CC BY
315
УДК 621.382
И.И. Артюхов, А.И. Земцов, А.Г. Сошинов
О ПОДХОДЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ МАГНЕТРОННОГО ГЕНЕРАТОРА
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
Описывается модель магнетронного генератора малой мощности, которая позволяет исследовать статические и динамические характеристики в различных схемах источников питания.
Магнетронный генератор, математическая модель, источник питания, динамические характеристики
I.I. Artyukhov, A.I. Zemtsov, A.G. Soshinov
ABOUT THE APPROACH TO MODELLING OF THE MAGNETRON GENERATOR
OF LOW POWER
The model magnetron generator of low power which allows to investigate static and dynamic characteristics in various schemes of power supplies is described.
Magnetron generator, mathematical model, power supply, dynamic characteristics
Магнетронные генераторы малой мощности (до 1000 Вт) широко применяются в бытовых печах СВЧ нагрева, а также в промышленных электротехнологических установках с распределенным подводом СВЧ энергии. Для питания таких генераторов часто применяется схема, которая показана на рис. 1. Особенностью этой схемы является применение одного силового трансформатора T с двумя вторичными обмотками для создания цепей накала катода и анодного питания. Первичная обмотка трансформатора подключается к сети через фильтр электромагнитной совместимости (ЭМС) и коммутационное устройство (КУ), которое управляется блоком управления (БУ). Обмотка высокого напряжения и несимметричный удвоитель напряжения на конденсаторе С и диоде VD образуют источник анодного питания магнетрона.
Рис. 1. Схема источника питания магнетронного генератора
Работа источника питания состоит из двух полупериодов. В первый из них происходит заряд конденсатора С от вторичной обмотки трансформатора Т через диод VD. При этом напряжение на аноде ua = 0. Во второй полупериод напряжение u 2 на обмотке трансформатора суммируется с напряжением uC на конденсаторе С. Как только анодное напряжение ua = u2 + uC становится больше порогового значения, через магнетрон начинает протекать ток іл , и возникает генерация СВЧ колебаний. Затем в течение всего интервала работы магнетрона анодное напряжение ua и ток і0 магнетрона изменяются в соответствии с траекториями, которые определяются динамическим сопротивлением магнетрона и параметрами трансформатора.
Уровень СВЧ-мощности магнетронного генератора регулируется широтноимпульсным методом. Блок управления периодически включает и выключает источник питания магнетрона с помощью коммутационного устройства. Так как в схеме, показанной на рис. 1, для питания анодной и накальной цепей используется один трансформатор, из-за инерционности процесса термоэмиссии катода анодный ток достигает рабочего значения спустя некоторое время после подачи напряжения на первичную обмотку трансформатора.
На рис. 2 показаны осциллограммы, полученные нри экспериментальном исследовании переходных процессов нри нуске магнетрона М105. Схема питания магнетрона была реализована на трансформаторе ТВ-11, емкость конденсатора С составляла 1 мкФ. Запись осциллограмм напряжений и токов осуществлялась цифровым запоминающим осциллографом Fluke 196С, который имеет два гальванически изолированных входа. На вход «А» подавалось нанряжение с делителя напряжения, включенного параллельно магнетрону, на вход «В» - с шунта, который соединял анод магнетрона с корпусом источника питания. Через оптический порт интерфейса RS-232 результаты измерения сигналов и растровые изображения экранов передавались на персональный компьютер для последующей обработки с помощью программного обеспечения FlukeView для Windows. Первый столбец на оси ординат осциллограмм относится к напряжению на делителе (показывает напряжение ua на аноде магнетрона в масштабе 1:100, второй - к напряжению на шунте (показывает анодный ток ia в масштабе 1 А/В).
Рис. 2. Осциллограммы переходных процессов при включении источника питания
магнетронного генератора
Из осциллограмм видно, что пока термоэмиссия катода не достигнет рабочего режима, источник анодного напряжения работает практически на холостом ходу. Вследствие этого анодное напряжение на первом этапе включения источника достигает удвоенного значения амплитуды напряжения на высоковольтной обмотке трансформатора (6720 В) при входном напряжении 230 В. Затем по мере разогрева катода и увеличения тока его эмиссии происходит возрастание анодного тока и соответствующее снижение анодного напряжения до 3360 В.
