CC BY
26
статистического моделирования была взята система десяти нелинейных уравнений, описывающая объект, представленный на рис. 3. Размерности параметров были описаны выше. На измерения был наложен белый шум различного уровня. Расхождение, рассчитанное как нормированная среднеквадратическая ошибка, выходных значений модели (3), построенной по выборке наблюдений, с соответствующими выходными значениями объекта находилось в интервале 3...7 % в зависимости от уровня наложенного шума и объема выборки.
Таким образом, ценка выхода многосвязной системы осуществляется в результате решения взаимосвязанной системы указанных выше уравнений при известных значениях выходных переменных. Рассматривается задача теории идентификации, состоящая в объединении интегрированной модели многосвязного процесса, объединяющей соответствующие фрагменты модели локальных объектов. В результате получен новый класс комбинированных моделей, объединяющий как параметрические, так и непараметрические модели различных каналов многосвязных систем.
Комбинированные модели были исследованы методом статистического моделирования. В качестве исход-
ного описания процесса были приняты по различным каналам связи полиномиальные зависимости. Моделирование осуществляется в обстановке случайных возмущений. При этом предполагалось, что структура по некоторым каналам использовалась при построении модели, а по некоторым каналам структура неизвестна. В системе, изображенной на рис. 3, присутствуют как статические, так и динамические объекты.
Для исследования комбинированной многосвязной системы была построена компьютерная модель. Для описания каждой связи были реализованы алгоритмы как параметрической, так и непараметрической теории идентификации и оптимизации.
Библиографический список
1. Цыпкин, Я. 3. Основы информационной теории идентификации / Я. 3. Цыпкин. М. : Наука, 1984.
2. Медведев, А. В. Непараметрические системы адаптации / А. В. Медведев. Новосибирск : Наука, 1983.
3. Красноштанов, А. П. Комбинированные многосвязные системы / А. П. Красноштанов. Новосибирск : Наука, 2001.
D. A. Ignatyev, A. V. Medvedev, D. V. Sergeev, A. I. Shesternev COMBINED NONPARAMETRIC MODELS OF MULTIPLY CONNECTED SYSTEMS
The problem of identification of the multiply connected processes in conditions when the parametric structure of some input-output dependencies is known or is defined, and the remaining dependencies are defined with the nonparametric statistics is consider. In this case the combined nonparametric model of the process is a correlated system of stochastic relations of parametric and nonparametric type as well. Further the combined nonparametric models are given.
УДК 62-506.1
В. Е. Герасимова, Д. А. Игнатьев, А. Р. Низамеев, Д. В. Сергеев
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АЛГОРИТМАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫМ ПРОЦЕССОМ
Предложены схема и алгоритмы управления дискретно-непрерывными процессами. Рассмотрены модификации алгоритмов, учитывающие взаимодействие с ЛПР, наличие вещественных, целочисленных и булевых переменных.
Рассмотрим задачу управления дискретно-непрерывным процессом, входные и выходные характеристики которого имеют вид вещественных, целочисленных и булевых переменных. Схема управления такого рода процессами представлена на рис. 1.
На первом этапе (ключ К1 разомкнут) решается задача идентификации; на втором этапе ключ К1 замкнут, решается задача управления объектом с участием ЛПР, после этого ключ К2 замыкается.
При управлении дискретно-непрерывными процессами целесообразно использовать теорию адаптивных и обучающихся систем, так как задачи идентификации, управления и принятия решения в стохастических системах рассматриваются в условиях непараметрической неопре-
деленности (когда неизвестна параметрическая структура модели исследуемого процесса), то предлагается использовать регрессионные модели.
Пусть х, и,, являются наблюдаемыми переменны-
ми, где , - дискретное время. Необходимо найти алгоритм работы управляющего устройства для выработки управляющего воздействия на систему, такого, что выход
процесса в каждый текущий момент времени (, = 1, 2 ...)
* . .
как можно меньше отличался от желаемого х (/).
Для решения задачи управления используем элементы непараметрического подхода [1-3].
Непараметрический подход предполагает использование непараметрической оценки регрессии в качестве модели истинных зависимостей.
