CC BY
2
Бондарь В.С., Абашев Д.Р. О поверхностях памяти, разделяющих процессы монотонных и циклических нагружений // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2022. - № 3. - С. 42-50. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.05
Bondar V.S., Abashev D.R. Memory surfaces separating the processes of monotonous and cyclic loads. PNRPUMechanics Bulletin, 2022, no. 3, pp. 42-50. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.05
пермскии политех
ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА
№ 3,2022 PNRPU MECHANICS BULLETIN
https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/index
Научная статья
DOI: Ш.15593/регт.тесЫ2022.3.05 УДК 539.374
О ПОВЕРХНОСТЯХ ПАМЯТИ, РАЗДЕЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССЫ МОНОТОННЫХ И ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЙ
В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев
Московский политехнический университет, Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Процессы упругопластического деформирования конструкционных материалов могут состоять из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, при которых возникают своеобразные эффекты и особенности. Математическое моделирование таких процессов, а также оценка и прогнозирование ресурса представляют собой весьма сложную задачу. К тому же анализ переходных процессов от циклического к монотонному и от монотонного к циклическому показывает необходимость разделения этих процессов. На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, представляющим собой последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия при нормальной температуре выявлены особенности и различия процессов монотонных и циклических нагружений. Для описания этих особенностей и разделения процессов монотонных и циклических режимов нагружения в теориях пластического течения при комбинированном упрочнении вводятся различные варианты поверхностей памяти. Анализ результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали показал, что в пространстве тензора пластических деформаций размер поверхности памяти определяется размахом пластических деформаций, а положение центра - значениями средних пластических деформаций при циклическом нагружении. Рассмотрены различные варианты поверхности памяти, выявлены их возможности и недостатки и определен наиболее адекватный вариант поверхности памяти. Для подтверждения работоспособности этого варианта поверхности памяти совместно с уравнениями модели пластичности Бондаря проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов и получено надежное соответствие этих результатов как по кинетике напряженно-деформированного состояния, так и по числу циклов до разрушения.
© ПНИПУ
О СТАТЬЕ
Получена: 22 марта 2022 г. Одобрена: 12 октября 2022 г. Принята к публикации: 01 ноября 2022 г.
Ключевые слова:
пластическое деформирование, поверхность памяти, монотонные и циклические нагружения, расчет и эксперимент, число циклов до разрушения.
© Бондарь Валентин Степанович - д.ф.-м.н., проф., e-mail: tm@mospolytech.ru Абашев Дмитрий Рустамович - к.ф.-м.н., доц., e-mail: tm@mospolytech.ru
Valentin S. Bondar - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, e-mail: tm@mospolytech.ru Dmitry R. Abashev - CSc in Physical and Mathematical Sciences, e-mail: tm@mospolytech.ru
Эта статья доступна в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)
MEMORY SURFACES SEPARATING THE PROCESSES OF MONOTONOUS AND CYCLIC LOADS
V.S. Bondar, D.R. Abashev
Moscow polytechnical university, Moscow, Russian Federation
ABSTRACT
The processes of elastoplastic deformation of structural materials can consist of a sequence of monotonous and cyclic loading regimes, in which peculiar effects and features arise. Mathematical modeling of such processes, as well as resource assessment and forecasting, is a very difficult task. In addition, the analysis of transient processes from cyclic to monotonous and from monotonous to cyclic shows the need to separate these processes. Based on the analysis of the results of experimental studies of samples of stainless steel 12\18^ 0T under a rigid (controlled deformation) deformation process, which is a sequence of monotonic and cyclic loading modes, under conditions of uniaxial tension-compression at normal temperature, the features and differences in the processes of monotonic and cyclic loading are revealed. To describe these features and separate the processes of monotonic and cyclic loading modes in the theories of plastic flow with combined hardening, various variants of memory surfaces are introduced. An analysis of the results of experimental studies of stainless steel showed that in the space of the plastic strain tensor, the size of the memory surface is determined by the range of plastic strains, and the position of the center is determined by the values of average plastic strains under cyclic loading. Various variants of the memory surface are considered, their capabilities and disadvantages are identified, and the most adequate variant of the memory surface is determined. To confirm the operability of this version of the memory surface, together with the equations of the Bondar plasticity model, the calculated and experimental results were compared and a reliable agreement was obtained between these results both in terms of the kinetics of the stress-strain state and in terms of the number of cycles to failure.