Для расчета параметров схемы на рис.1 и других схем питания магнетронного генератора необходимо иметь математическую модель, которая адекватно описывает электромагнитные процессы в динамических режимах.
При анализе статических режимов маг-нетронных генераторов обычно используют аппроксимированные вольт-амперные характеристики (ВАХ), представление о которых дает рис. 3.
Рис. 3. Вольт-амперные характеристики магнетрона при различных значениях
магнитной индукции: B1 < B2 < B3 < B4
ВАХ магнетрона имеет круто возрастающий начальный участок, показанный пунктиром на рис. 3. Далее следуют излом и почти горизонтальный участок, который имеет небольшой наклон к оси абсцисс и характеризует работу магнетрона в генераторном режиме.
В области малых анодных напряжений, меньших порогового (Ua <UП), условия синхронизма между электронами и ВЧ-полем не выполняются. Поэтому колебания не возникают и ток ^ = 0.
Когда анодное напряжение достигнет пороговой величины, происходит самовозбуждение магнетрона и резкое нарастание анодного тока. После этого малое приращение анодного напряжения Ua ведет к тому, что величина тока ^ достигает максимальных значений,
определяемых эмиссионной способностью катода [4].
В рамках теории, рассмотренной в [4,5], ВАХ магнетрона должны представлять собой семейство прямых, параллельных оси абсцисс. На практике увеличение тока ^ сопровождается ростом напряжения Ua. Экспериментальное значение порогового напряжения UП
определяется экстраполяцией пологой части характеристики до пересечения с осью ординат.
Так как ВАХ магнетрона нелинейная, вводится понятие двух видов внутреннего сопротивления магнетрона: статического Rст и динамического Rд. Статическое сопротивление магнетрона характеризует величину его полного внутреннего сопротивления при постоянном рабочем анодном напряжении Ua. Статическое сопротивление Rст является необходимой характеристикой для расчета источника питания магнетрона. Это сопротивление определяет полный рабочий ток, протекающий через магнетрон при рабочем режиме:
Кт = ^ (1)
a
Динамическое сопротивление магнетрона характеризует изменение внутреннего сопротивления магнетрона и определяет колебания рабочего тока при небольших изменениях напряжения AUa:
^ =^Ua = ЫР. (2)
a
Значение динамического сопротивления магнетрона необходимо для расчета стабильности источника питания. Значения статического сопротивления магнетрона обычно колеблются в пределах от нескольких сотен до тысяч Ом, а динамического сопротивления - в 6-10 раз меньше.
Необходимо отметить, что существующая модель магнетрона как нагрузки источника питания не учитывает зависимость параметров этой модели от температуры катода. Вместе с тем надежная эмиссионная способность катода достигается в ограниченном интервале температур. Ниже минимально допустимой температуры эмиссия становится недостаточной для получения необходимого уровня выходной мощности. Выше верхней границы происходит быстрое истощение активного компонента эмиттера, что приводит к потере эмиссии. Следовательно, при эксплуатации магнетрона подводимая к накалу мощность должна поддерживаться в заданных пределах.
Для исследования статических и динамических режимов магнетронного генератора малой мощности предлагается модель, схема которой показана на рис. 4.
Модель магнетрона как нагрузка источника питания представляет собой четырехполюсник, на одну пару выводов которого подается анодное напряжение ua, на другую -
напряжение накала катода u к.
Для источника анодного питания магнетрон может быть представлен схемой замещения, которая включает последовательно соединенные источник противоЭДС, величина которой численно равна пороговому напряжению UП, диод VD , характеризующий односторон-
нюю проводимость магнетрона по анодной цепи, а также нелинейный резистор Яа, который моделирует динамическое сопротивление магнетрона.
