CC BY
4УДК 536.2 : 519.6
Pavel V. Amosov
ON THE RELIABILITY OF THE ASSESSMENT OF THE THERMAL MODE OF AN UNDERGROUND SPENT NUCLEAR FUEL STORAGE FACILITY BASED ON NUMERICAL MODELING
Institute of North Industrial Ecology Problems, KSC RAS Apatity, Murmanskaya Oblast region, Russia
The results of checking the reliability of a previously performed assessment of the thermal mode of an underground facility for long-term storage of spent nuclear fuel in a variant of an integrated reinforced concrete structure on three calculation grids (Coarse, Normal, Fine) are presented. The test was performed on a previously developed three-dimensional computer model in the COMSOL program. The mathematical basis of the model is following: continuity equation, Navier-Stokes equations averaged by Reynolds, standard turbulence (k-e) model and general heat transfer equation. The consideration of mixed convection conditions was implemented in the "incompressible ideal gas" approximation. It was shown that when using computational grids with high resolution (Normal, Fine), some characteristics may be predicted. They are: temperature increase inside the built-in structure and at the boundary "rock mass - built-in structure" no more than 1°C; a significant change in the structure of the spatial distribution of temperature and an increase in maximum temperatures by about 1°C on the surface of the built-in structure. The duration of calculations in variants with small grids increased approximately 3.4 (Normal) and 7.7 (Fine) times, respectively.
Keywords: spent nuclear fuel, numerical modeling, thermal mode, reliability of assessment, computational grids, criterion of temperature values
DOI 10.36807/1998-9849-2022-62-88-84-90
Введение
Наряду с общими требованиями, которые распространяются на все типы хранилищ отработавшего ядерного топлива (ОЯТ) (ядерная и радиационная безопасность [1, 2]), для сухого хранилища ОЯТ, рассмотренного в работах [3, 4], предъявляется требование по обеспечению безопасного температурного режима хранения топлива [5]. Это требование заключаются в необходимости организации отвода остаточных тепловыделений ОЯТ и исключения возможности перегрева материалов и конструкций. Критериальные значения температуры для материалов встроенной конструкции, вмещающего массива и нагрева поверхности встроенной конструкции соответствуют данным работ [5-7]: в области скального массива (не выше 100 °С) и на поверхности железобетонной конструкции (не выше 85 °С).
В работе [8] на базе построенных CFD-моделей подземного объекта долговременного хранения ОЯТ с помощью программы COMSOl [9] продемонстрированы результаты сравнительного анализа расчетных аэротермодинамических параметров в приближении "несжимаемого идеального газа" с результатами численных экспериментов в модели несжимаемой жидкости. Доказано,
Амосов П.В.
О НАДЕЖНОСТИ ОЦЕНКИ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ПОДЗЕМНОГО ОБЪЕКТА ХРАНЕНИЯ ОТРАБОТАВШЕГО ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА НА БАЗЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Институт проблем промышленной экологии Севера, КНЦ РАН
Мурманская область, г. Апатиты, Россия
Представлены результаты проверки надежности ранее выполненной оценки теплового режима подземного объекта долговременного хранения отработавшего ядерного топлива в варианте встроенной железобетонной конструкции на трех расчетных сетках (Coarse, Normal, Fine). Проверка выполнена на ранее разработанной трехмерной компьютерной модели в программе COMSOL. Математическая основа модели: уравнение неразрывности, уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу, стандартная (k-£)-модель турбулентности и общее уравнение теплопереноса. Учет условий смешанной конвекции реализован в приближении "несжимаемого идеального газа". Показано, что при использовании расчетных сеток с большим разрешением (Normal, Fine) прогнозируются: рост температуры внутри встроенной конструкции и на границе «скальный массив - встроенная конструкция» не более 1 °С; существенное изменение в структуре пространственного распределения температуры и увеличение максимальных температур примерно на 1 °С на поверхности встроенной конструкции. Продолжительность расчетов в вариантах с мелкими сетками возрастает примерно в 3,4 (Normal) и 7,7 (Fine) раз, соответственно
Ключевые слова: отработавшее ядерное топливо, численное моделирование, тепловой режим, надежность оценки, расчетные сетки, критериальные значения температуры.
Дата поступления - 22 мая 2022 года
что кратность воздухообмена за один час на уровне 4,4 обеспечивает соблюдение указанных выше критериальных значений температуры для материалов встроенной конструкции и нагрев поверхности встроенной конструкции выше критериального значения не прогнозируется.
