CC BY
19
ТЕХНОЛОГИИ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
УДК 685.74.54:551.67
о преимуществах программного обеспечения для формирования комфортного состояния человека при его нахождении в зонах с повышенной температурой
© 2014 г. Ю.В. Вареньева, А.Б.Михайлов, В.Т. Прохоров, Т.М. Осина
Вареньева Юлия Вадимовна - магистрант, кафедра «Технология изделий из кожи, стандартизация и сертификация», Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ. E-mail: [email protected]
Михайлов Андрей Борисович - канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Математика» Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ. Тел. (863) 23-72-22. E-mail: [email protected]
Прохоров Владимир Тимофеевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Технология изделий из кожи, стандартизация и сертификация», Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ. E-mail: prohorov@ sssu.ru
Осина Татьяна Матвеевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Технология швейных изделий и материаловедение», Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ. E-mail: [email protected]
Vareneva Julia Vadimovna - undergraduate, department «Technology of Leather Goods, Standardization and Certification», Institute of Entrepreneurship and Service Sector (branch) DSTU. E-mail: [email protected]
Mikhailov Andrey Borisovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor, department «Mathe-matics», Institute of the service sector and entrepreneurship (branch) DSTU. Ph. (863) 23-72-22. E-mail: [email protected]
Prohorov Vladimir Timofeevich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Technology of Leather Goods, Standardization and Certification», Institute of Entre-preneurship and Service Sector (branch) DSTU. E-mail: [email protected]
Osina Tatiana Matveevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Technology of Garments and Materials», Institute of the service sector and entrepreneurship (branch) DSTU. E-mail: [email protected]
Исследована возможность создания комфортных условий человеку, который находится в среде с повышенной температурой. Такая необходимость обусловлена тем, что человек в этих условиях очень быстро ощущает дискомфорт, и при достижении температуры тела до 41 °С может наступить клиническая смерть. С помощью разработанного программного обеспечения авторы предусмотрели возможность расчета распределения температуры и парциального давления в процессе тепло-массообмена в среде «стопа -обувь - окружающая среда». Выбранный пакет материалов подтвердил эффективность программного обеспечения для создания комфортных условий человеку при нахождении его в экстремальных условиях. Апробация костюма, изготовленного из пакета материалов, предложенного потребителю на основе их выбора с помощью разработанного программного обеспечения, в климатической камере продемонстрировала испытателю комфортные условия в течение заданного времени его нахождения в среде с повышенной температурой - до 60 °С.
Ключевые слова: климатические условия; среда; дискомфорт; парциальное давление; тепло-массообмен; микроклимат; пакеты материалов; температура; обмен воздуха; математическое моделирование; потребитель; производитель; система «человек - костюм - окружающая среда».
This work investigated the possibility of creating a comfortable environment to the person who is in an environment with high temperature. This need is due to the fact that people in these conditions very quickly and feels discomfort when the body temperature to 41 ° C may occur clinical death. Using the developed software authors should consider the possibility of calculating the distribution of temperature and partial pressure during heat-mass exchange among the «stop-shoe-environment». Selection of materials with the selected package materials confirmed the effectiveness of the software to create comfortable conditions when finding it in extreme conditions. Approbation costume made from a packet of materials proposed to the consumer based on their choice with the help of the developed soft-
ware, in a climate chamber tester providedfavorable conditions for the specified residence time in the environment of high temperature and 60 °C.
Keywords: climate; the environment; discomfort; partial pressure; heat-mass exchange; microclimate; packets of materials; temperature; air exchange; mathematical modeling; the consumer; the manufacturer; the system «man-suit-environment».
Существующая актуальная потребность в средствах индивидуальной защиты сопряжена с большими материальными и объективными сложностями, которые возникают при разработке и тестировании новых образцов защиты человека от окружающей среды. Подчас испытатели рискуют в большей степени, тестируя образец в максимально допустимых условиях, в отличие от тех, для кого предназначаются разрабатываемые комплекты индивидуальной защиты. Поэтому математическое моделирование системы «человек -одежда - обувь - окружающая среда» - эффективный инструмент, позволяющий сократить число натурных экспериментов.
