О построении общей теории семантических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ

яжваи о ПОСТРОЕНИИ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ «*°р~с.«.н. СЕМАНТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

предлагается новый лрфгвд к построению общей теории свилнтичесхих

систем, основанный на отношениях формализации нин! еиш1ации между системами и на использовании физических отображений реального мира в информационные овшзы.

В ост оспенных и технических науках XX века сложилась устойчивая парадигма формализации. Соответственно ей строгое знание предполагает обязательное описание про&тем, моделей и методов решения задач средствами формальных систем: математики, формальной логики, алгоритмическими языками. Такая ситуация обусловлена доспмениями техники, которая оказалась способной решать многие практические задачи, но требует строгой повторяемости отдельных своих свойств, особенностей и действий. Практически современная техника основана на воспроизводимости (множественной реализации) и простых повторяемых действиях (операциях) своих компонентов. С другой стороны к концу века возродился интерес к неформальным аспектам знаний, вызванный ограниченностью формальных систем.

Под термином системе обычно понимают группу вещей или частей, функционирующих вместе в регулярных отношениях, или упорядоченное множество идей, теорий, принципов. В соответствии с другой точкой зрения [1], системе - это «набор взаимосвязей, составляющих поддающуюся идентификации единицу, реальную или концептуальную». Мы в дальнейшем будем рассматривать преимущественно информационные системы, к которым следует отнести естественные языки, математику, формальные системы, алгоритмические языки и системы, программные системы и формвльную логику. Для сокращения изложения все такие системы далее будем называть и обозначать просто системами, явно указывая, когда под наименованием системы понимается нечто отличное, в частности, еппаратно-тахническая система или система реального мира.

Поставим задачу исследования связей между различными системами. Обычно саяэи мемцу системами рассматривают по отношению - составляет ли одна система часть другой или являются ли эти системы частью иной - более общей - системы. Текие отношения хорошо описывают реальные взаимоотношения реальными системами (механическими, электронными, социвльными и т.п.). Будем называть такие отношения между системами отношениями включения. Заметим, что формально отношения включения просто описываются соотношениями алгебры множеств. Нас же будет интересовать более общие отношения, встречающиеся в области теории формальных систем, но оказывающиеся до сих пор в основном вне внимания исследователей. Этими отношениями будут формализация и интерпретация. Между классической логикой, описываемой словами естественного языка, но содержащей в своей основе ряд четко описанных правил и математической логикой имеет отношение формализации (математическая логика сложилась в результате формализации классической).

Термин интерпретация сложился в математической логика. Вместе с построением формальной теории здесь обязательно рассматривают - соотносимую ей - некоторую алгебраическую или описательно-математическую систему, на которую это отображение переносит понятия истинности, выполнимости и т.п. Соотнесенная таким образом более конкретная система и называется в этом контексте интер-препздией. Сколько мокег быть интерпретаций у формальной системы, обычно никого не интересует, чаще всего выделяется одна - главная интерпретация. На главной ин-

терпретации демонстрируют отдельные свойстве формальной системы, часто более наглядные для начального восприятия, чем в построениях формальной системы. В качестве предварительных замечаний отметим, что если некоторая система А имеет а качестве формализации систему В, то система А является в свою тередь интерпретацией системы В. Каждая интерпретации воплощает свойства формальной системы и служит как бы экземпляром ее реализации.

Рассматривая некоторое множество II систем, можно теперь исследовать на нем частично определенные отношения формализации и интерпретации (частично, потому что не для любых систем одне из них является формализацией другой). Нетрдоо ведать, что отношения формализации (и интерпретации) обладают свойством транзитивности, поэтому задают частичное упорядочение на множестве и [2]. (Заметим, что обычно а математике рассматривается в качестве порядка отношение, удовлетворяющее свойствам транзитивности, рефлексивности и антисимметричности [3]. нов нашем случае нет необходимости доопределять отношения формализации и интерпретации так, чтобы считалось, что система является формализацией и интерпретацией самой себя.)