© PNRPU
ARTICLE INFO
Received: 22 March 2022 Approved: 12 October 2022 Accepted for publication: 01 November 2022
Keywords:
plastic deformation, memory surface, monotonic and cyclic loading, calculation and experiment, number of cycles to failure.
Введение
Нестационарные и несимметричные процессы циклического деформирования состоят из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, при которых возникают своеобразные эффекты посадки и вышагивания (ratcheting) петель пластического гистерезиса. Математическое моделирование таких процессов в условиях жесткого (контролируемые деформации) и особенно мягкого (контролируемые напряжения) на-гружений, а также оценка и прогнозирование ресурса представляют собой весьма сложную задачу. К тому же анализ [1-17] переходных процессов от циклического к монотонному и от монотонного к циклическому показывает необходимость разделения процессов монотонного и циклического деформирования. Для этого в пространствах тензора микронапряжений или тензора пластических деформаций или других пространствах вводится поверхность памяти, что разделяет циклические и монотонные процессы деформирования [1-17].
Математическое моделирование таких процессов деформирования и накопления повреждений строится в основном на вариантах теорий пластичности [1-41], относящихся к классу теорий пластического течения при комбинированном (изотропном и анизотропном) упрочнении. В настоящей работе математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений базируется на варианте теории пластичности - модели Бондаря [19], который, как показано в работах [39-41], является наиболее адекватным вариантом
описания процессов деформирования и разрушения при циклических нагружениях по сравнению с моделями Коротких [1-8] и Шабоша [10; 20; 23; 27].
В настоящей работе на основе анализа результатов экспериментальных исследований выявлены особенности эволюции поверхности памяти при различных последовательностях монотонных и циклических режимов нагружения. Рассмотрены различные варианты поверхности памяти, выявлены их возможности и недостатки и определен наиболее адекватный вариант поверхности памяти, разделяющий процессы монотонного и циклического нагружений.
Для подтверждения работоспособности варианта поверхности памяти совместно с уравнениями варианта теории пластичности - модели Бондаря, проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов исследований нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком нагружении, состоящем из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения. Сравнение проводится по кинетике напряженно-деформированного состояния, размаху и среднему напряжению цикла в процессе этапов циклических нагру-жений, а также по числу циклов до разрушения.
1. Эксперимент
Рассматриваются экспериментальные исследования цилиндрических образцов нержавеющей стали 12Х18Н10Т. Химический состав и механические свойства представлены в таблице.
Химический состав и механические свойства стали 12Х18Н10Т
Chemical composition and mechanical properties of steel 12Х18Н10Т
C Si Mn Ni S P Cr Cu Ti Fe
<0,12 <0,8 <2 9-11 <0,02 <0,035 17-19 <0,3 0,4-1 ~67
o0,2, МПа ов, МПа 05, % V, % KCU, Дж/см2
225-315 550-650 46-74 66-80 215-372
Испытания проводятся на универсальной испытательной машине Zwick Z100. Геометрия и размеры испытываемых образцов соответствуют требованиям стандарта ASTM E606. Диаметр рабочей части образца 8 мм, длина рабочей части образца 24 мм, радиус перехода от рабочей к захватной части 32 мм (рис. 1).
Рис. 1. Образец для испытаний по ASTM E606 Fig. 1. Test specimen according to ASTM E606
Деформация в процессе испытаний измеряется и контролируется по навесному экстензометру с измерительной базой в 10 мм. Погрешность измерения осевой силы составляет 1 % и осевого перемещения - 1 %. Реализуется жесткое нагружение, т.е. нагружение при задаваемом значении изменения осевой деформации. Деформирование образца осуществляется при комнатной температуре со скоростью, равной 0,5 % с-1 при монотонном нагружении, и частотой 0,2 Гц - при циклическом нагружении.
2. Монотонные и циклические нагружения нержавеющей стали 12Х18Н10Т
Рассматриваются результаты двух экспериментальных исследований нержавеющей стали 12Х18Н10Т при одноосном жестком нагружении. Первый эксперимент включает в себя пять этапов монотонных и циклических нагружений с возрастающей монотонной деформацией. Эксперимент состоит из следующих этапов:
- 1-й этап включает в себя циклическое нагружение при еm = 0, Ае(1) = 0,016 и N(1) = 20 циклов ;
- 2-й этап включает в себя монотонное растяжение до е(2) = 0,05;
- 3-й этап включает в себя циклическое нагружение при 8т = 0,05, Де(3) = 0,012 и N(3) = 200циклов;
- 4-й этап включает в себя монотонное растяжение до е(4) = 0,1;
- 5-й этап включает в себя циклическое нагруже-ние при е(ш5) = 0,1, Де(5) = 0,012 и = Nf циклов до разрушения.