При эксплуатации костюма в различных климатических зонах возникает ситуация создания таких условий, при которых человек должен ощущать комфортность в течение всего времени нахождения человека в этих условиях. Для реализации такой задачи использовались специальные эксперименты, позволяющие проследить ситуацию изменения теплового состояния тела человека в исследуемых образцах костюма при различной температуре воздуха [1].
Если человек ощущал дискомфорт, то принималось решение, что такое соотношение выбранных материалов костюма не обеспечивает защиту человека от воздействия на него повышенных температур. Естественно, что такие эксперименты являлись затратными и материалоемкими, так как требовали проведения большого количества опытов в естественных условиях, или в специальных климатических камерах с привлечением большого числа носчиков, но это все равно не гарантирует от ошибок и практически неосуществимо при рассмотрении костюма, который может быть предложен человеку для его нахождения в этих условиях.
Кроме экспериментальных методов определения теплозащитных свойств обуви, используются аналитические, основанные на определении суммарного сопротивления теплопереходу от поверхности тела человека к внешней среде через пакеты материалов костюма. В выражение этого суммарного сопротивления входит средний коэффициент теплообмена костюма с внешней средой, который обычно рассчитывается по критериальным уравнениям и не позволяет выявить те участки тела человека, которые наиболее подвержены влиянию повышенных температур, и защитить именно их от этого воздействия. Поэтому так важно разработать математическую модель для обоснования выбора пакетов материалов костюма с целью создания комфортности человека с учетом продолжительности нахождения человека в экстремальных условиях [2].
Определение основных требований к теплозащитным свойствам костюма позволит разработать рациональный ассортимент обуви для населения, проживающего в различных климатических зонах с повышенными температурами.
С другой стороны отдельно от задач инженерного проектирования костюма существует математическое моделирование системы «человек - костюм - окружающая среда», которое нацелено на исследование состояния человека в рамках поставленных условий моделирования. В системах автоматизированного проектирования одежды инженером-конструктором задаются коэффициенты на основании своего опыта и интуиции, а также общепринятых расчётов, базирующихся на математических моделях высокой точности.
Разработка математических моделей системы «человек - костюм - окружающая среда», позволяющих создать алгоритмы расчета исходных параметров для средств индивидуальной защиты человека, является актуальной и прямой задачей математического моделирования в рамках разработки средств индивидуальной защиты человека, находящегося в климатических зонах с пониженной температурой [3].
Аппроксимирующие человеческое тело фигуры рассматриваются как системы с распределенными или сосредоточенными параметрами. При аппроксимации тела одним цилиндром можно говорить только о приближенном воспроизведении теплового режима человека. Грубое приближение обеспечивается моделями, в которых теплопроводность, теплопродукция и теп-лопотери тканей тела принимаются постоянными по всей толщине цилиндра или слоя. Большинство авторов не учитывают систему физиологической терморегуляции человека. Они рассматривают человека в комфортных условиях, когда механизмы терморегуляции бездействуют. В наших исследованиях учитывается система терморегуляции. Кровоток в тканях, метаболическая теплопродукция и теплопотери испарением рассматриваются как функции средней температуры тела; температуры мозга и средней температуры кожи; температуры мозга, кожи и теплового потока с поверхности кожи [2, 3].
Анализ существующих математических моделей теплового состояния человека в условиях влияния факторов окружающей среды позволяет предположительно определить форму элементов человеческого тела, которое можно разделить на следующие участки: голова - шар; руки, ноги - цилиндры; туловище -набор эллиптических цилиндров - это в грубом приближении.
Таким образом, человека можно представить в виде совокупности геометрических фигур, изображенных на рис. 1.
В основу концепции математического формирования стопы положено представление её для обуви как совокупности многослойных пакетов материалов различной формы и состава. Для ее разработки с помощью программы 3D Studio MAX 5 построили геометрический образ модели обуви (на примере ботинка) (рис. 2).
