CC BY
88
modernization of secondary education
УДК 372.016:51
Мардахаева Елена Львовна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры математических дисциплин Академии социального управления, mantissa-l@mail.ru, Московская область
О ПОСТРОЕНИИ СИСТЕМЫ ПРЕПОДАВАНИя МАТЕМАТИКИ В КЛАССАХ ГУМАНИТАРНОГО ПРОФИЛя
Аннотация. В статье обоснована необходимость построения преподавания математики в классах гуманитарного профиля как системы, выделены основные идеи, которые могут быть положены в основу построения такой системы. Реализация такой системы, обеспечивает подготовку к соответствующему продолжению обучения в вузах. Материал опирается на опыт преподавания математики и обеспечения преемственности «школа - вуз». Особое внимание уделено профильному обучению, использованы дынные опроса его реализации в школах Московской области. Показаны особенности преподавания математики в классах гуманитарного профиля. Приведено несколько примеров, отличающих преподавание в классах гуманитарного профиля от преподавания в классах других профилей.
Ключевые слова: профильное обучение; непрерывное педагогическое образование; преподавание математики в профильных классах.
Mardakhaeva Elena Lvovna
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematical Disciplines of the State Budget-funded Educational Institution of Higher Professional Education of the Moscow region «Academy of Social Management», mantissa-l@mail.ru, Moscow region
ABOUT CREATION OF THE SYSTEM OF TEACHING MATHEMATICS IN CLASSES OF HUMANITARIAN PROFILE
Abstract. In the article the necessity of construction of teaching Mathematics in classes in Humanities as a system, highlighted the main ideas that can be put in the basis of constructing such a system. A few examples that distinguish teaching classes in Humanities from teaching in classes other profiles.
Keywords: specialized education; continuous pedagogical education; the teaching of mathematics in specialized classes
Система непрерывного образования в России имеет многоступенчатую структуру, которая предусматривает поэтапное прохождение ступеней образования от дошкольного до послепрофессионального (Рисунок). Такая структура подразумевает, что успешное прохождение каждой ступени образования готовит к соответствующему продолжению обучения на следующей ступени. В частности, подготовка к обучению в высших учебных заведениях осуществляется на этапе обучения в средних учебных заведениях: общеобразовательных и профессиональных. Однако не всё так гладко существует в этой системе. Осуществление преемственности между различными ступенями обучения представляет проблему, к разрешению которой неоднократно обращались специалисты.
О преемственности между средней и высшей ступенью обучения поднимали вопрос ещё во второй половине XVIII века. Когда в Московском университете появилась самостоятельная кафедра математики и стали читать два курса лекций по чистой математике, то заговорили о недостаточной подготовленности некоторых молодых людей к продолжению образования в университете. В дальнейшем потребность в серьезном изучении проблемы преемственности между различными ступенями образования проявлялась всё острее. Россия, несколько опередив в этом вопросе Европу, стала модернизировать гимназический курс и проводить активные реформы математического образования.
Конец XIX - начало XX вв. ознаменовался активными реформами в мировом ма-
Рисунок - Структура непрерывного образования
тематическом обрыыа-ии, которые были в центре ониманбии передовых Российских преподавателей математики. Например, одним из соднятых во время оссувдбнбя ио-просов на первом и втором Всероссийских съездах преподавателей математики был вопрос о взаимоотношениях средней и высшей школ. Спустя почти сто лет, возрождая традицию проведения Всероссийских съездов учителей, 28-30 октября 2010 года в Москве, в МГУ имени М.В. Ломоносова состоялся съезд учителей математики, на котором вновь одним из актуальнейшихбыл вопрос о построении системы непрерывного образования, реализации преемственности между школой и вузом.