К нестоящему времени полная формализация описания естественного языка составляет определенную проблему. но существуют формальные правила построения правильных предложений естественного языка, существуют различные логики, формально описывающие логические свойства фраз естественного языка, общий подход интерпретаций в «возможных мирах», так что естественный язык (или точнее - подмножество естественного языка) обоснованно можно считать формальной системой. Тоща мы приходим к неизбежному следствию • реальный мир следует рассматривать как одну из интерпретаций естественного языка. Заметим, наконец, что «изучение интерпретаций формальной системы как интерпретации называется семантикой»[4].

Более того, ничего не мешает рассматривать дальнейшую формализацию некоторой формальной системы, так что мы приходим к схеме

Исходах Фарапь-

сисгва 1 авкш М

- формалкшав, ^ - ипсдоешвм

Рис.1.

В качестве исходной системы при теоретических построениях может быть взята любая формальная система, для которой проводится дальнейшая формализация. Очевидным образом возникают два интересных вопросе, которые в описательной форме можно поставить так: насколько далеко может строиться вправо такая цепочка систем в рассматриваемой схеме и насколько далеко влево может

£

ы н

н

и н

X

ы

и

N

£

н и о в

о «

быть продолжена такая цепочка.

Очееодно минимальное число элемента ■ система равно дам (ии одного элемента система ума на получается - единственному элементу не с чем образовывать комбинации и саязи). Поэтому продельной слраее формальной системой должна быть система с двумя элементами, причем вое можно более просто связанных друг с другом. Отвода заключаем, что таной предельной формальной системой (максимальным элементом отношения формализации) являет* просто мноввство из двух элементов, *>-торые могут быть обоанманы как Л и И (Ложь и Истина). Исключительно иэ аализв дпамеитвриой структуры системы отобракений формалимций и интерпретаций удалось получить, что продельной стороной формализации является эеключение о формальной истинности или ложности конструкций менее формализованных систем.

В качестве иосодной системы, для которой принципиально на макет быть (или шп бы не удеегся продав-вить систему интерпретации - как одну иэ возмокных систем, формализацией которых такая система является) служит реальный мир. Предыдущее заключение базируется на убеждении в единственности реального мире. По существ, это именно убаодвиив. Заметим, что даке в рамках очень ортодоксальных представлений, в честности, в сроднив века в Западной Европе отдельные мыслители высказывали убакданиа о существовании других миров - ни как других планет, а как существенно отличных ревльностай, относящихся к различным пространствам в геометрическом смысле. Но такиа убеждения, равно как и серьезное их обсуждение находятся на границе фантастики, причем, как правило, даже не научной фантастики, поэтому мы ограничимся гипотезой (или, если хотите, аксиомой) о единственности реального мира. (Интересным и неожиданным следствием исследования мнсмвства систем интерпретации является совсем не очевидный иэ других соображений вывод (на основании леммы Цорна), что предположение даже о теоретической множественности реальных миров влечет существование максимального элемента «идеального* мира, упрощенным формальным представлением которого служит наш реальный мир.)

Расширим теперь традиционное определение семантики за область уэкоматамотических проблем и назовем системы отображений интерпретаций и формализации в сявмах, включающих реальных мир. - семантическими системами. Наймете формвлтоввтыми информационными системами, формализующими (продставляющими) реальный мир яаиюти естественные языки. Они появились энмитвльно раньше любых других информационных систем, соанаталыю используемых человеком, поэтому простейшее цетмке семантической системы имеет вод

Реальный мирСстастаа к ый юык-> {Истинна, Локь).

Стрелками не этой аеме представлены отношения формализации (и, наивно, обратные к ним отношения интерпретации). Практически это именно те схема, с шторой начиналось науке Аристслвпвм (и заслуга которого, среди пртего, - системогичесаов включение отображения форма птецни в значения максимального элементе семантики для произвольных фрез (формул) естественного языка, методически построенного им на основе правил логического выве^да). В XX веке упрощенная семантическая система была расширена до схемы

Реальный мир

—] /

Естественный «зык

{Истнник,

ложь}

>

N1/

Формальные

Рис. 2.

В этой схеме компонент формельные системы прод-собой сложную совокупность, включающую в себя математическую логику и математический язык формул, а также метаязыки описания формальных систем. В предварительном описании мы не бдом детализировать этот компонент.

