Научная статья на тему 'О постановке задачи составления расписаний для вуза'

О постановке задачи составления расписаний для вуза Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
395
63
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РАСПИСАНИЕ ЗАНЯТИЙ ВУЗА / «ЖЕСТКИЕ» И «МЯГКИЕ» ОГРАНИЧЕНИЯ / ОПЕРАТИВНЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН / СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ / «HARD» AND «SOFT» CONSTRAINTS / UNIVERSITY COURSE SCHEDULING / ONLINE CURRICULUM / STATIC AND DYNAMIC CONSTRAINTS

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Иванченко Александр Николаевич, Абухания Амер Юсеф

Выполняется формализация основных элементов задачи составления расписания учебных занятий для вуза. Проводится анализ «жестких» и «мягких» ограничений. Описывается общая схема решения задачи.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Иванченко Александр Николаевич, Абухания Амер Юсеф

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ON THE FORMULATION SCHEDULING PROBLEMS FOR THE UNIVERSITY

In article running a formalization of the basic elements of the problem of scheduling training sessions for high school. Analyzed «hard» and «soft» constraints. Describes the general scheme of solving the problem.

Текст научной работы на тему «О постановке задачи составления расписаний для вуза»

УДК 004.02

О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ СОСТАВЛЕНИЯ РАСПИСАНИЙ ДЛЯ ВУЗА

© 2012 г. А.Н. Иванченко, А.Ю. Абухания

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Выполняется формализация основных элементов задачи составления расписания учебных занятий для вуза. Проводится анализ «жестких» и «мягких» ограничений. Описывается общая схема решения задачи.

Ключевые слова: расписание занятий вуза; «жесткие» и «мягкие» ограничения; оперативный учебный план; статические и динамические ограничения.

In article running a formalization of the basic elements of the problem of scheduling training sessions for high school. Analyzed «hard» and «soft» constraints. Describes the general scheme of solving the problem.

Keywords: university course scheduling; «hard» and «soft» constraints; online curriculum; static and dynamic constraints.

Деятельность любого вуза включает множество последовательно и параллельно выполняющихся процессов различных видов (семестровые учебные занятия, экзаменационные сессии, исследовательская работа студентов, научные мероприятия и др.), которые используют общие ресурсы (аудитории и лаборатории, исследовательское и производственное оборудование, компьютерную и презентационную технику, преподавателей). В этих условиях актуальной является задача повышения эффективности деятельности вуза путем разработки и реализации методов, моделей и программного обеспечения для составления рациональных расписаний различных процессов [1 - 3].

Остановимся на понятии «процесс». Очевидно, существует иерархическая вложенность процессов. Например, процесс обучения студента в вузе состоит из последовательности подпроцессов: обучение на 1 курсе, обучение на 2 курсе и т.д., каждый из которых также включает последовательность своих подпроцессов: обучение в осеннем семестре, сдача экзаменов в зимнюю экзаменационную сессию и т.д. Будем считать, что на нижнем уровне этой иерархии находятся учебные занятия - «элементарные процессы» (ЭП), представляющие собой совокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, привязанных к определенному временному интервалу.

Выполним формализацию понятий «ресурс», «временной интервал», «деятельность» и «расписание» в рамках рассматриваемой предметной области

[4].

В качестве ресурса будем рассматривать аудиторный фонд вуза - множество А = {а,-}. Перечисление элементов данного множества не составляет труда -достаточно выполнить сквозную нумерацию всех

учебных аудиторий университета. Однако, имея в виду необходимость проверки в процессе составления расписания различных условий «пригодности» конкретной аудитории а- для конкретной деятельности, будем считать - мультииндексом: - =(-ь,-а,-с, -I), где -ь = 1,...,пь - номер учебного корпуса в кампусе университета; -а = 1,...,па - номер аудитории в учебном корпусе; ]с = 1,...,пс - индекс вместимости аудитории (например, аудитория на 25, 50 или 100 человек); -I = 1,...,п - тип аудитории (например, лекционная, компьютерный класс, лаборатория электроники и т.п.).

