CC BY
23
В этом случае Xх =ху = хz = Xmax, т. е. нагретая зона удовлетворяет всем рассмотренным выше зоконо-мерностям минимизации параметра Fl Параметр анизотропности при этом равен единице ( 1а1= 1 ).
Второй путь — использование плоских теплостоков, выполненных в виде сплошных металлических плат (медь, дюралюминий и др. ) либо в форме теплопроводных пластин по размеру [1-3]. При этом имеет место анизотропия по теплопроводности (Хх =XY = Amax *XZ), что требует исследовать влияние параметра анизотропности. В случае оптимальной формы квадратного “ бруса”, когда платы (теплостоки) располагаются параллельно основанию, т.е. перпендикулярно к большой оси, все рассмотренные выше закономерности минимизации параметра остаются в силе.
Таким образом, степень минимизации параметра теплопроводности зависит от интенсивности системы охлаждения и линейного размера аппарата. При линейных размерах аппарата больше 0,5 м или интенсивном поверхностном охлаждении наблюдается предельная минимизация параметра теплопроводности. Установлено:
—увеличение эффективной теплопроводности свыше 2-4 Вт/(м.град) не вызывает дальнейшей минимизации. Значит, не следует стремиться к увеличению теплопроводности заполнителей (компаундов) свыше этих значений;
— аппараты в форме “квадратного бруса” позволяют получить оптимальный тепловой режим;
—для изотропных нагретых зон (Xх =хy = xz) никакие ограничения на размещение монтажных плат не накладываюся. Они могут иметь форму либо большой, либо малой грани “квадратного бруса”;
— в случае анизотропных нагретых зон РЭА наименьший размер нагретой зоны должен совпадать с направлением максимальной теплопроводности и лежать в плоскости монтажных плат. В случае плоских теплостоков (xx=xY>xz) это требование совпадает с требованием оптимальной формы “квад-
ратного бруса” и лишь накладывает ограничение на характер размещения монтажних плат. В случае линейных теплостоков (xz>xY=xz) оптимальной формой становится ограниченная пластина;
— при применении теплостоков практически нецелесообразно увеличивать эффективную теплопроводность свыше 3-4 Вт/м. град. В случае медных теплостоков это соответствует относительной толщине 0,01 — 0,015 по отношению к расстоянию между платами д и удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [1];
— конструктивное совмещение кожуха аппарата с нагретой зоной (при обеспечении хороших тепловых связей между платой и стенкой кожуха) позволяет в 2 раза повысить коэффициент теплопередачи в условиях естественной конвекции. Дальнейшее увеличение коэффициента теплоотдачи может быть достигнуто применением специальных систем вынужденного воздушного охлаждения.
Литература: 1. Майко И. М., Синотин А. М. Экспериментальное определение эффективной теплопроводности нагретых зон радиоэлектронных аппаратов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1972, №. 2. С. 13-17. 2. Майко И. М., Детинов Ю.М., Синотин А. М. О теплофизическом конструировании одноблочных радиоэлектронных аппаратов с заданным тепловым режимом // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРТО, 1974. № 1. С. 80-87. 3. Дульнев Г. Н, Тарновский Н. Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Л.: Энергия, 1971. 248 с.
Поступила в редколлегию 01.02.2002 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Алипов Н.В.
Невлюдов Игорь Шакирович, д-р техн. наук, зав. кафедрой ТАПР ХНУРЭ. Научные интересы: технология, автоматизация и производство радиоэлектронной аппаратуры. Адрес: Украина, 61128, Харьков, пр. 50-летия СССР, 16, кв. 477, тел. 40-94-86.
Синотин Анатолий Мефодиевич, канд. техн. наук, доцент, методист профильного отдела НМУ. Научные интересы: проектирование, автоматизация и производство радиоэлектронной аппаратуры. Адрес: Украина, 61174, Харьков, пр. Победы, 57 “Г“, кв. 35, тел. 40-94-59.
УДК 621.37.01
О ПОТЕРЯХ УСИЛЕНИЯ АНТЕНН В СИСТЕМАХ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОФИЛЯ ВЕТРА
ПЕТРОВ В.А., ШЕЙКО С.А.________________
Рассматриваются условия работы приемных антенн в радиолокационных системах измерения профиля ветра, законы распределения амплитуды и фазы поля, рассеянного в заданном объеме турбулентной среды. Показывается, что сумма дисперсий флуктуаций уровня амплитуды и фазы не зависит от опорного уровня и находится в пределах 3,43,7. Потери усиления антенн при таких флуктуациях в плоскости апертуры составляют более 5 дБ.
