CC BY
156. Журавлёв, Ю. И. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры / Ю. И. Журавлёв, Ю. А. Флёров, М. Н. Вялый. - Москва : МЗ Пресс.- 2007.- 224 с.
7. Сборник задач по алгебре / под редакцией А. И. Кострикина. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. -
464 с.
УДК 004.8, 007.5
О ПРИМЕНЕНИИ МИВАРНЫХ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ УСКОРЕНИЯ СИМУЛЯЦИИ ИГРЫ В
ПОКЕР НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛЫ КАРТОЧНОЙ КОМБИНАЦИИ ON THE USE OF MIVAR EXPERT SYSTEMS TO SPEED UP THE SIMULATION OF A POKER GAME BASED ON DETERMINING THE STRENGTH OF A CARD COMBINATION
Голубев И. И., магистрант Харлашкин А. И., магистрант Извин А. В., магистрант Хустнетдинов Д. Р., магистрант Аксенова М. В., ст. препод.
ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана» Научно-исследовательский институт МИВАР Россия, г. Москва ovar@narod.ru; info@mivar.ru
Аннотация. Показана возможность применения миварной экспертной системы для игры в покер, когда она определяет силу карточной комбинации текущих карт у игрока. Построена миварная модель знаний в КЭСМИ для принятия решенийпри игре в покер. Применение КЭСМИ ускоряет процесс симуляции, а, следовательно, позволяет собирать статистику больших объёмов, что увеличивает определение точности вероятности победы.
Ключевые слова: мивар, миварные сети, искусственный интеллект, КЭСМИ, MOGAN, экспертные системы, игра в покер.
Abstract. The possibility of using mivar expert systems Wi!Mi for playing poker, when it determines the strength of the card combination of the player's current cards. The mivar model of knowledge in Wi!Mi for decision-making in the poker game is constructed. The application of Wi!Mi speeds up the simulation of the game and allows you to collect statistics of large volumes to increase the probability of winning.
Key words: mivar, mivar nets, artificial intelligence, Wi!Mi, MOGAN, expert systems, poker game.
Введение. В настоящее время в области искусственного интеллекта моделируются все основные человеческие игры, в большинстве которых компьютерная программа уже обыгрывает чемпионов в шахматах, покере, игре Го и т.п. Целью данной работы является создание миварной экспертной системы для игры в покер. Экспертная система определяет силу карточной комбинации текущих карт у игрока.В отличие от шахмат, покер — игра с неполной информацией. Т.е., игроки не знают, какие карты есть на руках у оппонентов. Они могут это лишь предполагать с определенной степенью вероятности.
Правила покера просты — выигрывает тот, у кого на руках сильнейшая комбинация, составленная из его карт и тех, что на столе, или последний оставшийся игрок, если все остальные сбросили. Всего в покере десять комбинаций: Роял-флеш, Стрит-флеш, Каре, Фулл-хаус, Флеш, Стрит, Сет, Две пары, Одна пара, Старшая карта (см. рисунок 1). Существует много разных видов покера, мы покажем турнирный покер «Texas Holdem NoLimit Poker».
Решение задачи. Каждая карта записывается двумя латинскими символами. Первый символ -достоинство карты, второй - масть. Карты от 2 до 9 так и записываются. T - десять (хотя иногда и просто 10), J - валет, Q - дама, K - король, A - туз. Трефы - c, пики - s, бубны - d, червы - h. Как правило, во время каждого хода игрок может принять три решения: Fold, Call, Raise. Существует множество алгоритмов принятия решений: DIVAT анализ, дерево решений, различные эмпирические алгоритмы. Используем для принятия решений теорию вероятности.Формула принятия решений в покере следующая:
p * pot = win, (1)
где p - вероятность выигрыша с текущими картами (на руках и на столе), pot — размер банка на момент принятия решения, win - выигрыш, который мы получим, если будем разыгрывать множество партий с этими картами.
В реальной жизни (1) применяется в основном для расчета отказоустойчивости механизмов, но ее можно очень хорошо применять также в играх с неполной информацией и большим количеством раундов: рулетка, покер, блэкджек и др. В теории вероятности есть несколько парадоксов, которые не соотносятся с нашим жизненным опытом, но, тем не менее, являются правдой.