Рис. 1. Геометрическое формирование образа человека
1
Рис. 2. Геометрическое формирование образа стопы человека
Модель обуви построена с использованием базовых геометрических объектов: 1 - подошва (составная многослойная пластина); 2 - голенище (вертикальный многослойный цилиндр); 3 - пяточно-перейменный
участок (многослойный цилиндрический сегмент, развернутый под углом к продольной оси модели); 4 -пучковый участок (горизонтальный многослойный цилиндрический сегмент); 5 - носочная часть (многослойный сферический сегмент); 6 - пяточная часть (вертикальный многослойный цилиндрический сегмент).
Тепловые сопротивления верха и низа, обычно рассматриваемых как системы, состоящие из отдельных материалов, представляют собой сумму тепловых сопротивлений отдельных слоев и прослоек (наружные детали, подкладка, межподкладка, прослойки технологических клеев, воздуха и т.д.), а также сумму сопротивлений переходу тепла из одной среды в другую на границе, разделяющей отдельные слои. Основными факторами, влияющими на температуру внутрикостюмного пространства при построении математической модели, являются температура окружающей среды, теплообразование тела человека, теплофизические свойства материалов, составляющих пакеты, форма этих пакетов и теплоотдача с внешней поверхности комплекта костюма в окружающую среду [4].
Основным критерием комфортного состояния стопы человека в обуви принято значение температуры внутриобувного пространства в пределах от 21 до 25 °С. При этом, в условиях низких температур, как правило, не учитывается потоотделение стопы в силу его малого влияния на процесс теплообмена. При повышенной температуре окружающего воздуха основная роль в сохранении постоянной температуры тела принадлежит коже, через которую осуществляется теплоотдача путем излучения, проведения и испарения. Когда температура окружающего воздуха совпадает с температурой тела человека, теплоотдача осуществляется преимущественно за счет потоотделения (испарение 1 л воды ведет к потере тепла, равной 580 кал). Поэтому при повышенной влажности и высокой температуре воздуха, когда испарение пота затруднено, чаще всего возникает перегрев организма человека. Такие случаи возникают при работе в плотной невентилируемой одежде и, особенно, в защитных противохимических костюмах. В этой связи очень важно учитывать потоотделение при проектировании обуви и одежды, обеспечивающих необходимое время комфортного пребывания в условиях повышенных температур.
К показателям, характеризующим тепловое состояние человека, относятся температура тела, температура поверхности кожи и ее топография, теплоощу-щения, количество выделяемого пота, состояние сердечно-сосудистой системы и уровень работоспособности.
Температура тела человека характеризует процесс терморегуляции организма. Она зависит от скорости потери теплоты, которая, в свою очередь, зависит от температуры и влажности воздуха, скорости его движения, наличия тепловых излучений и теплоза-
щитных свойств одежды. Выполнение работ категорий Пб и III сопровождается повышением температуры тела на 0,3 ... 0,5 °С. При повышении температуры тела на 1° С начинает ухудшаться самочувствие, появляются вялость, раздражительность, учащаются пульс и дыхание, снижается внимательность, растет вероятность несчастных случаев. При температуре 39 °С человек может упасть в обморок.
Температура кожного покрова человека, находящегося в состоянии покоя в комфортных условиях, колебется в пределах 32...34 °С. С повышением температуры воздуха она также растет до 35 °С, после чего возникает потоотделение, ограничивающее дальнейшее увеличение температуры кожи, хотя в отдельных случаях (особенно при высокой влажности воздуха) она может достигать 36...37 °С. Установлено, что при разности температур на центральных и периферических участках поверхности тела менее 1,8 °С человек ощущает жару; 3 ... 5 °С - комфорт; более 6 °С - холод. При увеличении температуры воздуха также уменьшается разница между температурой кожи на открытых и закрытых участках тела.
Программный продукт написан с помощью прикладных математических пакетов MAPLE и предназначен для расчета распределения температуры и парциального давления в процессе тепло-массообмена в системе «стопа - обувь - окружающая среда» для плоского пакета материалов (например, для низа обуви) в том случае, когда стопа носчика находится в климатической среде с повышенной температурой.
