CC BY
9
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
_2022 г. Выпуск 4 (67). С. 93-102_
УДК 621.313.333 DOI: 10.18822/byusu20220493-102
О НЕКОТОРЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ ПОГРУЖНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Ковалев Владимир Захарович
доктор технических наук, профессор, руководитель ОП «Электроэнергетика и электротехника»
Института нефти и газа, ФГБОУ ВО «Югорский государственный университет»
Ханты-Мансийск, Россия E-mail: vz_kovalev@mail.ru
Балыклов Егор Станиславович
аспирант Института нефти и газа, ФГБОУ ВО «Югорский государственный университет»
Ханты-Мансийск, Россия E-mail: balyklov2842@mail.ru
Хусаинов Эмиль Ильшатович
аспирант Института нефти и газа, ФГБОУ ВО «Югорский государственный университет»
Ханты-Мансийск, Россия E-mail: husainov-e@mail.ru
Объект исследования: асинхронный погружной электродвигатель в составе электроприводного центробежного насоса.
Предмет исследования: неноминальные режимы работы асинхронных погружных электродвигателей, включая режимы расклинивания.
Цель исследования: построение методики исследования работы асинхронных погружных электродвигателей при неноминальных режимах работы, включая вариации частоты питающего напряжения и его величины.
Перечень методов исследования: теория электромеханического преобразования энергии, цифровое моделирование, статистическая обработка данных, методы планирования эксперимента.
Основные результаты исследования: обоснована актуальность исследований погружных электродвигателей в неноминальных условиях; построена методика исследования работы асинхронных погружных электродвигателей при неноминальных режимах работы; проведено тестирование предложенной методики на примере режима расклинивания УЭЦН.
Ключевые слова: асинхронный погружной электродвигатель, математическая модель, преобразование энергии, цифровой эксперимент.
ON SOME OPERATING MODES OF A SUBMERSIBLE INDUCTION ELECTRIC MOTOR
Vladimir Z. Kovalev
Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department "Electrical Power Engineering and Electrical Engineering",
Institute of Oil and Gas, Yugra State University Khanty-Mansiysk, Russia E-mail: vz_kovalev@mail.ru
Egor S. Balyklov
Postgraduate student of the Institute of Oil and Gas,
Yugra State University Khanty-Mansiysk, Russia E-mail: balyklov2842@mail.ru
Emil I. Husainov
Postgraduate student of the Institute of Oil and Gas,
Yugra State University Khanty-Mansiysk, Russia E-mail: husainov-e@mail.ru
Object of research: induction submersible electric motor as a part of electric drive centrifugal pump. Subject of the research: non-nominal operation modes of induction submersible electric motors, including modes of wedging.
Purpose of research: creation of research methodology of operation of induction submersible electric motors at non-nominal modes of operation, including variation of frequency of feeding voltage and its magnitude.
Methods of research: theory of electromechanical transformation of energy, digital modeling, statistical data processing, methods designing of experiments.
Main results of research: the relevance of submersible electric motors research in non-nominal conditions is substantiated; the technique of asynchronous submersible electric motors operation research in non-nominal operating modes is built; the proposed technique is tested on the example of the ESP unit wedging mode.
Keywords: induction submersible motor, mathematical model, energy conversion, digital experiment.