Указанные результаты получены на единственной расчетной сетке Coarse [8]. Естественно, что возникают вопросы о надежности полученных результатов, об аккуратности описания процессов теплообмена на границах раздела воздушной среды и твердых стенок встроенной конструкции и горной выработки в ситуации использования единственной расчетной сетки. В попытке ответить на этот вопрос ниже представлены результаты дополнительного исследования, в котором предпринята попытка более аккуратного описания процесса теплообмена на границах раздела "воздух - вмещающий массив" и "воздух - встроенная конструкция" за счет использования более мелкой расчетной сетки. Таким образом, целью изыскания является проверка надежности прогноза теплового режима объекта на основе сравнительного анализа пространственно-временных распределений температуры в подземном объекте долговременного хранения ОЯТ (вариант встроенной железобетонной конструкции
[3, 4]) для трех расчетных сеток Coarse, Normal и Fine.
Описание геометрии модели
Для лучшего понимания представляемых результатов напомним, что в исследовании рассматривался модуль, представляющий камерную выработку для хранения ОЯТ во встроенной железобетонной конструкции [3, 4]. Геометрическое представление трехмерной модели подземного объекта хранения неперерабатываемых типов ОЯТ в варианте железобетонной конструкции изображено на рис. 1. Для доставки чехлов в модуле предусмотрен транспортный заезд сечением 42 м2 (вход). С противоположной стороны находится вентиляционная сбойка сечением 18 м2 (выход). Для хранения чехлов в модуле разработана встроенная конструкция, состоящая из железобетонных стен и перекрытий. В перекрытия вмонтированы металлические трубы, в которых размещают чехлы по две штуки в высоту. Трубы имеют герметичное основание и закрываются герметичной заглушкой. Тепло с поверхности и боковых сторон конструкции отводится как принудительной вентиляцией, так и конвекцией.
В модуле хранения располагаются отсеки с видами топлива [уран-циркониевым (U-Zr), дефектным (defect), уран-бериллиевым (U-Be)], извлеченными из реакторов разных типов. Указанные виды ОЯТ отличаются степенью обогащения, временем эксплуатации и т.д. Все виды топлива обладают разной мощностью остаточных энерговыделений (МОЭ), следовательно, при различных компоновках размещения топлива будут иметь место различные распределения температурных полей. Исследования 2012 г. [10, 11], выполненные без учета эффекта изменения плотности воздуха в зависимости от температуры показали, что наиболее напряженной в тепловом отношении является компоновка «U-Zr - defect - U-Be». Именно это расположение ОЯТ исследовалось в работе [8] и рассматривается в представляемой работе.
Компьютерная модель состоит из трех областей, принципиально различающихся по своим теплофизиче-ским характеристикам (рис. 1, 2) [8]:
• источник тепловыделений, включающий железобетонную конструкцию с тремя видами ОЯТ;
• горная порода - окружающий вмещающий массив (в нашем случае - гранит);
• воздух горной выработки.
Рис. 2. Геометрия модели в центральном сечении (оси Y-Z)
[8]
Математическая модель (управляющие
уравнения)
В основе компьютерной модели с позиций управляющих уравнений содержится приближение "несжимаемого идеального газа" - уравнение неразрывности, уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу, и уравнение переноса тепла с учетом конвективного и кондуктивного механизмов переноса. Для замыкания системы аэродинамических уравнений используется стандартная (к-£)-модель турбулентности [9, 12-15]. В соответствии с принятой терминологией разработчиков программы COMSOL указанная система уравнений записывается так [9]:
где пТ=рСмк2/£ - коэффициент динамической турбулентной вязкости; и- вектор скорости осред-ненного течения с компонентами и, V и ш; t - время; р
- плотность материала областей модели (воздух - р , горная порода - рг, область источника тепловыделений -
); п - коэффициент динамической молекулярной вязкости воздуха; р - давление; массовые силы; к - удельная кинетическая энергия турбулентности; £ - скорость вязкой диссипации энергии турбулентности; в - температура; Ср
- теплоемкость материала областей модели (воздух - С , горная порода - Срг, область источника тепловыделении -Ср5Р) при постоянном давлении; Л - теплопроводность материала областей модели (воздух - Ла, горная порода - Л|, область источника тепловыделений - Л5Р); I - единичный тензор; Т - транспонирование; V - оператор Гамильтона;
=1,44, C =1,92, а,.:
=1,0, а
1,3 - константы
См=0,°9, С .^2- . . (к-£)-модели турбулентности.
Для каждой интегрируемой физической величины задаются соответствующие граничные и начальные условия.
Для уравнений аэродинамики. На всех твердых стенках области движения воздуха задается условие логарифмической функции стенки (со значениями параметров, рекомендуемыми разработчиками программы COMSOL [9])
Рис. 1. Геометрическое представление трехмерной модели подземного объекта хранения неперерабатываемых типов ОЯТ в варианте железобетонной конструкции [10]
PaC^k™
- Г0-751-1.5 /
£ = С,
где 6и - смещение стенки; С+ - универсальная постоянная для гладких стенок; к - постоянная Кармана.
На границе поступления в модуль свежего воздуха использовано условие Дирихле (со значениями параметров, рекомендуемыми разработчиками программы COMSOL [9])
е = С,
интенсив-
где LT - масштаб длины турбулентности; IT ность турбулентности;u ' вектор скорости.