Рисунок 1 - Карточные комбинации в покере
Рассмотрим следующие условия: - если win < bet_cur, то Fold; - если bet_cur + SB > win> = et_cur, то Call; - если win>= bet_cur + SB, то Raise; где bet_cur - это все деньги, которые мы положили в банк на данный момент (деньги за все круги текущей игры), плюс те деньги, которые нужно сейчас поставить; SB (SmallBlind) - размер малого блайнда (первая ставка перед началом игры). Это значение прибавляется к bet_cur во втором условии, так как мы можем увеличивать ставку только на число, кратное малому блайнду. Следовательно, если win>= bet_cur, но при этом win<bet_cur + SB, то увеличивать ставку нам не выгодно. Если же win соответствует последнему равенству, то нам имеет смысл поднять ставку. Стоит также добавить, что эта формула может использоваться только в компьютерной игре - в жизни за столом вряд ли будет возможность самому вычислять вероятность выигрыша и все это считать. Поэтому при реальной игре используется вычисление аутов (outs) и одсов (odds). Существуют таблицы для облегчения этих вычислений, которые можно найти в любой книжке по покеру и/или в интернете.Таким образом из формулы (1) мы получаем математическое ожидание выигрыша (win). Иначе говоря, разыгрывая много раз игру с такой вероятностью (с такими же картами у нас на руках и на столе) и таким банком, мы получим такой выигрыш. Следовательно, чтобы оставаться в плюсе, мы должны ставить не больше этого выигрыша. Если поставим больше, то окажемся в минусе - выиграем меньше, чем будем ставить.
Если размер банка и размер ставки известные величины, то нам остаётся узнать вероятность выигрыша. Для этого существует два способа: 1. Узнать, сколько комбинаций хуже нашей текущей руки, и разделить это число на количество комбинаций. 2. Промоделировать несколько сотен тысяч раз ситуацию со своими картами на руках и на столе, и со случайными картами у оппонентов, затем разделить число выигрышных раундов на их общее количество. Преимущество первого - высокая точность. Минусы - большое потребление памяти и сложность предварительного расчета. Так как всего комбинаций может быть 2 598960 (число сочетаний 5 карт из 52).Преимущество второго способа - простота реализации. Минусы - при малом числе раундов не очень точен, а большое число раундов требует больше ресурсов процессора.Мы используем второй способ.
Миварный подход для покера. Для разработки модуля определения силы карточной комбинации применяется миварный подход [1], который используется для многих проблем [2], включая: обра-боткуинформации [3] и создание алгоритмов [4]. Миварные экспертные системы (МЭС)[5]- это инструмент, входящий в многомерные активные гносеологические активные сети (multidimension-alopengnoseologicalactivenet) MOGAN, которые применяют для АСУ [6], интеллектуальных систем [7], беспилотных машин [8], экспертного моделирования [9], тегирования изображений [10], распознавания образов [11], планирования действий роботов [12].
Мы закодировали карты числами 0 до 51, поскольку в игре всего 52 карты = 4 масти x 13 карт каждой масти. Масть текущей карты =(порядковый номер карты^м 13. Достоинство текущей карты = (порядковый номер ^^Omod 13. Набор карт, из которых будет определяться комбинация, может быть любой длины от 5 до 7.Чтобы оптимизировать определение комбинации, мы сделали следую-щее:упорядочили входной набор карт по убыванию достоинства; создали три категории входных параметров (см. рисунок 2): 1) Достоинства. Достоинства карт в наборе. Принимают значения от 2 до 14, где 2 - карта с достоинством 2, а 14 - Туз; 2) Масти. Масти карт в наборе. Принимают значения от 1 до 4; 3) Количество карт каждой масти. Принимают значения от 0 до 7.
