CC BY
98
О ПОСТРОЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕСТНОСТИ ПО СТЕРЕОПАРЕ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ
Хрущ
Роман Михайлович,
к.т.н., доцент, профессор кафедры фототопографии и фотограмметрии Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
Гринь
Александр Николаевич,
к.ф-м.н., доцент, профессор кафедры математики Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
Соловьев
Алексей Владимирович,
адъюнкт Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
?
О л л С
Ключевые слова:
модель местности; элементы взаимного ориентирования; одноименные (соответственные) точки; нормаль к базисной плоскости; идентификация (отождествление); компланарность векторов.
Предложен способ отбраковки грубо измеренных точек цифровых аэрокосмических снимков при построении по ним модели местности с использованием элементов взаимного ориентирования стереопары. Для определения элементов взаимного ориентирования используют не менее 6-ти пар одноименных (соответственных) точек стереопары снимков и решение задачи по методу наименьших квадратов последовательными приближениями. Но так как метод наименьших квадратов чувствителен к грубо измеренным точкам, то такие точки необходимо определить и исключить из вычислительного процесса. Обычно для этого после каждого приближения находят остаточные поперечные параллаксы одноименных точек на идеальной стереопаре, которые вычисляют по трансформированным ординатам таких точек, которое выполняется по элементам взаимного ориентирования стереопары снимков. Недостатком данного способа является то, что для отбраковки неточно идентифицированных точек используется погрешности только ординат соответственных точек, в то время как на их положение влияют и абсциссы. Если использовать для решения обозначенной задачи угол между нормалями к базисной плоскости, в которой находятся соответственные точки, то этот недостаток исключается. В этом и состоит сущность предложения. Для вычисления векторов нормалей к базисной плоскости используют координаты соответственных точек и координаты второго центра проекции (базиса проектирования). Так как результатом векторного произведения каждого из двух векторов на вектор базиса являются нормали к базисной плоскости, в которой они находятся, то обе нормали должны быть параллельны друг другу, а угол между ними должен равняться нулю. По отклонению значения этого угла от нуля и производится отбраковка грубо идентифицированных точек. Теоретические положения предложенного способа подтверждены результатами эксперимента, который выполнен по макетным и по реальным снимкам. В работе приведены результаты эксперимента только по макетным снимкам.
Для построения модели местности необходимо кроме измеренных координат точек снимков, если неизвестны их элементы внешнего ориентирования, определить элементы взаимного ориентирования (ЭВзО) стереопары. Для этого обычно измеряют плоские координаты точек снимков в 6-ти стандартно расположенных зонах стереопары, а затем решают задачу строгим способом на основе известного условия компланарности одноименных проектирующих лучей, применив метод наименьших квадратов, последовательными приближениями. При этом в каждом приближении выполняется отбраковка точек с грубыми ошибками. Сама по себе методика определения элементов взаимного ориентирования является в настоящее время довольно ординарной задачей, способ решения которой в свое время был предложен видным советским геодезистом Н.А. Урмае-вым [1]. Затем способ был развит другими учеными, среди которых, пожалуй, наибольшая заслуга принадлежит А.Н. Лобанову, показавшему в частности, что 2-3 точки в каждой стандартной зоне являются оптимальным количеством для точного решения задачи определения ЭВзО, следовательно, и для построения геометрической модели местности по стереопаре снимков [2]. Поэтому в настоящей работе основное внимание уделено не собственно построению модели местности, а определению и отбраковке грубых измерений, которые оказывают существенное влияние на точность ее построения.
Одной из самых важных составляющих ошибок измерения координат точек снимков являются ошибки их отождествления. Поэтому отождествление (идентификации) одноименных (соответственных) точек снимков стереопары является важной задачей, неточность в решении которой приводят к грубым ошибкам измерения координат точек снимков. Задачу точного отождествления стараются решить на этапе определения соответственных точек стереопары. Особенно значимым является решение данного вопроса при автоматическом выполнении фотограмметрических процессов.