Введение
На территории России, по данным за 2021 год, количество действующих нефтяных скважин превышало 130 тысяч единиц. Основным типом механизированного фонда нефтедобычи по-прежнему остаются установки электроцентробежных насосов (УЭЦН) [1, стр.95]. Привод центробежного насоса, как правило, осуществляется погружным асинхронным электрическим двигателем (ПЭД). Отметим, что начинает возрастать и доля синхронных электродвигателей, несмотря на их большую стоимость. Указанное выше значительное количество ПЭД в составе УЭЦН, определяет, как надежность всего процесса добычи нефти, так и направление работ, направленных на уменьшение времени внутрисменных простоев, при эксплуатации фонда скважин. Одно из направлений таких работ вызвано эксплуатацией скважин содержащих механические примеси высоких концентраций в нефтесодержащей
жидкости. Отмеченное обстоятельство может приводить к частым заклиниваниям УЭЦН. Соответственно требуется создать условия для повторного запуска скважин. При этом появляется ряд требований к ПЭД: создание максимального момента допускаемого конкретной конструкцией УЭЦН, ограничение на величину тока потребляемого в режиме расклинивания. Ограничения на величину тока в режиме расклинивания обусловлены возникающим тепловым режимом ПЭД и соответствующей деградацией изоляции обмотки статора ПЭД. С другой стороны, для обеспечения максимального момента в режиме расклинивания, требуется «максимальный» ток [2]. Разрешение возникшего противоречия с необходимостью требует построения математической модели ПЭД в режиме расклинивания и последующего применения процедур оптимизации, для определения параметров системы управления [3]. Определяющим фактором здесь становится необходимость управления ПЭД находящимся в условиях нестационарных воздействий, в том числе температурных [4,5]. Что, в конечном итоге, сводится к предиктивному управлению по математической модели ПЭД с непрерывной идентификацией ее параметров [6-11].
Результаты и обсуждение
В направлении реализации данного подхода предлагается использовать методы планирования эксперимента - эквивалентирование энергетических зависимостей ПЭД полиномами вида [12-16]:
2 2
y = Ьп + b,x, + + ... + bx + b,7x,x7 + ... + b , x ,x +b,,x, +... + b x , (1)
У 0 11 2 2 n n 12 1 2 n-l.n n-1 n 111 nn n ' 4 '
где y - энергетическая характеристика ПЭД; x - энергетические параметры; b - коэффициенты модели в поле ее применимости.
Нахождение коэффициентов модели (1), выявление ее оптимального состава выполняется в рамках основных положений теории МПЭ [12,15], в результате требуется проведение N опытов над объектом (в нашем случае - ПЭД в составе УЭЦН), подчиненных определенным правилам. Отметим, что в данной работе вычислительные эксперименты - моделируют реальную работу ПЭД в неноминальных условиях.
После ряда преобразований уравнения (1), можно получить матричную форму записи для искомых коэффициентов модели:
B = C 1XTY, (2)
где C = XTX, X - матрица планирования.
Потребуем для матрицы X- наличия свойств ортогональности:
I^NN =£ N=1xjxj = 0, (3)
где индексами k и i - обозначены номера столбцов в матрице X .
Одновременно потребуем для матрицы Х наличия свойств симметричности:
Z=x = 0. (4)
Тогда коэффициенты рассчитываются по [12]:
ь =£ N== 1x,JyJl IN= 1xN. (5)
Выполнение поставленных требований (3, 4) обеспечивается процедурой «кодирования факторов» [12,15]:
x ={Xt - X0i )/AXt, (6)
где Xi - некоторый энергетический фактор (ЭФ), X0. - номинальное значение (в нашем случае) энергетического фактора, AX. - интервал возможных значений энергетического
фактора. Тогда, для любого ЭФ его максимальное значение равно +1; и равно — 1 минимальное значение ЭФ. Для построения модели вида (1), при количестве ЭФ равном п, потребуется 2п экспериментов. Планы экспериментов, отвечающие условиям (2) - (6), принято называть планами первого порядка [12].
Вызывает определенный интерес, в плане повышения точности моделирования, построение математических моделей второго порядка. В качестве инструмента здесь можно использовать подходы, базирующиеся на «ортогональных центрально-композиционных планах второго порядка» [12,15]. Композиция такого плана представляет собой собственно план ПФЭ (или ДФЭ), дополненный двумя точками X для каждого ЭФ и центральной точки X.. Эти точки в литературе принято называть «звездными» [12]. Соответственно для каждого ЭФ мы получаем пять уровней для использования: х(—X,—1,0,1, X). Количество необходимых опытов здесь возрастает до N = 2п + 2п + 1. Введем в рассмотрение постоянную величину:
д = ^12п^. (7)
Преобразуем квадраты энергетических факторов по правилу:
I 2
ху = ху — д , (8)
и определим «звездные» точки [12]:
X =
^ ■ 2п — 2п
-. (9)
2
Эти преобразования позволяют перейти к определению искомых коэффициентов в уравнении (1) в соответствии с выражением (5).