Для формализации понятия временной интервал отметим, прежде всего, что расписание занятий составляется на определенный период обучения. Существует два подхода в задании периода для составления расписания.

При первом подходе в качестве периода берется «естественный» период учебного плана - семестр, при втором - одна учебная неделя или две подряд идущие недели (первая и вторая, «синяя» и «красная» и т.п.). Первый подход («семестровое расписание») является наиболее точным, так как позволяет:

- учитывать текущие особенности календаря (праздничные дни);

- устанавливать для каждой дисциплины индивидуальные сроки ее изучения;

- рационально распределять различные виды занятий и контрольные мероприятия по дисциплине в течение периода ее изучения (например, обеспечить «начитывание» лекций в начале изучения дисциплины) и пр.

Второй подход («недельное расписание») проще в реализации, более понятен участникам образовательного процесса (преподавателям и студентам) в силу ритмичности недельного расписания, однако имеет существенные недостатки:

- все виды занятий по всем дисциплинам должны планироваться на весь семестр, что влечет также необходимость планирования зачетной сессии в конце семестра;

- объем каждого вида занятий по каждой дисциплине должен быть кратен продолжительности семестра в неделях;

- неизбежные «потери» части учебных занятий в праздничные дни.

Заметим, однако, что эти особенности не влияют на формальную постановку задачи составления расписания - мы рассматриваем лишь понятие «период составления расписания», в качестве которого в последующем может выступать неделя, две недели или семестр.

По существующей в вузах традиции продолжительность любого учебного занятия составляет 2 академических часа, называемых «парой», которая обычно равна 90 мин; время начала каждой пары фиксировано, а рабочий день может вместить, например, 7 пар, начинающихся в 8-00, 9-45, 11-30, 13-15, 15-00, 16-45, 18-30. Именно «пара» и составляет элементарный временной интервал ti, а совокупность всех временных интервалов в отрезке времени, соответствующем периоду составления расписания, и образует множество Т = которое используется в процессе составления расписания.

Для удобства выполним структуризацию множества Т, считая i мультииндексом:

образом, деятельность характеризуется тройкой объектов:

= {gk > dq > Pi).

' = {'w >'d > 'p )

где iw = 1,...,пк - номер недели в пределах периода; id = 1,...,па - номер дня недели (обычно па = 5 или 6); ip = 1,...,пр - номер пары (например, пр = 7).

Подобная структуризация позволяет оценить мощность множества Т. Так, при двухнедельном периоде планирования получим |Т| = 2*6*7 = 84.

Определим теперь понятие деятельность. Вначале приведем несколько остенсивных определений данного понятия: «лекция по дисциплине «Программирование» для потока из двух групп, которую читает профессор Иванов И.И.», «лабораторное занятие по физике для подгруппы, которое проводит ассистент Петров П.П.» и т.п. При формализации очевидным образом выделяются: gk - группа обучаемых (множество обучаемых на данном занятии, которое не обязательно совпадает с академической студенческой группой и может быть частью группы или «потоком» из нескольких академических групп), dq - изучаемая

дисциплина (совокупность названия дисциплины и вида учебного занятия) и р1 - преподаватель. Таким

Р

Будем называть в дальнейшем эту тройку учебной единицей (teaching unit). Совокупность всех учебных единиц вуза для рассматриваемого периода составления расписания образует множество U = {up}. Заметим, что U является мультимножеством:

U = {(up, np)},

где np - кратность элемента up, равная количеству повторений учебной единицы в течение расчетного периода (например, лекция по дисциплине «Математика» для заданного потока должна быть проведена 3 раза в течение двух недель).

Исчерпывающее перечисление элементов множества U можно получить, обработав все учебные планы вуза, действующие в заданном расчетном периоде. В последующем под учебным планом (УП, Curriculum) подразумевается нормативный документ, определяющий содержание и организацию подготовки по конкретной специальности (или по направлению подготовки), последовательность, объемы и сроки изучения дисциплин, виды учебных занятий. Учебный план -это наиболее полное, исчерпывающее «хранилище» всех данных, определяющих образовательные процессы по специальности (направлению) на протяжении всего периода освоения студентом образовательной программы (ОП, Academic Program).