(Р Проект
Наименование Тип
ф Model 1
Ф Выходные переменные
v -{¿к Карты
v ф Достоинства
Ф ValueJ us
<8) Value_2 12}
Ф ValueJ Ш
Ф Value_4 121
Ф Value_5 m
Ф Value_6 12}
Ф Value_7 121
v 1Количество карт каждой масти
^Р num_clubs 121
ф num_diamonds 121
■ num_hearts 121
ф num_spades 121
v ф Масти
ф Suite_1 121
Ф Sufte_2 121
Ф Suite_3 121
Ф Suite_4 121
ф Surte_5 121
Ф Suite_6 121
ф Surte_7 12$
Рисунок 2
Отношение
Наименование
> Сет достоинства ф Одинаковые масти
** ^^ Одна пара достоинства ор_45 ор_12 ор_56 ор_б7 ор_23 ор_34 При няти е реш ен ия
V ф Флеш
^^ Стрит достоинства
> { Одна пара
> О Сет
> ^ Сила комбинации
Ограничение достоинства карты Фулл Хаус
> Выигрыш
> ^ Две пары
Ограничение числа мастей СЦЗ1 Флеш Рояль достоинства
Рисунок 3
Наименование ТИП
v ф Modell
ф Выходные переменные
> « Карты
v ф Комбинации
V ф Две пары
ф тах_1р 121
V ф Каре
Ф max_q 123
Ф q_values_14 123
Ф ц_уа1ие5_25 123
Ф q_values_36 123
Ф q_values_47 123
> ф Одна пара
> Ф Сет
> ^ Старшая карта
> ф Стрит
V ф Стрит флеш
ф max_sf 123
Ф sf_su¡te_15 123
Ф 123
ф sf.su Йе_37 Ш
> ф Флеш
> Флеш рояль
> ф Фулл Хаус
Рисунок 4
Затем были созданы 10 основных отношений, имеющих название 10-ти комбинаций в покере, а также вспомогательные отношения для определения достоинств и мастей входного набора карт. Каждое отношение содержит в себе набор правил, по которому определяется комбинация и возвращается максимальное достоинство комбинации в соответствии с правилами игры (см. рисунок 3). Для хранения результатов логического вывода были созданы классы с выходными параметрами в соответствии для каждой комбинации (см. рисунок 4).
После создания входных и выходных параметров, отношений и правил, мы добавили ещё одно отношение - «Сила комбинации». «Сила комбинации» отвечает за алгоритм определения старшей комбинации и её силы, проверяя выходные параметры промежуточного логического вывода на соответствие каждой из 10 комбинаций, начиная от самой сильной комбинации и заканчивая самой слабой. Если выходной параметр соответствуют какой-либо из комбинации, то возвращается максимальное достоинство и название этой комбинации, и на этом процесс определения заканчивается. На рисунке 5 показан вход и выход экспертной системы. На рисунеке 6 представлен подграф определения максимального достоинства комбинации «Стрит». На рисунке 7 показан полный граф логического вывода, который автоматически строится в КЭСМИ.
Объект V Modell
Карты
V Достоинства
combination_name Flash Royal 0
com binatioii_power 117 a
Decision Число □
surtes_num_(s_ok 1 □
win Число □
ValueJ 14
Value_2 13
Value_3 12
Value_4 11
Value_5 10
Value_6 В
Value_7 в
Количество карт каждой масти
num_clubs 5
num_diamonds 1
-iur- he irl 1
nurn_5pades 0
Масти
SuiteJ 1
SlJ If 1 1
1
Su ite_4 1
□
Рисунок 5
Рисунок 6
Вывод. В КЭСМИ разработана миварная экспертная система, которая определяет силы карточных комбинаций у сидящих за столом игроков при многократной симуляции текущей ситуации покерной партии. Во время каждой итерации у игроков-противников карты генерируется случайно из множества карт, которые не представлены на столе и не находятся у игрока. Если у игрока самая старшая комбинация, то мы засчитываем победу. После многократного числа повторений данного процесса набирается статистика, с помощью которой определяется вероятность победы. Применение данной экспертной системы, ускоряет процесс симуляции, а, следовательно, позволяет собирать статистику больших объёмов, что увеличивает определение точности вероятности победы.
\
/
>
Рисунок 7 - Полный граф вывода миварной экспертной системы
Библиографический список:
1. Варламов, О. О. Эволюционные базы данных и знаний для адаптивного синтеза интеллектуальных систем. Миварное информационное пространство / О. О. Варламов. - Москва : Радио и связь, 2002. - 288 с.
2. Варламов, О. О. Миварный подход как основа качественного перехода на новый уровень в области искусственного интеллекта / О. О. Варламов // Радиопромышленность. - 2017. - № 4. - С. 13-25.
3. Автоматизированное построение маршрута логического вывода в миварной базе знаний / О. О. Варламов, А. М. Хадиев, М. О. Чибирова [и др.] // Патент на изобретение RUS 2607995 11.02.2015., опубликовано 11.01.2017, бюллетень № 2. - 43 с.
4. Варламов, О. О. Роль и место миваров в компьютерных науках, системах искусственного интеллекта и информатике / О. О. Варламов // Радиопромышленность. - 2015. - № 3. - С. 10-27.