Применение данного подхода требует внимательного определения области допустимого применения получаемых математических моделей.
Рассмотрим предложенный выше подход на примере моделирования погружного электродвигателя марки ЭД(Т) 45-117-1000. Для тестирования используем данные о значениях номинальных параметров из работы [17]:
Таблица 1 - Номинальные параметры ЭД(Т) 45-117-1000
ин, В Р2н, кВт А св8фн, о.е. Р1н, кВт Пн, %
1000 45 36,3 0,88 55 82
Примем значения параметров Т-образной схемы замещения ЭД(Т) 45-117-1000, в соответствии с работой [17], следующими: Я = 0,660; Х1 = 1,39; Я'2 = 0,968; X'2 = 1,39; Я = 6,37; X = 39,6.
Отметим, что вопросы идентификации параметров схемы замещения ПЭД детально рассматривались в работах [13,17,18] и не являются предметом данной статьи.
Введем допущения: «параметры схем замещения элементарных электрических машин составляющих ПЭД - равны» [19]; рассматриваем режим «расклинивания» при скольжении s = 1 [2]; температурными вариациями [17,20] пренебрегаем; насыщением магнитной системы пренебрегаем. При этом варьируются следующие параметры Т-образной схемы замещения ПЭД: Я'2, X'2, Я , X , и 1. Выбор для анализа возможных вариаций параметров
Я'2, X'2, Я , X - обусловлен существующими особенностями технологии изготовления ПЭД и влиянием режима эксплуатации ПЭД.
Включение частоты напряжения в спектр варьируемых параметров, в данном случае не производится, так как это принципиально не изменяет характер выполнения дальнейших выкладок и существенно снижает объем предоставляемой информации.
Находим зависимости в форме (1) для электромагнитного момента М:
М = М(Я'2,Х'2,Яц ,ХЦ ,и,)
и для потребляемого тока 11:
11=11(Я'2,Х'2,Ям,Хм,и1)
Применим ортогональный центрально-композиционный план второго порядка для набора из пяти компонент: Я'2, Х'2, ^ , X , и 1. При этом все выбранные компоненты считаем
изменяющимися. Диапазон изменений для Я'2, Х'2, ^ , X^, - примем ± 25% от номинальных значений; изменение фазного напряжения и 1 примем ± 10%, что в совокупности образует факторное пространство (табл. 2).
Таблица 2 - Параметры факторного пространства п = 5
Фактор, Параметр, Нижний уровень, Верхний уровень, Основной Интервал
XI х,. V Лт1п/ V Л тах 1 уровень, Х01 варьирования,AXj
X1 Я'2, Ом 0,726 1,21 0,968 0,242
Х2 Х'2, Ом 1,04 1,74 1,39 0,348
Хз Яц, Ом 4,78 7,96 6,37 1,59
Х4 Хц, Ом 29,7 49,5 39,6 9,90
Х5 Иь В 520 635 577 57,7
Процедура кодирования в соответствии с (6) и расчет «звездной» точки по (9) приводят к результатам:
Х1 = (¿2 _ 0,968)1°242 . Х2 = (Х2 _1,390)/0,348. ^ = ^ _ ^ ш)/,, 593. ^ = (хи - 39,60б)/9,902; Х5 = (и1 _ 577350)57735 ; а = _ 25 )/2 = 1,596.
Фрагменты итогового плана вычислительного эксперимента представлены в табл.3. Выборка содержит максимальные и минимальные значения тока статора и электромагнитного момента.