Учитывая, что в вузах применяется групповая форма организации обучения, т.е. одним из субъектов образовательного процесса всегда является группа обучаемых, уточним смысл термина «группа». Отметим, что между сущностями «обучаемый» и «группа» существует отношение «многие ко многим», т.е. один обучаемый может входить одновременно во множество групп. Так, основной структурной единицей студенческого контингента вуза является академическая группа, которая, как правило, формируется в момент зачисления в вуз из студентов одной специальности или направления и существует в течение всего периода обучения. Однако при планировании образовательного процесса на конкретный период времени (например, семестр) формируются различные учебные группы (study group), которые в большинстве случаев можно отнести к следующим видам:

- учебная группа совпадает с академической группой (такие группы используются при проведении практических занятий, семинаров, лекций по специальным дисциплинам);

- учебная группа включает несколько академических групп (такие группы называются потоками и используются, как правило, при проведении лекций; в поток могут входить академические группы одной специальности, нескольких специальностей одного факультета или академические группы разных факультетов);

- одна академическая группа разбивается на несколько учебных групп, которые в этом случае называются подгруппами (подгруппы используются при проведении лабораторных занятий).

С целью упрощения примем, что для текущего периода планирования расписания сформирован полный перечень учебных групп для всего вуза: G = ^к} и для каждого gk задан свой «оперативный учебный план группы» (ОУПГ) в виде множества «троек» р1, пр}. Приведем примеры (табл. 1 и 2).

Таблица 1

Учебный план потока ФИТ 3-5, 3-5б на весну 2011-12 уч. года

Дисциплина dq Преподаватель Pi Часов в неделю Пр

Сети ЭВМ (лек.) Сидоров С.С. 3

Функциональное и логическое программирование (лек.) Григорьев Г.Г. 3

Объектно-ориентированное программирование (лек.) Иванов И.И. 3

Параллельное программирование (лек.) Петров П.П. 2

Таблица 2

Учебный план ФИТ 3-5б (1-я подгруппа) на осень 2011-12 уч. года (gk)

Дисциплина dq Преподаватель Pi Часов в неделю Пр

Базы данных и СУБД (лаб.) Миронова М.И. 2

Компьютерная графика (лаб.) Семин П.И. 2

Теория вычислительных процессов (лаб.) Гаврилов А.И. 2

Базы данных и СУБД (лаб.) Миронова М.И. 2

Очевидно, что составление подобных ОУПГ является рутинной процедурой обработки учебных планов специальностей и достаточно просто автоматизируется. Заметим, что каждый из ОУПГ является подмножеством множества U для фиксированного элемента gk, а все множество U определяется множеством ОУПГ вуза.

Сделаем важное замечание относительно существующей зависимости между учебными группами, которая при составлении расписания проявляется как одно из «жестких» ограничений. Так, если gi ° gj ^^ , то учебным группам gi и g- не могут

планироваться занятия на одну и ту же пару. Для определенности примем, что зависимость учебных групп

задана булевой матрицей BG = {bgj} (0 - нет зависимости, 1 - есть зависимость).

Перейдем к формализации понятия расписание. Проведенная выше формализация понятий ресурс, временной интервал и деятельность позволяет рассматривать расписание (schedule) как некоторое однозначное отображение s из множества U во множество (декартово произведение) T х A:

s: U^ T х A .

Иными словами, расписание s ставит в соответствие каждой учебной единице упорядоченную пару (временной интервал, аудитория). Удобной графической иллюстрацией для отображения s может служить следующая таблица (бинарная матрица F), каждая строка которой содержит точно одну единицу:

(ti, ai) (ti, a2) ... (ti, aA (h, ai) ■■■ (tnT, а„л)

0 i 0 0 0

0 0 0 i 0

0 0 i 0 0

Пусть S - множество всех возможных отображений для заданных U, T и A. Очевидно, что не каждое отображение из S можно считать расписанием из-за возможной его физической нереализуемости. Так, например, два элемента из множества S приведут к нереализуемости всего отображения s, если в один и тот же временной интервал конкретный студент должен находиться в разных аудиториях (это соответствует случаю bgy = 1). Будем считать, что требование физической реализуемости сформулировано некоторым набором «жестких» ограничений Rh [4 - 6]. Теперь множество отображений из S, удовлетворяющих всем ограничениям из Rh, можно назвать множеством расписаний Sh с S. Заметим, что некоторые из жестких ограничений можно интерпретировать как априорный запрет на использование определенных ячеек матрицы F. Будем считать, что в такие ячейки записывается специальное значение «и/a» (not available).