Условное математическое ожидание М{х|и, ц} явля- где л - размер обучающей выборки, с помощью которой
ется оптимальной, в смысле квадратичного критерия R = M{(X - x)2 | u} = min
методом скользящего экзамена выбирается оптимальный (1) на этой выборке Сх
моделью истинных зависимостей. Здесь х - оценка вектора выхода объектах.
n=l m=
sl
I1Z П ф
ui - un
Cx k
I
ui - un
k
Cx
Рис. 1. Схема управления процессом: х(:) = ((:), ...,хк(:)) - вектор выходных переменных процесса; и(:) = ('(:),...,ит (:)) и |л.(:) = Х1 (:), •••,М-и(:)) - соответственно управляемые и неуправляемые контролируемые переменные, состоящие из т и п компонент; ^(:) - случайные возмущения; , Ни, Нх - случайные
ошибки измерения, такие что М{И} = 0, -0{И} < ^ ;
х* (:) - желаемое значение выходной переменной; , - время
(8)
Поcлeдовaтeльный нeпapaмeтpичecкий aлгоpитм yпpaвлeния. Пусть мы имеем ситуацию, когда отсутствует обучающая выборка, а текущая информация об объекте поступает в устройство управления последовательно (активное накопление информации), тогда обучающийся непараметрический алгоритм управления на такте t = s имеет вид:
и[ - і?' + А и', (9)
где и -оценка вектора входа, AuJs -изучающая добавка [3], и/ є (iij jtJ ), (10)
1 V mm ’ max / ’ V /
s-1 k
Z uj ПФ
~ I i=1 p=1
и = -
C
Пф
p=1
C p
Iі
Пф
j=1
Cp
s-1 k
Z ПФ
i =1 p=1
C
Пф
p=1
C p
Iі
Пф
j=1
Cf
Используя необходимое условие минимума, т. е. приравняв производную функции Я по искомой величине х к нулю, получим:
ёК / йх = —2М{(X —х) | и} = 0
и отсюда
]=\т, я=2,3...,1//е(иАп;.и^1К), (12)
где и3 определяется ЛПР на каждом такте принятия решения. Но ЛПР может определить не все значения компонент вектора и, поэтому I < т .
На начальном этапе управления, когда фактически идет процесс обучения, доминирующую роль играет изуча-х = М{Х\и, ц }. (2) ющая добавка. Связано это с малой «обученностью» си-
Непараметрическая оценка регрессии для векторно- стемы и соответствуег выраб°тке пр°бных шаг°в, што-
рые могут носить случайный характер, если отсутствует дополнительная априорная информация. По мере изучения объекта все большая роль, при формировании и/ начинает принадлежать г7'[?].
При управлении реальным процессом естественно использовать опыт обслуживающего персонала (оператора, технолога-эксперта). Для того чтобы использовать
го случая имеет вид:
l
xs+lk=Z xi Пф i=l j=l
us+/- u!
Cxk
l
/
|ІПф
i=1 j=1
I
Cxk
(З)
где Ф(г) - колоколообразная функция, ядро которой и опыт эксперта при решении этой задачи, формулу (11) в
параметр Cs выбираются из условий [З].
алгоритме (9) следует модифицировать в форме, рассмат-
Примеры треугольного, параболического и кубичес- риваемой ранее.
<b(z ) = ф(;г ) =
<£(z ) =
кого ядер
[1-й, /М< 1,
1 0,/ I г |> 1,
|(3/4)(1 - г 2),/М< 1,
0, /1 г |> 1,
|(1 + 2 | г |)(1-| г |)2,/\г |< 1,
0,/\г | > 5.
Параметр размытости С выбирается из условия вы полнения минимума квадратичного критерия
Непараметрический алгоритм управления с обучающей выборкой Пусть {и(:), ц(:), х(:), : = 1, ^—1}-обу-(4); чающая выборка, состоящая из наблюдения входа и выхода объекта.
Непараметрический алгоритм управления в этом случае имеет вид:
(5)
(6)
Z uj Пф
i=l p=l
C
Пф
p=1
,p -,p C,,p
Пф
j=1
zr^
i=l p=l
C
Пф
p=l
,p -,ip C,,p
Пф
J=1
Cp
R = Z (X, - Xi (Cx ))2 ^ min,
(7)
; = 1 ,т, я = 2, 3, ..., м, є (и^и^), / < т . (13)
Алгоритм (13) представляет собой оценку обратной регрессии по наблюдениям {и(0, |Л.(/), х(/), Ґ = 1,5 -1}.
7З
n=l m=l
i=1
x
В случае если компонентами вектора ц(, кроме вещественных переменных, являются переменные типа целочисленных и булевых, обучающиеся непараметрические алгоритмы несколько модифицируются.
Рассмотрим модификацию непараметрического обучающегося алгоритма управления с обучающей выборкой в данном случае:
К
ІП®
Пф
] = 1,т, s — 2, 3,
их е (ит>1П, о, 1 <т, (14)
где с и V - соответственно размеры векторов ю (,) и w(t), [1, если М>1 = ^,
[0, иначе.
