CC BY
25
УДК 621.565.83
О нелинейных термоэлектрических явлениях
Д-р физ.-мат. наук Л. П. БУЛАТ, И. А. НЕФЕДОВА
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
A large temperature gradient can be realized in submicron and nanoscale structures. In the present paper a temperature field for a semiconductor contact «a cone — a plate» was calculated by the method of finite elements. It is shown, that under certain conditions the thermoelectric phenomena in such systems become nonlinear.
Keywords: thermoelectric transformation of energy, volume nanostructures, nanocomposites, big gradient of temperature, nonlinearity, method of final elements.
Ключевые слова: термоэлектрическое преобразование энергии, объемные наноструктуры, нанокомпозиты, большой градиент температуры, нелинейность, метод конечных элементов.
Объемные наноструктуры, в том числе нанокомпозиты, являются перспективными термоэлектриками, так как их термоэлектрическая добротность может существенно превышать добротность исходных кристаллических материалов [1, 2]. Изменение свойств материалов при наноструктурировании начинаются тогда, когда размеры структурных элементов / (например, нанозерен) становятся соизмеримыми с микроскопическими длинами, свойственными данному материалу — длинами свободного пробега электронов, дырок, фононов, длиной остывания носителей заряда ¿о и т.п. [3|. Например, если средняя длина свободного пробега фононов соизмерима с размерами нанозерен / в объемных термоэлектриках на основе теллурида висмута, то рассеяние фононов существенно усиливается, поэтому уменьшается решеточная теплопроводность материала [2, 4].
С другой стороны, в субмикронных и наноструктурных объектах возможно проявление еще одного физического явления. При миниатюризации термоэлементов для сохранения их энергетических параметров требуется создание достаточно больших градиентов температуры. Тогда, если микроскопические длины данного материала станут соизмеримыми с характерной длиной изменения тем-
Т
пературы I, =|^у|, (Т— абсолютная температура)
то должны проявиться новые явления — нелинейные [3,5—8]. В том числе, это эффект Бенедикса [7] и инверсионный термоэлектрический эффект [8], совокупность новых анизотропных термоэлектрических и теплопроводных явлений [3]. Естественно, эти явления оказывают влияние и на свойства термоэлектрических преобразователей [9].
В различных субмикронных и наноструктурах (не только в термоэлектрических преобразователях) должны реализовываться две группы явлений:
а) чисто размерные явления на длине /;
б) нелинейные явления на длине ЬГ
Если первая группа явлений детально исследуется в большом количестве работ, посвященных наноструктурам, то вторая группа явлений остается менее изученной. Так, нелинейные явления в термоэлектричестве анализируются в [3, 5—9], см. также литературу в этих работах.
Для выяснения, когда надлежит принимать во внимание нелинейные явления на длине изменения температуры, необходимо в каждом конкретном случае для заданной геометрии задачи найти пространственное распределение температуры и ее градиента, затем вычислить , и сравнить с наибольшей из микроскопических длин — длиной остывания ¿о [3]. Значения ¿одля некоторых материалов приведено в [6 ].
В настоящей работе в качестве примера выполнен расчет температурного поля и длины £г для контакта «усеченный конус—пластина» (рис. 1). Такой контакт является типичной моделью, которая, во-первых, может привести к появлению больших градиентов температуры в области контакта [6], во-вторых, хорошо моделирует реальные контакты в объемных наноструктурных и композитных материалах [10], а также описывает некоторые реальные термоэлементы с высокой термоэлектрической добротностью [11]. Пусть нагрев контакта осуществляется с помощью тепла Джоуля, для создания электрического тока между верней частью конуса и нижней частью пластины (см. рис. 1) прикладывается электрическое напряжение Кравное 50, 75, 100,125 и 130 В. Температура верней частью конуса и нижней частью пластины поддерживается постоянной и равной 300 К. Боковые поверхности конуса и пластины считаются тепло- и электроизолированными. Процесс — стационарный. Задавались различные значения площади контакта усеченного конуса с пластиной. В качестве материала конуса и пластины выбран хорошо изученный полупроводник п-Се] были использованы значения коэффициента теплопроводности 60,2Вт/(м • К) и коэффициента электропроводности равное 10 См/м.
D = 10 мм
Очевидно, что если размеры (I перешейка «усеченный конус — пластина» малы по сравнению с линейными размерами Д Н, а (ё « Д Н, а), то эти линейные размеры не будут оказывать влияние на температурное поле в области перешейка. Но для компьютерного моделирования необходимо задать все геометрические размеры, поэтому на рис. 1 для примера приведены эти численные значения, которые натри порядка меньше, чем размеры перешейка ±
Расчет тепловых полей показал, что характер зависимости температурного поля и поля градиента температуры от размеров перешейка «усеченный конус — пластина» идентичен для различных напряжений. Максимальная температура в области перешейка (контакта) при фиксированном напряжении практически не зависит от размеров перешейка. Естественно, она увеличивается при повышении приложенного напряжения, причем при наибольшем рассмотренном значении 130 В рассчитанная температура даже несколько превы-шаеттемпературуплавления германия (7’п1=937°С). Поэтому дальнейшее увеличение напряжения становится нецелесообразным, так как приведет к еще более высокой температуре.