Чтобы убедиться в отсутствии грубых ошибок в измеренных координатах соответственных точек, используют дополнительный контроль. Такой контроль с целью отбраковки точек с грубыми ошибками производится уже непосредственно в процессе вычисления ЭВзО после каждого приближения. Для этого используется свойство идеальной стереопары, состоящее в том, что на идеальной стереопаре должны отсутствовать поперечные параллаксы. С этой целью трансформируют ординаты одноименных точек снимков стереопары [3]:
(1)
Здесь у01 и у02 - ординаты одноименных точек снимков Р1 и Р2 идеальной стереопары;
а'и, Ъ'и, с'и - направляющие косинусы, вычисленные по ЭВзО а^ и К1 левого снимка стереопары; а'2., Ъ'2., с'2. - направляющие косинусы, вычисленные по ЭВзО а'2, ю '2 и к'2 правого фотоснимка стереопары, где . = 1, 2, 3 - номера направляющих косинусов.
Остаточные поперечные параллаксы на идеальной стереопаре для каждой пары одноименных точек равны разностям трансформированных ординат соответственных точек:
Недостатком данного способа является то, что для отбраковки грубо идентифицированных точек используются ошибки только одной из двух координат, определяющих положение соответственных точек, - ординат. Ошибки абсцисс, которые также влияют на положение точек снимков, не участвуют в этом процессе. Устранить этот недостаток можно, применив другой способ отбраковки одноименных точек снимков стереопары.
Сущность предлагаемого способа состоит в следующем. Если одноименные точки а1 и а2 стереопары снимков Р1 Р2 отождествлены безошибочно (рис.1), то они будут находиться в одной базисной плоскости, что выражается условием компланарности трех векторов, смешанное произведение которых должно равняться нулю:
Б^(Ш1ХШ2) = 0,
(3)
где В (Х52,У52,252) - вектор, задающий направление базиса в системе координат с началом в центре проекции левого снимка, ш1(Х1,У1,21) - вектор, задающий положение точки а1 на левом снимке в этой же системе координат и вектор ш2(Х2,У2,Е2), определяющий положение точки а2 правого снимка в системе координат с началом в центре проекции Б2 этого снимка.
Рис. 1. Условие пересечения одноименных проектирующих лучей
Если одноименные точки отождествлены не верно, то компланорность векторов (3) будет нарушаться. Следовательно, нарушение компланарности можно использовать для отбраковки грубо идентифицированных точек.
Значение величины ошибки идентификации можно оценить следующим образом. Так как результатом век-
торного произведения каждого из двух векторов ш1 и т2 на вектор базиса являются нормали к базисной плоскости, в которой они находятся, то обе нормали и Ы2) должны быть параллельны друг другу, а угол между ними, как и его тангенс, должен равняться нулю. Учитывая, что по определению скалярного произведения векторов [4]:
дг, • Ыг = |Й, | • |Ы21 • сох(ЛГ,, Й2), (4)
а векторное произведение вычисляется как
то тангенс между нормалями N и Ы2, которые должны быть коллинеарными вычисляется по формуле
(6)
Следовательно, вычисляя для каждой пары одноименных точек значение тангенса угла между нормалями, имеется возможность оценить ошибки идентификации и исключить из процесса обработки грубо определенные точки.
Векторы ш2 и вектор В (X, У52, 252) должны быть определены в системах координат с взаимно параллельными осями. Допустим, что используется внешняя система координат, а системы координат с началами в центрах проекций и Б2 будут иметь оси параллельные соответствующим осям этой системы координат. Если векторы ш1 и ш2 определены во вспомогательных системах координат (системы координат камер) соответственно левого и правого снимков, т.е. ш:= [хру -/]т и ш2= [х2, у2, -/]т, то для преобразования их необходимо использовать матрицы поворотов и Я2 соответственно. Применив первую (базисную) систему элементов взаимного ориентирования, матрицы поворотов и Я2 будут определять повороты векторов ш1 и ш2 на ЭВзО а^ и к^ для левого снимка и - а'2, ю'2 и к'2 для второго снимка соответственно.