Здесь и далее е^ - средняя деформация цикла; Де(г) - размах деформаций цикла; е(г) - достигаемая деформация при монотонном нагружении; N(г) - число циклов; г - номер этапа.
На рис. 2 приведена экспериментальная диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т для первого эксперимента, включая все пять этапов. На циклических диаграммах первого, третьего и пятого этапов показаны петли для первого и последнего циклов.
Деформация
Рис. 2. Диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т для первого эксперимента
Fig. 2. Diagram of deformation of steel 12Kh18N10T for the first experiment
Второй эксперимент включает в себя семь этапов монотонных и циклических нагружений с возрастающей и убывающей монотонной деформацией. Эксперимент состоит из следующих этапов:
- 1-й этап включает циклическое нагружение при еm) =-0,006, Ае(1) = 0,012 и N(1) = 100 циклов ;
- 2-й этап - монотонное растяжение до е(2) = 0,05 ;
- 3-й этап - циклическое нагружение при е m3) = 0,05, Ае(3) = 0,012 и N(3) = 200 циклов;
- 4-й этап - монотонное сжатие до е(4) = 0,02;
- 5-й этап - циклическое нагружение при еm = 0,02, Ае(5) = 0,012 и N(5) = 200 циклов ;
- 6-й этап - монотонное растяжение до е(6) = 0,05 ; циклическое нагружение при
Nf циклов до разрушения.
- 7-й этап -s<7) = 0,05, As(7) = 0,012 и N(7)
Деформация
Рис. 3. Диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т для второго эксперимента
Fig. 3. Diagram of deformation of steel 12Kh18N10T for the second experiment
На рис. 3 приведена экспериментальная диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т для второго эксперимента, включая все семь этапов. На циклических диаграммах 1, 3, 5-го и 7-го этапов показаны петли для первого и последнего циклов.
Анализ результатов экспериментальных исследований, представленных на рис. 2, 3, показывает:
- циклическое деформирование на 1-м и последующих этапах первого и второго эксперимента является циклически упрочняющимся с последующим замедлением после 1-го этапа процесса циклического упрочнения
dCp
до незначительного (-«1 МПа ), и материал стано-
d s p*
u
вится практически циклически стабильным;
- на 3-м и 5-м этапах первого эксперимента и 3, 5-м и 7-м этапах второго эксперимента имеет место посадка петли гистерезиса. Причем процессы посадки на этих этапах идентичны - как будто и не было предварительной истории деформирования;
- на 2-м и 4-м этапах первого эксперимента и 2, 4-м и 6-м этапах второго эксперимента монотонное нагру-жение осуществляется с одинаковым упрочнением;
- процессы циклического и монотонного нагруже-ний различны, как и процессы анизотропного и изотропного упрочнения при монотонных и циклических нагружениях. К тому же имеют место области перехода от циклического к монотонному и от монотонного к циклическому процессам нагружения.
Для разделения процессов монотонного и циклического деформирования в пространстве тензора пластических деформаций можно ввести поверхность памяти, ограничивающую область циклического деформирования. Из анализа результатов первого эксперимента, представленных на рис. 2, следует, что правая граница поверхности перемещается вправо вместе с правыми границами этапов 1, 3-го и 5-го циклических нагружений. При выходе за поверхность памяти происходит монотонное нагружение - этапы 2 и 4. Из анализа результатов второго эксперимента, представленных на рис. 3, следу-
ет, что левая граница поверхности памяти перемещается вместе с левыми границами этапов 1, 3, 5-го и 7-го циклических нагружений. При выходе за поверхность памяти происходит монотонное нагружение - этапы 2, 4 и 6. Этап 4 монотонного нагружения подтверждает, что левая граница поверхности памяти перемещается вместе с левой границей циклического нагружения на этапе 3.
Таким образом поверхность памяти имеет размер, который определяется размахом деформаций при циклическом нагружении, а положение центра определяется значениями средних деформаций при циклическом на-гружении.
На рис. 4, 5 приводится кинетика поверхности памяти для первого и второго экспериментов в плоскости компонент Эр и Эр вектора пластической деформации. Построение поверхности памяти осуществлено в соответствии с результатами экспериментальных исследований, изложенных выше. На первом эксперименте 0-й этап соответствует отнулевому полуциклу. Этапам монотонных нагружений поверхности памяти на рис. 4 и 5 соответствуют концы этапов монотонных нагружений.