В настоящее время Россия, как и многие страны с развитыми системами образования, пошла по пути введения и расширения профильной дифференциации. Именно построение системы профильного обучения на старшей ступени обучения призвано разрешить проблему преемственности между средним и высшим профессиональным образованием. В 2002 г. была принята «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования», утверждённая Приказом Министерства образования Российской Федерации от 18 июля 2002 г. № 2783. Согласно утверждённой концепции, «модель общеобразовательного учреждения с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разно-
оОвонхыо ксмбдисций учеОныв икедметов, ядо х будет бОкяпечиваоо гибмею систему профильного обучения» [1, с. 31]. С 2003 г. в ршгах экспертменто по введению щюфиль-ного обучения (Постановление Правительства от 09.06.2003 г. № 334) некоторые школы начали переход на профильное обучение.
С целью исследовать особенности реализации профильного обучения, выявить проблемы и наметить пути их решения среди учителей математики Московской области было проведено добровольное анкетирование. В анкетировании приняли участие 200 человек. Представим некоторые результаты.
На вопрос «Реализуется ли в Вашем учреждении в данный момент профильное обучение?» дали отрицательный ответ 90 человек, что представляет немногим меньше половины участников опроса. Среди причин и проблем, которые мешают переходу на профильное обучение, основной причиной называют малочисленность учащихся (в том числе и в малокомплектных школах), а также недостаточную подготовленность учебно-методического обеспечения учебного процесса. При ответе на вопрос «Если в Вашей школе реализуется профильное обучение, то укажите, по каким профилям» 37% ответивших положительно указали, что у них реализуется один профиль; 34,5% -два профиля; 24,5% - три и более. При этом было названо 29 различных профилей. Среди названий профилей встречаются: эколо-
го-экономический, химико-математический, биолого-химический и др.
При том что указанная выборка не является репрезентативной, она всё равно позволяет наметить ряд проблем, которые требуют обязательного решения для качественной реализации профильной дифференциации на старшей ступени обучения. Например, такое многообразие профилей не результативно, затрудняется не только процесс формирования учебных планов образовательных учреждений, но и построение программ учебных курсов, подготовка качественного учебно-методического обеспечения образовательного процесса. В то же время с точки зрения подготовки учащихся к продолжению обучения в высшей школе нет необходимости в такой «тонкой» профильной дифференциации. Этот аспект нашёл отражение в утверждённом Приказом Министерства образования № 413 от 17 мая 2012 года Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования (ФГОС С(П)ОО). При определении основных положений об основной образовательной программе в нём говорится, что «Основная образовательная программа может включать как один, так и несколько учебных планов, в том числе учебные планы различных профилей обучения» [6, с. 45]. И далее выделены пять профилей: естественно-научный, гуманитарный, социально-экономический, технологический, универсальный.
Помимо решения общих вопросов, связанных с организацией профильного обучения, каждый профиль требует и решения специфических проблем, кроме этого необходимы учебно-методические материалы по каждому учебному предмету. Пожалуй, наибольшие сложности вызывают вопросы, связанные с преподаванием непрофильных учебных предметов. Рассмотрим на примере преподавания математики в классах гуманитарного профиля.
Среди многих учащихся, выбирающих нематематический профиль, бытует мнение, что в их дальнейшей профессии математика не пригодится или пригодится в гораздо меньшем объеме, чем они изучают. Это, к сожалению, сначала негативно влияет на мотивацию изучения предмета в школе, вызывает сложности при прохождении итоговой
аттестации в школе, а затем пагубно отражается на продолжении обучения в высшем учебном заведении. Причём, не только при изучении высшей математики, ведь на многих гуманитарных специальностях изучаются небольшой курс высшей математики, элементы теории вероятностей и математической статистики, математической логики.
Однако стоит подойти неформально к преподаванию курса математики гуманитарного профильного класса, и это в корне изменит отношение учащихся к этому предмету. Важно рассматривать не различные аспекты преподавания математики в классе гуманитарного профиля, а выстроить всю систему преподавания. Как всякая система, она будет содержать соответствующие системе компоненты: цели, формы, методы, средства, содержание. В основе построения такой системы полезно сначала определить требования, которым должна соответствовать подготовка студентов-первокурсников для успешного продолжения обучения (не только по математике, но и другим дисциплинам). Сделать это можно на основании анализа стандартов и программ высшей школы. Выполняется также анализ на соответствие требований к подготовке студентов-первокурсников и требований итоговой аттестации.