Таблица 3 - План вычислительного эксперимента п = 5 (фрагмент)
N X] х2 х5 Х4 х5 • ♦ ♦ х,2 х/ х/ х4 х/ М, Н*м 11, А
1 -1 -1 -1 -1 -1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 229 189
2 1 -1 -1 -1 -1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 316 172
3 -1 1 -1 -1 -1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 152 157
12 1 1 -1 1 -1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 227 145
13 -1 -1 1 1 -1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 233 187
14 1 -1 1 1 -1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 322 171
21 -1 -1 1 -1 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 342 231
22 1 -1 1 -1 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 472 211
23 -1 1 1 -1 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 226 192
24 1 1 1 -1 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 332 180
25 -1 -1 -1 1 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 348 229
26 1 -1 -1 1 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 482 209
32 1 1 1 1 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 340 178
33 -1,6 0 0 0 0 1,7 -0,9 -0,9 -0,9 1,7 193 193
34 1,6 0 0 0 0 1,7 -0,9 -0,9 -0,9 1,7 352 171
35 0 -1,6 0 0 0 -0,9 1,7 -0,9 -0,9 -0,9 393 211
36 0 1,6 0 0 0 -0,9 1,7 -0,9 -0,9 -0,9 214 160
37 0 0 -1,6 0 0 -0,9 -0,9 1,7 -0,9 -0,9 286 182
38 0 0 1,6 0 0 -0,9 -0,9 1,7 -0,9 -0,9 286 183
39 0 0 0 -1,6 0 -0,9 -0,9 -0,9 1,7 -0,9 279 185
40 0 0 0 1,6 0 -0,9 -0,9 -0,9 1,7 -0,9 289 182
41 0 0 0 0 -1,6 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 202 153
42 0 0 0 0 1,6 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 385 212
43 0 0 0 0 0 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 286 183
Среднее значение Уср. 289 184
Аппроксимирующий полином (1) в данном случае примет вид:
у = Ь0 + Ь ■ X + Ь2 ■ x2 + Ь ■ xJ + Ь4 ■ x¥ + Ь ■ xJ + Ь12 ■ xJ ■ x2 + Ь13 ■ xJ ■ xJ +
I Ь^ ■ x2 ■ X, I Ь^ ■ x2 ■ xJ I Ь■ x2 ■ X3 + Ь24 ■ x2 ■ x4 + Ь2$ ■ x2 ■ X5 + Ь ■ X3 ■ x4 +
+ Ь35 ■ X3 ■ X5 + Ь45 ■ X4 ■ X5 + Ь123 * X1 * X2 * X3 + Ь124 * X1 * X2 * X4 + Ь125 * X1 * X2 * X5 + + Ь134 ^ X1 ^ X3 ^ X4 + Ь135 ^ X1 ^ X3 ^ X5 + Ь145 * X1 * X4 * X5 + Ь234 * X2 * X3 * X4 +
I Ь^^ ■ X2 ■ X ■ X I Ь245 ^ X2 ■ ■ XJ I Ь^^ ■ X3 ■ ■ X5 I Ь2234 * X2 * X2 * ■ I (10)
I Ь2235 ^ X2 ■ X2 ■ X ^ X I Ь2245 * X2 * X2 * X^ * X^ I Ь2345 * X2 * X3 * X^ * X^ I
+ Ь2345 * X2 * X3 * X4 * X5 + Ь12345 * X1 * X2 * X3 * X4 ^ 5 +Ь11 * X1 + Ь22 * ^ +
+ Ь33 * 1X3 + Ь44 * + Ь55 * X5
По выражению (5) вычисляем коэффициенты полинома для электромагнитного момента и потребляемого тока. Коэффициенты приведены в таблице (4).
Для упрощения выражения (1 0) исключим из рассмотрения компоненты, не влияющие существенно на результат, для чего рассчитаем дисперсии вида [15]:
5.,2=^/е-Л2, (11)
Так как эксперимент вычислительный, то в выражении (1 1) дисперсию воспроизводимости 5 2 можно вычислить по формуле [15]:
С 2 у2 ■ л2
5 = --г (12)
у 4 ■ 104 , ( )
где у - экспериментальная величина, (в нашей работе принято равным выборочному среднему - у ), А - точность, приемлемая для исследуемого объекта, или с которой можно
определить величину у, %. При этом число степеней свободы - / = ю .