Введем следующие обозначения: Tc - температура окружающей среды, °С; Uc - парциальное давление паров влаги в окружающей среде, мм рт. ст.; t - время, ч; xi - координата i-го слоя пакета, м, li-1 < xi < li; li-1; li - границы i-го слоя пакета; T (xi; t) - температура i-го слоя пакета, °С; JJi (xi; t) -парциальное давление паров влаги для i-го слоя пакета (мм рт. ст.); Ti (xi; t) = Ti (xi; t) - Tc - относительная температура i-го слоя пакета, °С; Ui (xi; t) = JJi (xi; t) - Uc -относительное парциальное давление паров влаги для i-го слоя пакета, мм рт. ст.; Xi - коэффициент теплопроводности i-го слоя пакета, Вт/(м-°С); di - коэффициент паропроницаемости i-го слоя пакета, кг/(м-ч-мм рт. ст.); an(i) - коэффициент температуропроводности i-го слоя пакета, м2/ч; a22(i) - коэффициент диффузии паров i-го слоя пакета, м2/ч; a12 (i) - коэффициент диффузной теплопроводности i-го слоя пакета, м2/ч; a21 (i) - коэффициент термодиффузии паров i-го слоя пакета, м2/ч; q(t) - плотность теплового потока стопы, Вт/м2; M (t) - плотность потока массы влаги, выделяемой стопой, кг/(м2-ч); а- коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-°С); Р- коэффициент массоотдачи, кг/(м2^мм рт. ст.).
Система уравнений для описания процесса теп-ломассопереноса в системе «стопа - обувь - окружающая среда» имеет следующий вид:
dT 2Тг d 2Ut
- = МО —+ъп-дхт
dU dt
д2Т
d 2U
= a2l(0-2L + 022(f)- 2
22
dx2
i = 1,2,..., n .
dx2
Рассматриваются следующие граничные условия. Тепловой поток стопы, поступающий на внутреннюю поверхность обуви, равен q(t)
дТ
Xi-!(0, t) + q(t) = 0.
dx1
Плотность потока массы влаги, выделяемой стопой, равна М (0,
dU1
d1-Ц0, t) + M (t) = 0.
dx1
Теплообмен на поверхности обуви происходит по закону Ньютона
Xп ^(1п, t) + аГп (1п, t) = 0.
дхп
Подошва водонепроницаема, что выражается на ее внутренней поверхности равенством:
du«
dx„
(ln-1, t) = 0;
между слоями низа обуви предполагается идеальный контакт, который выражается условиями сопряжения на стыках:
Т-Д-1, t) = Т (1,._„ t);
dT_, ., . „ dT
-1,
h-1V-1 (li-1, t) = ^ (li-1, t), dxi-1 dxi
i = 2,... n,
U-1(ii-1, t) = Ui (li-1, t):
di-1 dU=L(li-1,t) = di ^(li-1,t), dxi-1 dxi
i = 2,... n - 2 .
Начальные условия:
T (Xi ,0) = fi (Xi). Ui (Xi ,0) = gi(Xi), i = 1,2,...n .
