10-4.
7.2. РЕЗУЛЬТАТЫНАТУРНЫХЭКСПЕРИМЕНТОВ
В рамках исследования были проведены три пары экспериментов (каждая пара - для одного из графиков изменения задания). Каждая пара состояла из двух одинаковых по условиям экспериментов для двух систем управления - для системы с нейросетевым оптимизатором параметров ПИ-регулятора и для обычного ПИ-регулятора.
Эксперимент заключался в том, что исследовалась работа системы в следующих условиях: с начального момента и до момента, когда задание было изменено 12 раз, муфельная печь была пустой, далее в нее загружалась литая заготовка объемом примерно 30% от рабочего пространства печи, и задание изменялось еще 12 раз, а затем печь разгружалась и проводилось еще 12 переходных процессов. Каждый переходный процесс считался завершенным, если после входа в окрестность задания, равную 5% разницы между текущим заданием и предыдущим, проходило 30 минут. Затем происходила смена задания. Для этого был использован счетчик времени. Если температура в печи выходила за пределы окрестности, то счетчик времени обнулялся. Нейросетевой оптимизатор всегда начинал эксперимент с известными значениями коэффициентов ПИ-регулятора, указанными ранее как оптимальные для пустой печи. Обычный ПИ-регулятор всегда использовал только их.
Результаты экспериментов, полученные с использованием нейросетевого оптимизатора параметров ПИ-регулятора и обычного ПИ-регулятора, для графика смены заданий 5900С ^ 6400С ^ 5050С ^ 5900С приведены на рис. 11 и рис. 12.
До момента загрузки печи болванкой обе системы ведут себя практически одинаково. В период работы загруженной печи система с нейросетевым оптимизатором позволила добиться 4% перерегулирования для процессов нагрева и 2,2% - для охлаждений, в то время как для обычного ПИ-регулятора для процессов нагрева этот показатель составил 12%, для охлаждения -4,5%. После разгрузки печи ПИ-регулятор с первого переходного процесса начинает работать как до загрузки печи. Системе с нейросетевым оптимизатором требуется некоторое время, что-
бы вернуть параметры регулятора к исходным. Затем системы начинают работать практически идентично. Общее время опыта для системы с нейросетевым оптимизатором составило 29,08 часа при расходе электроэнергии 15,11 кВт*ч, а для обычного ПИ-регулятора - 37,7 часа при расходе электроэнергии 17,56 кВт*ч. Таким образом, экономия по времени на выполнение графика задания при использовании нейросетевого оптимизатора составила 23%, а электроэнергии - 14%.
Результаты экспериментов, полученные с использованием нейросетевого оптимизатора параметров ПИ-регулятора и обычного ПИ-регулятора, для графика смены заданий 5900С ^ 6200С ^ 5700С ^ 5900С приведены на рис. 13 и рис. 14. Перерегулирование для переходных процессов при загруженной печи для обычного ПИ-регулятора составило 11% для процессов нагрева и 12% для процессов охлаждения, для системы с нейросетевым оптимизатором - 6% для нагрева и 4% - для охлаждения. Общее время опыта для системы с нейросетевым оптимизатором составило 24,1 часа при расходе электроэнергии 12,9 кВт*ч, а для обычного ПИ-регулятора -31,36 часа при расходе электроэнергии 16,6 кВт*ч (экономия по времени на выполнение графика задания - 23%, по расходу электроэнергии - 22%).
Результаты экспериментов, полученные с использованием нейросетевого оптимизатора параметров ПИ-регулятора и обычного ПИ-регулятора, для графика смены заданий 3000С ^ 3300С ^ 2400С ^ 3000С приведены на рис. 15 и рис. 16. Перерегулирование для переходных процессов нагрева в течение периода использования загруженной печи для обычного ПИ-регулятора составило 10% для нагрева и 4% для охлаждения, для системы с нейросетевым оптимизатором эти показатели составили 6% для нагревов и 2,2% - для охлаждений. Общее время опыта для системы с нейросетевым оптимизатором составило 30,2 часа, а расход электроэнергии - 6,46 кВт*ч, а для обычного ПИ-регулятора - 40,08 часа и 8,2 кВт*ч. Таким образом, можно сделать вывод об экономии по времени в 24% и по расходу электроэнергии в 21% на выполнение графика задания при использовании нейросетевого оптимизатора.