Рис.5. Изменение ВАХ магнетрона в процессе разогрева катода (Т1 < Т2 < Тном)
Рис. 4. Модель магнетронного генератора малой мощности
Для источника анодного питания магнетрон может быть представлен схемой замещения, которая включает последовательно соединенные источник противо-ЭДС, величина которой численно равна пороговому напряжению иП, диод УБ, характеризующий одностороннюю проводимость магнетрона по анодной цепи, а также нелинейный резистор Яа, который
моделирует динамическое сопротивление магнетрона. При этом выдвигается гипотеза о том, что величина резистора Яа зависит от температуры катода Т . Поэтому в процессе пуска магнетронного генератора величина этого резистора изменяется от некоторой максимальной величины при холодном катоде до установившегося значения при рабочей температуре катода. Сказанное поясняет рис. 5, на котором показаны ВАХ магнетрона для различных значений температуры катода и ВАХ источника анодного питания. В процессе разогрева катода сопротивление Яа уменьшается, что приводит к уменьшению наклона ВАХ магнетрона, вследствие чего анодный ток увеличивается, а напряжение на аноде - уменьшается.
Для анодной цепи магнетрона по схеме рис. 4 можно записать следующее уравнение:
Р • ^а • Ка (Т) + иП = иа , (3)
где ^ - логическая функция, которая равна 1, если выполняются условия генерации магнетрона, и нулю - в противном случае.
Катод в модели на рис. 4 представлен нелинейным резистором, величина которого связана с температурой катода Т зависимостью
Кк = Ко [1 + а(т - Т0)], (4)
где Я0 - начальное сопротивление катода при температуре Т0; а - температурный коэффициент сопротивления.
Уравнение для катодной цепи имеет вид
ик = ■ 4 • (5)
Для установления зависимости Яа (Т) воспользуемся формулой Ричардсона-Дэшмана для плотности тока термоэлектронной эмиссии
7 = А ■ Т2ехр(-р/кТ), (6)
где А - постоянный множитель; Т - температура катода по абсолютной шкале Кельвина; р -работа выхода электронов; к - постоянная Больцмана.
Из осциллограмм на рис. 2 видно, что анодный ток магнетрона начинает интенсивно увеличиваться спустя некоторое время после подачи питающего напряжения. Это происходит после того, как температура катода достигнет определенного значения. Далее ток возрастает по кривой, выражение для которой можно получить из формулы (3) путем перехода к
усредненным величинам тока 1а и напряжения и а:
/ = и. (7)
" К (Т) ' '
При достижении температуры катода значения Т = Тном анодный ток становится равным номинальному значению /а = /а ном. Этой точке переходного процесса соответствует номинальное значение сопротивления Яа = Яа ном по схеме замещения на рис. 4.
Найдем также величину анодного тока магнетрона для номинального режима с помощью формулы (6) и приравняем ее с величиной тока, рассчитанной по формуле (7). В результате после преобразований получим
иа - иП = Ка.ном (Тном ) ■ 5 ■ А ■ ТНом еХр(- р/ кТном ) - (8)
где 5 - эффективная площадь катода.
Учитывая незначительное изменение анодного напряжения на участке интенсивного возрастания анодного тока, аналогичное выражение можно записать для любой точки этого участка
и а - и П = Ка (Т) ■ 5 ■ А ■ Т2 ехр(- р/ кТ). (9)
Далее на основании выражений (8) и (9) получим формулу для нахождения эквивалентного анодного сопротивления
(т Л2 ( ф-(Т -т)Л
ном ' ном '
Т
exp
к - т - Т
(10)
V У V ном у
Температуру катода можно определить в результате решения дифференциального уравнения теплового баланса
стйТ + (ак + аи )8Тйг = Iк2Як - йг. (11)
где с - удельная теплоемкость; т - масса катода; ак ,аи - соответственно коэффициенты удельных потерь катода и изоляции; IК - действующее значение тока катода; Як - сопротивление катода, рассчитываемое по формуле (4).
При расчете тока катода будем считать, что накал катода осуществляется от источника синусоидального напряжения Ц_ Н, обладающего внутренним активно-индуктивным сопротивлением 2Н = КН + XН . В этом случае комплекс тока катода определится по формуле
и,,
(12)
I,, =- ~Н
КН + Кк + Н .