Рис. 4. Кинетика поверхности памяти в первом эксперименте Fig. 4. Memory surface kinetics in the first experiment
Рис. 5. Кинетика поверхности памяти во втором эксперименте Fig. 5. Memory surface kinetics in the second experiment
3. Варианты поверхности памяти
Далее рассматриваются и анализируются различные варианты поверхности памяти на основе приведенных выше результатов экспериментальных исследований.
В работах [1-8] для разделения процессов монотонного и циклического деформирования вводится поверхность памяти в пространстве девиатора микронапряжений р.
с определением в процессе деформирования максимального значения интенсивности микронапряжений ршах
Fp=P,/Pj "Pmax =0-ч
(1)
Эволюционные уравнения для р.. и ршах в этих работах задаются в следующем виде:
(2)
Рд = p - g2Pij.,
. = (PjP j)H(Fp) - .
г max и g2pmaxX ,
(PijPij X2
(3)
где sf - тензор скоростей пластической деформации;
2
' О ' 1
1/2
X = sjss | - скорость накопленной пластической
деформации; g1 и g2 - модули кинематического уп рочнения.
f1, при Fp= 0 И Pjpj > ft
H ( Fp ) =
ft при Fp < 0и P,jpj < 0.
(4)
При одноосном монотонном растяжении, подставляя (2) в (3), можно получить эволюционные уравнения
для Ртах и Р
Рmax = gis0 - g2(P + Pmax)s0
Р = glS0 - g2PS 0 •
(5)
(6)
Из уравнений (5) и (6) следует, что определяемые по уравнению (5) максимальные микронапряжения не соответствуют действительным микронапряжениям, определяемым уравнением (6). К тому же при циклическом деформировании при снятии микронапряжений (p.p. < 0)
эволюционное уравнение для pmax примет вид
г max = -g2P max X, (7)
из которого следует, что pmax уменьшается до нуля и поверхность памяти стягивается в точку. После чего при увеличении на цикле микронапряжений этот процесс будет определяться как монотонный, что не соответствует действительности.
Следующие варианты поверхности памяти вводятся в пространстве тензора пластических деформаций.
В работах [1; 2; 6] центр поверхности памяти остается в начале системы координат (sf = 0), а размер по-
верхности определяется как интенсивность максимальной амплитуды пластической деформации.
Fp, =l-sf sf 1-е.
= 0.
(8)
Такая поверхность памяти противоречит полученному выше экспериментальному результату о смещении центра поверхности памяти.
Поверхность памяти, центр которой может смещаться, а размер увеличиваться, рассматривается в работах [9-11].
F =
2 (s О-Е.. )(sp-е..) т \ s ^j A J ^v )
- q = 0,
qs = ЛН (F X nnn'j)p'
E j =(1 -ЛЫ 2H (F X njn^n'jP,
2 sf . 2 sf -Ej
n j = \ 3—> n* = \ 3-
V 3 q, v 3 q,
(9) (10) (11)
(12)
12
здесь п - параметр (^ е [0,1]); р = 3ёрёр | - скорость
накопленной пластической деформации; Н (х) - функция Хевисайда.
Как следует из уравнения (10), размер поверхности памяти только увеличивается, тогда как в эксперименте размер поверхности памяти определяется размахом пластических деформаций при циклическом нагруже-нии, и уменьшается при уменьшении размаха пластических деформаций на цикле.
В работе [8] также вводится поверхность памяти, которая может менять свой размер и перемещаться в пространстве тензора пластических деформаций.
F = (sf-Ej )(sf-Ej )-
a2 = 0,
max >
(13)
где ашах - максимальное значение интенсивности тензора пластических деформаций; - тензор односторонне накопленных пластических деформаций.
В данном подходе размер поверхности памяти только увеличивается, что не соответствует экспериментальным результатам, а при одноосном растяжении этот процесс сразу попадает внутрь поверхности памяти и перестает быть монотонным. К тому же неясно, что происходит с односторонне накопленной пластической деформацией, если она положительна, а затем отрицательна или наоборот.
В работах [12-17] авторов этой статьи для разделения процессов монотонного и циклического деформирования в пространстве пластических деформаций вводится поверхность памяти, которая следует за циклическим нагружением,
F =
3 ( )( — j
1/2
С = 0.
