О понятии достоверности измерения при контроле режимов работы энергетических объектов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.3+681.3+53.08

О ПОНЯТИИ ДОСТОВЕРНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ КОНТРОЛЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Докт. техн. наук, проф. АНИЩЕНКО В. А.

Белорусский национальный технический университет

Качество оперативного контроля режимов работы энергетических объектов систем электро-, тепло-, газоснабжения определяется надежностью измерительной информации.

Характерные для теории надежности виды отказов оборудования применительно к результатам измерений можно интерпретировать следующим образом:

• полный отказ, соответствующий понятию недостоверности измерения, когда погрешность результата измерения превышает допустимые границы, характеризующие точность установленной измерительной аппаратуры, включая датчики информации, преобразовательные устройства, каналы связи, устройства ввода информации в ЭВМ; в этом случае имеет место так называемая грубая погрешность измерения;

• частичный отказ, когда удается оперативно выявить факт наличия грубой погрешности измерения, локализовать ее и заменить недостоверный результат измерения наиболее вероятным замещающим значением.

Полный отказ приводит к резкому снижению надежности работы объекта, а в ряде случаев, например, когда одновременно имеются несколько недостоверных измерений, - к полной невозможности контролировать режим работы.

При частичном отказе измерительной аппаратуры качество контроля снижается, поскольку дисперсии отклонений замещающих значений, которыми автоматически заменяются недостоверные данные, относительно истинных значений контролируемых переменных превышают дисперсии случайных погрешностей измерений при отсутствии грубых погрешностей. Тем не менее во многих случаях частичные отказы позволяют сохранить хотя и более низкий, но относительно удовлетворительный уровень контроля режимов энергетических объектов.

Общепринято, что понятие достоверности измерения соответствует отсутствию грубой погрешности. Однако, поскольку истинное значение переменной неизвестно, возникают сложности с практической идентификацией грубой погрешности. Решение этой задачи возможно при наличии информационной избыточности. Рассмотрим часто встречающийся контроль по предельным значениям, когда избыточность обеспечивается за счет априорной информации о среднем значении и диапазоне естественного (технологического) рассеивания значений контролируемой переменной. В первом приближении достоверность результата измерения x(t) определяется условием

a(t) < x(t) < Ь^), (1)

где нижняя a(t) и верхняя Ь{() границы принятия решения о достоверности измерений в общем случае зависят от времени и характера технологического режима и принимаются равными границам диапазона рассеивания

значений переменной, определяемыми путем статистического разведочного анализа ретроспективной измерительной информации и исключения явно анормальных результатов измерений.

Диапазон d^, в котором располагаются нормально распределенные негрубые случайные погрешности измерений, определяется выражением

d^ = 2£сдс = 2аЛ , (2)

где аДс - среднеквадратичная погрешность измерений при отсутствии грубых погрешностей; k - квантиль, характеризующая уровень значимости случайных погрешностей, например при k = 3 этот уровень равен 0,997 (правило «три сигма»); а - показатель точности всего измерительного тракта, о. е.; Л - диапазон шкалы измерительного прибора (для интегрированных измерений - показание прибора).

Диапазон возможного рассеивания значений контролируемой переменной dx равен максимальному значению грубой погрешности, которую нельзя обнаруживать по условию (1):

dx = b-a . (3)

В большинстве практических случаев dx >> d^. Чем больше это неравенство, тем ниже эффективность контроля по предельным значениям из-за роста вероятности пропуска грубой погрешности. Однако произвольное сужение диапазона dx по сравнению с dд. ведет к возрастанию вероятности ложной тревоги, т. е. ошибочного решения о недостоверности измерения.

В [1] было предложено обоснование сужения границ достоверных результатов измерений на основе теории статистических решений. Условие (1) трансформировалось следующим образом:

(2*о - Yopt) < x(t) <yopt, (4)

где x0 - среднее значение контролируемой переменной; (2x0 - yopt) и yopt - соответственно нижняя и верхняя оптимальные границы принятия решения о достоверности измерения.

Выбор оптимальных границ производился по минимуму средней цены многократного распознавания недостоверных измерений (критерию Байеса)

Qp = (1 - q) CtFt + q CpFp = min , (5)

где q - априорная вероятность грубой погрешности измерения; Слт - цена ложной тревоги; Спр - цена пропуска (необнаружения) грубой погрешности; Ft - вероятность ложной тревоги; Fj, - вероятность пропуска грубой погрешности.