Если вектор базиса В(Х52, У52, 252) определен во внешней системе координат, то используя кососимме-трическую матрицу
(7)
найдем векторы N и Ы2:
(9)
а так как длина базиса не влияет на взаимное ориентирование снимков, то его значение может быть произвольным.
Для проверки теоретических положений, составляющих суть предложенного способа определения грубых ошибок идентификации соответственных точек, проведен ряд экспериментов, результаты которых показаны на графиках (рис. 1, 2). Для экспериментов использовалась стереопара макетных снимков с известными ЭВзО [5]. Суть экспериментов заключалась в следующем. Так как ЭВзО известны, то вводя ошибки координат точек снимков, представлялось возможным оценить их влияние на точность определения соответственных точек, как по остаточным поперечным параллаксам, так и по значениям углов между нормалями к базисной плоскости для каждой пары одноименных точек. Ошибки в координаты точек снимков вводились с использованием генератора случайных чисел, и их средняя квадратиче-ская ошибка составила 0,032 мм.
На рис. 2 представлены графики остаточных поперечных параллаксов при различных вариантах введения ошибок (вариант 1 - ошибки вводились в х и у, вариант 2 - ошибки вводились в у и вариант 3 - ошибки вводились в х). Из графиков следует, что максимальные значения в остаточных поперечных параллаксах получены при ошибках в обеих координатах (вариант 1). При ошибках только в ординатах (вариант 2), уровень ошибок остаточных поперечных параллаксов меньше, чем при совместном влиянии ошибок по х и у. График влияния ошибок абсцисс свидетельствует также об их существенном влиянии на значения остаточных поперечных параллаксов.
На рис. 3 приведены графики оценки влияния ошибок в координатах точек снимков по отклонению от нулевого значения угла а (по коллинеарности нормалей к базисной плоскости). Графики свидетельствуют о том, что уровень отклонения углов а от нуля будет значительно больше также при совместном влиянии ошибок абсцисс и ординат (вариант 1). В целом характер
(8)
В результате получим координаты векторов Ы1 и Ы2 в системах координат с началами в точках и Б2 и с осями, параллельными соответствующим осям внешней системы координат.
При этом следует иметь в виду, что для базисной системы координат (первой системы ЭВзО) кососиметри-ческая матрица примет вид:
м.
0,0040
0,0020 0,01X10 -0,0020 -0,0040 -0,0060 -о.ооео
Вйритт £
1 2\ А •/"У 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
/ у ^ т л л
воцйакт 3 V
-точные координ
Во^иошп 1
ошибки в У
— ошибки 8 X
Рис. 2. Остаточные поперечные параллаксы
1 г 3 4 s 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 ".тачки
Рис. 3. Углы между нормалями
влияния на коллинеарность нормалей такой же, как и на значения остаточных поперечных параллаксов. При этом следует подчеркнуть, что в данном случае не особенно важна оценка абсолютных значений результатов от ошибок абсцисс и ординат. Из графиков видно, что в отдельных случаях они могут компенсировать взаимное влияние на конечные результаты. Здесь важно другое - предложенный способ оценки точности идентификации соответственных точек позволяет учитывать совместное влияние ошибок, как абсцисс, так и ординат точек снимков, от которых в конечном случае и зависит точность построения модели местности. Такие же
эксперименты были приведены на реальных цифровых снимках, которые показали аналогичные результаты.
Таким образом, применив предложенный способ фильтрации одноименных точек, имеется возможность отбраковать грубо идентифицированные соответственные точки, не вычисляя при этом остаточных поперечных параллаксов. При этом способ более надежный по сравнению с использованием остаточных параллаксов, так как используются обе координаты. После отбраковки точек с грубыми ошибками, следует вычислить ЭВзО стереопары снимков, построить геометрическую модель местности, и применить для оценки точности традиционный способ.
Литература
1. Урмаев Н.А. Элементы фотограмметрии. М: Гео-дезиздат, 1941. 220 с.