На границе выхода воздуха из модуля установлено условие постоянного давления и отсутствия вязких напряжений (со значением параметра рекомендуемым разработчиками программы COMSOL [9])
p = pe ,
где p0 - давление на выходе.
Для уравнения теплопереноса. На внешних границах области (за исключением входа и выхода) условие тепловой изоляции
На всех внутренних границах («воздух-горная порода» и «воздух-железобетонная конструкция») условие неразрывности
На границе поступления свежего воздуха условие первого рода
в = в .
На границе выхода воздуха из модуля условие конвективного потока
Из-за нагрева воздуха происходят отклонения локальной плотности pa по сравнению с плотностью воздуха на входе pa0. В результате появляется выталкивающая сила, выражен ная как (pa-pa0)g и включенная в уравнение сохранения вертикальной компоненты импульса (§" -ускорение свободного падения).
Кроме общеизвестного подхода, применяемого для решения задач, в которых плотность воздуха зависит от температуры, так называемого приближения Бус-синеска, в ряде программных продуктов (ANSYS FLUENT, COMSOL, FlowVision) возможно использование указанной выше модели "несжимаемого идеального газа". В этой модели некоторые свойства воздуха рассматриваются как зависящие исключительно от температуры. Например, пользователи программы COMSOL для ламинарного режима течения воздуха рекомендуют следующие соотношения [16]:
р = pe/(R6), ВД)=-3,723+0,865Ь lg(e), /7=6>10-6 + 4>10-88
где p0=101325 Па, р=0,0288 кг/моль , R=8,314 Дж/ (моль^К). Именно такой подход автор апробировал применительно к подземному хранилищу ОЯТ в двухмерной постановке [17].
Представляется, что при использовании стандартной (к-е)-модели турбулентности зависимости для коэффициентов теплопроводности и вязкости будут неактуальными, т.к. величины коэффициентов молекулярной вязкости и теплопроводности существенно ниже значений коэффициентов турбулентного переноса импульса и тепла. Переход от коэффициентов турбулентного переноса импульса к коэффициентам турбулентного переноса тепла осуществляется через число Прандтля-Шмидта oT [14, 15], которое для объемных моделей принимается равным 0,72.
В качестве начальных условий при решении уравнения теплопереноса приняты следующие значения температуры, °С: воздуха - 15, гранита - 7, зона хранения ОЯТ - 27. Температура поступающего воздуха принята равной 15 °С.
В качестве начальных условий при решении уравнений аэродинамики приняты константы рекомендуемые разработчиками программы COMSOL [9] (для продольной скорости использовано значение 0,01 м/с).
Продолжительность времени моделирования в расчетах составила 5 лет.
В качестве решателя системы уравнений использован (по умолчанию) высокоэффективный прямой решатель UMFPACK (http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/ umfpack). При решении методом конечных элементов представленной выше нестационарной задачи применялась временная опция FREE [16, 23] с нижней границей интервала шага по времени, равном 0,3 с, что обеспечивало выполнение критерия Куранта при указанных значениях расхода воздуха и геометрических параметрах расчетных сеток. Для обеспечения устойчивости вычислений использовалась методика искусственной вязкости IsotropicDiffusion [9].
Некоторые количественные показатели модели. Для оценки значений теплофизических параметров сложной гетерогенной системы - железобетонной конструкции - использованы рекомендуемые в работах [4, 7, 18] соотношения. Для области железобетонной конструкции в различных отсеках ОЯТ рассчитаны объемные и массовые доли материалов, входящих в состав конструкций (сталь, бетон, топливо, воздух).
Значения теплофизических параметров для различных зон хранения ОЯТ (с учетом операции "взвешивания" объемной и массовой долей), горной породы и воздуха приведены в табл. 1.
Таблица 1. Принятые в расчетах значения теплофизических
параметров [19-22]
Теплофизический Зона хранения ОЯТ Горная порода Воздух
параметр 1 2 3 (гранит)
Теплопроводность Я, Вт/(мК) 1,9 1,4 1,5 2,3 0,0239
Теплоемкость C, p' Дж/(кгК) 820 840 750 790 1000
Плотность , кг/м3 2 190 2 200 2 080 2650 1,22
Примечание Зоны, предназначенные для
хранения отработавшего ядерного топлива: 1 -уран-циркониевого; 2 - уран-бериллиевого; 3 -дефектного.
Отработавшее топливо, являясь источником тепла, обладает мощностью остаточного энерговыделения, обусловленного радиоактивным распадом содержащихся
в облученном топливе продуктов реакции деления и актинидов. На основе опубликованных в открытой печати данных выполнены расчеты МОЭ ОЯТ различных типов авторами монографии [4]. Для создания модели распространения тепла на базе программного комплекса COMSOL объемную МОЭ удобно использовать в форме аналитической зависимости, что несложно выполнить по графикам и известным объемам отсеков с разными видами ОЯТ. Сравнительный анализ кривых аппроксимации (рассмотрены полиномы разных степеней) показал приемлемость использования объемных МОЭ в форме полиномов 3-й степени.
