CC BY
14Как и в работах [2, 5, 8], наблюдается расхождение динамической и фотометрической масс, которое достигает двух порядков и в большую, и в меньшую сторону. Имеет место некоторое сходство для хондритов, но четкой зависимости не прослеживается. Таким образом, фотометрическая масса может быть использована в качестве указателя на диапазон, в котором находится реальная масса тела. Применение фотометрической формулы даже для малых тел, для которых она изначально создавалась, приводит к существенной погрешности.
Предложенная модель предназначена для малых метеорных тел без ограничений по скорости входа, высоте полета и материалу, из которого ме-теороид состоит. Таким образом, данный метод может быть применен для всех малых метеорных тел, в том числе и для метеороидов с незначительным торможением.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты № 07-01-00009-а и 07-08-00247-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука, 1995.
2. Попеленская Н.В., Стулов В.П. Внеатмосферная масса малых метеороидов Прерийной и Канадской болидных сетей // Астрон. вестн. 2008. 42, № 2. 119-125.
3. Halliday I., Griffin A.A., Blackwell A.T. Detailed data for 259 fireballs from the Canada camera network and inferences concerning the influx of large meteoroids // Meteor. and Planetary Sci. 1996. 31. 185-217.
4. Стулов В.П. Взаимодействие кометного ядра с атмосферой планеты // Тез. докл. Междунар. конф. "Современные проблемы теоретической астрономии". Т. 3. СПб., 1994. 82-83.
5. Грицевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров // Тр. конференции-конкурса молодых ученых, 12-17 октября 2005 г. М.: Изд-во МГУ, 2006. 158-165.
6. Baldwin B, Sheaffer Y. Ablation and breakup of large meteoroids during atmospheric entry //J. Geophys. Res. 1971. 76, N 19. 4653-4668.
7. Baldwin B., Allen H. A method for computing luminous efficiencies from meteor data // NASA TN D-4808.
8. Волощук Ю.И., Кащеев Б.Л., Кручиненко В.Г. Метеоры и метеорное вещество. Киев: Наукова думка, 1989.
Поступила в редакцию 04.05.2008
Метеороид Ve, км/с Rs, см Мв, г i?h, СМ Mh, г Mph, г
349 58 2,38 209 3,15 289 86
248 59,4 0,58 3,0 0,98 8,6 71
265 71 0,62 3,8 1,17 14,7 38
132 48,8 0,93 12,4 1,29 20,0 29
379 60 0,50 2,0 0,93 7,3 24
471 60,4 1,51 53,9 2,79 199 21
575 61,4 1,04 17,6 1,96 69,2 15
325 64,3 0,70 5,3 1,31 20,6 14
210 70,2 0,39 0,9 0,74 3,8 13
253 60 0,56 2,8 0,80 4,8 8,9
510 70,7 0,19 0,1 0,35 0,4 8,3
469 64,3 1,05 18,2 1,86 58,8 7,2
482 46,4 0,41 1Д 0,77 4,2 6,1
385 54,5 0,77 7,2 1,10 12,3 5,9
476 57,2 0,42 1,1 0,55 1,5 5,8
183 60 0,59 3,2 1,10 12,3 4,9
434 55 1,42 45,1 2,09 83,8 3,4
621 69,9 0,18 ОД 0,33 0,3 1,5
УДК 523.682
О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ МЕТЕОРНОЙ ФИЗИКИ М. И. Грицевич1
Рассматривается общий вид уравнения движения тела в земной атмосфере. Показывается, что изменение импульса системы — основного тела и отделяющейся от метеороида массы — в данном случае происходит вследствие изменения скорости основного тела. Да-
1 Грицевич Мария Игоревна, — канд. физ.-мат. наук, науч. сотр. НИИ механики МГУ, e-mail: gritsevich@list.ru.
лее рассматривается проекция уравнения Ньютона на касательную к траектории движения метеора. Отмечается, что из-за больших геоцентрических скоростей (от 11 до 72 км/с) определяющей силой является сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости набегающего потока воздуха. В качестве иллюстративного примера приводятся результаты расчетов для болида Бенешов, зарегистрированного Европейской болидной сетью 7 мая 1991 г.
Ключевые слова: метеорные явления, второй закон Исаака Ньютона, реактивная сила.
The general equation describing the motion of a meteoroid in the Earth's atmosphere is considered. It is shown that, in this case, the momentum variation of the system consisting of the meteoroid and its separating mass is due to the velocity variation of the meteoroid. The projection of Newton's equation onto the tangent to the meteoroid trajectory is analyzed. It is also shown that, because of large geocentric velocities (between 11 and 72 km/s), the dominant force is the drag force proportional to the square of the incident air flow velocity. Some numerical results obtained for the Benesov bolide registered by the European Fireball Network (May 7, 1991) are given as an illustrative example.