(14)
Для вычисления центра и размера поверхности вводятся два тензора пластической деформации ер(1) и ер(2),
определяющие границы поверхности. В начале деформирования эти переменные равны нулю. Определение смещения и размера поверхности памяти происходит в момент смены направления пластического деформирования. В качестве критерия смены направления деформирования принимается следующее условие:
sp sp < 0
Ьij(t—0)Ь ij(t) v
(15)
где ер(() - тензор скоростей пластической деформации в текущий момент времени; ер(?_0) - тензор скоростей
пластической деформации в предшествующий момент времени.
Условие (15) можно заменить следующим:
s,j (t—0)s,j (t) < 0,
(16)
так как в теории пластического течения при комбинированном упрочнении еР = /Ц*. Здесь 8*(х) - девиатор
активных [18] напряжений в текущий момент времени;
* ^
(?_0) - девиатор активных напряжений в предшествующий момент времени.
В этот момент изменение границ центра и размера поверхности памяти определяется на основе следующих соотношений:
,Р(1) _ СР(2) _p(2) _ p
s p(1) +s p(2)
tt = _У_ij
W 2
Cs =
p(2) „p(1) Л
p(2) „p(1) Л
1/2
(17)
(18)
(19)
Тогда процесс деформирования будет монотонным или циклическим при выполнении следующих условий:
монотонный при:
Fs > 0 или (( = 0 циклический при:
Fs < 0 или (( = 0
> 0), (20) < 0). (21)
Данное построение поверхности памяти отвечает всем требованиям, следующим из результатов экспериментальных исследований, приведенных выше.
4. Математическое моделирование процессов монотонных и циклических нагружений
Расчетные исследования [12-17] на основе варианта теории пластичности с поверхностью памяти, рассмотренной выше, при моделировании первого эксперимента показывают работоспособность предложенной модели пластичности.
Далее рассматривается моделирование на основе этого варианта [12-17] теории пластичности второго эксперимента, имеющего существенное отличие от первого эксперимента наличием этапа 4 (рис. 3) обратного монотонного деформирования после циклического.
Сравнение расчетных и экспериментальных результатов проводится по изменениям размаха и среднего напряжения на циклах нагружения. На рис. 6, 7 экспериментальные результаты показаны светлыми кружками, а расчетные - сплошными кривыми. Процесс посадки петли пластического гистерезиса иллюстрируется на рис. 7. Циклические диаграммы и этапы монотонного нагружения показаны на рис. 8-11. Здесь также кружки - эксперимент, а сплошные кривые - расчет.
Наблюдается надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов по всему процессу монотонных и циклических нагружений, имеющих место во втором эксперименте. На 7-м этапе циклического нагружения образец был доведен до разрушения. При эксперименте получено 2330 циклов до разрушения, а при расчете - 2400.
900
g 600 и
о й W
Он
К
д 300
ее, О О фО о О о О О of.---- э о о О о о о о о о о
/бо
0 200 400 600 800 1000
Номер цикла
Рис. 6. Размах напряжения
Fig. 6. Stress range
Оч
U
70
50
30
10
-10
-30
-50
200
600
о о О
о о о о о
800
1000
Номер цикла Рис. 7. Среднее напряжение Fig. 7. Medium stress
Деформация
Рис. 8. Первый цикл 1-го этапа нагружения Fig. 8. The first cycle of the first stage of loading
600
400 Л00 <1 of 01 1 _?(/0
02 -6j 0.01 0. 02 0. 03 0.04 f 0. о/ 0.(
-400
-600
Деформация
Рис. 9. Последний цикл 1-го этапа, 2-й этап и первый цикл 3-го этапа нагружения
Fig. 9. The last cycle of the first stage, the second stage and the first cycle of the third loading stage
Заключение
На основе анализа результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали установлено, что размер поверхности памяти определяется размахами деформаций, а положение центра - значениями средних деформаций при циклическом нагружении. Поверхность памяти разделяет процессы монотонных и циклических нагружений.
Рассмотрены различные варианты поверхности памяти, выявлены их возможности и недостатки и определен наиболее адекватный вариант поверхности памяти.
Рис. 10. Последний цикл 3-го этапа, 4-й этап и первый цикл 5-го этапа нагружения
Fig. 10. The last cycle of the third stage, the fourth stage and the first cycle of the fifth loading stage
, п О о О о О
01 f O.i 02 у 0J 03 0.1 04 I 05 J 01
Деформация
Рис. 11. Последний цикл 5-го этапа, 6-й этап и первый цикл 7-го этапа нагружения
Fig. 11. The last cycle of the fifth stage, the sixth stage and the first cycle of the seventh stage of loading
Для подтверждения работоспособности варианта поверхности памяти совместно с уравнениями модели пластичности Бондаря проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов исследований нержавеющей стали при жестком нагружении, состоящем из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов по кинетике напряженно-деформированного состояния, размаху и среднему напряжению цикла в процессе циклических и монотонных режимов нагружения, а также по числу циклов до разрушения.
