CC BY
202
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №6/2016 ISSN 2410-700Х = «2 + a2 exp[4 «ij - 2 «2 = - «2 + a2 exp [4 к t],
1
* (0 = 2
p(t) +
ß(t)
1
= - • 2 к = «, t > 0. 2
q1(t) tfi
^ = t + ft,)-0 eM°.«0, expjj вдл|М = i°( t + fti)-«1 eil (0,.
« ( Ъ \
J ^^ expj-J K(r)dr\dT < е~а(а~^8 = M(s)eL1 (0,«).
Таким образом, в этом примере все условия следствия теоремы выполняются. Список использованной литературы:
1. Ведь Ю.А. О возмущениях линейных однородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами //Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии.- Фрунзе: Илим, 1965.- Вып.3.-С.93-121.
2. Искандаров С. Об асимптотических свойствах первых производных решений линейных интегро-дифференциальных уравнений второго порядка типа Вольтерра //Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям .- Фрунзе: Илим, 1984.- Вып.17.- С.161-165.
3. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1964.- 480 с.
4. Кигурадзе И.Т., Чантурия Т.А. Асимптотические свойства решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1990.- 432 с.
5. AvytAsanov, M.HalukChelik and RuhidinAsanov. One Formula for Solution of the Linear Differential Equations of the Second Order with the Variable Coefficients //Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 2012.- Volume 8, Number 3, pp. 321-328.
© Асанова К.А., 2016
s
УДК 001.98
Кулаков Владимир Геннадьевич
старший преподаватель института САИТ11 МГУТУ,
г. Москва, РФ. E-mail: v.kulakov@mgutm.ru
О ПРЕДРАССУДКАХ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Аннотация
В данной статье на примере предрассудков, присутствующих в классической электродинамике, рассматривается проблема угрозы, которую представляет для науки информационный мусор.
Ключевые слова Информационный мусор. Предрассудок. Электродинамика.
1. Введение
Информационный мусор, подобно бытовым и промышленным отходам, имеет много разновидностей
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №6/2016 ISSN 2410-700Х
и способен отравлять окружающую информационную среду [2]. Одним из самых опасных типов мусора, который может присутствовать в системе научных знаний, являются предрассудки.
Предрассудки - это взгляды или мнения, основанные на неточном знании и принимаемые на веру со слов других людей.
Рассмотрим в качестве примера предрассудки, появившиеся в результате небольшой недоработки в разделе электродинамики и породившие в современной теоретической физике множество проблем.
2. Задача о заряженном теле, прямолинейно движущемся в вакууме
Как в старых, изданных в прошлом веке, так и в современных учебниках по теоретической физике в разделе электродинамики наблюдается странное нарушение стандартной последовательности изложения материала «от простого к сложному»: задачу о движущемся заряженном теле авторы учебников начинают рассматривать уже с момента попадания тела в электрическое или магнитное поле. Более простая задача о движении заряженного тела в вакууме при отсутствии каких-либо внешних полей оказалась пропущенной, так как физики ошибочно посчитали ее тривиальной.
Для наглядности рассмотрим рисунок 1, на котором изображено одиночное заряженное тело, движущееся прямолинейно относительно среды, отвечающей за распространение в пространстве электромагнитных волн. Благодаря рисунку можно сразу выявить две важные проблемы, связанные с постановкой задачи:
Очевидно, что система координат должна быть привязана к среде. Однако к чему привязана в этом случае сама среда? Обычно в задачах классической электродинамики ответ на этот вопрос достаточно очевиден: практически все экспериментальные данные, полученные в процессе проведения опытов, были собраны на поверхности планеты Земля, и именно к собственному полю планеты была привязана система координат. Однако в общем случае вопрос с привязкой системы координат является довольно сложным, так как гипотеза Лоренца об абсолютно однородной неподвижной среде сомнительна и вполне возможно, что среда может увлекаться движущимися телами и что в ней могут образовываться различные струи и вихри.
Рассмотрим теперь более подробно вторую из указанных выше проблем. Вопрос о свойствах среды, в которой движется заряженное тело, позволяет выявить целый комплекс взаимосвязанных предрассудков:
1) Свойства среды, в которой распространяются электромагнитные волны, постоянны и неизменны в любой точке Вселенной.
