CC BY
218
УДК 528.4
О ПОПРАВКЕ К НУЛЮ КРОНШТАДТСКОГО ФУТШТОКА
Александр Петрович Герасимов
Научно-исследовательский центр топогеодезического и навигационного обеспечения федерального государственного бюджетного учреждения «27 Центральный научно-исследовательский институт Министерства обороны Российской Федерации», 107014, Россия, г. Москва, ул. Рубцовско-Дворцовая, 6, старший научный сотрудник, тел. (499)268-33-97
Игорь Анатольевич Столяров
Федеральное государственное бюджетное учреждение «Федеральный научно-технический центр геодезии, картографии и инфраструктуры пространственных данных», 125413, Россия, г. Москва, ул. Онежская, 26, начальник управления геодезических исследований, тел. (495)456-93-50, e-mail: stolyarov_ia@nsdi.rosreestr.ru
Рассмотрена возможность определения поправки к нулю Кронштадтского футштока с целью установления начала счета нормальных высот, соответствующего нормальному потенциалу на поверхности эллипсоида государственной геодезической системы координат 2011 года (ГСК-2011).
Ключевые слова: нормальная высота, начало счета нормальных высот, Кронштадтский футшток.
ON KRONSTADT TIDE GAUGE ZERO POINT CORRECTION
Alexandr P. Gerasimov
Topo-geodetic and navigational support research center of Federal State budget institution «27 Central Scientific Research Institute of the Russian Ministry of Defense», 107014, Russia, Moscow, ul. Rubtsovsko-Dvortsovaya, 6, Senior Researcher, tel. (499)268-33-97
Igor A. Stolyarov
Federal Scientific and Technical Center of Geodesy, Cartography and Spatial Data Infrastructure, 125413, Russia, Moscow, ul. Onezhskaya, 26, Head of the Department of geodetic studies, tel. (495)456-93-50, e-mail: stolyarov_ia@nsdi.rosreestr.ru
The possibility to determine Kronstadt tide gauge zero point correction for to normal height datum, corresponding to normal geopotential on GSK-2011 (geodetic coordinate system for epoch 2011) determination was considered.
Key words: normal height, normal height datum, Kronstadt tide gauge zero point.
Для согласования государственной системы высот с государственной системой координат ГСК-2011 необходимо, чтобы начало счета нормальных высот соответствовало нормальному потенциалу на поверхности эллипсоида ГСК-2011, а не нулю Кронштадтского футштока. Для этого требуется определить соответствующую поправку к нулю Кронштадтского футштока.
Для вычисления поправки к нулю Кронштадтского футштока могут быть использованы пункты спутниковых геодезических сетей, входящих в состав го-
сударственной геодезической сети, которые совмещены с реперами главной высотной основы страны. На каждом таком пункте определены координаты В, Ь, Н в системе ГСК-2011 и нормальная высота в Балтийской системе высот 1977 года от нуля Кронштадтского футштока. Высоты квазигеоида £ над эллипсоидом ГСК-2011 можно вычислить по глобальной модели гравитационного поля Земли (далее - ГПЗ).
Нормальные высоты пунктов спутниковых геодезических сетей Н;:, соответствующие нормальному потенциалу, можно также вычислить по формуле
Щ = Н-£, (1)
где Н - геодезическая высота пункта в системе ГСК-2011;
£ - высота квазигеоида над эллипсоидом ГСК-2011, вычисленная с использованием глобальной модели ГПЗ.
В современной государственной нивелирной сети высоты на марки и реперы переданы от одного исходного пункта, от нуля Кронштадтского футштока. Расстояния от Кронштадтского футштока до Чукотки и Дальнего Востока большие и, соответственно, большие ошибки передачи высот от одного исходного пункта. Если же нормальные высоты определить на десятках пунктов спутниковых геодезических сетей, то ошибки взаимного положения по высоте будут меньше при больших расстояниях между марками и реперами.
Поправка к нулю Кронштадтского футштока может вычисляться для каждого из таких пунктов по формуле
АН77=Щ-Щ7, (2)
где Н;: - нормальная высота пункта, которая соответствует нормальному потенциалу на поверхности общеземного эллипсоида ГСК-2011;
Н71П - нормальная высота из каталога высотных отметок реперов и марок главной высотной основы страны в Балтийской системе 1977 года.
Для получения высоты Н;: на каждом из таких пунктов вычисляется высота квазигеоида £20п над общеземным эллипсоидом ГСК-2011 с использованием модели гравитационного поля Земли (ГПЗ), например, ГАО-2012, на основе которой формируется новая модель ГАО-2016. При формировании модели ГАО-2016 модель ГАО-2012 дополняется в центральной зоне каждого пункта аномалиями силы тяжести по трапециям размером Г х 1,5'.