Переходя к действующим значениям величин, получим следующее выражение для тока катода
и
I,. =
Н
' + К )2 + X Н
(13)
CD-
i n 1 Conn
-► I n1
Diode
Current 1
-►CD
Уравнения (З) - (5), (1G), (11) и (ІЗ) образуют систему, которая позволяет описать магнетрон как нагрузку источника питания. Полученная таким образом модель магнетрона реализована в среде voltage 1 u MATLAB+Simulink и применена для исследования —р>)—-«—. сопп2 различных схем магнетронных генераторов.
^=1—^ На рис. б представлена схема модели анодной
цепи магнетрона, оформленная в виде субсистемы «Anod». Элемент модели резистор «Rvar» изменяет свое сопротивление по сигналу управления, приходящему на вход In1 выхода Out4 из модели накальной цепи магнетрона, представленной на рис. 7.
Модель цепи накала, оформленная в подсистему «Nakal», функционирует следующим образом. Элементы «Current Measurement» и «Voltage Measurement» измеряют ток и напряжения накала и подают соответствующие значения в блок «Active and Reactive Power», который вычисляет значение мгновенной мощности цепи накала.
<!>•--------
Conn2
Рис. 6. Схема модели анодной цепи магнетрона
Rvar
Рис. 7. Схема модели накальной цепи магнетрона
Затем сигнал с блока «Active and Reactive Power» подается в блок «Transfer Fcn», на выходе которого определяется приращение температуры накала. Далее блоки «Fcn», «Con-stant2» и «Dot Product» вычисляют значение сопротивления накала согласно выражению (2), после чего данный сигнал подается в канал управления блоком «Rvar». Блок «Constant1» задает начальные условия для температуры накала магнетрона.
С помощью модели магнетрона как элемента электротехнической системы проведено исследование переходных процессов в системах электропитания, построенных по различным схемам. Сравнение результатов экспериментального исследования и моделирования показало их хорошую сходимость.
ЛИТЕРАТУРА
1. Артюхов И.И. Магнетронные генераторы для установок СВЧ нагрева: учеб. пособие I И.И. Артюхов, М.А.Фурсаев. - Саратов: СГТУ, 2GGG. - 48 с.
2. Артюхов И.И. Направления совершенствования мультигенераторных СВЧ электро-технологических установок I И.И. Артюхов, А.И. Земцов II Вестник СГТУ. - 2G11. - № 1(54). -Вып. З. - С. 151-156.
3. Артюхов И.И. Переходные процессы при включении источника питания магнетронного генератора I И.И. Артюхов, А.И. Земцов, А.Г. Сошинов II Вестник СГТУ. - 2G1G. -№ З (47). Вып. 2. - С. 59-61.
4. Милованов О.С. Техника сверхвысоких частот / О.С. Милованов, Н.П. Собенин. -М.: Атомиздат, 1980. 464 с.
5. Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот. Т.П. Электровакуумные приборы СВЧ / под ред. Н.Д. Девяткова. - М.: Высш. шк., 1972. - 376 с.
Артюхов Иван Иванович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий» Саратовского государственного технического университета Gagarin Saratov State Technical University имени Г агарина Ю. А.
Ivan I. Artyukhov -
Dr. Sc., Professor
Head: Departament of Power Supply of Industrial Enterprises
Земцов Артем Иванович -
преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» филиала Самарского государственного технического университета в г. Сызрани
Сошинов Анатолий Григорьевич -
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий» Камышинского технологического института (филиала) Волгоградского государственного технического университета
Artem I. Zemtsov -
Teacher
Departament of Power Supply
of Industrial Enterprises Branch of Samara State
Technical University in Syzran
Anatoliy G. Soshinov -
PhD, Associate Professor
Head: Departament of Power Supply
of Industrial Enterprises
Kamyshin Technological Institute (Branch)
Volgograd State Technical University
Статья поступила в редакцию 12.05.12, принята к опубликованию 11.06.12