Вероятность ложной тревоги зависит от величины yopt и плотности распределения вероятности достоверного результата измерения Дхд(0]

b

Ft = 2 j л*д(0]^. (6)

Yopt

Вероятность пропуска грубой погрешности

Уср1

^пр = 21А ХдфУх,

где /[хвд(0] - плотность распределения вероятности недостоверного результата измерения.

Однако в отличие от классической задачи допускового контроля, когда известны статистические свойства каждого из классифицируемых объектов, решение задачи контроля измерений по критерию Байеса (5) может привести к неоднозначным результатам.

Это обусловлено неопределенностью исходных понятий грубой погрешности и достоверности измерения. Выбор квантили k и соответствующего уровня значимости случайных погрешностей носит субъективный характер и поэтому не позволяет объективно оценить априорную вероятность грубой погрешности, что приводит к необоснованному определению границ принятия решения.

В [2] было предложено отказаться от задания конкретной величины априорной вероятности грубой погрешности и оптимизировать границу принятия решения по критерию минимакса

Ст(1 - я) СЛт + яСпрКр = штшах, 0 < ч < 1. (8)

Критерий (8) позволяет выбрать границу уорЬ при которой значение средней цены решения будет минимальным среди максимальных, имеющих место при наиболее «неблагоприятных» величинах априорной вероятности грубой погрешности.

В такой постановке под достоверным понимается измерение, удовлетворяющее условию (4) и критерию (8).

Практическая ценность оптимизации контроля измерений по предельным значениям зависит от технологически обоснованных цен ложной тревоги и пропуска грубой погрешности. Задача несколько облегчается благодаря тому, что абсолютные значения цен не влияют на решение, и достаточно знать только их отношение. Тем не менее объективный выбор значений Слт и Спр - сложная задача. Часто принимаемые решения по управлению режимами работы объектов носят разный характер в зависимости от вида ошибки контроля. Например, поступила измерительная информация о росте потребляемой нагрузки. При ошибке вида «ложная тревога» диспетчер энергосистемы введет в работу дополнительные генерирующие источники, увеличив тем самым расходы топлива из-за ненужного пуска агрегатов и отклонения режима от оптимального. При ошибке вида «пропуск грубой погрешности» диспетчер не будет предпринимать мер, в результате чего автоматика из-за снижения частоты может отключить часть потребителей, что вызовет определенный ущерб. Очевидно, удельные веса погрешностей контроля обоих видов должны учитывать характер принимаемых решений по управлению режимом работы объекта.

В рассмотренном примере можно нивелировать неоднородность решений, определив в денежном выражении ущербы источников генерации и потребителей. Однако во многих диагностических задачах этого добиться не удается, а рекомендуется принимать цену пропуска грубой погрешности намного превышающей цену ложной тревоги [3].

Характер принимаемых решений может быть изначально однороден. Например, при определении технико-экономических показателей работы объекта оба вида ошибок контроля влияют на один параметр - точность измеряемой информации и соответственно точность расчета этих показателей. В этом случае недостоверный результат измерения замещается наиболее вероятным значением переменной. Цена ложной тревоги определяется дисперсией погрешности замещения, а цена пропуска - дисперсией погрешности измерения. Величины цен Слт и Спр оказываются соизмеримыми и зависящими от границы принятия решения у [4].

Таким образом, недостоверным будет приниматься такой результат измерения, замена которого вероятным расчетным значением дает лучшее в среднем приближение к неизвестному истинному значению переменной с учетом вероятностей и цен ошибок контроля.

Рассмотрим алгоритмы оптимального контроля достоверности по критерию минимакса для различных законов распределения вероятностей измеряемых данных и отношений цен Спр/Слт, не зависящих от границы у.

Для равномерного распределения (рис. 1) вероятность ложной тревоги

^ = 2 }/С* = №

(9)

Уср1

К*)

2хо — уор1

Рис. 1. Вероятности ошибок контроля и оптимальные границы принятия решения при равномерном законе распределения переменной

Вероятность пропуска грубой погрешности

Уср1

^ = 2 | /(х*

= 2(Ус^ - Хо) Ь - а

(10)

Для нахождения оптимума приравниваем к нулю частную производную

дС 2

= — [Спр(у -- Хо) - СЛТ(Ь - у)] = 0 .