При формировании моделей ГПЗ ускорения нормальной силы тяжести у в средних точках трапеций моделей ГАО-2012 и ГАО-2016 вычисляются по формуле
ауесоБ В + Ьу Бт В Г = —П>-5-, , > (3)
где а = 6 378 136,5 м; Ь = 6 356 751,758 м;
уе - ускорение нормальной силы тяжести на экваторе эллипсоида ГСК-
2011;
у - ускорение нормальной силы тяжести на полюсе эллипсоида ГСК-
2011;
В - широта средней точки трапеции модели ГАО-2012 и ГАО-
2016 в системе координат ГСК-2011.
Нормальные высоты пунктов Н;: могут вычисляться по формуле
Щ=Н-^п, (4)
где Н - геодезическая высота пункта ФАГС в системе ГСК-2011;
£20п - высота квазигеоида над эллипсоидом ГСК-2011, вычисленная с использованием модели ГА0-2016.
Для проверки возможности определения поправки к нулю Кронштадтского футштока выполнен следующий эксперимент.
На 46 пунктах высокоточной геодезической сети (далее - ВГС) в ФГБУ «Центр геодезии, картографии и ИПД» были получены координаты В, Ь, Н в
системе ГСК-2011. Нормальные высоты НТ взяты из каталога высотных отметок реперов и марок главной высотной основы страны в Балтийской системе 1977 года. Для каждого пункта ВГС с его координатами В, Ь вычислена высота квазигеоида £20и над эллипсоидом ГСК-2011 с помощью модели ГПЗ ГАО-2012. Поправки к нулю Кронштадтского футштока вычислены по формуле
АН77= Н-£Ш1 ~Н77> (5)
где Н - геодезическая высота в системе ГСК-2011;
£20п - высота квазигеоида над эллипсоидом ГСК-2011;
Н71 - нормальная высота пункта ВГС в Балтийской системе 1977 года. Вычисление поправок АН77 выполнено также с использованием модели ГПЗ EGM-2008. Для вычисления по этой модели координаты В, Ь были пересчитаны из системы ГСК-2011 в систему WGS-84 при условии, что координаты X, У, Z в ГСК-2011 равны координатам в системе WGS-84. Эллипсоидальные координаты В, Ь, Н пересчитаны из системы ГСК-2011 в систему WGS-84 по формулам, которые приведены в работе 1 :
ВЫ =В20П А4=4О11+А^; НМ=Н20П+Ш> (6)
где В20и, Ь20п, Н20п - координаты в системе ГСК-2011; В%4, Цд, Я84 - координаты в системе \VGS-84.
Поправки АВ, АЬ (в угловых секундах) и АН (в метрах) вычислены по формулам:
М = а 1-е2 \-е2$т2В
-1,5
Ы = а \-е2$т2В
-0,5
АВ =
Р"
м+н
N 2 .
—е БтВсоБВАа + а
АЬ = 0~
N
а
+ 1
Ы^тВсо^В
Ае' ~2
(7)
АН = -—Аа + №т2ВАе
N
2
где а = 6 378 136,75 м; Да = 0,5 м; е2 =0,006 694 389; Ае2 =-0,000 000 0181; р" = 206264,8062.
Для вычисления радиусов М, N и поправок АВ, АЬ, АН выполнялось две итерации. В первой итерации было принято В = В2Ш, Л = Ь2М,, Н = Н2Ш и с полученными поправками вычислены предварительные значения В'ы = В2Ш + АВ, 1'ы = Ь2Ш + АЬ, Н'ы = Н20п + АН. Во второй итерации радиусы
и поправки вычислены со средними значениями координат 5 = 0,5 В20п + В'М ,
Ь — 0,5 Ь20п + Ьм
Я =0,5 Я2011+Я8'4
С вычисленными координатами В84, Ьы были вычислены высоты квазигеоида <^84 над эллипсоидом WGS-84 по модели ГПЗ ЕОМ-2008. С помощью формул (5)-(6) высоты квазигеоида £ы над эллипсоидом WGS-84 пересчитаны в высоты квазигеоида £20п над эллипсоидом ГСК-2011. В таблице 1 приведены высоты квазигеоида и высоты квазигеоида £2Ш, вычисленные с использованием модели ГПЗ ГАО-2012. С высотами квазигеоида £20и вычислены поправки АН'77 к нулю Кронштадтского футштока по формуле, аналогичной формуле (5):
АН'77 - Н
2011
И11-
(8)
где Н - геодезическая высота в системе ГСК-2011;
<^2оц - высота квазигеоида над эллипсоидом ГСК-2011;
Н77 - нормальная высота пункта ФАГС в Балтийской системе 1977 года.
