О подводе тепла к сверхзвуковому потоку в канале Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том XVIII 1987

№ 2

УДК 629.7.015.3.03

536.46:533.6.011.5

О ПОДВОДЕ ТЕПЛА К СВЕРХЗВУКОВОМУ ПОТОКУ В КАНАЛЕ

Е. А. Мещеряков

На примере горения струи водорода в спутном сверхзвуковом потоке воздуха в канале проведен с помощью ранее предложенного метода расчетный анализ эффективности подвода тепла к потоку в камерах сгорания различной геометрии: в цилиндрической, расширяющейся конической, изобарической, изомаховой и некоторой оптимальной. Показано, что расширение канала приводит к значительному замедлению горения, обусловленному ухудшением смешения топлива с окислителем. Выявлено также, что процесс подвода тепла в изомаховой камере сгорания по своей эффективности близок к оптимальному.

Известно [1], что подвод тепла к сверхзвуковому потоку в канале постоянного сечения (F=const), осуществляемый посредством сжигания топлива, ограничен сверху наступлением теплового кризиса. В таком канале можно подвести лишь часть требуемого (соответствующего, например, коэффициенту избытка окислителя а= 1) тепла. Дальнейший теплоподвод возможен лишь в расширяющемся канале, при этом расширение канала можно производить различными способами. На практике обычно используют простейший конический канал, процесс подвода тепла в котором, очевидно, не является оптимальным. В теории прямоточных сверхзвуковых камер сгорания наряду с подводом тепла в камере с F=const рассматриваются еще два типичных случая: процессы теплоподвода при постоянном статическом давлении (р=const) и при постоянном среднем числе М потока (<M>=const) [1]. Эти способы могут быть использованы в комбинации с процессом F=const.

Задача оценки эффективности различных процессов подвода тепла стала уже классической (см., например, работы [1—5]). Однако в литературе и поныне встречаются противоречивые мнения относительно того, какая комбинация из рассмотренных случаев является наивыгоднейшей [2—5]. Простые термодинамические оценки и одномерные расчеты показывают [2], что таковой должна быть комбинация (F=const) + + (<М> = 1). Есть и другие мнения на этот счет, также основанные на одномерных оценках [3]. В одномерных оценках, однако, не учитываются эффекты, связанные со смешением потоков топлива и окислителя, которые могут внести коррективы в идеальные представления. В этой связи представляет интерес сравнительный анализ указанных способов организации подвода тепла с теплоподводом в некоторой оптимальной камере сгорания на основе двумерного расчета, учитывающего эффекты смешения.

Поставленная задача решалась на примере горения одиночной осесимметричной струи водорода в коаксиальном спутном сверхзвуковом потоке воздуха в канале переменной геометрии (рис. 1). Использованный метод расчета такого течения подробно изложен в [6]. Поэтому остановимся кратко на основных моментах модели течения и расчетной схемы. Истечение топливной струи (с числом Мг и температурой Тi) в спутный поток воздуха (с числом МЕ и температурой ТЕ) считалось близким к расчетному. Предполагалось, что горение топлива начинается в месте его подачи, а сам процесс лимитируется смешением (диффузионное горение). В основу расчета положена модель тонкого фронта пламени. Определяющие уравнения сохранения, записанные в приближении пограничного слоя, интегрировались численно. Турбулентная вязкость

У(, ответственная за процессы переноса в потоке, определялась из решения полуэмпи-рического уравнения. При постановке краевой задачи на стенке канала использовались условия непроницаемости и теплоизолированности для концентраций и температуры, соответственно, а для продольной скорости и — связь поперечного градиента скорости с эмпирическим коэффициентом трения потока о стенку Cf [6]. В начальном сечении канала задавались профили (кусочно-равномерные) параметров потока.

Рассмотрим сначала результаты расчетов сверхзвукового горения водородной струи в коническом канале и отметим ряд моментов, характерных вообще для горения в расширяющихся каналах, важных для последующего анализа.

На рис. 1 представлены рассчитанные распределения относительного статического давления р/рк (рн = 100 кПа — начальное давление) и интегральной в сечениях полноты сгорания топлива г| по длине цилиндрического и комбинированного каналов. Последний состоял из цилиндрического участка длиной 6 калибров начального радиуса Нп и конического расширяющегося отсека с полууглами раскрытия 0, соответствущими Р = 0=0,03; 0,05 и 0,07. Расчеты проводились для следующих начальных условий:

М1 = 1,0; Ме=2,6; Гх=250К; 7'£=900К. Коэффициент избытка окислителя а=4,4, что соответствовало при относительном радиусе сопла топливной струи г/Кн=0,234 весовой концентрации водорода в исходной струе снл=0,37 (струя состояла из смеси водорода и азота). Турбулентная вязкость в начальном сечении задавалась равномерной по сечению и варьировалась в диапазоне VI н=^(Н/ЛнИ£=3-10~3... 10~2. Для коэффициента трения на стенке во всех случаях использовалась величина с/ = 2-10^3.