Применение непараметрических моделей и алгоритмов управления в процессах сжигания угля в котлоагрегате энергоблока. Вспомогательное технологическое оборудование, установленное на энергоблоке Красноярской ГРЭС-2, предназначено для поддержания заданного режима работы энергоблока. Данное оборудование в большинстве случаев является исполнительным звеном в многоконтурной системе управления. Схема регулирования котлоагрегатом приведена на рис. 2.
Энергоблок охвачен шестнадцатью контурами управления. На каждом контуре управления энергоблоком установлен регулятор. Регуляторы выполнены на аппаратуре серий РПИБ-Ш, РПИБ-Т, РПИБ-М. Данные устройства являются регуляторами по отклонению и используют стандартные ПИ, ПИД законы регулирования.
Ниже приводится описание основных регуляторов котла.
Регулятор температуры острого пара предназначен для поддержания заданной температуры острого пара за
котлом путем изменения количества впрыскиваемой воды паровой тракт котла.
Регулятор расхода питательной воды является регулятором уровня в барабане котла.
Регулятор первичного воздуха предназначен для поддержания заданного значения мощности электродвигателя шахтной мельницы (ШМ) с заданной неравномерностью путем изменения подачи первичного воздуха.
Регулятор тепловой нагрузки (РТН) предназначен для стабилизации заданного тепловыделения в топке котла путем воздействия на станцию бесступенчатого регулирования оборотов питателя сырого угля ПСУ (СБР.ПСУ) и через динамическую связь на регуляторы первичного воздуха.
Главный регулятор блока № 5 предназначен для поддержания заданного давления перед турбиной, определяющего соответствие между нагрузкой турбины и суммарной нагрузке котлов (А и Б).
Регулятор уровня конденсата в конденсаторе - за кон-денсатными насосами установлен 3-ходовой комбинированный клапан рециркуляции, который осуществляет распределение подачи конденсата в деаэратор (6 атмосфер) или обратно в конденсатор, в зависимости от уровня в конденсаторе.
Регулятор давления в деаэраторе 6 ата предназначен для поддержания нормального процесса деаэрации, путем регулирования постоянного давления в головке деаэратора.
Регуляторы уровня в подогревателях высокого давления ПВД и подогревателях низкого давления ПНД предназначены для поддержания заданного уровня дренажа греющего пара в подогревателях, этим обеспечивается более экономичная работа регенеративных подогревателей.
Стерегущий регулятор давления пара перед турбиной - этот регулятор работает в «стерегущем» режиме и вступает в работу при снижении пара пред турбиной до 95 кг/см3 или 83 кг/см3 на блоке № 5. Регулятор давления
і=1 /=
=1 /=
Рис. 2. Краткая схема системы регулирования энергоблоком
вторичного пара пароперегревательного устройства (ППУ) предназначен для поддержания заданного значения давления вторичного пара.
Ниже представлены результаты обработки данных, снятых с блока котлоагрегата (рис. 3, 4).
500 505 510 515 520 525 530 535 540 545 550 555 560 565 570
Температура острого пара
Рис. З. Результаты обработки данных блока котлоагрегата
100 105 110 115 120 125 130 135 140 145
Давление острого пара
Рис. 4. Результаты обработки данных блока котлоагрегата
Данные представлены в виде плотностей распределения вероятности.
Предложенные обучающиеся непараметрические алгоритмы управления могут быть модифицированы и использованы при разработке реальных компьютерных систем управления дискретно-непрерывными процессами, часто встречающихся на предприятиях стройиндустрии, химии, теплоэнергетики и др. Приведены графики оценок плотностей распределения температуры острого пара для энергоблока Красноярской ГРЭС-2.
Библиографический список
1. Медведев, А. В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности / А. В. Медведев // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск : Наука, 1978.
С. 4-34.
2. Медведев, А. В. Непараметрические системы адаптации / А. В. Медведев. Новосибирск : Наука, 1983.
3. Игнатьев, Д. А. О непараметрическом моделировании многосвязных процессов / Д. А. Игнатьев, А. В. Медведев, Д. В. Сергеев, А. И. Шестернев // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева. Красноярск, 2008. Вып. 3(20).
E. V. Gerasimova, D. A. Ignatyev, A. R. Nizameev, D. V. Sergeev
ABOUT RESEARCHINGS OF NONPARAMETRIC ALGORITHMS OF MUTUALLY CONNECTED PROCESSES
There the scheme and discrete-continuous processes control algorithms are offered. The modifications of algorithms, which are taking into account interaction with the decision maker, presence of material, integer and Boolean variables are considered.