> restart:
> "Введите число слоев" :nl:= :
d:=array( 1. .n 1): s:=array( 1. .n 1): s 1 :=array( 1. .n 1) :а 11 :=array( 1. .n 1) :a 12 :=array( 1. .nl):al3:=array(l..nl):a:=array(l..nl):b :=array(l ..nl):h:=array(1..3):hl :=array(l ..3):k:=array(l ..3):l:=array(0..3):kl :=array(l ..3):l:=array(0..3):z:=array(1..5):A :=ап-ау(1..5Д.З):А1:=аггау(1..5Д.З):М:=аггау(1..5Д.З):М1:=аггау(1..5,^
(1..5):g:=array(1..5J..5):gll:=array(1..5J..5):B:=array(1..5):gl:=array(1..5):g2:=array(1..5):u:=am ..5):g3:=array(1..5):Hl:=array(1.3):H2:=array(1.3):N:=array(1..5):B2:=array(1.3) 2:=аггау(1..п1):Р:=аггау(1..5Д.З):Р1:=аггау(1..5Д.З):В11:=аггау(1.3):100:=аггау(1..5Д 3):111:=аггау(1..5Л..5Л.З)^
=array( 1.. 6 Д.. 6) :D21: =array( 1.. 6 Д. .6): D22 :=array( 1.. 6 Д.. 6) :D23: =array( 1.. 6 Д.. 6): DeltaO 1 :=array(0.. 6): Delta02 :=array( 0..6):Delta03:=array(0..6):
> "Введите толщину слоев пакета":d[l]:= : d[2]:= : d[3]:= :
> "Введите коэффициенты теплопроводности слоев": h[l]:= : h[2]:= :h[3]:= :
> "Введите коэффициенты паропроводности обуви": hl[l]:=: hl[2]:= : hl[3]:=:
> "Введите коэффициенты температуропроводности слоев": al 1[1]:= : al 1[2]:= : al 1[3]:= :
> "Введите коэффициенты паропроводности слоев": а22[1]:=: а22[2]:= :а22[3]:= :
> "Введите смешанные коэффициенты слоев":а12[1]:= : а21[1]:= : а12[2]:= : а21[2]:= :а12[3]:= : а21[3]:= :
> "Введите температуру окружающей среды в градусах С": TCR:= :
> "Введите давление паров в среде" :PCR:= :
> "Введите плотность теплового потока":РОТ:=(t)-> :
> "Введите удельную плотность потока паров от стопы":POTl:=(t)-> :
> "Введите начальную температуру обуви": phi 1 := :
> "Введите начальное давление паров в обуви": phi2:= :
> «Введите коэффициенты теплоотдачи и влагоотдачи»: al:= :beta:= :
> «Введите функцию для нахождения собственных значений задачи»: F:=(z,ll,12,13,hl,h2,h3,al,a2,a3,al)-> h2*((-hl*sin(z*ll/alA(l/2))*cos(z*ll/a2A(l^
2))-sin(z*12/a2A(l/2))*(hl*sin(z*ll/alA(l/2))* sin(z*ll/a2A(l/2))/alA(l/2)+h2*cos(^^ al*cos(z*13/a3A(l/2)))*sin(z*12/a3A(l/2)) +(z*h3*
cos(z*13/a3A(l/2))/a3A(l/2)+al*sin(z*13/a3A(l/2)))*cos(z*12/a3A(l/2)))/a2A(l/2)-h3*
a3A(l/2)-al*cos(z*13/a3A(l/2)))*cos(z*12/a3A(l/2))-
sin(z*12/a3A(l/2))*(z*h3*cos(z*13/a3A^
cos(z*ll/a2A(l/2))/alA(l/2)+h2*sin(z*ll/a2A(l/2))*cos(z*ll/alA(l/2))/a2A(l/2))
2))*sin(z*ll/a2A(l/2))/alA(l/2)+h2*cos
> I[0]:=0:l[l]:=d[l];l[2]:=sum(d[n2],n2=l..nl-1); l[3]:=d[nl]+l[2];
> k[l]:=al l[l];k[2]:=al l[2];k[3]:=al 1[3];
> i:=l:x:=0.01:
> p:= array(1..15):p[l]:=0.01:
> while i<13 do if
evalf(F(xJ[l]4[2]4[3],h[l],h[2^ then
x:=x+0.1 else p[i+l]:=x; p[i+2]:=x+0.1; i:=i+2: x:=x+0.1; fi; od;
> for n to 5 do z[n]:=fsolve(F(zJ[l]J[2]J[3],h[l],h[2],h[3]^[l],k[2],k[3],al)=0,z=p[2*n-l]..p[25iin+2]):od:
> z[l]:=z[l];z[2]:=z[2];z[3]:=z[3];z[4]:=z[4]; z[5]:=z[5];
> kl[l]:=a22[l];kl[2]:=a22[2];kl[3]:=a22[3];
> i:=l:x:=0.01:
> p:= array(1..15):p[l]:=0.01:
> while i<13 do if
evalf(F(x,l[l] ,1[2] ,l[3],hl [l],hl [2],hl [3],kl [l],kl [2],kl [3],beta)*F(x+0.1,1[1],1[2] ,l[3],hl [l],hl [2],hl [3],kl [l],kl [2],kl [
3],beta))>0 then x:=x+0.1 else p[i+l]:=x; p[i+2]:=x+0.1; i:=i+2: х:=х+0Л; fi; od;
> for n to 5 do zl[n]:=fsolve(F(zJ[l]J[2]J[3],hl[l],hl[2],hl[3]^l[l]^l[2]^l[3],beta)=0,z=p[2*n-l].^[2*n+2]):od: >zl[l]:=zl[l];zl[2]:=zl[2];zl[3]:=zl[3];zl[4]:=zl[4];zl[5]:=zl[5];
> for i to 5 do A[U]:=0:A1[U]:=0:
A[i,2]:= (-h[l]*sin(z[i]*l[l]/k[l]A(l/2))*cos(z[i]*l[l] /k[2]A(l/2))/k[l]A(l/2)+h[2]*sin(z^^
)*sin(z[i]*l[l]/k[2]A(l/2))/k[l]A(l/2)+h[2]*cos(z[i]*l[l]/k[2]A(l/2))*cos(z[i]*l[l]/k[l] A[i,3]:= (z[i]*h[3]*sin(z[i]*l[3]/k[3]A(l/2))/ k[3]A(l/2)- al*cos(z[i]*l[3]/k[3]A(l/2)))/(z[i]*h[3]* cos(z[i]*l[3]/k[3]A(l/2))/k[3]A(l/2)+al*sin(z[i]*l[3]/k[3]A(l/2))):
Al[i,2]:= (4il[l]*sin(zl[i]*l[l]/kl[l]A(l/2))* cos(zl[i]* l[l]/kl[2]A(l/2))/kl[l]A(l/2)+hl[2]*
sin(z:l [i]^l[l]/kl [2]/4(l/2))*cos(zl [i]^l[l]/kl [l]^(l/2))/kl [2]^(l/2))/(hl [l]^sin(zl [i]*l[l]/kl [l]/4(l/2))*sin(zl [i]*l[l]/kl [ 2]/4(l/2))/kl [l]^(l/2)+hl [2]^со8(г1 [i]*l[l]/kl [2]/4(l/2))*cos(zl [i]*l[l]/kl [l]/4(l/2))/kl [2]/4(l/2)): Al[i,3]:= (zl[i]*hl[3]*sin(zl[i]*l[3]/kl[3]A(l/2))/ kl[3]A(l/2)-beta*cos(zl[i]*l[3]/kl[3]A(l/2)))/(zl[i]* hi [3]*cos(zl [i]*l[3]/kl [3]A(l/2))/kl [3]A(l/2)+beta*sin(zl [i]*l[3]/kl [3]A(l/2)))od;
>М[1Л]:=1:М[2Д]:=1:М[ЗД]:=1:М[4Д]:=1:М[5Д]:=1: М1[1Д]:=1:М1[2Д]:=1:М1[ЗД]:=1:М1[4Л]:=1:М1[5Д]:=1:
> for n to 5 do
for m from 2 to 3 do
M[n,m]:^roduct((cos(z[n^
kH^l^^ACn^^sinCztn]*!^-!]^^]^!^))), r=2..m):Ml[n9m]:=product((cos(zl[п]^1[гЛ]/kl[г-1]л(1/2))+А1 [n,r-1 ] *sin(z 1 [n] *1 [r-1 ]/k 1 [r-1 ]л( 1 /2)))/ (cos(z 1 [n] * 1 [r-1 ]/k 1 [r]A( 1/2))+А1 [n,r] *sin(z 1 [n] * 1 [r-1 ]/k 1 [г]л( 1 /2))),г=2. .m) od od;
> print(M) ;print(M 1);
> for s from 1 to 5 do for q from 1 to 5 do g[q,s]:=evalf(sum(h[d]/kM^ (k[d]))+A[s,d]*sin(z[s]*v/sqrt(k[d]))),v=l[d-
1]. .l[d]),d=l ..3)):gl 1 [q,s]:=evalf(sum(hl [d]/kl [d]*Ml [q,d]*Ml [s,d]*int((cos(zl [q]*v/sqrt(kl [d]))+Al [q,d]*sin(zl [q]* v/sqrt(kl[d])))*(cos(zl[s]*v/sqrt(kl [d]))+Al [s,d]*sin(zl [s]*v/sqrt(kl[d]))),v=l[d-l]..l[d]),d=1..3)) od od;
> print(g);print(gl 1);
> for s from 1 to 3 do for q from 1 to 5 do
P[q,s] :=M[q,s] *(cos(z[q] *y/ sqrt(k[s]))+A[q,s] *sin(z[q] *y/ sqrt(k[s])));P 1 [q,s] :=M 1 [q,s] *(cos(z 1 [q] *y/ sqrt(kl [s]))+A 1 [q, s]*sin(zl[q]*y/sqrt(kl[s]))); od od;
> print(P);print(Pl);
> for m to 3 do H[m]:=-POT(t)/h[m];Hl[m]:=-POTl(t)/hl[m] od;