В расчетах использованы два крайних значения расхода воздуха [8]: максимальный (21 м3/с) и минимальный (0,656 м3/с). В силу изменения расчетной сетки потребовалось через операцию осреднения по объему воздушной среды [8, 14, 15] уточнить значения коэффициентов турбулентной вязкости, соответствующие указанным значениям расхода: Coarse - 1,731 и 1,770 м2/с; Normal - 1,289 и 0,896 м2/с; Fine - 0,995 и 0,761 м2/с, соответственно.
Показатели расчетных сеток. Приведем показатели используемых расчетных сеток («старой» - Coarse и двух «новых» - Normal и Fine):
Coarse (объем оперативной памяти - 541 Мб, количество тетраэдрических ячеек в области воздушной среды - 547, средняя длина ребра ячейки - 5,46 м; продолжительность вычислений - 1 отн. ед.);
Normal (объем оперативной памяти - 1348 Мб, количество тетраэдрических ячеек в области воздушной среды - 1837, средняя длина ребра ячейки - 3,64 м, продолжительность вычислений - ~3,4 отн. ед.);
Fine (объем оперативной памяти - 2806 Мб, количество тетраэдрических ячеек в области воздушной среды - 3163, средняя длина ребра ячейки - 3,04 м, продолжительность вычислений - ~7,7 отн. ед.).
Использование более мелких сеток Finer и т.п. приводит к превышению лимита доступного на данный момент объема оперативной памяти компьютера.
Результаты анализа расчетов
По аналогии с подходом, используемым в работе [8], выполнено сравнение расчетных значений температуры вдоль продольного направления в области источника тепловыделений на трех высотных отметках:
• 5,0 м - граница раздела «скальный массив - встроенная конструкция»;
• 6,4 м - высотная отметка области максимального разогрева;
• 9,53 м - граница раздела «встроенная конструкция -воздух».
Представленные в таблицах 2 и 3 значения максимальной температуры и соответствующие им координаты точек вдоль продольного направления (в работе [8] координата максимального разогрева не фиксировалась) на различные моменты времени на высотных отметках 5,0 и 6,4 м относятся к отсеку с уран-циркониевым отработавшим топливом, в котором прогнозируется максимальный разогрев.
Для высотной отметки 9,53 м (поверхность встроенной конструкции) на рис. 3 приведена динамика пространственного распределения температуры.
Анализ расчетных данных таблиц 2 и 3 свидетельствует, что с увеличением разрешения сетки (использование сеток Normal и Fine вместо Coarse) на конкретные временные даты на разных высотных отметках в зависимости от величины расхода воздуха прогнозируются разнонаправленные изменения, как максимальной температуры, так и координаты точек максимальных значений температуры.
При максимальном расходе воздуха можно выделить некоторые особенности.
Таблица 2. Динамика максимальной температуры (координаты точек вдоль продольного направления) для трех расчетных сеток при максимальном значении расхода воздуха (21 м3/с)
_на высотных отметках 5,0 и 6,4 м, °С (м)
Время процесса, годы 1 | 2 | 3 | 4 | 5 Высотная отметка 5,0 м
Сетка Coarse
73,772 (26,653) 75,650 (26,653) 74,359 (26,653) 72,860 (26,653) 71,381 (26,653)
Сетка Normal
73,703 (26,487) 75,820 (26,653) 74,539 (26,653) 73,028 (26,653) 71,542 (26,653)
Сетка Fine
74,073 (26,653) 76,365 (26,820) 75,084 (26,820) 73,551 (26,820) 72,044 (26,820)
Высотная отметка 6,4 м
Сетка Coarse
88,605 (26,653) 89,643 (26,653) 87,951 (26,653) 86,099 (26,653) 84,281 (26,653)
Сетка Normal
88,995 (26,321) 90,284 (26,321) 88,585 (26,321) 86,709 (26,321) 84,872 (26,321)
Сетка Fine
89,033 (26,321) 90,506 (26,321) 88,813 (26,321) 86,924 (26,321) 85,075 (26,321)
Таблица 3. Динамика максимальной температуры (координаты точек вдоль продольного направления) для трех расчетных сеток при максимальном значении расхода воздуха (0,656 м3/с) на высотных отметках 5,0 и 6,4 м, °С (м)
Время процесса, годы
1 | 2 | 3 | 4 | 5 ~
Высотная отметка 5.0 м
Сетка Coarse
83,178 (26,820) 91,990 (26,968) 94,238 (27,152) 94,555 (27,152) 93,922 (27,152)
Сетка Normal
83,102 (26,820) 91,958 (26,968) 94,185 (26,968) 94,463 (27,152) 93,809 (27,152)
Сетка Fine
83,151 (26,968) 92,159 (27,152) 94,486 (27,319) 94,821 27,319) 94,216 27,319)
Высотная отметка 6.4 м
Сетка Coarse
99,306 (26,968) 106,894 (27,152) 108,577 (27,152) 108,449 (27,152) 107,420 (27,152)
Сетка Normal
99,651 (26,653) 107,339 (26,820) 109,018 (26,820) 108,853 (26,820) 107,802 (26,986)
Сетка Fine
99,501 (26,653) 107,353 (26,820) 109,133 (26,820) 109,037 (26,986) 108,049 (26,986)
По максимальным значениям температуры:
- на границе раздела «вмещающий массив -встроенная конструкция» в цепочке Coarse-Normal-Fine имеем увеличение температуры (не более 0,18 и 0,69 °С, соответственно) за исключением момента времени 1 год (для сетки Normal);
- на высотной отметке 6,4 м в цепочке Coarse-Normal-Fine имеем прирост температуры, который не превышает 0,64 и 0,87 °С для сеток Normal и Fine, соответственно.