Из рис. 1 следует, что даже сравнительно небольшое расширение канала (Р = 0,03, 0=1°42') приводит к значительному падению давления в нем в сравнении с цилиндрическим каналом, меняя знак продольного градиента с положительного на отрицательный. Расширение канала приводит также к существенному снижению полноты сгорания в промежуточных сечениях (в рассматриваемых случаях— до 12%) и, как следствие, к увеличению длины выгорания топлива в целом. Эффект получается

тем значительней, чем больше расширение и диффузионное горение определяется смешением, естественно заключить, что снижение эффективности горения в расширяющемся отсеке связано лишь с ухудшением смешения топлива и окислителя. Подтверждением тому служат представленные на рис. 2, а распределения турбулентной вязкости по оси канала. Видно, что величина вязкости в расширяющемся канале в два—четыре раза меньше, чем в цилиндрическом.

Объяснение указанных эффектов состоит в следующем. В условиях отри-

чем раньше оно начинается. Поскольку

Рис. 1

дательного градиента давления в расширяющемся канале неизотермические потоки ускоряются неодинаково: легкий газ (горящая струя)—быстрее, спутный поток воздуха — медленнее. В результате этого скорости потоков выравниваются, сдвиг скорости или те-

иб(х) , О я

кущии параметр спутности т= -—г—г уменьшается (в качестве последнего на рис.1,6

ит \Х)

представлено отношение скорости внешнего потока над погранслоем у стенки к скорости на оси струи). Это, в свою очередь, приводит к уменьшению порождения турбулентной вязкости в зоне смешения, которое определяется поперечным сдвигом или, иначе говори

ря, градиентом скорости -g— (см. [6]). Таким образом, причиной снижения эффективности смешения и горения в расширяющихся каналах является действие отрицательного градиента давления и связанное с ним «газодинамическое» выравнивание скоростей смешивающихся неизотермических потоков. Отметим, что указанные эффекты должны иметь место при любой подаче топлива (со стенок, пилонов и т. д.), поскольку во всех случаях топливо подается в поток со скоростью, меньшей скорости потока воздуха. Экспериментально снижение т] в расширяющихся каналах наблюдалось в работе [5].

С учетом сказанного обратимся теперь к анализу различных вариантов камеры сгорания. Прежде всего рассмотрим некоторые результаты расчетов для условно названной «изомаховой» камеры, в которой подвод тепла осуществлялся на цилиндрическом участке до сечения теплового запирания, соответствующего обращению в ноль

R

критерия Пирсона, П = 0, где П= 1 —М---------------\уйу\ х—показатель адиабаты;

J X \ М2 / о

М — число М в точке; у — поперечная координата R — радиус канала, а затем процесс продолжался по ограничению <М> = 1 (точнее — по ограничению П=0). При этом в процессе расчета, начиная с сечения запирания, контур канала на каждом продольном шаге интегрирования системы уравнений Ах подправлялся по формуле

dR

R |^+Дд: = R \х + рД* путем варьирования Р = с некоторым малым шагом Д|}

так, чтобы выдерживалась величина параметра П=0,001. Расчет выполнялся для условий на входе, заведомо обеспечивающих тепловой кризис в цилиндрическом канале: Mj = 1,0; МЕ = 2,6; Ti=250K; 7л = 900, а =1,5; r/RH = 0,3, сн>/ = 1,0.

Ha рис. 3 для трех значений vt н показаны результаты расчетов — р/рн, Л и контуры получающихся каналов R/Rs. Как и следовало ожидать, каналы, начиная с некоторого сечения, получаются расширяющимися. Хотя суммарное расширение сравнительно невелико (примерно 18% по радиусу), оно вызывает существенную затяжку горения и полнота rj = 1 достигается на достаточно больших длинах, исключая, может быть, случай нереально большого значения vt „ = 10“2.

На рис. 4 показаны аналогичные результаты для так называемой «изобарической» камеры, в которой Горение организовывалось сначала в цилиндрическом канале, а начиная с сечения запирания — в канале при постоянном давлении. Контур канала на изобарическом участке выстраивался автоматически по условию p=const. Условия расчетов те же, что и в предыдущем случае (а=1,5).