2) Плотность среды, в которой распространяются электромагнитные волны, является константой.
3) Сопротивление движению любых материальных тел со стороны среды, в которой распространяются электромагнитные волны, отсутствует.
4) При отсутствии внешних воздействий заряженное тело движется в вакууме равномерно.
5) При отсутствии внешних воздействий движущееся в вакууме заряженное тело энергии не излучает.
1) К чему должна быть привязана система координат?
2) Какие свойства имеет среда, в которой движется заряженное тело?
Рисунок 1 - Прямолинейно движущееся заряженное тело
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №6/2016 ISSN 2410-700Х_
В конце XIX века по причине отсутствия общепризнанной модели среды, в которой распространяются электромагнитные волны (так называемого «светоносного эфира»), стали возникать значительные трудности при выполнении расчетов, связанных с научными исследованиями в области электродинамики и теории электромагнитного поля. Для того, чтобы избежать проблем, связанных с моделированием светоносного эфира, ученые-теоретики предприняли ряд попыток создания таких моделей физического мира, при использовании которых не только структуру эфира, но и само его существование можно было бы игнорировать.
Предположение о том, что среда, в которой распространяются электромагнитные волны, абсолютно неподвижна, а ее свойства должны быть одинаковыми в любой точке пространства, имело своей целью упрощение математических вычислений и было выдвинуто независимо друг от друга в 1892 году Хендриком Лоренцем и Джорджем Фицджеральдом. В дальнейшем данная гипотеза получила развитие в работах Анри Пуанкаре и Альберта Эйнштейна.
Гипотеза об абсолютно неподвижной однородной среде имеет явные недостатки с точки зрения физического смысла: совершенно непонятно, относительно чего, собственно, является неподвижной подобная среда, как в ней могут распространяться волны и двигаться материальные тела. Все экспериментальные результаты, имеющие отношение к данной гипотезе, были получены на поверхности планеты Земля, в ее стабильном поле, а затем просто экстраполированы на Вселенную в целом. Между тем другие гипотезы о природе светоносного эфира, созданные в XVIII и XIX веке, предполагали, что плотность среды может меняться, и что на планете среда может быть на много порядков плотнее, чем в космическом пространстве.
Так как экспериментальные исследования свойств среды, в которой распространяются электромагнитные волны, в конце XIX века были фактически прекращены и физики переключились на исследования свойств самих волн, проблема однородности и подвижности среды не разрешена до сих пор.
Следующие по списку предрассудки связаны не с гипотезой об однородности среды, а с теорией электромагнитного поля.
С момента создания в XVII веке Робертом Гуком и Христианом Гюйгенсом волновой теории распространения света не прекращаются дискуссии о сопротивлении движению материальных тел со стороны среды, в которой распространяются электромагнитные волны. Основной вопрос подобных дискуссий заключался в следующем: «Почему данная среда не тормозит сколько-нибудь заметным образом движение планет и элементарных частиц в космическом пространстве?». В результате в различных теориях светоносного эфира обычно либо полагали, что плотность эфира в космосе является настолько низкой, что его сопротивлением механическому движению можно пренебречь, либо предлагали считать вязкость эфира равной нулю. Еще один возможный вариант, связанный с увлечением среды движущимися телами и образованием вихрей в среде, когда каждая планета движется с той же скоростью, что и соответствующий ее орбите слой среды, а среда сопротивления движению планеты не оказывает, практически не рассматривался в виду высокой сложности вычислений.
Однако даже в том случае, если вязкостью среды действительно можно пренебречь, остается открытым вопрос о том, какое сопротивление движению заряженных или намагниченных тел будет оказывать среда в силу своего основного свойства - способности распространять электромагнитные волны. Как правило при решении задач о движении в вакууме не учитываются затраты энергии на работу по изменению поляризации среды, которую заряженное тело должно производить в процессе своего движения. Более того, никак не учитывается возможная зависимость величины подобных затрат от плотности среды.