Приемные антенны систем дистанционного зондирования атмосферы и измерения профиля ветра находятся в существенно неоднородном поле. Флук-
РИ, 2002, № 3
туации амплитуды A и фазы ф поля в плоскости апертуры настолько велики, что говорить о диаграмме направленности f и коэффициенте направленного действия (КНД) D в этом случае можно лишь в терминах статистической теории антенн. Детальный анализ характеристик антенн и потерь усиления при неоднородном поле в плоскости раскрыва выполнен Я.С. Шифриным [1]. Для оценки среднего КНД D приемной антенны системы радиолокационного зондирования атмосферы можно воспользоваться полученным в работе [ 1 ] соотношением:
D
1 “ am 2.
D ■ = e"а[1+r6 £ K(CmA0)] , (1)
D0 16 m=1 m! ’
2
где I(c,0,0) = 2щ/л • Ф(2/с)-c2(1 -e_4/c
2 z -t2
Ф(Х)_ і— Je dt — интеграл вероятности; D0 — л/л 0
максимальный КНД в отсутствие флуктуаций поля в раскрыве;
19
)
2 2
а = ст в +стф — сумма дисперсии уровня амплитуды B и фазы ф ; c = 2рк / d — удвоенное отношение радиуса корреляции поля рк к размеру апертуры d; cm = сЛ/m .
Выражение (1) и функция I(c,0,0) соответствуют направлению главного максимума средней диаграммы направленности |f(°)|2 .
В том случае, когда структура и корреляционные своИства поля в плоскости апертуры связаны с рассеянием волн в ограниченной области турбулентной атмосферы, параметр а, как показано ниже, может быть рассчитан достаточно точно.
Расчет параметра с требует учета условии конкретного эксперимента, но приближенная оценка области возможных значении с может быть найдена из следующих соображений.
Предположим, на расстоянии r эффективный поперечный размер l области рассеяния связан с шириной диаграммы направленности 0 передающей антенны и представляет собой круг с равномерным распределением средней интенсивности. Поскольку при обратном рассеянии поперечный радиус корреляции источников рассеянных волн rK << L [2], а рассеянное поле можно считать стационарным случайным процессом, корреляционная функция поля Г(р) в плоскости наблюдения равна [3]:
|Ги1=|Г(Р) |= Q
2Ji(ap) ар
(2)
где Ji(z) — функция Бесселя первого рода первого порядка; р — расстояние между точками 1 и 2 в
плоскости апертуры приемной антенны; Q — kL 1 nL 2л
постоянная; а = —— = ттт , k = — , \ — длина
2 R XR
волны.
Радиус корреляции можно найти из уравнения 1
2
пр к =
2л го
Г(0) J ^r(p)dp . Г (0) 0 0
(3)
Подставляя в уравнение (3) значение Г(р), получаем
4л
4л
лр 2 =—J Ji(ap )ф= — =
4X2R2
лБ
2,
откуда р к = 2XR / лБ .
Так как приближенно 0» L/R и 0«x / d , где d диаметр передающей антенны,
рк « 2d/ л = 0,637d, (4)
Условия, при которых получены оценки (4) и (5), а также, предположение о равенстве нулю поля за пределами равномерно освещенного круга диаметром L в области рассеяния, соответствуют наибольшему радиусу корреляции рк . Поэтому можно считать, что в системах дистанционного зондирования атмосферы, использующих идентичные приемную и передающую антенны, выполняются неравенства рк < 0,64d , c < 1,3 .
Параметр а можно рассчитать, зная распределения вероятностей амплитуды A и фазы ф в плоскости апертуры приемной антенны.
Распределение вероятности фазы, как показано в работе [4], равномерное в интервале [-л, л], распределение амплитуды — релеевское:
... A , A2 ч
w (A) =— exp(---2). (6)
ст 2 2ст 2
Используя описание поля в форме, принятой в работе [1], обозначим
A = A0eB+j(P, (7)
где B = ln(-) — уровень амплитуды.