Примем: доверительная вероятность р = 95%, число степеней свободы / = ю, тогда табличное значение критерия Стьюдента ? = 1,96 [12]. Соответственно можно определить доверительные интервалы АЬ = ? ■ . Коэффициенты, для которых не выполнено соотношение |Ь| > АЬ , считаем не значимыми [15], и при построении модели ПЭД не используем. Итоговые результаты приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Доверительные интервалы компонент модели ПЭД
M I!
Коэф. знач. АЬ знач. АЬ
Ь0 288,910 0,43 183,730 0,27
Ь1 49,896 0,46 -7,054 0,30
Ь2 -53,932 0,46 -15,912 0,30
Ь3 -8,703*10-2 0,46 5,049*10-2 0,30
Ь4 2,942 0,46 -9,429*10-1 0,30
Ь5 57,280 0,46 18,373 0,30
Ь12 -5,266 0,50 1,950 0,32
Ь13 -4,459*10-2 0,50 3,212*10-2 0,32
Ь14 6,133*10"' 0,50 -2,903*10-2 0,32
Ь15 9,882 0,50 -7,105*10-1 0,32
Ь23 4,251*10-2 0,50 -2,297*10-2 0,32
Ь24 -3,028*10-1 0,50 -1,963*10-1 0,32
Ь25 -10,616 0,50 -1,590 0,32
Ь34 3,775*10-3 0,50 -1,123*10-2 0,32
Ь35 -1,721*10-2 0,50 5,038*10-3 0,32
Ь45 5,742*10-1 0,50 -9,250*10-2 0,32
Ь123 1,527*10-2 0,50 -1,280*10-3 0,32
Ь124 -6,860*10-2 0,50 -3,547*10-3 0,32
Ь125 -1,043 0,50 1,950*10-1 0,32
Ь134 1,234*10-2 0,50 -1,388*10-2 0,32
Ь135 -8,829*10-3 0,50 3,212*10-3 0,32
Ь145 1,215*10-1 0,50 -2,903*10-3 0,32
Ь234 -1,532*10-2 0,50 1,270*10-2 0,32
Ь235 8,418*10-3 0,50 -2,297*10-3 0,32
Ь245 -5,996*10-2 0,50 -1,963*10-2 0,32
Ь345 7,475*10-4 0,50 -1,123*10-3 0,32
Ь1234 -5,956*10-3 0,50 6,650*10-4 0,32
Ь1235 3,024*10-3 0,50 -1,280*10-4 0,32
Ь1245 -1,358*10-2 0,50 -3,547*10-4 0,32
Ь1345 2,443*10-3 0,50 -1,388*10-3 0,32
Ь2345 -3,033*10-3 0,50 1,270*10-3 0,32
Ь12345 -1,179*10-3 0,50 6,650*10-5 0,32
Ь11 -5,524 0,79 -1,392*10-1 0,50
Ь22 6,855 0,79 1,223 0,50
Ь33 -8,781*10-2 0,79 -6,723*10-3 0,50
Ь44 -8,818*10-1 0,79 2,638*10-1 0,50
Ь55 2,755 0,79 -9,656*10-4 0,50
После исключения малозначимых коэффициентов и операции раскодирования, уравнения регрессии электромагнитного момента и тока статора примут вид:
М = 86,421 —114,994 ■ X — 66,901 ■ X, 11,819 ■ 10 1 ■ X, —
— 2,399 ■ 10-1 ■ X, 161,358 ■ X ■ X, 12,560 ■ 10 1 ■ X ■ X, I
11,006 ■ X, ■ X. — 3,212 ■ 10-1 ■ X, ■ X. 13,005 ■ 10 3 ■ X, ■ X, —
15 , , (13)
— 2,147 ■ 10-1 ■ X ■ X * X — 94,320 ■ x12156,734 ■ X/ —
— 8,994 ■ 10 3 ■ X218,264 ■ 10 4 ■ X;2;
11 = 53,334 - 32,021 ■ х1 - 50,626 ■ х2 - 9,523 ■ 10- ■ х4 + 4,776 ■ 10 - • х + (14) + 23,182 ■ х ■ х - 5,085 ■ 10-2 ■ х ■ х - 7,923 ■ 10- ■ х ■ X +10,122 ■ х22;
Проведем проверку на адекватность полученных моделей. Вычисляем остаточную дисперсию:
„2 К=1 {у 1-У 1У / ч
^ =-у-, (15)
где / = N -1, I - количество коэффициентов в уравнении. Определим «значение критерия Фишера» [12]:
Р = 8г2^у2. (16)
В соответствии с [33] «если Р < Ртабл , то уравнение адекватно». Результаты расчетов при р = 95%, занесены в таблицу (5)
Таблица 5 - Критерий Фишера модели ПЭД
M Ii
fr 22 28
S/ 1,32 0,17
F 0,63 0,21
Ртабл 1,52 1,46
Анализ критерия Фишера табл.5 позволяет утверждать, что уравнения (13) и (14) удовлетворяют нашим требованиям адекватности и являются математическими моделями электромагнитного момента и тока статора ПЭД в режиме расклинивания.