Рис. 11. Результаты для графика изменения задания 5900С ^ 6400С ^ 5050С ^ 5900С для обычного ПИ-регулятора. 1 - момент загрузки печи; 2 - момент разгрузки печи
Рис. 12. Результаты для графика изменения задания 5900С ^ 6400С ^ 5050С ^ 5900С для нейросетевого оптимизатора. 1 - момент загрузки печи; 2 - момент разгрузки печи
Рис. 13. Результаты для графика изменения задания 5900С ^ 6200С ^ 5700С ^ 5900С для обычного ПИ-регулятора. 1 - момент загрузки печи; 2 - момент разгрузки печи
Рис. 14. Результаты для графика изменения задания 5900С ^ 6200С ^ 5700С ^ 5900С для нейросетевого оптимизатора. 1 - момент загрузки печи; 2 - момент разгрузки печи
Рис. 15. Результаты для графика изменения задания 3000С ^ 3300С ^ 2400С ^ 3000С для системы управления с обычным ПИ-регулятором, 1 - загрузка печи; 2 - разгрузка печи
Рис. 16. Результаты для графика изменения задания 3000С ^ 3300С ^ 2400С ^ 3000С для системы управления с нейросетевым оптимизатором. 1 - загрузка печи; 2 - разгрузка печи
8. Заключение
Предложенный подход к построению нейросетевого оптимизатора параметров ПИ-регулятора проверен как на моделях нагревательных объектов с различной динамикой, так и на реальной лабораторной печи.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что использование нейросетевого оптимизатора параметров ПИ-регулятора для учета нелинейных свойств ОУ позволило сократить перерегулирование и время, требуемое на выполнение графика заданий, а также существенно сократить расход электроэнергии. Таким образом, в условиях реального производства на данном агрегате может быть интенсифицировано производство продукции и сокращено удельное энергопотребление.
В течение всех опытов система управления оставалась устойчивой с точки зрения выбранных критериев.
В дальнейшем предполагается исследовать возможность использования нейросетевого оптимизатора для управления ОУ, обладающими более высокой динамикой.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 13-08-00532-а, 15-070609215) и фонда Президента РФ (грант №14.Y30.15.4865-MK)
Литература
1. ВАСИЛЬЕВ В.И., ИДРИСОВ ИИ. Алгоритмы проектирования и анализа устойчивости интеллектуальной системы управления // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2008. - Т. 11, №1. -С.34-42.
2. ЕРЕМЕНКО Ю.И., ПОЛЕЩЕНКО Д А., ГЛУЩЕНКО А.И.
Исследование применимости нейросетевого оптимизатора параметров ПИД-регулятора для управления нагревательным объектом // Труды III Всероссийской научной конференции молодых ученых с международным участием «Теория и практика системного анализа», 21-24 мая 2014 г. -
Т. 1. - Рыбинск: РГАТУ им. П.А. Соловьева, 2014. -С.43-54.
3. ЕРЕМЕНКО Ю.И., ПОЛЕЩЕНКО Д.А., ГЛУЩЕНКО А.И.
Об особенностях практической реализации схемы ПИД-нейрорегулятора с самонастройкой для управления печами нагрева // Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. - 2012. - №1. - С. 25-30.
4. ЕРЕМЕНКО Ю.И., ПОЛЕЩЕНКО Д А., ГЛУЩЕНКО А.И. Об условиях применения ПИД-нейрорегулятора для управления объектами, описываемыми апериодическим звеном второго порядка с запаздыванием // Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. - 2013. - №6. -С. 39-45.
5. ЕРЕМЕНКО Ю.И., ПОЛЕЩЕНКО Д.А., ГЛУЩЕНКО А.И., ФОМИН А.В. Об оценке применимости различных структур нейронной сети в реализации нейросетевого оптимизатора параметров ПИ-регулятора для управления тепловыми объектами // Системы управления и информационные технологии. - 2014. - №3.2(57). - С. 236-241.
6. ЗМЕУ К В., МАРКОВ Н А., ШИПИТЬКО И.А., НОТ-КИН В.С. Безмодельное прогнозирующее инверсное нейро-управление с регенерируемым эталонным переходным процессом // Информатика и системы управления. - 2009. -№3. - С. 109-117.