Из формул (5) и (8) следует, что разность высот квазигеоида <^2011 и вычисленных с моделями ГПЗ ГАО-2012 и ЕСМ-2008 соответственно, равна разности поправок АН77 и АН77, с обратным знаком, т. е.
^2011 — ^2011 — — АН77 — АН77 . (9)
Поправки к нулю Кронштадтского футштока Л//77, вычисленные по формуле (5), и АН77, вычисленные по формуле (8), приведены в табл. 1.
Таблица 1
Поправки к нулю Кронштадтского футштока
Номер пункта ФАГС Координаты в системе ГСК-2011 Поправки, м, вычисленные по формуле с моделью ГПЗ Разность высот квазигеоида ^2011 ~~ ^2011 ' М
В Ь АН77, формула (5), ГА0-2012 АН'77 формула (8), EGM-2008
1 2 3 4 5 6
1 6657 3018' +0,192 +0,097 -0,095
2 60 51 36 57 +0,163 +0,077 -0,086
3 65 13 31 10 +0,192 +0,099 -0,093
4 64 58 34 34 +0,228 +0,135 -0,093
5 62 32 32 41 +0,261 +0,172 -0,089
6 67 38 53 01 +0,042 -0,054 -0,096
7 59 36 33 58 +0,094 +0,010 -0,084
8 57 58 45 17 +0,277 +0,196 -0,081
9 55 30 45 54 +0,209 +0,133 -0,076
10 53 38 91 47 +0,424 +0,350 -0,074
11 52 35 38 29 +0,101 +0,030 -0,071
12 56 22 78 21 +0,484 +0,406 -0,078
13 50 08 48 39 +0,238 +0,172 -0,066
14 44 47 44 08 +0,177 +0,122 -0,055
15 52 22 48 19 +0,232 +0,164 -0,068
16 50 08 45 12 +0,252 +0,182 -0,070
17 51 11 42 15 +0,225 +0,156 -0,069
18 44 57 41 55 +0,104 +0,048 -0,056
19 45 16 36 57 +0,230 +0,174 -0,056
20 48 30 42 24 +0,203 +0,140 -0,063
21 59 55 90 38 +0,441 +0,357 -0,084
22 46 18 44 11 +0,167 +0,109 -0,058
23 53 10 48 20 +0,212 +0,140 -0,072
24 51 40 39 16 +0,144 +0,075 -0,069
1 2 3 4 5 6
25 46 43 38 15 +0,077 +0,018 -0,059
26 51 44 94 24 +0,579 +0,510 -0,069
27 51 10 90 42 +0,456 +0,388 -0,068
Номер пункта ФАГС Координаты в системе ГСК-2011 Поправки, м, вычисленные по формуле с моделью ГПЗ Разность высот квазигеоида ^2011 ~~ ^2011 ' М
В ь Д//77, формула (5), ГАО-2012 ая;7 формула (8), Б0М-2008
1 2 3 4 5 6
28 64 35 143 16 +0,189 +0,096 -0,093
29 53 58 124,12 +0,679 +0,605 -0,074
30 55 23 65,41 +0,286 +0,210 -0,076
31 68 03 39 30 +0,051 -0,046 -0,097
32 46 19 48 03 +0,165 +0,106 -0,059
33 46 20 48 04 +0,144 +0,085 -0,059
34 58 32 31 16 +0,129 +0,047 -0,082
35 58 30 31 15 +0,520 +0,438 -0,082
36 58 30 31 13 +0,528 +0,446 -0,082
37 52 18 104 17 +0,663 +0,593 -0,070
38 52 22 104 16 +0,698 +0,627 -0,071
39 43 12 132 24 +0,822 +0,769 -0,053
40 43 12 132 24 +0,811 +0,758 -0,053
41 56 58 60 31 +0,366 +0,284 -0,082
42 56 56 60 31 +0,346 +0,267 -0,079
43 56 05 92 56 +0,552 +0,474 -0,078
44 56 02 92 38 +0,516 +0,438 -0,078
45 59 42 150 55 +0,737 +0,653 -0,084
46 59 36 150 52 +0,576 +0,492 -0,084
Пункты ВГС, приведенные в таблице 1, расположены на территории Российской Федерации, простирающейся от меридиана 30°18' до меридиана 15Г00'. Для анализа диапазон долгот от 3018' до 15Г00' был разделен на 4 диапазона со следующими долготами: 30°18'-60°30', 60°30'-90°30',
90°30'-120°40' и 120°40'-15Г00\
Средняя поправка к нулю Кронштадтского футштока, вычисленная по 25 пунктам ВГС, расположенным в диапазоне долгот от 3018' до 60°30', составила +0,175 ±0,013 м. При вычислении поправки не использованы 3 пункта с номерами 34, 35, 36 (вблизи Великого Новгорода), расстояния между которыми не превышают 5 км, а разность поправок на которых составила 0,399 м. Имеются основания полагать, что на двух из этих пунктов ошибка передачи нормальной высоты составила около 0,4 м.