Для электромагнитного момента, когда ПЭД находится в режиме расклинивания, средняя абсолютная ошибка (МАРЕ) составила - 0,18% , максимальная - 1,48% . Для потребляемого тока статора, когда ПЭД находится в режиме расклинивания, МАРЕ - 0,15% , максимальная ошибка - 0,5%. Полученные оценки вполне удовлетворительны для построения системы управления рассматриваемым режимом.
Заключение и выводы
1. Предложена методика исследования работы асинхронных погружных электродвигателей при неноминальных режимах работы, включая вариации величины питающего напряжения.
2. Построены математические модели ПЭД в режиме расклинивания, в виде зависимостей момента и тока статора от параметров Т-образной схемы замещения. Показана удовлетворительная точность этих моделей в области применимости: средняя абсолютная ошибка
(МАРЕ) составила - 0,18% , максимальная - 1,48% . Для потребляемого тока статора, когда
ПЭД находится в режиме расклинивания, МАРЕ - 0,15% , максимальная ошибка - 0,5%.
3. Предложенные модели ПЭД можно использовать в структуре систем управления УЭЦН.
Литература
1. Экспертный Совет по механизированной добыче нефти // Механизированная добыча - 2021: Международная практическая конференция, 2021. - № 5. - С. 94-97. - URL: http://pump-sovet.com/upload/itogi_mdn-2021_neftegaz.m_No5_2021.pdf (дата обращения: 05.03.2022). - Текст : электронный.
2. Ведерников, В. А. Исследование и анализ процесса «расклинивания» погружных насосов установок добычи нефти / В. А. Ведерников, О. А. Лысова, Р. Р. Лопатин. - EDN: MXGHIX. - Текст : непосредственный // Вестник кибернетики. - 2010. - № 9. - С. 28-36.
3. Sensorless Control of CSC-Fed PMSM Drives with Low Switching Frequency for Electrical Submersible Pump Application / L. Ding, Y. W. Li, N. R. Zargari, R. Paes. - DOI: 10.1109/TIA.2020.2990895 // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2020. - Vol. 56, № 4. - P. 3799-3808.
4. Шандарова, Е. Б. Имитационное моделирование асинхронного электропривода насоса погружного технологического оборудования / Е. Б. Шандарова, В. Г. Букреев, Е. А. Быст-ров. - DOI: 10.18503/2311-8318-2021-4(53)-13-18 // Электротехнические системы и комплексы. - 2021. - № 4 (53). - С. 13-18.
5. Ковалев, В. З. Моделирование динамических режимов работы асинхронной машины с учетом тепловых переходных процессов / В. З. Ковалев, О. В. Архипова. - EDN: VEDWLX. -Текст : непосредственный // Нефтегазовое дело. - 2015. - Т. 13, № 1. - С. 115-118.
6. Identification of mathematical models parameters of electromechanical consumers of regionally isolated electrotechnical complexes / V. Z. Kovalev, O. V. Arhipova, S. S. Esin [et al.]. -DOI: 10.1088/1742-6596/1260/5/052014 // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1260. - P. 052014.