Рассмотрим перечень «жестких» ограничений:

1. Условие доступности аудиторий - предполагается, что каждая аудитория имеет свой график доступности, запрещающий ее использование в определенные временные интервалы. Это означает, что некоторые столбцы матрицы F должны быть заранее вычеркнуты (или заполнены значениями «n/a»). Подобное ограничение можно назвать статическим, так как его выполнение обеспечивается до решения задачи составления расписания и приводит к простому сужению области поиска решения.

2. Условие доступности преподавателей - предполагается, что преподаватель может иметь свой «график присутствия», означающий, что в определенные временные интервалы он находится вне вуза и не

может участвовать в учебном процессе. Это также статическое ограничение, и его выполнение сводится к априорной расстановке некоторого количества значений «п/а» в строках матрицы F, соответствующих заданному преподавателю.

3. Условие совместимости двух учебных единиц ui и означающее, что в заданном временном интервале (паре) каждый студент и каждый преподаватель может участвовать только в одном элементарном процессе. Проверка данного ограничения сводится к вычислению пересечения ui П и - если оно пусто, то учебные единицы ui и и совместимы. Заметим, что данное ограничение является динамическим, так как его нужно проверять только в процессе решения задачи, однако для сокращения вычислений соответствующая булева матрица Ви может быть сформирована заранее.

4. Условие совместимости учебных единиц и аудиторий, которое предполагает существование списка допустимых аудиторий для каждой учебной единицы. Допустимость может быть связана как с вместимостью аудитории, так и с ее специализацией (поточная лекция не может проводиться в лаборатории, лабораторное занятие по механике не может проводиться в химической лаборатории и т.п.). Это - статическое ограничение, и его выполнение также сводится к априорной расстановке некоторого количества значений «п/а» в строках матрицы F.

5. Условие «достижимости»: две аудитории, назначаемые в расписании в смежных временных интервалах, могут оказаться «недостижимыми» по отношению к преподавателю или студентам, если расстояние между соответствующими учебными корпусами велико (динамическое ограничение).

Наряду с «жесткими» ограничениями принято рассматривать и «мягкие» ограничения Rm, которые могут быть нарушены, и в целом степень нарушения совокупности таких ограничений может характеризовать «качество» расписания [1, 4 - 6].

Рассмотрим перечень «мягких» ограничений:

1. Количество учебных занятий в день, проводимых преподавателем, не должно превышать заданного значения Wp. Проверка данного ограничения может быть выполнена достаточно эффективно с учетом того, что индексы р для ир и i для являются мульти-индексами (т.е. в индексе р содержится индекс преподавателя I, а в индексе i содержится номер дня недели й).

2. Количество учебных занятий в день, на которых должен присутствовать студент, не должно превышать заданного значения Ws. Проверка данного ограничения производится с использованием вышеупомянутой булевой матрицы BG.

3. Учебные занятия, планируемые преподавателю на конкретный день, должны быть расположены в смежных временных интервалах (без «окон»). Соответственно, количество таких «окон» может служить мерой качества расписания.

4. Учебные занятия, планируемые студенту на конкретный день, также должны быть расположены в

смежных временных интервалах (без «окон»), а количество «окон» влияет на оценку качества расписания.

5. Желательно отсутствие «переходов» между учебными корпусами в течение дня как для преподавателей, так и для студентов (соответственно, количество переходов служит мерой качества расписания).

6. Желательно планировать лекции в начале рабочего дня и не чередовать их с занятиями других видов.