По координатам точек максимальных значений температуры:
- на границе раздела «вмещающий массив - конструкция» в цепочке Coarse-Normal-Fine имеем разнона-
правленные изменения координаты точек с максимальной температурой: либо остаются постоянными, либо смещаются влево (уменьшается) вдоль продольной оси для сетки Normal (0,166 м), либо возрастают для сетки Fine (0,167 м);
- на высотной отметке 6,4 м в цепочке Coarse-Normal-Fine имеем только уменьшение координаты точек с максимальной температурой на величину 0,232 м.
При минимальном расходе воздуха можно выделить такие особенности.
По максимальным значениям температуры:
- на границе раздела «вмещающий массив - конструкция» в цепочке Coarse-Normal-Fine имеем разнонаправленное изменение прогнозируемой температуры, сначала уменьшение (не более 0,09 °С) и потом увеличение за исключением момента времени 1 год (для сетки Fine) (изменения не превышают 0,3 °С);
- на высотной отметке 6,4 м в цепочке Coarse-Normal-Fine имеем прирост температуры, который не превышает 0,44 и 0,63 °С для сеток Normal и Fine, соответственно.
По координатам точек максимальных значений температуры:
- на границе раздела «вмещающий массив - конструкция» в цепочке Coarse-Normal-Fine имеем реальную «миграцию» координаты точек с максимальной температурой, как со смещением влево на 0,184 м (для сетки Normal на 3 года), так и вправо (0,148 - 0,184 м) для сетки Fine;
- на высотной отметке 6,4 м в цепочке Coarse-Normal-Fine «миграция» координаты точек с максимальной температурой происходит только вниз по потоку (с максимальным смещением 0,332 м).
Таким образом, применение в расчетах более мелких сеток в целом прогнозирует увеличение максимальных температур. В разных областях модели этот прирост в зависимости от расхода воздуха варьируется: внутри встроенной конструкции или границе раздела «вмещающий массив - встроенная конструкция» прирост не выше 1 °С.
Анализ графиков (рис. 3) динамики пространственного распределения температуры на поверхности встроенной конструкции позволяет утверждать, что при разных расходах воздуха динамика прогрева поверхности конструкции при использовании сеток в цепочке Coarse-Normal-Fine претерпевает заметные изменения.
При максимальном расходе более мелкие сетки приводят к приросту температуры (примерно на 0,5 °С) в области отсеков уран-циркониевого и дефектного топлива, кардинальному изменению поведения графиков (особенно на 1 год) в области отсека с уран-бериллиевым топливом.
При минимальном расходе воздуха переход к мелким сеткам действительно приводит к повышению прогнозируемой температуры поверхности конструкции. Например, на 1-й год процесса максимальные значения вырастают на 3-4 °С, однако, далее во времени эти различия постепенно снижаются до 2 °С. При внешнем сохранении поведения графиков более мелкие сетки приводят к более равномерному распределению температуры по большей площади поверхности конструкции. В результате значения максимальных температур на 5-й год процесса эксплуатации объекта для разных сеток отличаются всего на 1 °С.
Представляется, что равномерность распределения температуры по поверхности встроенной конструкции является откликом того факта, что в модели «несжимаемого идеального газа» имеет место реальное нестационарное поле скорости, что обсуждалось в работе [8], а именно скоростное поле является определяющим в процессе переноса тепла в воздушной среде, поэтому, и на поверхности встроенной конструкции.