дд Ь - а

(11)

Из уравнения (11) находим оптимальную границу принятия решения

у = СпрХ0 + СлтЬ

IV С + С '

пр ^ ^лт

1

о

Для треугольного распределения вероятностей измеряемой переменной

(рис. 2) имеем:

вероятность ложной тревоги

Fлт =

ь - х

(13)

вероятность пропуска грубой погрешности

^ = 1 -

пр

(_ -у ^

ь - х0

(14)

2х0 — Уор1

Рис. 2. Вероятности ошибок контроля и оптимальные границы принятия решения при треугольном законе распределения переменной

Оптимальная граница принятия решения определяется из уравнения

дСи. = С -(_-

дд пр

Yopt

_ - х0

(Спр + СЛт) = 0 .

(15)

Из (15) находим оптимальную границу для случая треугольного рас-

пределения

Уо^ = х0 +

1 -

V

Сп,

С + С

^пр Т Л'

(_ - х0).

(16)

Для нормального распределения вероятностей переменной (рис. 3)

имеем:

^ =

2 '

ехр| -1 х2 ¡ах

(17)

^пр =

2 '

ехр| - 1 х2 ах,

(18)

где параметр u зависит от оптимальной границы принятия решения уор1 и среднеквадратичного отклонения Сдх контролируемой переменной х относительно среднего значения х0,

п =

У ор1 Х0

С

(19)

ДХ

2

2

и

2х0— Уор1

Тор1 х

Ь

Рис. 3. Вероятности ошибок контроля и оптимальные границы принятия решения при нормальном законе распределения переменной

Приравняв аналогично предыдущим случаям производную

С

дд

к ну-

лю и подставив значения (17)...(19), получаем формулу для определения оптимальной границы. При уровне значимости диапазона рассеивания переменной dдx, равном 0,997, она имеет вид

у0 = x0 + 0,227(Ь - ж0). (20)

Ниже в графической форме представлены некоторые результаты анализа минимаксного контроля достоверности.

Из рис. 4 следует, что эффективность контроля возрастает с увеличением отношения цен ошибок Сдр/Слт, поскольку при этом сужается диапазон достоверных результатов измерений - уорЬ уор1).

Уор1

0,5(Ь + Xо)

Xо

1

\

\

\1

4*2

3 "

10

20

Рис. 4. Оптимальные границы принятия решений для равномерного (кривая 1), треугольного (2) и нормального (3) распределений контролируемой переменной

Рис. 5 иллюстрирует, как увеличивается максимум средней цены распознавания ошибок контроля при отклонениях границы принятия решения от оптимального значения.

Ь

С /С

0

тах Сер

0,5Сяг 0

7

\ \ / /

\ / 2/ /

\ / \ г /

\ X / \ /

0,5(6+Хо)

У

ъ

Рис. 5. Максимальные средние цены ошибочных решений для равномерного (кривая 1), треугольного (2) и нормального (3) распределений контролируемой переменной при

С /С = 1

С

Снижение максимума средней цены распознавания недостоверных измерений при любом законе распределения за счет оптимизации границы принятия решения в зависимости от отношения цен ошибок контроля показано на рис. 6.

22

тах Сср

Рис. 6. Снижение максимальной средней цены распознавания недостоверных измерений при оптимальном контроле в зависимости от цен ошибок

тт тах Сф 11

10 Сго (лт)/С

пр (лт)/ С лт(пр)

20

0

В Ы В О Д Ы

1. Обоснован метод решения дихотомической задачи контроля режима работы энергетических объектов по критерию минимакса, позволяющий обоснованно определять границы принятия решения о достоверности измерений при неопределенности понятия грубой погрешности благодаря учету характера принимаемых решений по управлению режимами и влияния разных видов ошибок контроля на технологический ущерб.

2. Разработан алгоритм реализации метода контроля достоверности по критерию минимакса для равномерного, треугольного, нормального законов распределения контролируемых переменных и разных цен ошибок контроля.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. К о н т р о л ь достоверности оперативной информации в автоматизированной системе диспетчерского управления электрической системы / И. О. Кнеллер, А. Г. Оранский, А. В. Коломыйченко и др. // Электричество. - 1977. - № 4. - С. 5-10.

2. А н и щ е н к о В. А. Контроль достоверности измерений в энергетических системах на основе теории статистических решений // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2003. - № 6. - С. 5-15.

3. Г о р е л и к А. Л., С к р и п к и н В. А. Построение систем распознавания. - М.: Советское радио, 1977. - 222 с.

4. А н и щ е н к о В. А., Г о р о ш А. В. Выбор замещающих значений при обнаружении недостоверных измерений аналоговых переменных // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2001. - № 1. - С. 25-31.

Представлена кафедрой

электроснабжения Поступила 20.05.2004