7. Количество избыточных мест в аудитории по отношению к количеству студентов не должно быть большим.

8. Обеспечение режима двухсменной работы вуза, когда за каждым из факультетов для текущего учебного года закрепляется определенная «смена» (1-я или 2-я), означающая желательность планирования занятий для студентов в определенные временные интервалы, например, для первой смены - пары с 1 по 5, а для второй с 3 по 7. Отклонение от рекомендуемой сменности влияет на качество расписания.

Можно предположить, что приведенный список «мягких» ограничений не является исчерпывающим и может расширяться.

Выполненная формализация задачи составления расписания учебных занятий для вуза позволяет предложить следующую схему решения задачи:

1. Подготовка исходных данных: формирование множеств и, Т и А. Это - достаточно рутинный процесс, однако в силу больших размеров данных множеств и наличию в них структурных особенностей (что выражается использованием мультииндексов) его реализация должна опираться на тщательную проработку соответствующих структур данных (информационной модели) и предусматривать разработку программных средств автоматизации обработки данных с «дружественными» пользовательскими интерфейсами.

2. Формирование исходного состояния для матрицы F путем обработки массива статических ограничений, а также формирование вспомогательных булевых матриц BG (зависимость учебных групп) и Ви (зависимость учебных единиц).

3. Генерация «нулевого» приближения - допустимого расписания 5 £ Sh на сформированной матрице F, удовлетворяющего динамическим ограничениям, и оценка его «качества» путем свертки векторного критерия, в котором частные критерии являются мерой оценки степени нарушения «мягких» ограничений.

4. Организация итерационного процесса улучшения текущего расписания путем использования какого-либо из известных методов дискретной оптимизации [4 - 6].

Литература

1. Завьялов А.М., Новиков А.В. Автоматизация задачи составления учебного расписания [электронный ресурс] //

Системный анализ в науке и образовании : электрон. журн. 2009. № 1. http://www.sanse.ru/archive/12 (дата обращения: 02.07.2012).

2. Добрынин В.Н., Миловидова А.А. Технология оценки сложности для выбора метода решения задачи составления расписания [электронный ресурс] // Системный анализ в науке и образовании : электрон. журн. 2011. № 4. URL: http://www.sanse.ru/archive/22 (дата обращения: 02.07.2012).

3. Ерунов В.П., Морковин И.И. Формирование оптимального расписания учебных занятий в вузе // Вестн. ОГУ. 2001. № 3. С. 55 - 63.

4. University course scheduling using parallel multi-objective evolutionary algorithms [электронный ресурс] / M.M. Al-dasht, M.H. Saheb, I. Najjar, M.H. Tamimi, T.O. Takruri // J. Theor. and Appl. Information Technology. 2010. Vol. 22, № 2. P. 129 - 136. URL: http://www.jatit.org/volumes/researchpa-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Поступила в редакцию

pers / Vol22No2/8Vol22No2.pdf (дата обращения: 02.07.2012).

5. Oluwasefunmi T. Arogundade, Adio T. Akinwale, Omotoyo-si M. Aweda A. Genetic Algorithm Approach for a Real-World University Examination Timetabling Problem [электронный ресурс] // Int. J. Computer Applications. 2010. Vol. 12, № 5, December 2010. 4 p. URL: http://www.ijcaonline.org/volume12/number5/pxc3872083. pdf (дата обращения: 02.07.2012).

6. Ramirez E.R. Using genetic algorithms to solve high school course timetabling problems : A Thesis Presented to the Faculty of San Diego State University. In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Master of Science in Computer Science [электронный ресурс]. 2010. 57 р. URL: http://sdsu-dspace.calstate.edu/xmlui/bitstream/handle/ 10211.10/ 567/ Ramirez_Eugene.pdf (дата обращения: 02.07.2012).

1 августа 2012 г.

Иванченко Александр Николаевич - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: [email protected]

Абухания Амер Юсеф - аспирант, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: [email protected]

Ivanchenko Alexander Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Software computer engineering», South Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: [email protected]

Abu hania Amer Yusef - post-graduate student, department «Software computer engineering», South Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: [email protected]

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.