Key words: meteor phenomena, Newton's second law, reactive force.
В работе [1] предложен метод определения динамических параметров метеорных тел по данным наблюдений. При выводе уравнений использовался первый интеграл основных дифференциальных уравнений метеорной физики, составляющих динамическую систему третьего порядка, фазовыми переменными которой являются масса тела M(t), его высота над поверхностью планеты h(t) и скорость V(t). Вместе с тем к автору поступил ряд вопросов по постановке самой задачи. Поэтому в настоящем кратком изложении мы сосредоточимся на некоторых неочевидных аспектах, подтверждающих адекватность исходного уравнения движения и обосновывающих его применение для класса рассматриваемых задач.
Как известно, второй закон Исаака Ньютона гласит: скорость изменения импульса тела равна сумме внешних сил, действующих на тело:
= F. (1)
dt к J
Для тела переменной массы, находящегося под действием внешних сил, уравнение (1) эквивалентно уравнению Мещерского, полученному им еще в 1897 г. [2]:
dV dM
М —— = F -\--— U. (2)
dt dt w
Здесь U — относительная скорость отделившихся частиц. Это соотношение было положено в основу устройства реактивных двигателей, с помощью которых стало возможным приводить в движение самолеты, ракеты и космические аппараты без опоры или контакта с другими поверхностями благодаря созданию тягового усилия за счет взаимодействия с рабочим телом. При этом второе слагаемое в правой части (2) называют реактивной силой, что формально позволяет привести уравнение к случаю движения тела постоянной массы при наличии дополнительной внешней силы. Для разгона рабочего тела до большой скорости используется расширение газа, нагретого до высокой температуры (тепловые реактивные двигатели), либо другие физические принципы: истечение квантов электромагнитного излучения или фотонов (фотонный двигатель), ускорение заряженных частиц в электростатическом поле (ионный двигатель) и др.
Однако природа метеорных явлений совсем иная. При входе в атмосферу геоцентрическая скорость метеора находится в пределах от 11 до 72 км/с, при этом относительная скорость отделяющейся от метеороида массы (U) очень невелика. Таким образом, изменение импульса системы в данном случае происходит вследствие изменения скорости основного тела и последним членом в уравнении (2) можно пренебречь.
Теперь рассмотрим проекцию уравнения Ньютона (2) на касательную к траектории при движении метеора вдоль светящегося участка траектории:
= -\cdPaV2S + Mgsmj. (3)
Здесь Cd — коэффициент сопротивления, pa — плотность атмосферы, S — площадь миделева сечения тела, g — ускорение свободного падения, j — местный угол траектории с горизонтом. В уравнении (3) грави-
тационное поле считается однородным. Более того, для большинства метеороидов выполняется условие
са роУ 2Б
M <
2g sin y
Ограничимся рассмотрением примера крупных метеорных тел. Так, одним из наиболее ярких и хорошо задокументированных событий является болид Бенешов, зарегистрированный Европейской болидной сетью 7 мая 1991 г. При практически вертикальном входе в атмосферу начальная скорость была оценена в 21,1234 км/с. Анализ видимой части траектории, проведенный наблюдателями, позволил восстановить значения высоты и скорости полета в 46 отдельных точках, соответствующих участку от 53,4029 до 19,3564 км по высоте. Эти данные использовались в работе [1] при аппроксимации зависимости высоты от скорости метеорного тела. Согласно модели стандартной атмосферы, плотность атмосферы Земли на высоте 60 км над уровнем моря составляет 0,00 039 кг/м3. Считая, что S ~ (M/рт)2/3, c¿ ~ 1, рт ~ 3500 кг/м3, sin y ~ 1, стандартное значение ускорения свободного падения 9,81 м/с2, получим, что силой притяжения в уравнении (3) можно пренебречь, полагая
м « ' CdpaV
О • 2/3 2g sin Ypm
где правая часть для приведенного примера составляет порядка 57 т. Очевидно, что, если плотность метеорного тела в действительности меньше, чем плотность обычных хондритов, эта оценка будет еще выше. Напомним, что динамическая оценка начальной массы болида Бенешов в предположении сферической начальной формы тела составила 28 кг [3]. Таким образом, использование уравнения движения в форме
совершенно законно, и оно может быть применено для широкого класса задач, посвященных проблеме торможения метеорных тел в атмосфере.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 07-01-00009-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Грицевич М.И. Идентификация динамических параметров болидов // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2008. № 1. 38-42.
2. Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. II часть. М.: Просвещение, 1966.
3. Барри Н.Г., Стулов В.П. Особенности дробления болида Бенешов // Астрон. вестн. 2003. 37, № 4. 332-335.
Поступила в редакцию 13.04.2009