7. КУДИНОВ Ю.И., КЕЛИНА А.Ю. Упрощенный метод определения параметров нечетких ПИДрегуляторов // Ме-хатроника, автоматизация, управление. - 2013. - №1. -С.12-22.
S. ALEXANDROV AG., PALENOV M.V Self-tuning PID-I controller // Proc. 1Sth IFAC World Congress, Milano, Italy, 2011. - P. 3635-3640.
9. ANDERSON K.L., BLANKENSHIP G.I., LEBOW L.G. A rule-based adaptive PID controller // Proc. 27th IEEE Conf. Decision. Control, 19SS. - P. 564-569.
10. ASTROM K.J., HAGGLUND T., HANG C.C., HO W.K. Automatic tuning and adaptation for PID controllers. A survey // IFAC J. Control Eng. Practice. - 1993. - Vol. 1, №4. - P. 699-714.
11. CHEN J., HUANG T. Applying neural networks to on-line updated PID controllers for nonlinear process control // J. of Process Control. - 2004. - №14. - P. 211-230.
12. FANG M., ZHUO Y., LEE Z. The application of the self-tuning neural network PID controller on the ship roll reduction in random waves // Ocean Engineering. - 2010. - №37. - P. 529-538.
13. HORNIK K., STINCHCOMBE M., WHITE H. Multilayer feedforward networks are universal approximators // Neural networks. - 1989. - №2(5). - P. 359-366.
14. NESLER C.G. Experiences in applying adaptive control to thermal processes in buildings // Proc. Amer. Control Conf., Boston, MA, 1985. - P. 1535-1540.
15. OMATU S., KHALID M., YUSOF R. Neuro-Control and its Applications. - London: Springer, 1995. - 255 p.
16. PFEIFFER B.-M. Towards «plug and control»: self-tuning temperature controller for PLC // Int. J. of Adaptive Control and Signal Processing. - 2000. - №14. - P. 519-532.
17. REYES J., ASTORGA C., ADAM M., GUERRERO G. Bounded neuro-control position regulation for a geared DC motor // Engineering Applications of Artificial Intelligence. -2010. - №23. - P. 1398-1407.
18. TAN S.-H., HANG C.-C., CHAI J.-S. Gain scheduling: from conventional to neuro-fuzzy // Automatica. - 1997. - Vol. 33, №3. - P. 411-419.
19. ZHAO Z.Y., TOMIZUKA M., ISAKA S. Fuzzy gain scheduling of PID controllers // IEEE Transactions on systems. man. and cybernetics. - 1993. - Vol. 23, №5. - P. 1392-1398.
20. ZIEGLER J., NICHOLS N. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. - 1942. - №65. - P. 759-768.
APPLYING NEURAL NETWORK-BASED TUNER TO OPTIMIZE PARAMETERS OF PI-CONTROLLER FOR HEATING FURNACE FUNCTIONING IN DIFFERENT MODES
Yuri Eremenko, Stary Oskol technological institute n.a. A.A. Ygarov (branch) NUST "MISIS", Stary Oskol, Doctor of Science, professor (erem49@mail.ru).
Dmitry Poleshchenko, Stary Oskol technological institute n.a. A.A. Ygarov (branch) NUST "MISIS", Stary Oskol, Cand.Sc, assistant professor (po-dima@yandex.ru).
Anton Glushchenko, Stary Oskol technological institute n.a. A.A. Ygarov (branch) NUST "MISIS", Stary Oskol, Cand.Sc (Stary Oskol, Makarenko microdistrict, 42, (4725)45-12-17, stron-dutt@mail.ru).
Abstract: We propose a neural network-based tuner for online optimization of parameters of an automatic Pi-controller for heating furnace control. The tuner consists of two neural networks responsible for adjusting coefficients Kp and Ki for furnace heating and cooling processes respectively. We develop a structure of a neural tuner and show by model experiments that such a tuner can be applied to control heating furnaces with the different value of the time constant. A muffle electric heating furnace functioning in different loading modes has been chosen as a plant. Having made our experiments, we conclude that such an optimizer helps to achieve about 23% decrease of time length and 19% decrease of energy consumption for each schedule in comparison with a conventional Pi-controller.
Keywords: neural network, adaptive control, PI-controller, neural tuner.
Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Б.Т. Поляком
Поступила в редакцию 10.12.2014.
Опубликована 31.07.2015.