Если заряженное тело начинает двигаться относительно среды, то его поле из электростатического превращается в электромагнитное. С учетом явления запаздывания потенциала любое движущееся отдельно, а не в составе какой-либо группы, заряженное тело должно создавать в пространстве вокруг траектории своего движения электромагнитную волну, аналогичную кильватерной волне, возникающей на
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №6/2016 ISSN 2410-700Х_
поверхности воды при движении корабля (рис. 2), или баллистической волне, образующейся в воздухе при движении снаряда.
Рисунок 2 - Кильватерная волна, создаваемая на поверхности воды при движении корабля
Создавая электромагнитную волну, заряженное тело должно расходовать свою кинетическую энергию и его движение должно замедляться. Потери энергии на излучение в данном случае должны зависеть не только от скорости движения заряженного тела, но и от плотности среды, в которой распространяется волна.
С другой стороны, тело, движущееся в составе бесконечной цепочки одноименно заряженных тел (рис. 3), может практически не тратить энергию на поляризацию среды, так как подобная цепочка, являющаяся самой примитивной моделью пучка частиц, при определенных условиях способна создавать вокруг себя статическое электромагнитное поле.
Рисунок 3 - Цепочка из движущихся в одном направлении заряженных тел
За все время, прошедшее с момента создания ускорителей элементарных частиц в 30-х годах XX века, не было проведено ни одного эксперимента с целью проверки наличия либо отсутствия в вакууме сопротивления движению отдельных элементарных частиц вообще и заряженных частиц в частности. Между тем, плотность среды, в которой распространяются электромагнитные волны, в искусственно созданном вакууме на планете может быть значительно больше, чем в естественном вакууме космоса.
Условия задачи можно сформулировать следующим образом: в вакууме из точки А в точку В, расположенную на расстоянии Я от точки А, прямолинейно движется элементарная частица; начальная скорость частицы равна У0; внешние поля отсутствуют. Какая частица быстрее преодолеет расстояние между точками А и В: электрон, протон или нейтрон? Зависит ли скорость частицы в точке В от места проведения эксперимента, то есть от того, ведутся ли испытания на поверхности планеты или в глубоком космосе?
3. Задача о движении заряженного тела в постоянном магнитном поле
Предрассудок, гласящий, что заряженное тело движется в постоянном магнитном поле равномерно и
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №6/2016 ISSN 2410-700Х_
не излучает электромагнитных волн, является очень распространенным и встречается не только на сайтах и форумах в Интернет, но также в учебниках и задачниках по физике. Своим появлением данный предрассудок обязан бездумному переносу примеров из раздела классической механики в раздел электродинамики. Тепловое излучение нагретых тел в задачах электродинамики традиционно не учитывается, а если его не учитывать, то в соответствии с законом сохранения энергии свободно и равномерно движущееся заряженное тело действительно не может излучать электромагнитные волны. Однако если тело движется свободно, но неравномерно, или равномерно, но не свободно, то оно может излучать волну.
В частности, если заряженное тело движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то на тело действует сила Лоренца, искривляющая его траекторию. В учебниках по традиции принято писать, что тело станет двигаться по окружности, однако данное утверждение в общем случае является неверным и применимо только по отношению к медленно движущимся телам. На движение заряженного тела, имеющего релятивистскую скорость, существенное влияние оказывает так называемая сила радиационного трения, препятствующая изменению ускорения тела. Радиационное трение приводит к излучению заряженным телом либо электромагнитной волны (циклотронное излучение), либо квантов (синхротронное излучение). Под действием радиационного трения кинетическая энергия и скорость движения тела снижаются, так что при отсутствии какого-либо ускоряющего поля тело будет двигаться не по кругу, а по сходящейся спирали.
Формулы для расчета мощности излучения энергии ускоренно движущимся на нерелятивистской скорости заряженным телом и действующей в этом случае на тело силы радиационного трения были выведены Джозефом Лармором еще в конце XIX века, а в начале XX века указанные формулы были доработаны Лоренцем, Абрагамом и Дираком для случая движения тела на релятивистской скорости. Однако в течение длительного времени силу радиационного трения практически не принимали в расчет, пока ее действие не стало оказывать негативного влияния на работу циклотронов, препятствуя разгону электронов.