> for s to 3 do B[s]:=POT(t)*(l/al+l[3]/h[3]+sum sum(l [к] * (1 /h 1 [к] -1 /h 1 [k+1 ] ),k=s.. 2))od;
> n:=3:
> for i 1 to n 1 do for kl to n do
for ml tondo IOO[kl,ml,il]:=int(P[kl,il]*P[ml,il],y=l[il-l]..l[il]): I01[kl,ml,il]:4nt(P[kl,il]*Pl[ml,il],y=l[il-l]..l[il]) :Ill[kl,ml,il]:=int(Pl[kl,il]*Pl[ml,il],y=l[il-l].. l[i 1 ]):I02[m 1 ,i 1 ]:=-int((H[i 1 ]*y+B[i 1 ]-phi 1+TCR)* P[ml,il],y=l[il-l]..l[il]):I12[ml,il]:=-int((Hl[il]*y+ Bl[il]-phi2+PCR)*Pl[ml,il],y=l[il-l]..l[il]):od;od;od; >S:={a01[l]*(z[l]A2+p)*sum(h[i2]/k[i2]*I00[l,l,i2],
i2= 1. .n)+sum(bO 1 [i2] *z 1 [i2]A2*sum(al 2[i3]/a22[i3] *h[i3]/k[i3] *I01 [ 1 ,i2,i3],i3= 1. .n),i2= 1 ..n)=sum(h[i3]/k[i3] *I02[ 1 ,i3
],i3= 1. .n),bO 1[1]*(z1 [ 1 ]A2+p)*sum(h 1 [i2]/a22 [i2] *I 11 [ 1,1Д2] Д2= 1. .n)+sum(aO 1 [i2] *z[i2] A2*sum(a21 [i3]/al 1 [i3] *h 1 [i
3]/a22[i3]*I01 [i2,l,i3],i3=l ..n)42=l..n)=smn(hl [i2]/a22[i2]*I12[l,i2]42=l..n),a01
2ДД2]Д2=1.л)+8Шп(Ь01^
02[2^3y3=l.ji),a01[3]M3]A2+p)*sum^^^
[i3]/k[i3]*I01 [3,i2,i3],i3=l ..n),i2=l ..n)=smn(h[i3]/k[i3]i|cI02[3,i3],i3=l..n),b01 [2]*(zl [2]Л2-Нр)*8шп011 [i2]/a22[i2]*Il 1 [2^i2]42=l..n)+sum(a01[i2]*z[i2]A2*sum(a21[i3]/all[i3]*hl[i3]/a22[B
2[i2]*I12[2,i2],i2=l..n),b01 [3]*(zl [3]A2+p)*sum(hl [i2]/a22[i2]*Il I[3,3?i2],i2=l ..n)+sum(a01 [i2]*z[i2]/42*sum(a21 [i3] /al 1 [i3]*hl [i3]/a22[i3]*I01 [i2,3,i3],i3=l ..n),i2=l..n)=sxrai<lil [i2]/a22[i2]*I12[3,i2],i2=l..n)};
> S1 :=solve(S,{aO 1 [ 1 ],a01 [2],a01 [3],Ь01 [ 1 ],Ь01 [2], b01[3]});
> assign(Sl);for \2 to n do a01[i2]:=a01[i2]; b01[i2]:=b01[i2];od;
> with(inttrans):
> for i to n do al 1 [i]:=invlaplace(a01 [i],p,t);bl 1 [i]:=invlaplace(b01 [i],p,t);od;
> for i to 3 do
T[i]:=H[i]*y+B[i]+sum(al 1 [k4]*P[k4,i],k4= 1 • .n)+TCR; od;
> plot3d(T[i],t=. ,y=.. ,axes= ,orientation =); >for i to 3 do
Плотность теплового потока стопы - 10 Вт/м2, плотность потока массы влаги, выделяемой стопой, -0,02 кг/(м2-ч). Результаты расчетов изменения температуры и парциального давления паров внутриобувно-го пространства приведены на рис. 3 и 4, на которых кривая 1 - для пакетов материалов для низа обуви использовали в качестве подошвы непористую водонепроницаемую резину; кривая 2 - для пакета материалов для низа обуви, когда в качестве подошвы использовали материал, изготовленный по нано-технологии и обладающий способностью к вентиляции, т.е. к обмену воздуха в внутриобувном пространстве.
> Щ] :=Н1 [1] *у+В 1 И+витСЫ 1 [к4] *Р 1 [к4Д],к4= 1. .п) +PCR;od;
> plotЗd(U[i],t=.. ,у=..,ахе8= ,опегиайоп=);
В качестве примера рассмотрим теоретический расчет тепломассообмена через подошву обуви при повышенной температуре внешней среды, равной 40 °С. Характеристика пакета материалов низа обуви приведена в таблице
Состав низа обуви