Заметим, что компонент естественный язык в общей семантической системе не единственный, а присут-

ствует множество компонентов, отвечающих различным естественным языкам. С другой стороны в семантической схеме (на рис. 2 неявно) должен присутствовав в какой-то форме компонент, общий для всас (хотя бы близких) языков. который следует назвать понятия (исторически понятиям соответствуют сдай, обсуждение которых нечелось еще дреанвгртаской наукой). Практически естественный языки чокт для манипулирования с понятиями вещай (частей) реельното мире и отдельные слова естественного языка называют (именуют) эти чести реального мира и последовательности событий в этом мира.

Рассмотрим завершающий участок самвнтичвской системы. примыкающей к максимальному элементу - множеству энзнений истинности. В исчислении высказываний формальной логики с каждым высказыванием связывается интерпретация, при которой истинное значение формулы есть Истине. Такая интерпретация позывается моделью этой формулы. В этом контакте интерпретация строится, и(31одя из зимний истинности элементарных высказываний, которые по формальным правилам построения логи менее выражений респространяется на произвольные, отвечающие таким правилам высовывания [5].

В семантической системе с отношениями формализации и интерпретации модель логической формулы ¡(в,, а,.....ал), где в,, а,.....ея - асе элементарные высказывания, входящие е формулу, описывается как прообраз элемента Истине при огоб ранении ц

М (/(-,. %.....в„)):(1Г*'« -»)а 1-.

Это отображение ш косвенно соотносит формальной

системе содержащей формулу / (а,, а,.....ал), значения

истинности иэ множестве [.«{Истина, Ложь), причем соотнесение производится семейству отобрежений из системы интерпретации V в Ц ограниченного мнокестаом (в,, а,.....а„}. Отвода в творегихо-мнокествеиных формулировках строятся понятия логически эквивалентных формул, выполнимых и общезначимых формул. Этими построениями определения семвитики логических формул переносится иэ формвльно-яэыкоаой в таорегимо-мнсвкесгаанную форму

В технических и биологических систвмех манду реальным миром и информацией внутри системы пакет механизмы фмэичесвого отображения, формирующие в общем случае сенсорные образы. Поэтому упрощенная схема взаимосвязи между реельным миром и информационной системой, использующей тексты для описания реального мира, может быть представлена в вода:

Рис. 3.

Здесь сенсорный образ - это образ, формируемый органами чувств или техническими датчиками, в частности зрением. Заметим, что в отличив от реального мире, объекты сенсорный обрез и слово могут быть точно представлены таорегико-мномесгваниыми построениями.

Хотя с термином понятие интуитивно связана очень важная часть представления о реальном мира, практически не двлается никаких конструктивных предположений о его строении. (Слово и понятие - вещи достаточно различные. Более того, обсуждение проблемы понятий не гуманитарном уровне еще Аристотелем привело к проблеме универсалий, убедительного решения которой е философии на получено и по сей дань ) Введенная схеме позволяет подойти к содержанию объекта понятие с теоретию-мнокественных позиций.

Формализуя приведенные рессуждения, будем далее рвссмагриввть множество О объектов материального мира, множество в сенсорных образов объектов, множество Р понятий, а также множество N названий понятий для некоторого фиксированного, например русского, естественного (человеческого) языка. Имеют место, описанные выше словесно следующие отображения [в]:

/о

■* s

-> р

V

-> n

(1)

Опираясь на данную диаграмму отображений, мокно поставить творепжо-миомясгаанную задачу заменить множество Р неизвестной природы вместе с парой отображений ф и у на что-нибудь бопееобааримое и доступное для исследований. Используя традиции канонических отображений, заманим Р на просто конструируемое множество

Именно, рассматривая прообразы (]' оУ)"'х элементов X из мноквсгва N. ще символ о обозначает композицию отображений, построим множество К всех таких прообразов. "Лида имеет очевидные отображения а : Э-* К, т^: К-+Ы,

ще а - отображение вложения, соотносящее каждому сенсорному образу $£8 содержащий его класс сенсорных

обраэовкех. а Т| = Оо ф ОУ. те результатом преобразования т) элемента к является тот, как по построению видно, единственный элемент X из N. в который отображаются преобразованиями] и у сенсорные образы в Ев, отображаемые о в к. Таким образом получается коммутативная диаграмма отображений

/О

+ 5

Ф

-> р

ст|

w4

(2)

■> N

множественной схеме (2) происхождения понятий, которая, по существу, описывает семантическое содержание понятий.