Прежде всего обращают на себя внимание получившиеся более низкие значения полноты сгорания в «изобарической» камере по сравнению с «изомаховой». Например, для V(„=5-10~3 разница в т| в конце канала (x/Rh=20) достигает 20% (рис. 5). Столь существенное отличие в полноте сгорания обусловлено разной степенью расширения канала—-на 18% (по радиусу) для «изомаховой» камеры и на 25% для «изобарической».

Наряду с полнотой сгорания другой важной характеристикой камеры является характеристика потерь полного давления сг= <Ра>/<ро „> (<рп>—осредненное полное давлние в текущем сечении). Очевидным требованием к камере должно быть требование минимальных потерь <^(С>без ухудшения ее основной характеристики'—полноты сгорания. На рис. 5 приведены величины ст для рассмотренных «изомаховой» и «изобарической» камер сгорания, позволяющие судить об эффективности теплоподвода в них и по этой характеристике (среднее полное давление в каждом сечении находилось путем осреднения потока по расходу и импульсу). Видно, что потери давления в «изобарической» камере больше, чем в «изомаховой». Это связано с тем, что в «изобарической» камере каждая последующая порция тепла подводится к потоку с большим числом М, чем в «измаховой» камере. Следует отметить достаточно большой абсолютный уровень потерь полного давления (около 50%) для обеих камер. Таким образом, получается, что из рассмотренных комбинаций процессов (F=const) + +(<М> = 1) и (F=const) + (р=const) первая комбинация является более выгодной.

Сопоставим, наконец, характеристики камеры сгорания (F=const) + (<М> = 1) и некоторой оптимальной камеры. В качестве таковой рассматривалась камера, обеспечивающая минимальный прирост энтропии в процессе теплоподвода. Способ построе-

ния контура оптимальной камеры состоял в следующем. Характеристикой совершенства подвода тепла к потоку (целевой функцией) выбирался прирост потока энтропии

Д05 = ^ рИ5й?/\

где Gs — поток энтропии; р — плотность газа; s — энтропия. Контур канала выстраивался по условию минимума роста потока энтропии на каждом продольном шаге интегрирования системы уравнений. При этом в качестве управляющего параметра использовался параметр р. Поиск минимума целевой функции проводился методом «координатного спуска» по р [4]. Энтропия s в точке выражалась через параметры потока с помощью известных соотношений [7].

Для примера на рис. 6 показан построенный с помощью описанной процедуры контур оптимальной камеры сгорания. Видно, что форма последней очень близка к форме «изомаховой» камеры, за исключением начального участка, на котором оптимальная камера даже имеет тенденцию к небольшому сужению. Однако в сужающемся канале быстро наступает тепловой кризис и в дальнейшем контур канала выстраивается по ограничению <М> = 1. Что касается полноты сгорания в такой камере, то она получилась практически совпадающей с полнотой для «изомаховой» камеры. В потерях полного давления имеется небольшой выигрыш (см. рис. 5). Представленные и аналогичные данные для других режимов течения свидетельствуют в целом о том, что процесс подвода тепла в камере (F=const) + «M]> = l) близок к оптимальному. Следует помнить, однако, что расширение канала по закону = 1 приводит к затяжке

смешения и горения. В связи с этим более полная постановка задачи об оптимизации формы камеры сгорания фиксированной длины должна, по-видимому, включать два критерия качества — минимум энтропии (или минимум потерь полного давления) и максимум полноты сгорания. Для охлаждаемых камер в число последних, видимо, следует включить и тепловые потоки в стенку камеры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зуев В. С., Макарон В. С. Теория прямоточных и ракетнопрямоточных двигателей. — М.: Машиностроение, 1971.

2. X е н к и н П. В. К вопросу о моделировании камеры сгорания прямоточного двигателя со сверхзвуковым горением. — В кн.: Газодинамика и физическая кинетика.—Астрофизические исследования, вып. 3, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1974.

3. Иванов В. И., Крупинин В. Б., Мироненко В. А., С о-л о х и н Э. А. К одномерному анализу сверхзвуковых потоков с подводом тепла. — В кн.: Газовая динамика элементов газотурбинных двигателей.— М.: МАИ, 1975, вып. 329.

4. Brandt А., Р е г i n i L. One-dimensional combustion optimization.— AIAA Paper, 1968, N 68—644.

5. С o o k s o n R. A., Isaac J. J. Combustion generated heat addition to a ducted supersonic stream — II. Experimental study. — Acta. Astronáutica, 1979, vol. 6.

6. Мещеряков E. А., Сабельников В. А. Горение водорода в сверхзвуковом турбулентном потоке в канале при спутной подаче горючего и окислителя. — СО АН СССР, ФГВ, 1981, № 2.

7. Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей. — М.: Машиностроение, 1980.

Рукопись поступила 29/XI 1985 г.