CC BY
59
УДК 629.113
О ПОСТРОЕНИИ РАБОЧЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АМОРТИЗАТОРА АВТОМОБИЛЯ
А.Ф. Дубровский, С.А. Дубровский, О.А. Дубровская
ON THE DEVELOPMENT OF THE WORKING CHARACTERISTICS OF THE SHOCK ABSORBER OF A CAR
A.F. Dubrovskiy, S.A. Dubrovskiy, O.A. Dubrovskaya
В работе приводится аппроксимация рабочей характеристики амортизатора аналитической функцией.
Ключевые слова: автомобиль, амортизатор, рабочая характеристика амортизатора.
In this article approximation of working characteristics of shock absorber of a car by means of analytical function is considered.
Keywords: car, shock absorber, working characteristics of shock absorber.
Амортизатор является одним из основных звеньев подвески автомобиля. Именно этот элемент во многом определяет такие свойства автомобиля, как комфортабельность, безопасность, устойчивость движения, и в значительной степени влияет на формирование уровня динамической напряженности подвески, кузова и трансмиссии автомобиля. Поэтому обоснованный выбор основной рабочей характеристики амортизатора - зависимости усилия Р (р) на штоке от относительной скорости V штока - задача, конечно же, актуальная.
В общем случае рабочая характеристика амортизатора (см. рисунок) нелинейна.
Рабочая характеристика амортизатора передней подвески автомобиля ВАЗ-2110
Анализ этой характеристики позволяет сделать вывод, что с достаточной для инженерных расчетов точностью ее можно отобразить следующей функцией переменной структуры [1]:
ґРі(у) = агр + ЬГ; V Е К; р2[;
Р2(р) = а2Р2 + Ь2у + сг; РЕ [р2; р3[;
Р3(Р) = а3р; рЕ[р3;р4[;
Р(р) = <( Р4(р) = а4р; V Е К; у5[; (1)
Р5(у) = а5у2 + Ь3р + с2; V Е [у5; р6[;
Р6(р) = а6р + ЬА; РЕ [р6; у7\;
<Р7(р) = а7У2 + Ь5р + с3; V Е \у7; р8].
Дубровский А.Ф., Дубровский С.А., Дубровская О.А. О построении рабочей характеристики
амортизатора автомобиля
Однако использование данной зависимости при интегрировании дифференциальных уравнений движения динамической модели автомобиля, в случае применения программы Matlab, часто вызывает неудобства вычислительного характера. Данный недостаток, связанный с представлением рабочей характеристики амортизатора посредством зависимости (1), можно устранить, например, путем аппроксимации (приближения) ее на множестве
М = {v: О 6 К ... v8]) Л (vi_i < vi; ¿6 [2 ... 8])} (2)
единым аналитическим выражением постоянной структуры. Решим данную задачу, воспользовавшись аппаратом упомянутой аппроксимации, предложенным в работе [2], основанном на использовании функции у = arctgx. Другими словами, аппроксимируем выражение (1) на множестве (2) функциями структуры Pi(v), i 6 [1 ... 7], аналитическими на (2).
Полагая, согласно [2],
х1 = 1,11^, х2 = v2, ...,х7 = v7, х8 = 1,1v8, (3)
получим искомую аппроксимацию функции (1) на отрезке (2) в следующем виде:
P(V) = n-1('Z7i=i(arctgK(f - xi) - arctgtf (/ - xi+1))Pi(v)). (4)
Как показывает анализ выражения (4), данная функция, в отличие от соотношения (1), является на множестве (2) аналитической функцией постоянной структуры.
Для иллюстрации использования соотношения (4) приведем результаты аппроксимации рабочей характеристики амортизатора передней подвески автомобиля ВАЗ-2110. Функция (1) в данном случае имеет вид [1]:
'Pi(v) = 28,667v - 27,889; Vv 6 [-1,05; -0,16[;
P2(v) = 540,835v2 + 187; Vv 6 [-0,16; -0,02[;
P3(v) = 912,6v; Vv 6 [-0,02; 0[;
P(V) = { P4(v) = 864,831 v; Vv 6 [0; 0,02[; (5)
P5(v) = -1062,321v2 + 617,795v + 5,366; Vv 6 [0,02; 0,28[;
P6(v) = 22,436v + 88,78; Vv 6 [0,28; 0,83[;
.P7(v) = 181,618v2 + 281,917v + 216,268; Vv 6 [0,83; 1.05].
Здесь принято:
v1 = -1,05 м/с; v2 = - 0,16 м/с; ...; v8 = 1,05 м/с. (6)
Полагая в (4) К = 200 [2] и принимая во внимание (3), искомое решение (4) можно записать окончательно в следующем виде:
P(v) = п~г ((arctg200(v + 1,155) - arctg200(v + 0,16))(28,667v - 27,889) + +(arctg200(v + 0,16) - arctg200(v + 0,02))(540,835v2 + 187) + (arctg200(v + 0,02) --arctg200v)(912,6v) + (arctg200v - arctg200(v - 0,02))(864,831v) + (arctg200(v --0,02) - arctg200(v - 0,28))(-1062,321v2 + 617,795v + 5,366) + (arctg200(v - 0,28) --arctg200(v - 0,83))(22,436v + 88,78) + (arctg200(v - 0,83) - arctg200(v --1,05)) (181,618v2 + 281,917v + 216,268)). (7)
При этом погрешность аппроксимации (7), т. е. разность между функциями (5) и (7) на отрезке (2), не превосходит 0,2 %, что вполне приемлемо для инженерных расчетов.
Аналогичные сравнительные результаты имеют место при расчетах характеристик амортизаторов других автомобилей.
Литература
1. Дубровский, А.Ф. О построении рабочей характеристики амортизатора / А.Ф. Дубровский, А.Г. Киряков // Наука и технологии. Секция 5. Новые технологии: краткие сообщ. XXVII Рос. шк., посвящ. 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева». - Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 139-141.
2. О аналитическом представлении упруго-диссипативных характеристик подвески автомобиля / О.А. Дубровская, С.А. Дубровский, А.Ф. Дубровский, С.В. Алюков // Вестн. СибАДИ. -2010. - № 2 (16). - С. 23-26.
Поступила в редакцию 18 января 2012 г.
Серия «Машиностроение», выпуск 19
115
Расчет и конструирование
Дубровский Анатолий Федорович. Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автомобили», Южно-Уральский государственный университет. Область научных интересов -подвеска автомобилей, бесступенчатые передачи, нелинейные колебания машин. Тел.: (351) 267-98-23; е-mail: daf@susu.ac.ru
Anatoliy F. Dubrovskiy. Doctor of science, professor, chairman of “Automobiles” department, South Ural state university. The area of scientific interests - suspension of cars, continuous variable transmissions, nonlinear vibrations of machines. Tel.: (351) 267-98-23; е-mail: daf@susu.ac.ru
Дубровский Сергей Анатольевич. Инженер ООО «Автотехцентр». Область научных интересов - подвеска автомобилей.
Sergey A. Dubrovskiy. Engineer “Avtotechcentr”. The area of scientific interests - suspension of cars.
Дубровская Олеся Анатольевна. Преподаватель кафедры «Автомобили», Южно-Уральский государственный университет. Область научных интересов - подвеска автомобилей. Тел.: (351) 267-91-32.
Olesia A. Dubrovskaya. Lekturer of “Automobiles” department, South Ural state university. The area of scientific interests - suspension of cars. Tel.: (351) 267-91-32.