Основными целями изучения математики в классах гуманитарного профиля можно определить следующие:
1) общее умственное развитие школьника;
2) знакомство с математикой как областью человеческой культуры;
3) формирование тех знаний и умений, которые необходимы для продолжения обучения в высшем учебном заведении по гуманитарной специальности и свободной ориентации в современном мире.
На основании определённых целей выделяется содержание, предназначенное для изучения. Освоение содержания происходит в ходе изучения различных образовательных курсов, а также в процессе индивидуальной работы учащихся. Как было определено в Концепции профильного обучения, система образовательных курсов будет включать в себя три типа курсов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные [1, с. 31]. Понятно, что математика в классе гуманитарного профиля будет базовым
общеобразовательным предметом. Однако помимо базового курса можно также предложить учащимся на выбор несколько элективных курсов продолжительностью 16 или 32 часов (рассчитаны на изучение в течение одной четверти или полугодия) для улучшения качества общеобразовательной подготовки по математике, расширения его кругозора, повышения математической культуры, подготовленности к изучению некоторых дисциплин в высшем учебном заведении.
Выскажем следующую принципиальную позицию: изучение математики в гуманитарном классе не должно существенно сокращаться, тем самым обедняя математическое образование школьника. Учащимся гуманитарного класса также предстоит проходить обязательную итоговую аттестацию по математике, как и учащимся других классов. Сокращение математического материала в классах гуманитарного профиля ставит учащихся этих классов в неравные условия при сдаче обязательного итогового экзамена. Однако при этом не стоит углубляться в некоторые сугубо «математические» тонкости, следует учитывать особенности в восприятии, переработке, запоминании математической информации учащихся-гуманитариев. Они вполне могут оценить красоту многих математических понятий и задач. Поэтому выделим идею: не глобально сокращать изучаемый математический материал, а лишь некоторым образом его подкорректировать. Также очевидно, что наиболее результативные формы и методы преподавания в гуманитарных классах могут отличаться от форм и методов, реализуемых в классах естественно-научного или технологического профиля.
Как уже было отмечено выше, большой проблемой является существенное снижение мотивации к изучению математики в классах гуманитарного профиля. Весьма полезным здесь может быть изучение некоторых тем с использованием исторического материала и задач прикладного характера. Например, при изучении такого важного математического понятия, как производная в большинстве учебников базового уровня по математике предлагается два классических примера её применения: геометрический и физический смысл производной. Однако учащемуся-гуманитарию геометрический и физический смысл производной, с одной
стороны, вряд ли покажется таким уж важным, а, с другой - может быть вообще не понят в силу недостаточной математической подготовки. При этом экономические приложения производной, например, для нахождения предельных издержек или максимальной прибыли не только доступнее, но и интереснее. Вообще, ещё при обучении в начальной школе замечено, что многие учащиеся значительно легче решают задачи «на деньги», чем отвлечённые вычисления [3].
К сожалению, часто в классах гуманитарного профиля элективные курсы предметной области «Математика и информатика» не предусматриваются в базисном учебном плане. При этом очевидно, что элективные курсы позволяют обеспечить лучшее усвоение программного материала, более глубокое его понимание; осуществить более качественную подготовку, как к сдаче итоговой аттестации, так и к продолжению обучения в высшем учебном заведении; расширить профильную ориентацию. Количество элективных курсов, предлагаемых в составе профиля, должно быть избыточно по сравнению с числом курсов, которые обязан выбрать учащийся.