•Все люди» -это образ по отображению уОф множества А всех сенсорных абрпов людей. «Смертны»-аналогичный образ множества В всех сенсорных объектов определенного свойства (класс В и составляет наблюдаемо«! мнокесгво «смертных» объектов). «Сократ» - это отображение ч/ОФ мнокестве С сенсорных образов конкретного человека - Сократа. Поэтому указанный силлогизм в форме знаковой цепочки символов (элементов из Ы) представляет в образах отображения у о ф теоретико-множественные соотношения

Ас В, Сс А, откуда С с В.

Отсюда становится понятно реальное значение методов формальной логики, ее естественное, но чаще всего неосознаваемое происхождение: формальная логика - это знаковая система правил, отображающая реальные процвс-сы над множествами физических образов. Иначе говоря, теоретико-множественная интерпретация формальной лотки не просто одна из возможных интерпретаций, а генетическая, именно из неосознанных внутренних в человеке манипуляций со множествами образов и сложилась фор-

Принципиальным отличием введенных отображений о, т) и множества К от иасадных является техническая возможность их реализации в искусственных информационных системах. Заметим, что практическая ситуация в семантических системах заметно сложнее, так квк один и тот же сенсорный обрез может содержать в качестве подмножеств образы, отвечающие нескольким понятиям. Например, на зрительном образе сабеки можно, кроме того, выделить образы ноги, хвоста, и т.д. Поэтому, на самом дале отображение не является однозначным, т.е. в теоретико-мнокасгвенной терминологии является отношением. Для построения более точных моделей приходится использовать отношения. Предложенная схема, тем ни менее, хорошо представляет существо взаимосвязи между реальным миром и множеством, именующих понятия слое языка, вводя тем самым в иощдные идеи используемого автором подхода [7].

Для построения болов точных моделей семантических систем приходится использовать отношения. При этом диаграмму отношений между рассматриваемыми множествами семантического пространства можно переписать в веде:

О_/0. S_£2 B(P)_V 2 B(N)

(3)

где отобрвжение q>2 определяется, исходя из отображения», a именно для любого seS, в качестве <p2(s) берем множество всех тех элементов из Р. в которые отображается элемент « при отношении ср (описательно,ф2($) -это множество всех тек понятий, образы которых присутствуют в сенсорной картине s. Отображение у2 тривиально определяется по отображен июу, именно для любого элементе Ь £ в(Р), те подмножества элементов из Р, у2(Ь) -это множество образов при отображении у от элементов из Р, составляющих Ъ. Для диаграммы (3) также нетрудно построить каноническое разложение, используя факторизацию.

Проанализируем, как предложенный подход, соотносится с классическим логическим подходом Вначале рассмотрим типовой пример. Обратимся к классическому силлогизму «Все люди смертны. Сократ - человек. (Значит:) Сократ смертен», используемому обычно для иллюстрации формальнологических схем и методов. Ясно, что силлогизм - цепочка элементов из множества N, которая отображает свойстве реального мире. Для содержательного ответа «почему?» следует обратиться к теоретике-

В связи с излаженным приобретает семантическую ясность ситуация с формально определяемой функцией (операцией) импликации: почему из ложной посылки следует все что угодно (и в честности истина). Абстрактному понятию «ложь» отвечает как прообраз в отображении^ о Ф пустое множество 0. Очеведным образом для любого множества сенсорных образов X имеем 0с X . т.е. действительно вытекает «что угодно». С другой стороны, в конкретном мышлении происходит явное оперирование с непустыми совокупностями.