A0
Выражение (1) получено в работе [1] при условии, что распределение вероятности уровня нормальное с нулевым средним. Это соответствует логарифмически-нормальному закону распределения амплитуды.
В нашем случае функция распределения уровня с учетом (6) и (7) равна
w(B) = w(A)—j— = ^2• e2B • exp[--^• e2B] (dB) ст2 2ct2
dA
Первый начальный момент распределения (8)
. (8)
m1(B) = J B • w(B)dB =
A 2 ro a 2
= A0- J B • e2B exp[-.e2B]dB . (9)
о —да 2ст
Интеграл в (9) приводится к табличному [5], и среднее значение B оказывается равным
1 а 2
m1(B) = --[C + ln(—0-)], (10)
2 2ст2
где C = 0,5772... — постоянная Эйлера.
Второй начальный момент распределения (8) также выражается через табличный интеграл:
причем рк не зависит от расстояния r .
При равенстве размеров апертур приемной и передающей антенн относительный интервал корреляции
c = 2рк/d И 1,27 . (5)
m2(B) = JB2 • w(B)dB =
а 2 го A 2
^ j B2 -e2B exp[-^%-e2B]dB =
СТ 2 -да 2СТ 2
20
РИ, 2002, № 3
A2 “
= —у J (lny)2 • exp[ Sa2 о
A02
2ct 2
• y]dy
= +[C+ln^)]2},
4 6
2ct
(11)
где y = e2B .
Дисперсия уровня амплитуды с учетом (10) и (11) равна
ст B = m2(B) - mj2 (B)
2
24
(12)
т.е. не зависит от опорного значения A0 .
Поскольку поле в плоскости наблюдения не содержит детерминированной составляющей, распреде-
22
ление фазы w(<p) = 1 / 2л, а дисперсия аф = л /3 .
Входящий в выражение (1) параметр a, таким образом, равен
w(B) при A0 = ctV2 и aB =п2/24 (сплошная линия). На рис. 2 изображены соответствующие интегральные функции распределений. Их сопоставление показывает, что, если в выражение (13) ввести вместо ctB найденное ст2 , то рассчитанное по формуле (1) значение среднего КНД приемной антенны нужно рассматривать как верхнюю грань
возможных средних D при заданных размерах антенн.
В условиях реального эксперимента распределение выборочных значений амплитуды A может не соответствовать точно ни релеевскому, ни логарифмически-нормальному закону. Поэтому можно считать, что а находится в пределах
или
1 пР
-4Ств
+ ст2 <a<CTB
+ ст
Ф>
3,4 < a < 3,7 .
(16)
a - стB +02
_ 2 _ 2
=----+ — = 3,7011... и 3,7 . (13)
24 3
Непосредственная подстановка найденного значения а в точное расчетное соотношение (1), очевидно, приведет к ошибке, связанной с отличием распределения (8) от нормального. Уточнить анализ можно следующим образом.
Поскольку ст B не зависит от выбора A о , найдем
такое Ao , чтобы максимум w(B) достигался при
„ d[w(B)]
B = 0 . Приравнивая к нулю производную ———,
dB
получаем
1 1 A2
B = -ln2 --ln(-0). (14)
2 2 a2
Из (14) при B = 0 следует A0 = -Лст .
Выберем параметр ст n некоторого нормального закона распределения wn (B) так, чтобы при B > 0 функции w(B) и wn(B) совпадали по крайней мере в одной точке, например, при B = —.
Подставляя в (8) значение A0 = aV2 и полагая w(1 / 2) = w n (1 / 2), получаем уравнение относительно стп :
w(1/2) = 2e • exp(-e)
1 -exp(---12)
n Sct n
или 0,S992ctn = exp( 1~). (15)
Sa n
Приближенному решению трансцендентного уравнения (15) соответствует стn и 0,32 . Сравнение стп с вычисленным ранее ctb показывает, что a n = 0,5ст в. Для этого значения стп нормальное распределение с нулевым средним показано на рис. 1 пунктиром. Там же приведено распределение
РИ, 2002, № 3
21
Для значений а = 3,4 и c = 1,3 отношение D/D0 , вычисленное по формуле (1) с сохранением первых десяти членов ряда, составляет 0,309, т.е. D < 0,309Do . Потери усиления
AD = -l0lS(-D) > 5,1 дБ.