7. Каширских, В. Г. Обоснование упрощения математической модели асинхронного электродвигателя для динамической идентификации / В. Г. Каширских. - Текст : непосредственный. - DOI: 10.26730/1816-4528-2019-5-33-37 // Горное оборудование и электромеханика. - 2019. - № 5 (145). - С. 33-37.
8. Chen, J. Resistances and Speed Estimation in Sensorless Induction Motor Drives Using a Model with Known Regressors / J. Chen, J. Huang, Y. Sun. - DOI: 10.1109/TIE.2018.2849964 // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2019. Vol. 66, № 4. P. - 2659-2667.
9. Enhancement of induction motor dynamics using a novel sensorless predictive control algorithm / H. Echeikh, N. V. Quynh, H. H. Alhelou [et al.]. - DOI: 10.3390/en14144377 // Energies. - 2021. - Vol. 14. - № 14.
10. Model predictive control of induction motor based on amplitude-phase motion equation / Z. Lu, R. Zhang, L. Hu [et al.]. - DOI: 10.1049/iet-pel.2019.0093 // IET Power Electronics. -2019. - Vol. 12, № 9. - P. 2400-2406.
11. Aziz, A. G. M. A. Robust sensorless model-predictive torque flux control for highperformance induction motor drives / A. G. M. A. Aziz, A. A. Zaki Diab, H. Rez. - DOI: 10.3390/math9040403 // Mathematics. - 2021. - Vol. 9, № 4. - P. 1-29
12. Ivobotenko, B. A. Planirovanie eksperimenta v elektromekhanike [Designing of experiments in electromechanics] / B. A. Ivobotenko, N.F. Ilinskij, I. P. Kopylov. - Moscow : Energy, 1975. - 184 p. [in Russian].
13. Durakovic, B. Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art / B. Durakovic. - DOI: 10.21533/pen.v5i3.145 // Periodicals of Engineering and Natural Scinces. -2017. - Vol. 5, № 3. - P. 421-439.
14. Jankovic, A. Designing the design of experiments (DOE) - An investigation on the influence of different factorial designs on the characterization of complex systems / A. Jankovic, G. Chaudhary, F. Goia. - DOI: 10.1016/j .enbuild.2021.111298// Energy and Buildings. - 2021. - Vol. 250. - P. 111298.
15. Montgomery, D. C. Design and Analysis of Experiments / D. C. Montgomery. - Ninth Edition. - Hoboken ; NJ : John Wiley and Sons, 2017. - 734 p.
16. Schrangl, P. On optimal design of experiments for static polynomial approximation of nonlinear systems / P. Schrangl, L. Giarre. - DOI: 10.1016/j.sysconle.2020.104758 // Systems and Control Letters. - 2020. - Vol. 143. -P. 104758.
17. Исследование функционирования электротехнических комплексов установок электроцентробежных насосов при вариациях внешних температурных воздействий / Р. Н.
Хамитов, В. В. Аникин, В. З. Ковалев, А. О. Парамзин. - Б01: 10.25206/1813 -8225-2020-172-1925. - Текст : непосредственный // Омский научный вестник. - 2020. - № 4 (172). - С. 19-25.
18. Боловин, Е. В. Метод идентификации параметров погружных асинхронных электродвигателей установок электроприводных центробежных насосов для добычи нефти / Е. В. Боловин, А. С. Глазырин. - ЕБ№ УОБЯУР. - Текст : непосредственный // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2017. - Т. 328, № 1. - С. 123-131.
19. Математическая модель погружного асинхронного двигателя как электротехнического комплекса / О. В. Архипова, Р. А. Чертов, А.В. Денисенко [и др.]. - Текст : непосредственный // Инженерный вестник Дона. - 2020. - № 12 (72). - С. 146-158.
20. Татевосян, А. А. Исследование статических и динамических характеристик синхронного двигателя на постоянных магнитах для привода поршневого компрессора / А. А. Татевосян. - Текст : непосредственный // Сборник трудов XI Международной (XXII Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП 2020, Санкт-Петербург, 4-7 октября 2020 года. - Санкт-Петербург : ФГАОУВО «Национальный исследовательский университет ИТМО», 2021. - С. 18-22.