Как известно, определение нового понятия вводится через включающий род и водоаое отличие, либо через перечисление свойств, присущих объектам понятия. В обоих случаях выполняется логическая операция И над содержимым наименований определяющих частей . В семантическом плат за определением стоят классы сенсорных образов, подвергаемые операции пересечения классов. Отсюда имеет место интересное следствие. Если словами языка новое понятие X определяется как А и В (X, А, Ве М , то для Л»(ф о V) 1А, 8*(q> о ч»)"1 В. Х=(<р о V) % очевидно, что в.

Семантическая проблема, неявно возникающая при этом, состоит в том, что слова и фразы языка у людей общие (они и предназначены дги передачи информации от одного к другому), а классы А и В могут существенно отличаться. Чем больше человеку встречалось конкретных объектов реального мире, физиологически и технически порождающих элементы А или В, тем полнее эти классы -больше содержат элементов, больше охватывают первичных информационных или материальных объектов. Поэтому для одного человека, в честности преподавателя, его личные содержания классов А и В таковы. 4Tcv4rifi*¿,HO для обучаемого, у которого в этих классах по одному - два представителя, АпЛ=& ■ Отсюда понятно знамение примеров в обучении, как вжнейшай, в отнкздь не вело-могатегъной части формировали понятий. Более того, для передачи смысле понятия необходимо не просто словесное определение (как часто принято и неявно считается достаточным), а привлечение - в процессе введения новых понятий • возможно более широкого внутреннего расширения исходных понятий за снег приведения множества конкретных примеров (аналогов трупп первичных сенсорных образов), достаточно отличных друг от друга. Тогда, условно говоря, «перекрывается» условное образное пространство, лежащее между этими примерами. Если же это не сделано, то словесное определение понятия часто привадит к тому, что в первичных классах сенсорных обрезов у обучаемого ему отвечает пустое мнокесгво, из которого, квк отмечено выше, выводится все, т.е. пользоваться им практически нельзя. Более того, непонимание на семантическом уровне часто возникает от неосознаваемого несовпадения беэовых классов множестве 5 и соответственно Р: если у двух собеседников для одних и тех же назввний понятий N первичные обрезы этих понятий (<Pi О N и ( Ф}0 чдг' N. где индексами указаны конкретные отображения для первого и второго из рассматриваемых лиц, существенно отличаются по объему, то ника-

кими сколь угодно длинными построениями словесных цепочек и их обменом они не могут передать друг другу полной содержательной информации. До тех пор, пока указанные первичные образы не станут близки так, чтобы всегда для любых А,В€ А/из

К<р 1 l)" 1aH((F 1Г => K(f2 °Ч<2)"1 АИ(<й °v2)~1вИ2

Соотношения (4) целесообразно назвать условием семантической эквивалентности индивидуальных без знаний.

Дальнейшее развитие основ теории семантических систем, кратко описанной в данной работе, направлено в первую очередь на разработку методов описания и конструирования классов образов с дальнейшим построением метрического пространства [8]. Развиваемые автором методы позволяют практически осуществлять ассоциативный вывод в логически не формализуемых системах.

ЛИТЕПКТУПА

1. Laezlo Е., Margenau Н. The emergence of integrating

УДК0.25.4.03:658.012 Я.В. Круиоаский Омский институт Московского государственного университета коммерции

Поиск оптимальной организационной структуры (ОС), отвечающей заданным критериям эффективности (качеству и параметрам структуры, выраженным в получаемом бизнес-результате (см. рис. 4), представляется трудноформв-лизуемой задачей, решение которой обычными математическими методами (линейное, динамическое программирование) малоэффективно, а в роде случаев практически невозможно, в связи с динамичностью изменения целевых функций, неопределенностью значений управляемых и неуправляемых параметров моделей ОС, а также характером взаимодействия ОС с внешней средой [5]. Поэтому для эффективного решения задач многокритериальной оптимизации и обеспечения гибкости формируемых управленческих решений целесообразным представляется применение эволюционного подхода в сочетании с нечеткой логикой (для описания слабоструктурированных экономических задач, с множественностью допустимых превил, примеров и моделей) и нейросетевым инструментарием классификационно-ситуационного анализа.