D0
Таким образом, средний КНД приемных антенн в таких системах, как измерители профиля ветра, при равенстве размеров передающей и приемной антенн не превышает приблизительно 1/3 максимального КНД. Потери усиления обусловлены преимущественно флуктуациями фазы поля в плоскости апертуры.
Одна из особенностей поля, рассеянного турбулентными неоднородностями атмосферы, состоит в том, что дисперсии уровня амплитуды и фазы выражаются через математические константы и не зависят от нормирующего амплитудного множителя A0 . Если в результате эксперимента найдено численное значение а, то соотношение (16) может служить, как отмечается в работе [ 1], признаком для определения происхождения рассеянного сигнала._____
УДК 539.3
ФИЗИЧЕСКИЕ ПОЛЯ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ СИНГУЛЯРНОСТЯМИ
РВАЧЕВ В.Л., ШЕЙКО Т.И., ШАПИРО В., ЦУКАНОВ И.Г, МИХАЛЬ Е. О.______________
Рассматриваются проблемы полноты структур решений (GSS) краевых задач математической физики для областей, содержащих узкие разрезы, малые трещины и другие геометрические сингулярности (ГС). Приводится доказательство теоремы о полноте новой GSS, которая учитывает поведение решения в окрестностях ГС. На примерах показывается, что для случаев, когда область содержит ГС, решение, полученное с использованием классической GSS, может оказаться неадекватным, в то время как применение новой GSS позволяет получить адекватное решение краевой задачи.
Важным направлением информатизации, возникшим в связи с потребностями развития современного производства, является разработка методов преобразования сложной геометрической и логической информации в аналитическую и включение ее в разрешающие алгоритмы, наряду с другой логической и аналитической информацией. Существуют прикладные задачи, при решении которых данные разнообразные виды информации должны учитываться, взаимодействовать и совместно перерабатываться. К таким задачам относятся, в частности, проблемы математической физики, связанные с инженерными расчетами физико-механических полей. Применительно к задачам данного вида получила развитие теория R-функций [1] — направление в математике, возникшее на стыке классического непрерывного анализа и алгебры логики.
Литература: 1. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио, 1970. 384 с. 2. Петров В.А., Цветкова В. С. Физические модели обратного рассеяния волн в турбулентной атмосфере // Радиотехника. 1991. Вып. 97. С. 37—44. 3. Борн М, Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 719 с. 4. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1976. 548 с. 5. Градштейн Н.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1100 с.
Поступила в редколлегию 18.03.2002
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Прошкин Е.Г.
Петров Валерий Аркадьевич, канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры радиоэлектронных систем ХНУРЭ. Научные интересы: радиолокация, радиолокационное зондирование атмосферы. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-95-87.
Шейко Сергей Александрович, аспирант кафедры радиоэлектронных систем ХНУРЭ. Научные интересы: радиолокация, радиолокационное зондирование атмосферы. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-95-87.
Существенным этапом применения метода R-функций (RFM — R-functions method) к решению краевых задач математической физики является построение структур решений (GSS—general structure of solutions), учитывающих аналитическую, геометрическую, а иногда и логическую информацию, присутствующую в их постановке, которая обычно имеет вид:
Au = f в области Q , (1)
Дм = cpi на дО.^^ = 1,2,...,да), (2)
где О — область, в которой отыскивается решение и ; 80i (i = 1,2,...,m — покрытие границы ПО области О (участки dOi не обязательно различны и
могут совпадать с ПО); f и <pi — известные функции. В RFM геометрическая информация учитывается функциями со , coi, а решение и отыскивается в виде:
и = в(ф,®,®г). (3)
Здесь B — оператор, зависящий от формы границы 80 и ее участков 80i (i = 1,2,...,да), который строится таким образом, что при любом выборе Ф (неопределенной функциональной компоненты) формула (3) точно удовлетворяет краевым условиям (2). Что касается решения и , то на основе анализа задачи в лучшем случае удается установить лишь содержащий его функциональный класс (компакт K) [2]. Если можно так выбрать неопределенную компоненту Ф , что (3) будет решением задачи, то эту GSS называют полной структурой решения.
Неопределенную компоненту Ф обычно представляют в виде аппроксимационно универсального
22
РИ, 2002, № 3