В рассматриваемых условиях градиент температуры в области перешейка изменялся в диапазо-неот 108до8-108 К/см. Зная градиент температуры, легко определить характерную длину ее изменения ¿7, соответствующие значения в зависимости от диаметра перешейка при различных значениях напряжения показаны на рис. 2. Понятно, что Ьт уменьшается с увеличением приложенного напряжения.
На графике видно, что наименьшее значение Д достигается при минимальном рассмотренном диаметре контакта ё = 2,8 мкм и меняется в зависимости от напряжения от 1,3 мкм до 7,8 мкм, в то время как длина остывания для п-Се Ьо= 1,7 мкм [6]. Это означает, что длина остывания и характерная длина изменения температуры вполне
с1, мкм
Рис. 2. Характерная длина изменения температуры в зависимости от диаметра перешейка при различных значениях напряжения
сопоставимы. То есть в рассматриваемых условиях процессы переноса тепла и электрического заряда становятся нелинейными. Теперь неравенство Lo « Дне выполняется, и мы не имеем право использовать обычные линейные уравнения переноса, такие как обобщенные законы Ома и Фурье.
Кроме нелинейности собственно термоэлектрических явлений, возможен более широкий класс нелинейных кинетическиъ явлений в условиях больших градиентов температур, соответствующих геометрической модели «конус — пластина». Действительно, нано- и субмикронные перешейки с большими градиентами температур могут возникать в перколяционных системах вблизи порога протекания, при искровом плазменном спекании и в ряде других случаев, которые не имеют непосредственного отношения к термоэлектричксим явлениям. Во всех подобных задачах при построении теории или интерпретации экспериментальных результатов следует в первую очередь выяснять, имеет ли место нелинейность явлений переноса. Численное моделирование с помощью метода конечных элементов является весьма удобным для выявления степени нелинейности каждой конкретной задачи.
Список литературы
1. Дмитриев А. В., Звягин И. П. Современные тенденции развития физики термоэлектрических материалов // Успехи физических наук. 2010. Т. 180. №8.
2. Bulat L. P. et al. Bulk Nanocrystalline Thermoelectrics Based on Bi-Sb-Te Solid Solution./The Delivery of Nanoparticles. — InTech, 2012. Chapter 21.
3. Анатычук Jl. И., Булат Л. П. Полупроводники в экстремальных температурных условиях. — СПб.: Наука, 2001.
4. Булат Л. П. Влияние рассеяния на границах на теплопроводность наноструктурированного полупроводникового материала на основе твердо-
го раствора BixSb2 хТе3/Л. П. Булат, И. А. Драбкин, В. В. Каратаев, В. Б. Освенский, Д. А. Пшенай-Се-верин // Физика твердого тела. 2010. Т. 52. Вып. 9.
5. Bulat L. P. Thermoelectricity under Large Temperature Gradients//Journal ofThermoelectricity. 1997. N. 4.
6. Anatychuk L. I., Bulat L. P. Thermoelectric Phenomena under Large Temperature Gradients. In «Thermoelectrics Handbook: Macro to Nano-Structured Materials». Ed. by D. M. Rowe. CRC Press, 2006, Chapter 3.
7. Анатычук JI. И., Булат Jl. П., Комолое E. H. Термоэдс Бенедикса в электронном германии // Физика и техника полупроводников. 1982. Т. 16. Вып. 9.
8. Анатычук Jl. И., Булат Л. П., Комолое Е. Н., Ладыка Р. Б. Нелинейный термоэлектрический эффект в n-Ge // Физика и техника полупроводников. 1984. Т. 18. Вып. 2.
9. Анатычук Л. И., Булат Л. П., Никирса Д. Д., Яцюк В. Г. О влиянии размерных эффектов на свойства охлаждающих термоэлементов // Физика и техника полупроводников. 1987. Т. 21. Вып. 2.
10. Булат Л. П., Пшенай-Северин Д. А. Влияние туннелирования на термоэлектрическую эффективность объемных наноструктурированных материалов //Физика твердого тела. 2010. Т. 52. Вып. 3.
11. Ghoshal U., Ghoshal S., McDowell С. and Shi L. Enhanced thermoelectric cooling at cold junction interfaces // Appl. Phys. Letters. 2002. Vol. 80. N. 16.