—CQl_2-»-CQl_l——CQ1_3—CQ1_4—CQ1_5 CQ6_1—i—CQ6_2—»—CQ6_3-CQ6_4—»—CQ6_5
20 25 30 35 40 45 50 55
Расстояние вдоль оси Y, м
а)
■ NQ1_2——NQ1_1-^NQ1_3—NQl_4-»-NQl_5 NQ6_1—I—NQ6_2-NQ6_3-NQ6_4-^NQ6_5
20 25 30 35 40 45 50 55
Расстояние вдоль оси Y, м б)
——FQ1_2—— FQ1_1—— FQl_3-~— FQl_4-«-FQl_5 FQ6_1—1—FQ6_2-FQ6_3-FQ6_4—-FQ6_5
20 25 30 35 40 45 50 55
Расстояние вдоль оси Y, м
в)
Рис. 3. Динамика пространственного распределения температуры на поверхности встроенной конструкции для максимального (Q1) и минимального (Q6) расходов воздуха и трех типов расчетных сеток: а) Coarse; б) Normal; в) Fine (последняя цифра в легенде - годь/)
Выводы
Сравнение представленных в таблицах 2 и 3 расчетных (с применением мелких сеток) значений максимальных температур и графиков динамики пространственного распределения температуры с приведенными выше критериальными величинами свидетельствует, что перегрева материалов и конструкций не прогнозируется. Имеется запас около 5 °С для вмещающего массива и более 35 °С для поверхности встроенной конструкции. При этом временные затраты на выполнение расчетов на сетках Normal и Fine по сравнению с расчетами на сетке Coarse выросли в 3,4 и 7,7 раз, соответственно.
Полученные результаты подтверждают основные выводы работы [8]. Представляется, что в подобных оценках, когда по ряду параметров компьютерной модели (в первую очередь, значений теплофизических параметров материалов зон модели) имеется некоторая неопределенность, использование грубых расчетных сеток, позволяющих существенно сократить время на выполнение серии расчетов, вполне допустимо.
Выполненный анализ расчетов позволил зафиксировать явление «миграции» области максимальных температур как во времени, что естественно, так и в пространстве в зависимости от разрешения сетки модели. При этом область максимального нагрева внутри встроенной конструкции может «мигрировать» на величину порядка 0,33 м. Более существенная «миграция» координаты максимальной температуры прогнозируется для поверхности встроенной конструкции, что обусловлено активным переносом тепла воздушной средой.
Литература
1. Пункты сухого хранения отработавшего ядерного топлива. Требования безопасности НП-035-02 // Вестник Госатомнадзора России. 2002. № 3. С. 51-58.
2. Правила безопасности при хранении и транспортировании ядерного топлива на объектах использования атомной энергии НП-061-05 // URL:https:// files.stroyinf.ru/Data1/47/47340/ (дата обращения: 11.09.2016).
3.Мельников Н.Н., Конухин В.П., Наумов В.А., Амосов П.В. [и др.]. Отработавшее ядерное топливо судовых энергетических установок на Европейском Севере России / В 2 ч.Ч. II. Апатиты : КНЦ РАН, 2003. 209 с.
4.Мельников Н.Н., Конухин В.П., Наумов В.А., Амосов П.В. [и др.]. Научные и инженерные аспекты безопасного хранения и захоронения радиационно опасных материалов на Европейском Севере России. Апатиты: КНЦ РАН, 2010. 305 с.
5. Калинкин В.И., Крицкий В.Г., Токаренко А.И., Тихонов Н.С. [и др.]. Хранение отработавшего ядерного топлива энергетических реакторов: препринт. СПб. : ВНИПИЭТ, 2009. 122 с.
6. Наумов В.А., Гусак С.А. Изучение закономерностей образования источников тепла в хранилищах контейнерного типа для отработавшего ядерного топлива реакторов малой мощности // Вестник Кольского научного центра РАН. 2019. № 2(11). С. 105115. DOI: 10.25702/KSC.2307-5228.2019.11.2.105-115.
7. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М.: Недра, 1978. 390 с.
8. Амосов П.В. Численное моделирование теплового режима подземного объекта хранения отработавшего ядерного топлива (вариант встроенной конструкции) // Вестник МГТУ. 2021. Т. 24, № 2. С. 228239. DOI: https://doi.org/10.21443/1560-9278-2021-24-2-228-239
9. Документация COMSOL. URL: https://www.com-sol.ru/documentation (дата обращения: 14.12.2019).
10. Алексеева Э.И., Гореликова Н.Н., Амосов П.В. Исследование тепловых режимов подземного объекта долговременного хранения ОЯТ на базе объемных компьютерных моделей // Проблемы Арктического региона : Труды 12-й междунар. науч. конф. студентов и аспирантов. г. Мурманск, 15 мая 2012 г. Мурманск : ММБИ КНЦ РАН, 2013. С. 80-85.
11. Алексеева Э.И., Амосов П.В., Черников А.А. Влияние компоновки тепловыделяющих элементов на тепловой режим объекта хранения // Сборник трудов Кольского филиала ПетрГУ. Апатиты, 2013. Вып. 6. С. 2728.
12. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений // СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 88 с.
13. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений // СПб. : БГТУ, 2001. 108 с.
14. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений / [Дж. Ламли и др. ]. М. : Мир, 1984. С. 227-322.