2. Лобанов А.Н. Фотограмметрия. М.: Недра, 1984. 552 с.
3. Хрущ Р.М. Фотограмметрия. СПб.: Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, 2011. 542 с.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука. 66 с.
5. Лобанов А.Н., Дубиновский В.Б., Лысенко Ф.Ф., Булушев М.Н., Бобряшов А.М. Аналитические модели местности и снимков (макетные снимки). М.: Недра, 1973. 96 с.
Для цитирования:
Хрущ Р.М., Гринь А.Н., Соловьев А.В. О построении геометрической модели местности по стереопаре аэрокосмических снимков // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. Т. 8. № 2. С. 32-36.
ABOUT CREATION OF GEOMETRICAL MODEL DISTRICTS ON THE STEREO PAIR OF SPACE PICTURES
Khrusch Roman Mikhaylovich,
St. Petersburg, Russia, [email protected]
Grin Alexander Nikolaevich,
St. Petersburg, Russia, [email protected]
Soloviev Alexey Vladimirovich,
St. Petersburg, Russia, [email protected]
Abstrart
In work the way of rejection of roughly measured points of digital space pictures at creation is offered of district model on them with use of elements of mutual orientation of a stereo pair. For definition of elements of mutual orientation use not less than 6 couples (corresponding) points of the same name of a stereo pair of pictures and the solution of a task of a method of the smallest squares consecutive approximations. But as the method of the smallest squares is sensitive to roughly measured points, such points need to be defined and excluded from computing process. Usually for this purpose after each approach find residual cross parallaxes of the points of the same name on an ideal stereo pair which calculate on the transformed ordinates of such points which is carried out on of elements of mutual orientation of pictures. A lack of this way is that for rejection is inexact the identified points is used errors only of ordinates of corresponding points while their situation is influenced also by abscissae. If to use for the solution of the designated task a corner between normals to the basic plane in which there are corresponding points, this shortcoming is excluded. In it the essence of the offer also consists. For calculation of vectors of normals to the basic plane use coordinates of corresponding points and coordinate of the second center of a projection (basis of
design). As on a vector of basis the normal to the basic plane in which they are are result of vector work of each of two vectors, both normals have to be parallel each other, and the corner between them has to equal to zero. On a deviation of value of this corner from zero rejection of roughly identified points is also made. Theoretical provisions of the offered way are confirmed with results of experiment which is executed on model and on real pictures. Results of experiment only on model pictures are given in work.
Keywords: terrain model; relative orientation (exo); the same name (respectively) the point normal to the basal plane; the identification (identification); coplanarity of vectors.
References
1. Urmaev N.A. Elementy fotogrammetrii [Fhotometry elements]. Moscow, Geodezizdat, 1941. 220 p. (In Russian).
2. Lobanov A.N. Fotogrammetriya [Fhotometry]. Moscow, Nedra, 1984. 552 p. (In Russian).
3. Khrushch R.M. Fotogrammetriya [Fhotometry]. St. Peterburg, Voenno-kosmicheskayaakademiyaimeniA.F. Mozhaiskogo, 2011. 542 p. (In Russian).
4. Il'in V.A., Poznyak E.G. Analiticheskaya geometriya [Analytic geometry]. Moscow, Nauka. 66 p. (In Russian).
5. Lobanov A.N., Dubinovsky V.B., Lysenko F.F., Bulushev M.N., Bobryashov A.M. Analiticheskie modeli mestnosti i snimkov (maketnye snimki) [Analytical models of the district and pictures (model pictures)]. Moscow, Nedra, 1973. 96 p. (In Russian).
Information about authors:
Khrusch R.M., Ph.D., associate professor, professor of the Military Space Academy;
Grin A.N., Ph.D., associate professor, professor of the Military Space Academy;
Soloviev A.V., postgraduate student of the Military Space Academy.
For citation:
Khrusch R.M., Grin A.N., Soloviev A.V. About creation of geometrical model districts on the stereo pair of space pictures. H&ES Research. 2016. Vol. 8. No. 2. Pp. 32-36.