№ слоя Материал слоя Толщина слоя, мм
1 Хлопчатобумажный носок 2
2 Стелька 5
3 Картон 1,8
4 Подошва 10
40-
36-
и
32-
24-
Рис.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Время, ч
3. Характеристика температуры внутриобувного пространства
1
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Время, ч
Рис. 4. Характеристика парциального давления паров внутриобувного пространства
Таким образом, разработка программного продукта для формирования комфортных условий стопе носчика при ее нахождении в климатической среде с повышенной температурой впервые позволит осуществлять обоснованный выбор пакета материалов для низа обуви, чтобы реализовывать эти самые условия
комфортности и существенно улучшать условия труда
человеку в экстремальных условиях.
Литература
1. Особенности защиты человека от воздействия низких температур: Монография / В.Т. Прохоров и др.; под общей редакцией проф. В.Т. Прохорова. Шахты: Изд-во ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2007. 499 с.
2. Михайлова И.Д., Прохоров В.Т., Михайлов А.Б., Осина Т.М. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2006611288. Программное обеспечение для расчета задачи теплообмена системы «Стопа - обувь -окружающая среда». Выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 17.04. 2006.
3. Осина Т.М. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008610087. Программное обеспечение для решения задачи нестационарных процессов теплообмена для системы «Стопа - обувь - окружающая среда» при условии зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры. Выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 09.01.2008.
4. Осина Т.М., Михайлов А.Б., Прохоров В.Т. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2009613371. Программное обеспечение решение задачи оценки комфортного пребывания человека в обуви в зависимости от изменения теплового потока стоп во времени. Выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 26.06.2009.
5. Осина Т.М., Жихарев А.П., Прохоров В.Т. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2011611394. Программный продукт для расчета температурного поля нестационарного процесса теплообмена в системе «Стопа - обувь - окружающая среда» при воздействии на стопу низких температур. Выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 11.02.2011.
6. Осина Т.М. Романома Л.А. Прохоров В.Т. Афанасьева Р.Ф. Михайлов А.Б. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2011619212. Программное обеспечение по описанию локального нестационарного теплообмена в системе «Стопа - обувь - окружающая среда» для различных климатических зон». Выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 30.11.2011.
Поступила в редакцию
21 июля 2014 г.
1
2
2