В основе предлагаемой методики лежит направление (см. [3]), основывающееся на динамичной стохастической модели, составными частями которой являются три основные составляющие процесса эволюции — изменчивость, отбор и сохранение полезным признаков. Как отмечает С. Эакс в [3]: "....объектом исследования является популяция организаций, которые, с одной стороны, характеризуются общей структурой (организационной формой), аналогично фенотипу в биологии, а с другой стороны, каждая из них по аналогии с генами живых существ обладает определенным набором отличительных признаков, которые образуют базовый материал (так называемый генотип) для эволюции. Процвсс вариации состоит из ряда инноваций, которые реализуются при формировании новых организаций. Ввриация

concepts In contemporary science. PhUoe. Scf., 39,1972, p.2S2-256

2. Келпи Дж. Общая топология. -M.: Наука,1968, -363 с.

3. Бурбаки Н. Теория множеств. -М.: Мир, 1965.

4. Черч А. Введение в математическую логику. Т.1. • М.: ИЛ, 1960. -464 с.

5. Логический подход к искусственному интеллекту: от модельной логики к логике без данных/ Тэйз А., Грибо-мон П.. Юпен Г. и др. - М.: Мир. 1998. -494 с.

6. Флорейсов А.Н. О принципах построения семантического пространства баз знаний/ Омский гос. теки. ун-т. -Омск. 1996. -22 с. -Дел. в ВИНИТИ 17.07.96 N»2434.

7. ФлоренсовА.Н. О построении семвнтического пространства для баз знаний// Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Тез. докл. 4.5. -Новосибирск, Иэд-во Института математики СО РАН, 1996, С. 51-52.

6. Флорвнсоа А Н. О метризуемости семвнтического пространства/ Омский гос. техн. ун-т. -Омск, 1996. -17 с. -Деп. в ВИНИТИ 12.01.99 NB17-B99.

ФЛОРЕНСОВ Александр Николаевич, кафедра информатики и вычислительной техники, доцент, к т.н.

новых организационных типов является исходным этапом для процесса отбора в данной популяции*.

1. Решение типичной задачи оптимизации предполагает управление пвраметрвни задами (системой показателей {*,. хг,.... к,}) для достижения максимизации (или минимизации) некоторой целевой функции — Цх,, х,.....х„).

Так, например, для решения зодачи максимизации целевой функции, типа 'доход предприятия*, управляемыми параметрами задачи могут быть такие взеимосеяэанные показатели, как заработная плата, число сотрудников, объем производства, цены на конечную продукцию, затраты на снабжение и реализацию (см. в [в]) При этом очевидно, что изменение значений одних переметров прямо или косвенно приводит к изменению значений других, в связи с чем руководство предприятия стремится нейти такие условия управления деятельностью предприятия, которые в наибольшей мере способствовали бы достижению заданных целевых функций.

Реалиэвция генетического подхода к оптимизации ОС основывается на таких методах поиска оптимальных решений, как градиентный спуск и случвйный поиск. Метод градиентного спуска представляет собой разновидность метода направленного поиса оптимальных значений в сторону уменьшения ошибки, он приемлем для решения задач, описываемых достаточно гладкой целевой функцией, имеющей только один локальный максимум (или минимум), что однако крайне редко встречается на практике. При решении многих экономических задач, описываемых целевой функций, не отвечающей требованиям унимодальности, метод градиентного спуска обычно приводит к неоптимальному решению [6], как и при использовании ряда других математических методов (например, симплекс-метода), позволяющих выявлять лишь локальные значения в некоторых точ-

ОПТИМИЗАЦИЯ

ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

в статье рассматривается генетический подход к оптимизации сложных систем показателя* состояния экономических сувъвстов как одно из направлений в современных информационных технологиях, ориентированное на создание интеллектуальных ИНФОГМЛЦИОННО-УПРЛВЛВ1ЧеС-ких систем, для автоматизации анализа коммерческой деятельности и выработки рациональных управленческих решений используются ПРОграммные приложения, сочетающие НЕЙРОСЕТЕВЫе и генетические компоненты, а также средства имитационного моделирования, 1щлесо-06pa3hqсть примвюя1я которых опрш^пяется разнородностью количе-спв1ных и качесшв1ных показателя!, характеризующих как внутрвм&

состояние предприятия, так и его нниигурШгтшг с внешней средой.