В диапазоне долгот от 60°30' до 90°30' всего 4 пункта ВГС. Расстояние между двумя пунктами с номерами 41 и 42 (Екатеринбург) не превышает 1 км. Поправка к нулю Кронштадтского футштока, вычисленная по 4 пунктам с номерами 12, 30, 41 и 42, составила +0,371 ±0,041, т.е. на 0,196 м больше, чем в
диапазоне долгот 30°18'-60°30'.
В диапазоне долгот от 90°30' до 120°40' находится 8 пунктов ВГС. Поправка к нулю Кронштадтского футштока, вычисленная для этих пунктов, составила +0,541 ±0,036 м.
В диапазоне долгот от 120°40' до 15Г00' расположены 6 пунктов ВГС. Поправка к нулю Кронштадтского футштока, вычисленная по этим пунктам, составила +0,636 ±0,097 м.
Номера пунктов ВГС, диапазоны долгот и поправки к нулю Кронштадтского футштока АН77, вычисленные по формуле (5), приведены в таблице 2. В табл. 2 приведены также поправки АН77, вычисленные по формуле (8) для диапазона долгот от 30°18' до 60°30\
Таблица 2
Поправки к нулю Кронштадтского футштока, распределенные
по диапазонам долгот
Диапазон долгот
30°18' -60о30' 30°18' -60о30' 6030 -90°30' 90о30' -12040' 120°40'-150°00'
№ № № № №
точ- ЛЯ77 точ- Hi точ- Hi точ- ля77 точ- ЛЯ77
ки ки ки ки ки
1 +0,192 1 +0,097 12 +0,484 10 +0,424 28 +0,189
2 +0,164 2 +0,077 30 +0,287 21 +0,441 29 +0,679
3 +0,192 3 +0,099 41 +0,366 26 +0,579 39 +0,822
4 +0,228 4 +0,135 42 +0,346 27 +0,456 40 +0,811
5 +0,261 5 +0,172 Ср. +0,371 37 +0,663 45 +0,737
6 +0,042 6 -0,054 38 +0,698 46 +0,576
7 +0,094 7 +0,010 43 +0,552 Ср. +0,636
8 +0,277 8 +0,196 44 +0,516
9 +0,209 9 +0,133 Ср. +0,541
11 +0,101 11 +0,030
13 +0,238 13 +0,172
14 +0,177 14 +0,122
15 +0,232 15 +0,164
16 +0,252 16 +0,182
17 +0,225 17 +0,156
18 +0,104 18 +0,048
19 +0,230 19 +0,174
20 +0.203 20 +0,140
22 +0,167 22 +0,109
23 +0,212 23 +0,140
24 +0,144 24 +0,075
25 +0,077 25 +0,018
Диапазон долгот
30о18'-60°30' 30°18 -6030' 6030 -9030' 9030' -12040' 12040'-15000'
№ № № № № Ш77
точ- ш77 точ- Ш'77 точ- АЯ77 точ- АЯ77 точ-
ки ки ки ки ки
31 +0,051 31 -0,046
32 +0,165 32 +0,106
33 +0,144 33 +0,085
Ср. +0,175 Ср. +0,102
Разница средних значений АН77 и АН77 составляет +73 мм. Примерно половина этой разницы объясняется следующими линейными параметрами перехода от системы координат WGS-84 01150 к системе координат ГСК-2011: АХ = -0,016 м; А7 =+0,105 м; AZ = +0,022 м. Исправленное за параметры перехода значение АН'77 составляет около 14 см. Поправка к нулю Кронштадтского футштока может быть в пределах от +14 до +18 см.
Проведенный эксперимент подтверждает возможность определения поправки к нулю Кронштадтского футштока с целью установления начала счета нормальных высот, соответствующего нормальному потенциалу на поверхности эллипсоида ГСК-2011.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Герасимов А.П. Спутниковые геодезические сети. - М: ООО «Издательство «Проспект», 2012. - 176 с.
© А. П. Герасимов, И. А. Столяров, 2016