15. Бакланов А.А. Численное моделирование в рудничной аэрологии. Апатиты: Изд. КФ АН СССР, 1987. 200 с.
16. Егоров В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 77 с.
17. Амосов П.В. Прогноз теплового режима подземного объекта хранения тепловыделяющих материалов в условиях смешанной конвекции // Известия вузов. Ядерная энергетика . 2020. № 3. С. 80-92. DOI: https://doi.org/10.26583/npe.2020.3.08.
18. Мельников Н.Н., Наумов В.А., Конухин В.П., Амосов П.В. [и др.]. Радиогеоэкологические аспекты безопасности подземного захоронения радиоактивных отходов и отработавшего ядерного топлива на Европейском Севере России. Апатиты : КНЦ РАН, 2001. 194с.
19. Козлов Ю.В., Сафутин В.Д., Тихонов Н.С., Токаренко А.И., Спичев В.В. Длительное хранение и транспортирование отработавшего ядерного топлива // Атомная энергия. 2000. Т. 89, № 4. С. 273-284.
20. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники : справочник. М. : Атомиздат, 1968. 484 с.
21. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород / под ред. Н.В. Мельникова, В.В. Ржевского, М.М. Протодьяконова. М. : Недра, 1975. 279 с.
22. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (петрофизика). Справочник геофизика / под ред. Н.Б. Дортмана. М. : Недра, 1984. 455 с.
23. Бирюлин Г.В. Теплофизические расчеты в конечно-элементном пакете COMSOL FEMLAB. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 305 с.
References
1 Punkty sukhogo khraneniya otrabotavshego yader-nogo topliva [Dry Storage Facilities for Spent Nuclear Fuel] Trebovaniya bezopasnosti NP-035-02 // Vestnik Gosatom-nadzora Rossii. 2002. № 3. S. 51-58. (In Russian)
2. Pravila bezopasnosti pri khranenii i transportiro-vanii yadernogo topliva na ob""ektakh ispol"zovaniya atom-noy energii [Safety Rules for Storage and Transportation of Nuclear Fuel at Nuclear Energy Facilities] NP-061-05 // URL:https://fi les.stroyinf.ru/Data1/47/47340/ (data obrash-heniya: 11.09.2016) (in Russian)
3. Mel'nikov N.N., Konukhin V.P., Naumov V.A., Amosov P.V. [i dr.] Otrabotavshee yadernoe toplivo sudovykh energeticheskikh ustanovok na Evropeys-kom Severe Rossii [Spent Nuclear Fuel of Ship Power Plants in the European North of Russia] / V 2 ch.Ch. II. Apatity" : KNCz RAN, 2003. 209 s. (In Russian)
4. Mel'nikov N.N., Konukhin V.P., Naumov V.A., Amosov P.V. [i dr.] Nauchnye i inzhenernye as-pekty bezopasnogo khraneniya i zakhoroneniya radiatsionno opasnykh materialov na Evropeyskom Severe Rossii [Scientific and engineering aspects of safe storage and disposal of radiation hazardous materials in the European North of Russia]. Apatity": KNCz RAN, 2010. 305 s. (In Russian)
5. Kalinkin V.I., Kritskiy V.G., Tokarenko A.I., Tixonov N.S. [i dr.] Khranenie otrabotavshego yadernogo topliva energeticheskikh reaktorov [Storage of spent nuclear fuel of power reactors]: preprint. SPb. : VNIP-IE"T, 2009. 122 s. (In Russian)
6. Naumov V.A., Gusak S.A. Izuchenie zakonomer-nostey obrazovaniya istochnikov tepla v khranilishchakh kon-teynernogo tipa dlya otrabotavshego yadernogo topliva reaktorov maloy moshchnosti [A study on formation regularities of heat sources in the cask type storage facilities for spent nuclear fuel of the low-power reactors] // Vestnik Kol"skogo nauchnogo tsentra RAN. 2019. № 2(11). S. 105-115. DOI: 10.25702/KSC.2307-5228.2019.11.2.105-115. (In Russian)
7. Rzhevskiy V. V., Novik G. Ya. Osnovy fiziki gornykh porod. [Fundamentals of rock physics] M.: Nedra, 1978. 390 s. (In Russian)
8. Amosov P. V. Chislennoe modelirovanie teplovogo rezhima podzemnogo ob""ekta khraneniya otrabotavshego
yadernogo topliva (variant vstroennoy konstruktsii). [Numerical simulation of the thermal regime of an underground spent fuel storage facility (built-in structure variant)] // Vest-nik MGTU. 2021. T. 24, № 2. S. 228-239. DOI: https://doi. org/10.21443/1560-9278-2021-24-2-228-239 (In Russian)