Библиографический список
1. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 424 с.
2. Прикладная теория пластичности / Ф.М. Митенков [и др.]. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 284 с.
3. Прикладная теория вязкопластичности: монография / И.А. Волков [и др.]. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. - 318 с.
4. Волков И.А., Игумнов Л.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. - 304 с.
5. Капустин С.А., Чурилов Ю.А., Горохов В.А. Моделирование нелинейного деформирования и разрушения конст-
рукций в условиях многофакторных воздействий на основе МКЭ. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. - 347 с.
6. Коротких Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при неизотермическом вязкопластиче-ском деформировании // Проблемы прочности. - 1985. -№ 1. - С. 18-23.
7. Моделирование усталостной долговечности поликристаллических конструкционных сплавов при блочном несимметричном малоцикловом нагружении / И.А. Волков, Л.А. Игумнов, И.С. Тарасов, Д.Н. Шишулин, М.Т. Маркова // Проблемы прочности и пластичности. - 2018. - Т. 80, № 1. - С.15-30.
8. Оценка ресурсных характеристик поликристаллических конструкционных сплавов при циклическом термомеханическом нагружении / И.А. Волков, Л.А. Игумнов, Д.Н. Шишулин, А.А. Белов // Проблемы прочности и пластичности. - 2021. -Т. 83, № 4. - С. 481-504.
9. Ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a non-hardening strain region // J. Appli. Mech. - 1982. - 49. - P. 721-727.
10. Chaboche J.L., Dang-Van k., and Cordier G., Modeliza-tion of the strain-memory-effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // SMIRT-5 - Division L. - Berlin, 1979.
11. Wang Yu. Experimental and numerical evaluations of viscoplastic material behavior and multiaxial for austenitic and ferritic materials: dissertation of Dr. Ing. - C., 2014. - 163 p.
12. Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Некоторые особенности процессов монотонных и циклических нагружений. Эксперимент и моделирование // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2019. - № 2. - С. 25-34.
13. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Фомин Д.Ю. Вариант теории термопластичности для монотонных и циклических процессов неизотермических нагружений // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2020. - № 2. - С. 28-36.
14. Bondar V.S., Abashev D.R. Refining the thermoplasticity theory for modeling monotonic and cyclic loading processes // Journal of mechanics of materials and structures - 2020. - Vol. 15. -№ 2. - P. 225-235.
15. Bondar V.S., Abashev D.R. Mathematical modeling of the monotonic and cyclic loading processes // Strength of Materials - 2020. - Von. 52. - № 3. - pp. 366-373.
16. Bondar V.S., Abashev D.R. Refining the thermoplastic-ity theory for modeling of cyclic nonisothermic loading processes // Journal of mechanics of materials and structures - 2021. - Vol. 16. - № 4. - P. 501-510.
17. Bondar V.S., Abashev D.R. Modified theory of plasticity for monotonic and cyclic deformation processes // Mechanics of Solids - 2021. - Vol. 56. - № 1. - P. 4-12.
18. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990. - 224 с.
19. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.
20. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон [и др]. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 397 с.
21. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // Int. J. of Plasticity. — 2002. - Vol. 18. - P. 873-894.
22. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature. // Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 26 (3). -P. 441-465. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005
23. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and vis-coplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. -Vol. 24. - P. 1642-1692.
24. Rahman S.M., Hassan T., Corona E., Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure // Int. J. of Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - P. 1756-1791.
References
1. Volkov I.A., Korotkih Ju.G. Equations of state of viscoelastic media with damage [Uravnenija sostojanija vjazkouprugoplasticheskih sred s povrezhdenijami]. Mosocw, FIZMATLIT, 2008, 424 p.
2. Applied theory of plasticity [Prikladnaja teoriya plastich-nosti] /Mitenkov F.M. [Idr.], M.: FIZMATLIT, 2015, 284 p.
3. Applied theory of viscoplasticity: monograph [Prikladnaja teoriya vyazkoplastichnosti: monografija] / Volkov I.A. [i dr.], N. Novgorod: Izd-vo NNGU, 2015. 318 p.
25. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 25. -P. 1560-1587.
26. Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting. // Int. J. of Plasticity. - 2010. - Vol. 26. - P. 711-730.