Чтобы определить тематику рекомендуемых элективных курсов, посмотрим, что придётся изучать на первом курсе некоторых гуманитарных специальностей. Обычно это небольшой курс элементов математического анализа, высшей алгебры и аналитической геометрии. На основании этого перечня нетрудно предположить, что у студентов может вызвать сложности изучение темы «Числовые ряды», поскольку прямая пропедевтическая для неё тема в школе - «Арифметическая и геометрическая прогрессии» -изучалась в 9 классе. А ведь в этой теме заложено ещё одно важное математическое понятие - предела (при подсчёте суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии), которое также предстоит изучать студентам.
Возможны сложности и при изучении элементов высшей алгебры и аналитической геометрии. Связано это прежде всего с тем, что многие темы алгебры, на которые непосредственно опирается материал, рассматриваемый в таких курсах, изучается зачастую в 7-8 классе. В то же время в итоговой аттестации встречаются задания, требующие,
например, знания обобщённых методов решения уравнений и систем уравнений. Исходя из этого, можно говорить о полезности элективного курса «Уравнения, их системы и методы решения».
При выборе форм и методов преподавания в классах гуманитарного профиля необходимо опираться на результаты исследований психологов, занимающихся изучением особенностей учащихся-гуманитариев. Сравнивая особенности построения рассуждений математиков и гуманитариев, А. Н. Крутец-кий отмечал, что последние строят свои рассуждения развернуто, при этом наблюдается весьма слабая связь между прямыми и обратными понятиями. В процессе усвоения математической информации они прежде всего запоминают конкретную формулу, при этом доказательства теорем заучиваются практически наизусть. У гуманитариев зачастую наблюдается, что, если забывается хоть какая-нибудь часть доказательства, то восстановление его очень затруднительно или даже невозможно. При решении задач учащиеся-гуманитарии обращают внимание на соответствие условия задачи реальной действительности. Первоначальное осмысление задачи проходит именно здесь, а затем только они переводят ее на математический язык [2].
Исходя из психологических особенностей учащихся гуманитарных классов можно выделить следующие основные рекомендации по выбору форм и методов.
Освоение новой информации должно опираться на конкретные жизненные ситуации с последующим теоретическим обобщением.
При переработке учебной информации отдельного внимания заслуживает обучение учащихся таким действиям, как подведение под понятие, проведение аналогии, структурирование, установление взаимосвязей между прямыми и обратными действиями и понятиями.
Формы проведения уроков должны быть разнообразными: продуктивные лекции, семинары, диспуты и др. Полезно использование личностно ориентированных технологий.
Активное включение элементов проектной деятельности, богатых в эмоциональном отношении эпизодов практического применения различных математических понятий, материалов из истории развития математики.
Использование художественных иллюстраций, в том числе и с применением различных электронных образовательных ресурсов, графических редакторов и программных средств («Живая математика», «GeoGebra» и др.).
Библиографический список
1. Галкина Т. И, Сухенко Н. В. Организация профильного обучения в школе / Книга современного завуча. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 256 с.
2. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 432 с.
3. Мардахаева Е. Л. О прикладных задачах в профильных классах // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: матер. XXV Всеросс. семинара препод. математики университетов и педагогических вузов 20-22 сентября 2006 г. - Киров - М., 2006. - С. 249-250.
4. Мардахаева Е. Л. Преемственность в обучении математике на нематематических специальностях: история и методология вопроса // Математические методы и приложения: Труды восемнадцатых математических чтений РГСУ (31 января - 4 февраля 2009 года) В 2-х ч. Ч. 2. -М.: РГСУ, 2009. - С. 69-74.
5. Мардахаева Е. Л. Преемственность в обучении математическому анализу: история и методология вопроса // Вестник Всероссийской государственной налоговой академии МНС России № 1 - 2003 / под науч. ред. А.П. Балакиной,
B.М. Зуева. - М.: ВГНА МНС России, 2003. -
C. 93-98.
6. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. - М.: Просвещение, 2013. - 48 с.