9. Dokumentatsiya COMSOL. [COMSOL Documentation] URL: https://www.comsol.ru/documentation (data obrashheniya: 14.12.2019). (In Russian)
10. Alekseeva E.I., Gorelikova N.N., Amosov P.V. Issledovanie teplovykh rezhimov podzemnogo ob""ek-ta dolgovremennogo khraneniya OYaT na baze ob""emnykh kompyuternykh modeley [Investigation of thermal conditions of an underground object for long-term SNF storage based on volumetric computer models] // Problemy Arkticheskogo regiona : Trudy" 12-j mezhdunar. nauch. konf. studentov i aspirantov. g. Murmansk, 15 maya 2012 g. Murmansk : MMBI KNCz RAN, 2013. S. 80-85. (In Russian)
11. Alekseeva E.I., Amosov P.V., Chernikov A.A. Vliyanie komponovki teplovydelyayushchikh elementov na teplovoy rezhim ob""ekta khraneniya [Influence of the layout of fuel elements on the thermal regime of the storage facility] // Sbornik trudov Kol"skogo filiala PetrGU. Apatity", 2013. Vy"p. 6. S. 27-28. (In Russian)
12. Garbaruk A.V., Strelets M.Kh., Shur M.L. Modelirovanie turbulentnosti v raschetakh slozhnykh tech-eniy: uchebnoe posobie [Turbulence modeling in calculations of complex flows: textbook]. SPb.: Politekhn. un-t, 2012. 88 s. (In Russian)
13. Belov I.A.j Isaev S.A. Modelirovanie turbu-lentnykh techeniy [Modeling of turbulent flows]. SPb. : BGTU, 2001. 108 s. (In Russian)
14. Rodi V. Modeli turbulentnosti okruzhayushchey sredy [Environmental turbulence models]. Metody rascheta turbulentnykh techeniy / [Dzh. Lamli i dr.]. M. : Mir, 1984. S. 227-322. (In Russian)
15. Baklanov A.A. Chislennoe modelirovanie v rud-nichnoy aerologii [Numerical modeling in mine aerology]. Apatity: KF AN SSSR, 1987. 200 s. (In Russian)
16. Egorov V.I. Primenenie EVM dlya resheniya za-dach teploprovodnosti [Application of computers for solving
problems of thermal conductivity]. SPb.: SPbGU ITMO, 2006. 77 s. (In Russian)
17. Amosov P.V. Prognoz teplovogo rezhima podzemnogo ob"ekta khtaneniya teplovydelyayushchikh materialov v usloviyakh smeshannoy konvektsii [Forecast of the thermal regime of an underground storage facility for fuel-emitting materials in conditions of mixed convection] // Izvestiya vuzov. Yadernaya energetika. 2020. № 3. S. 80-92. DOI: https://doi.org/10.26583/npe.20203.08. (In Russian)
18. Mel'nikov N.N., Naumov V.A., Konukh-in V.P., Amosov P.V. [i dr.]. Radiogeoecologiches-kie aspekty bezopasnosti podzemnogo zakhoroneniya radio-aktivnykh otkhodov i otrabotavshego yadernogo topliva na Evropeyskom Severe Rossii [Radiogeoecological aspects of the safety of underground disposal of radioactive waste and spent nuclear fuel in the European North of Russia]. Apatity : KNCz RAN, 2001. 194 s. (In Russian)
19. Kozlov Yu.V.j Safutin V.D., Tikhonov N.S., Tokarenko A.I., Spichev V.V. Dlitel'noe khrane-nie i transportirovanie otrabotavshego yadehnogo topliva [Long-term storage and transportation of spent nuclear fuel] // Atomnaya energiya. 2000. V. 89, № 4. S. 273-284. (In Russian)
20. Chirkin V.S. Teplofizicheskie svoystva materia-lov yadehnoy tekhniki [Thermophysical properties of nuclear engineering materials] : Spravochnik. M. : Atomizdat, 1968. 484 s. (In Russian)
21. Spravochnik (kadastr) fizicheskikh svoystv gornykh porod [Handbook (cadastre) of physical properties of rocks] / pod red. N.V. Mel'nikova, V.V. Rzhevskogo, M.M. Prptod'yakonova. M. : Nedra, 1975. 279 s. (In Russian)
22. Fizicheskie svoystva gornykh porod i poleznykh iskopaemykh (petrofizika) [Physical properties of rocks and minerals (petrophysics)]. Spravochnik geofizika / pod red. N.B. Dortmana. M. : Nedra, 1984. 455 s. (In Russian)
23. Biryulin G.V. Teplofizicheskie raschety v konechno-elementnom pakete COMSOL FEMLAB [Thermo-physical calculations in the COMSOL FEMLAB finite element package]. SPb.: SPbGU ITMO, 2006. 305 s. (In Russian)
Сведения об авторе
Амосов Павел Васильевич, канд. техн. наук, вед. науч. сотр., лаборатория № 24; Pavel V. Amosov, Ph. D. (Eng.), Leading Research, laboratory No. 24, p.amosov@ksc.ru