Процесс разгона пучков элементарных частиц описан в различных статьях, монографиях и учебниках. А каким образом движется в вакууме и статическом магнитном поле отдельная заряженная частица, если никаких ускоряющих полей нет? Существуют ли какие-то экспериментальные данные о подобном движении? Можно ли объяснить потери энергии частицы только эффектом радиационного трения, зависящим от производной ускорения частицы, или проявляется также сопротивление среды, зависящее от скорости движения частицы?
4. Задачи о парах заряженных тел, движущихся в одном направлении
Для учебников по физике характерным является полное игнорирование не только задачи об одиночном теле, движущемся в вакууме при отсутствии внешних сил, но также и задач о паре тел, начинающих двигаться в одном направлении параллельно друг другу (рис. 4а) или друг за другом (рис. 4б).
Рисунок 4 - Заряженные тела, движущиеся в одном направлении
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №6/2016 ISSN 2410-700Х_
По принятой в учебниках логике изложения материала подобные задачи должны были бы предшествовать задачам о пучках заряженных частиц, поэтому предположим, что начальная скорость, величина заряда, знак заряда и масса движущихся тел являются одинаковыми. Какие силы и каким образом должны будут влиять на движение тел?
В примере, приведенном на рисунке 4а, на заряженные тела будет действовать сила сопротивления среды (если подобное сопротивление существует), кулоновская сила, которая будет отталкивать тела друг от друга, сила Лоренца, которая будет противодействовать кулоновской силе и при скорости движения тел, близкой к скорости света, практически нейтрализует ее, а также и сила радиационного трения, которая появляться в результате изменения ускорения заряженных тел, связанного с изменением равнодействующей сил Кулона и Лоренца по мере изменения расстояния между телами и направления их движения.
В примере, приведенном на рисунке 4б, на заряженные тела будет действовать сила сопротивления среды, кулоновская сила, которая будет отталкивать тела друг от друга, и сила радиационного трения, которая появляться в результате изменения ускорения заряженных тел. Изменение ускорения тел в данном случае будет происходить по причине того, что кулоновская сила отталкивает тела друг от друга на все большее расстояние, и величина этой силы постепенно уменьшается.
Если неизвестно, к чему привязана среда, в которой движутся заряженные тела, то обе указанные задачи решить невозможно, так как невозможно будет определить скорость движения тел относительно среды. Соответственно, невозможно учесть влияние явления запаздывания потенциала и невозможно вычислить значение действующих на тела сил.
5. Заключение
Девиз Рене Декарта «Все подвергать сомнению!» является результатом обобщения горького опыта многих поколений ученых: информацию необходимо проверять и перепроверять, так как в процессе передачи и обработки она может искажаться и теряться. Жалуясь на застой в современной физике, ученые забывают, что создание новых теорий всегда начиналось с борьбы против накопившихся в науке предрассудков, и что именно с экспериментального опровержения предрассудков начинали свою работу Галилео Галилей и Исаак Ньютон.
Если существует сопротивление движению заряженных тел в вакууме со стороны среды, в которой распространяются электромагнитные волны, то электрический заряд в подобной среде выполняет функции тормоза и к заряженным телам неприменим принцип относительности.
Список использованной литературы:
1. Дуков В.М. Электродинамика (история и методология макроскопической электродинамики). Учеб. пособие для ун-тов. - М.: Высшая школа, 1975. - 248 с.
2. Кулаков В.Г. О проблеме токсичности информационного мусора // Символ науки. 2016. №5, ч. 3. С. 2531.
3. Николаев Г.В. Современная электродинамика и причины ее парадоксальности. Перспективы построения непротиворечивой электродинамики. - Книга 1. - Томск: Изд-во «Твердыня», 2003. - 149 с., ил.
4. Савельев И.В. Курс общей физики, том II. Электричество. - М.: Наука, 1970. - 432 с., ил.
5. Терентьев М. В. История эфира. - М: ФАЗИС, 1999. - 176 с.
6. Тернов И.М., Михайлин В.В., Халилов В.Р. Синхротронное излучение и его применения. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 278 с., ил.
7. Jackson J.D. Classical Electrodynamics - 3rd edition. - Wiley & Sons, 1998. - 808 р.
© Кулаков В.Г., 2016
