CC BY
37
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIИ / 982
№ 1
УДК 629.735.33.015.4:539.43
О НЕКОТОРЫХ СЛЕДСТВИЯХ ИЗ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАССЕЯНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
Общеизвестен факт существенной зависимости рассеяния долговечности от уровня циклического нагружения или, что то же самое, от значения средней долговечности [1—3]. Покажем, что характер и основные свойства такой зависимости, выявленные эмпирическим путем, могут быть получены иа основе предложенной автором в [4,5] модели рассеяния долговечности, получившей в последнее время дополнительное экспериментальное обоснование [6].
Напомним, что существо модели состоит в следующем: для каждого из экземпляров идентичных образцов или конструктивных элементов существует индивидуальная кривая выносливости, описываемая соотношением той же структуры, что и средняя кривая выносливости, но со случайными параметрами, изменяющимися от экземпляра к экземпляру.
Пусть, в частности, индивидуальная кривая выносливости описывается степенной зависимостью
где /?о~-произвольная неслучайная величина, введение которой позволяет рассматривать нагрузку р в безразмерном виде, а т и А — случайные параметры. В связи с наличием двух случайных параметров будем называть рассматриваемую модель двухпараметрической моделью рассеяния долговечности.
Логарифмируя (1), получим соотношение
определяющее линейную связь, существующую между случайной величиной \%Ы и случайными величинами от и С.
Из (2) следует, что
В. Л. Райхер
Дано теоретическое определение структуры зависимости рассеяния усталостной долговечности от ее среднего значения.
(1)
\%М+т\%1- =1ёЛ = С,
Р о
(2)
С — от — ,
Рп
(3)
„ = Ос + От 18> 1- - 2 КтС18±
Рй Ра
где С, т, \gNi Ос, £>т и — соответственно математические ожидания
и дисперсии случайных величин С, ш и а /СтС — корреляционный момент случайных величин т и С.
р
После исключения из соотношений (3) и (4) величины ^— стандартное
Ро
отклонение логарифма долговечности запишется следующим образом:
а* (1^77 — ьу + (5)
где
а = '(т, (6а)
* = с(1-гяС-^), (66)
Л = С1СУ1-'1с-' (6в)
Здесь введены общепринятые обозначения: 7 для коэффициента вариации и г для коэффициента корреляции.
Соотношение (5) определяет зависимость рассеяния долговечности от ее среднего значения в виде ветви гиперболы, приведенной на рис. I.
Характер полученной зависимости качественно хорошо согласуется с имеющимися интерпретациями экспериментальных данных [1 —3] (наличие минимума,
рост рассеяния как при увеличении, так и нри уменьшении средней долговечности).
Из соотношения (2) вытекает, что величина С есть случайная величина ^N при условии Р = Ро- Поскольку р0 произвольно, то случайная величина С также является произвольной в том смысле, что ее хариктеристики могут быть различными в зависимости от выбора того или иного зна_чения р0. Пусть, в частности, уровень Ро~Ро выбран так, что среднее значение С* совпадает с \gN при минимальном рассеянии величины В этом случае С* — Ь, и из (66) следует,
что гтСт — 0, т. е. случайные величины т и С* некоррелированы. Параметры соотношения (5) примут простой вид:
а=1т, & = С*, й = С* 7с,=ос*.
Оценочная анпроксимация при помощи формулы (5) зависимости, предложенной в [3] для материала Д16Т (см. рис. 2), дала следующие значения этих параметров;
ах 0,2; 6 = 4,5; 4 = 0,11.
Величина /7* по известным параметрам /л и С* средней кривой выносливости
и двум любым соответствующим друг другу значениям р и ^ N на этой кривой определяется по соотношению (3) как
1рГ-с* р*0=р-10 т
При значении рофр'ц, как следует из (2),
откуда
Р
С = С* + т^1°-Ро
Учитывая, что готС*=0, получим
уГ<
с*
Ро
к»с=»* >г-^
Ро
(7)
(8)
Принимая во внимание, как уже отмечалось, что С есть при соот-
ветствующем значении ро, соотношение (7) следует рассматривать как аналог формулы (5) в случае, когда рассеяние долговечности представлено в виде зависимости от уровня нагруженности р0.
Интересно отметить, что коэффициент корреляции гтС практически очень быстро стремится к единице при увеличении различия между некоторым уровнем нагрузки Ро и уровнем р*й, В часности, используя полученные выше оценки параметров рассеяния долговечности для материала Д16Т, а также учитывая, что для этого материала т « 4, по соотношению (8) получим зависимость, приведенную на рис. 3.
На практике очень распространенным является написание выражения (1) в форме, когда />о=1. Если при этом в качестве нагрузки р рассматривается напряжение, измеряемое в Н/м2, величина р01р0 оказывается столь большой, что коэффициент корреляции гтС мало отличается от единицы. Отсюда, в частности, должен следовать вывод, что индивидуальные кривые выносливости практически пересекаются в одной точке (6]. Такое загрубление модели может оказаться приемлемым для описания поведения индивидуальных кривых выносливости в окрестности уровня, нагруженности Ро =• 1. Однако с приближением к уровню нагруженности р*$ 9X0 представление будет давать значительные погрешности
в величине рассеяния долговечности. В частности, на самом уровне прогнозируемое нулевое рассеяние не будет соответствовать бесснорному экспериментальному факту о наличии внолне заметного рассеяния на этом уровне нагружения. Заметим, кстати, что именно характеристики рассеяпия, соответствующие нагруженности, близкой к р^> лежат в основе официальных нормативных требований ряда стран, в том числе и СССР (7,8] — 0,15 -4- 0,17 для алюминие-
вых силавов).
Резюмируя нолученные результаты, следует отметить, что дв}гхпараметри-ческая модель позволяет ие только построить способ оценки рассеяния долговечности при нагружениях сложного вида (5], но и оннсать основные свойства рассеяния долговечности при циклическом нагружении.
ЛИТЕРАТУРА
1. Степнов М. Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. М., „Машиностроение*, 1972.
2- S t a g g R. М. An Investigation of the scatter in constant amplitude fatigue test results on aluminium alloys 2024 and 7075, ARC CP N 1093, 1970.
3. Селихов А. Ф., Сепик В. Я. К вопросу о рассеянии характеристик выносливости материалов и конструкций. Сб. Трудов КНИГА „Прочность и долговечность авиационных конструкций*, вып. 4, Киев, 1974.
4. Р а й х е р В. Л. О некоторых обобщениях понятия эквивалентности режимов нагружения в проблеме усталостной долговечности. „Ученые запнскн ЦАГИ‘, т. 1, № 6, 1970.
5. Райх ер В. Л. Оценка рассеяния усталостной долговечности при нагружепии сложного вида. Сб. „Проблемы надежности в строительной механике*. Вильнюс, 1971.
6. Селихов А. Ф., Ушаков И. Е. Об одной особенности характеристик выносливости алюминиевых сплавов. „Ученые записки ЦАГИ", т. XI, № 1, 1980.
7. Нормы летной годности гражданских самолетов СССР, гл. 4, § 9, 1974.
8. British Civil Airworthiness Requirements, Appendix to Chapter D3—1,
1959.
Рукопись поступала 17)V11 1980 г.