5. Varlamov, O. O. Wi!Mi Expert System Shellasthe Novel Toolfor Building Knowledge-Based System swith Linear Computational Complexity / О. О. Varlamov // International Reviewof Automatic Control. - 2018. - № 11 (6). - Р. 314-325.
6. Automated process control lsystem of mobile crushing and screening plant / А. Ostroukh, N. Surk-ova, O. Varlamov [et al.] // Journal of Applied Engineering Science. - 2018. - № 16 (3). - Р. 343-348.
7. Варламов, О.О. О возможности создания интеллектуальных систем на основе GRID, систем адаптивного синтеза ИВК, сервисно-ориентированной архитектуры и миварного информационного пространства / О. О. Варламов // Известия ТРТУ . - 2005. - № 10 (54). - С. 130-140.
8. Shadrin, S. S. Experimental Autonomous Road Vehiclewith Logical Artificial Intelligence / S. S. Shadrin, O. O. Varlamov, A. M. Ivanov // Journal of Advanced Transportation, vol. 2017, Article ID 2492765. - 2017. - 10 p.
9. Чувиков, Д. А. Применение экспертного моделирования в получении новых знаний человеком / Д. А. Чувиков // Радиопромышленность. - 2017. - № 2. - С. 72-80.
10. Система автоматического тегирования изображений на основе миварных технологий / Ю. И. Майборода, М. Ю. Синцов, А. Ю. Озерин [и др.] // Программные системы: теория и приложения. - 2014. - Т. 5. - № 4 (22). - С. 159-170.
11. Максимова, А. Ю. Миварная экспертная система для распознавания образов на основе нечеткой классификации и моделирования различных предметных областей с автоматизированным расширением контекста / А. Ю. Максимова, О. О. Варламов // Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. - № 12 (125). - С. 77-87.
12. Варламов, О. О. Успешное применение миварных экспертных систем для MIPRA - решения задач планирования действий робототехнических комплексов в реальном времени / О. О. Варламов, Д. В. Аладин // Радиопромышленность. - 2019. - № 3 (29). - С. 15-25.
УДК 378.14
ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ У СТУДЕНТОВ УМЕНИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ВЫПОЛНЕНИЯ УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ APPLICATION OF INFORMATION TECHNOLOGIES FOR FORMING STUDENTS OF ABILITY OF MODELING IN THE PROCESS OF PERFORMING STUDY PROJECTS
ON MATHEMATICAL DISCIPLINES
Мартынова Е. В., ст. препод.
Севостьянова С. А., канд. пед. наук, доцент
Шумакова Е. О., канд. физ.-мат. наук ФГБОУ ВО «Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет» Россия, г. Челябинск martynova@cspu.ru, sevostyanovasa@cspu.ru, shumakovaeo@cspu.ru
Аннотация. В статье обсуждаются необходимость и эффективность применения информационных технологий для построения моделей в проектной деятельности при подготовке будущих учителей математики.
Ключевые слова: проектная деятельность, учебный проект, математическое моделирование, подготовка бакалавров.
Abstract. The article discusses the necessity and efficiency of using information technologies to build models in project activities in the training for future mathematics teachers.
^y words: project activity, educational project, mathematical modeling, training of bachelors.
Исследователи отмечают важность формирования умений моделирования для успешной реализации учащимися различных видов учебной и внеучебной деятельности. Методологические знания и умения, формируемые в процессе обучения моделированию, подготавливают учащихся к выполнению любой деятельности и непрерывному самостоятельному достраиванию знаний в течение жизни. Особую значимость умения моделирования играют в ходереализации проектной деятельности, которую можно рассматривать в качестве аналога самостоятельной, творческой деятельности в любой предметной области [1].
Усиление доли самостоятельной работы в учебных планах, внедрение элементов дистанционного обучения обуславливают необходимость использования компьютерного моделирования в учебном процессе. Возможности современных программных продуктов позволяют реализовать визуализацию различных геометрических объектов, создать условия для организации эффективной самостоятельной работы или способствуют созданию проблемной ситуации в учебном процессе. Создание модели и проведение компьютерного эксперимента может оказаться одним из ключевых этапов в ходе работы над учебным проектом по математике.
Компьютерный эксперимент на математической модели позволяет визуализировать математические объекты, продемонстрировать их свойства, связи и отношения между ними.В ходе таких экспериментов учащиеся выявляют закономерности или формулируют обобщение, решают задачу или определяются с планом дальнейших исследований.
Работа над проектами по геометрии проходит эффективнее при использовании программ «Живая математика» и GeoGebra [2].