27. Chaboche J.-L., Kanoute P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. of Plasticity. - 2012. - Vol. 35. - P. 44-66.
28. Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of nonproportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models // Int. J. Plasticity. - 2008. -Vol. 24 - P. 1863-1889.
29. Effect of dynamic strain aging on isotropic hardening in low cycle fatigue for carbon manganese steel / Z.Y. Huang, J.L. Chaboche, Q.Y. Wang, D. Wagner, C. Bathias // Materials Science and Engineering. - 2014. - A589. - P. 34-40.
30. Kang G., Kan Q. Contitutive modeling for uniaxial time-dependent ratcheting of SS304 stainless steel // Mech. Mater.. -2007. - Vol. 39. - P. 488-499.
31. Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep // Int. J. Plasticity. - 2011. - Vol. 27 (12). - P. 1936-1958.
32. Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control // Int. J. Plasticity. - 2013. - Vol. 43. - P. 1-19.
33. Taleb L., Cailletaud G., Sai K. Experimental and numerical analysis about the cyclic behavior of the 304L and 316L stainless steels at 350 °C // Int. J. Plasticity. - 2014. - Vol. 61. - P. 32-48.
34. Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. - 1966.
35. Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. - Л.: Изд-во ЛГУ. - 1967. - Вып.6. - С. 39-45.
36. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. - 1954. - Т. 6, вып. 3. - С. 314-324.
37. Prager W. The theory of plasticity: A Survey of Recent Achievements // Proc. Inst. Mech. Engrs. - 1955. - London, 169.41.
38. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - P. 375-390.
39. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Сравнительный анализ вариантов пластичности при циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2017. - № ». - 23-44.
40. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Фомин Д.Ю. Теории пластичности при сложном нагружении по плоским траекториям деформаций // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2021. - № 3. - С. 35-47.
41. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Фомин Д.Ю. Теории пластичности при сложном нагружении по пространственным траекториям деформаций // Вестник ПНИПУ. Механика. -2021. - № 4. - С. 41-48.
4. Introduction to the continuum mechanics of a damaged medium [Vvedenie v kontinualnuju mehaniku povrejdennoi sredi] / Volkov I.A., Igumnov L.A, M.: FIZMATLIT, 2017, 304 p.
5. Modeling of nonlinear deformation and destruction of structures under conditions of multifactorial effects based on FEM [Modelirovanie nelineinogo deformirovanija i razrusheniya konstrukcii v usloviyah mnogofaktornih vozdeistvii na osnove MKE] / Kapustin S.A., Chu-rilov Ju.A., Gorohov V.A, N. Novgorod; Izd-vo NNGU, 2015, 347 p.
6. Korotkih Ju.G. Description of the processes of accumulation of material damage during non-isothermal viscoplastic deformation [Opisanie processov nakoplenija povrejdenii materiala pri neizotermicheskom vjazkoplasticheskom deformirovanii]. Problemi prochnosti. 1985. № 1. pp. 18-23.
7. Volkov I.A., Igumnov L.A., Tarasov I.S., Shishulin D.N., Markova M.T. Modeling of fatigue durability of polycrystalline structural alloys under block asymmetric low-cycle loading [Mod-elirovanie ustalostnoi dolgovechnosti polikristallicheskih kon-strukcionnih splavov pri blochnom nesimmetrichnom malociklo-vom nagrujenii]. Problemi prochnosti i plastichnosti, t.80, № 1, 2018. pp. 15-30.
8. Volkov I.A., Igumnov L.A., Shishulin D.N., Belov A.A. Evaluation of resource characteristics of polycrystalline structural alloys under cyclic thermomechanical loading [Ocenka resursnih harakteristik polikristallicheskih konstrukcionnih splavov pri cik-licheskom termomehanicheskom nagrujenii]. Problemi prochnosti iplastichnosti, t.83, № 4, 2021, pp. 481-504.
9. Ohno N., A constitutive model of cyclic plasticity with a non-hardening strain region. J. Appli. Mech, 1982, 49, pp. 721-727.
10. Chaboche J.L., Dang-Van k., and Cordier G., Modeliza-tion of the strain-memory-effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel. SMIRT-5, Division L, Berlin, 1979.
11. Wang Yu, Experimental and numerical evaluations of viscoplastic material behavior and multiaxial for austenitic and ferritic materials: dissertation of Dr. Ing. / Wang Yu, C., 2014, 163 P.
12. Bondar V.S., Abashev D.R. Some features of monotonic and cyclic loadings. Experiment and modeling. PNRPU Mechanics Bulletin, 2019, no. 2, pp. 25-34.
13. Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Yu. A variant of the thermoplasticity theory for monotonic and cyclic processes of noniso-thermal loads. PNRPU Mechanics Bulletin, 2020, no. 2, pp. 28-36.
14. Bondar V.S., Abashev D.R. Refining the thermoplasticity theory for modeling monotonic and cyclic loading processes. Journal of mechanics of materials and structures, 2020, Vol. 15, № 2, pp. 225-235.
15. Bondar V.S., Abashev D.R. Mathematical modeling of the monotonic and cyclic loading processes. Strength of Materials, 2020, Von. 52, № 3, pp. 366-373.
16. Bondar V.S., Abashev D.R. Refining the thermoplastic-ity theory for modeling of cyclic nonisothermic loading processes. Journal of mechanics of materials and structures, 2021, Vol. 16, № 4, pp. 501-510.
17. Bondar V.S., Abashev D.R. Modified theory of plasticity for monotonic and cyclic deformation processes. Mechanics of Solids, 2021, Vol. 56, № 1, pp. 4-12.
18. Kadashevich Ju.I., Novozhilov V.V. Mikronapryazheniya v konstrukcionnyh materialah, L. Mashinostroenie, 1990. 224 p.
19. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: BegellHouse, 2013. - 194 p.
20. Nelinejnaya mekhanika materialov / Besson Zh. [i dr.], Sankt-Peterburg: Izd-vo Politekhn. un-ta, 2010, 397 s.
21. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation. Int. J. of Plasticity.-2002. - Vol. 18. - pp. 873-894.
22. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature.. Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 26 (3). -pp.441-465. doi: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005
23. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and vis-coplasticity constitutive theories. Int. J. of Plasticity. - 2008. -Vol. 24. - pp.1642-1692.
24. Rahman S.M., Hassan T., Corona E., Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure. Int. J. of Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - pp.1756-1791.
25. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting. Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 25. -pp. 1560-1587.
26. Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratch-etting.. Int. J. of Plasticity. - 2010. - Vol. 26. - pp. 711-730.
27. Chaboche J.-L., Kanoute P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions. Int. J. of Plasticity. - 2012. - Vol. 35. - pp. 44-66.
28. Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of nonproportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models. Int. J. Plasticity. - 2008. -Vol. 24 - pp.1863-1889.
29. Huang Z.Y., Chaboche J.L., Wang Q.Y., Wagner D., Bathias C. Effect of dynamic strain aging on isotropic hardening in low cycle fatigue for carbon manganese steel. Materials Science and Engineering. - 2014. - A589. - pp. 34-40.
30. Kang G., Kan Q. Contitutive modeling for uniaxial time-dependent ratcheting of SS304 stainless steel. Mech. Mater.. -2007. - Vol. 39. - pp.488-499.
31. Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep. Int. J. Plasticity. - 2011. - Vol. 27 (12). - pp. 1936-1958.
32. Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control. Int. J. Plasticity. - 2013. - Vol. 43. - pp.1-19.
33. Taleb L., Cailletaud G., Sai K. Experimental and numerical analysis about the cyclic behavior of the 304L and 316L stainless steels at 350 °C. Int. J. Plasticity. - 2014. - Vol. 61. - pp.32-48.
34. Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect. CEGB Report No. RD/B/N/ 731. - 1966.
35. Kadashevich Ju.I. O razlichnyh tenzorno-linejnyh soot-nosheniyah v teorii plastichnosti. Issledovaniya po uprugosti i plastichnosti. - L.: Izd-voLGU, 1967. Vyp. 6. pp. 39-45.
36. Ishlinskij A.Ju. Obshchaya teoriya plastichnosti s linejnym uprochneniem. Ukr. matem. zhurn. - 1954. - T. 6, vyp. 3, pp. 314-324.
37. Prager W. The theory of plasticity: A Survey of Recent Achievements. Proc. Inst. Mech. Engrs. - 1955. - London, 169.41.
38. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior. International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - pp. 375-390.
39. Bondar V.S., Abashev D.R., Petrov V.K. Comparative analysis of variants of plasticity theories under cyclic loading. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no. 2, pp. 23-44.
40. Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Ju. Theories of plasticity under complex loading along flat trajectories of deformations. PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 3, pp. 35-47.
41. Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Ju. Theories of plasticity under complex loading along spatial trajectories of deformations. PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 4, pp. 41-48.
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки. Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Financing. The study was not sponsored.
Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest.
