CC BY
57
УДК 548.54; 549.61
Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2013. Вып. 4
Е. Б. Трейвус
О МОРФОЛОГИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ПРОСТЫХ ФОРМ В ГЛАВНЕЙШИХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПОЯСАХ КРИСТАЛЛОВ КВАРЦА
Традиционная проблема минералогической кристаллографии — связь морфологического значения (частоты встречаемости, степени развития) граней разных простых форм кристаллов с их атомной структурой по-прежнему представляет интерес. Этот вопрос подробно рассмотрел в своё время И. И. Шафрановский, описавший также статистическую важность пяти простых форм кристаллов кварца [1]. В качестве главных он вполне обоснованно выделил призму {1010} и два ромбоэдра, образующих головку кристаллов кварца: «большого», или положительного ^), имеющего символ {1011}, и «малого», или отрицательного (г), имеющего символ {0111}. В литературе эти ромбоэдры именуются соответственно также как г и 2. Первые из упомянутых обозначений представляются более удачными, поскольку согласуются с нередким различием в их размерах. В своём анализе он использовал метод, согласно которому морфологическую последовательность гранных форм можно приближённо предсказывать на основании рентгеновской интенсивности соответствующих им атомных сеток. В приложении к кварцу данный метод в его современном состоянии [2] пока не применялся.
Простые формы {Ь0Ы}, относящиеся к рассматриваемым поясам кристаллов кварца при их возможном морфологическом ранге М в соответствии с рентгеновской интенсивностью I [3] их атомных сеток указаны в табл. 1. К этим поясам, наряду с простыми формами R и г, принадлежит и основная призма {1010}, обозначаемая буквой т. Обобщённым символом указанных поясов является <1120>. В справочных сведениях [3] интенсивность I для обоих основных ромбоэдров кварца R и г приведена совместно как одна суммарная величина, ввиду совпадения в положении их пиков на дифрактограммах, и принимается равной 100.
Рентгеновские данные [3] не дают возможности отличить оба основных ромбоэдра кварца. В. И. Ракин (Геологический институт РАН, Сыктывкар), по его личному сообщению, рассчитал на основании атомной структуры кварца, используя стандартную программу такого расчёта, что рентгеновская интенсивность пиков от атомных сеток большого ромбоэдра на 40% выше, чем для малого ромбоэдра. Таким образом, на основании суммарной интенсивности I = 100 нетрудно вычислить их собственные значения. Соответственно, мы определили ранги М как второй и третий (см. табл. 1). Установленные ранги М для ромбоэдров R и г представляются обоснованными также и с иных позиций. Согласно [4], энергии присоединения структурных единиц кварца к граням т, R и г в расчёте на одну его молекулу равны последовательно 1056,2 кДж/моль, 1137,9 кДж/моль и 1180 кДж/моль (атмосферные условия). Указанные неодинаковые энергии присоединения строительных частиц
Трейвус Евгений Борисович — кандидат геолого-минералогических наук, ведущий научный сотрудник, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: evgtrivos@mail.ru © Е. Б. Трейвус, 2013
Таблица 1. Рентгеновские и морфологические данные о простых формах кристаллов кварца в поясе <1120>
Символ [5] [6] [7] [8]
М I
грани
1 10Т0 16 (1010); 6 (2020); 1010 — I I
<1 (3030); <1 (4040)
2 10Т1 62 1011 1011 I I
3 0111 38 0111 0111 I I
4 1012 8 (1012); <1 (2024) 1012 1012 IV IV
5 1013 2 (1013); 1 (2026) 1013 — V V
6 2023 7 2023 — VI —
7 3031 5 3031 3031 II III
8 2021 4 2021 2021 II IV
9-10 3032 3 3032 3032* III IV
9-10 5052 3 5052* — V —
11-12 1014 2 1014* — VI —
11-12 4043 2 4043 4043* V IV
13 1015 1 1015* — VI -
14 0001 <1 (0003); <1 (0006) 0001 — VI V
15-19 4041 <1 4041 4041 II III
15-19 5051 <1 5051 — III IV
15-19 3034 <1 3034* — VI —
15-19 1016 <1 1016* — VI —
15-19 3035 <1 3035* — VI —
— 5053 — 5053 5053 III IV
— 6061 — 6061 6061 II IV
— 7071 — 7071 7071 II III
— 7072 — 7072 7072 III IV
— 7073 — 7073* 7073 V —
— 11.0.11.1 — 11.0.11.1 11.0.11.1 II IV
— 11.0.11.2 — 11.0.11.2 11.0.11.2* III IV
— 13.0.13.1 — 13.0.13.1* 13.0.13.1 VI —
Примечание: * — редкие и маловстречающиеся формы.
кварца являются, очевидно, следствием того, что электронная плотность атомных плоскостей данных простых форм различается. В таком же порядке следует ожидать уменьшения морфологической важности этих простых форм. Одновременно повышение р-Т параметров должно вести к изменению энергий присоединения. Поэтому приписанные простым формам Я и г ранги М являются ограниченными по области их применения. Грани Я и г сохраняются на кристаллах кварца при всех температурах, между тем как грани призмы т при возрастании температуры имеют тенденцию к уменьшению размера вплоть до полного исчезновения [1]. В то же время при относительно низких температурах грани т являются обычно большими по сравнению с гранями основных ромбоэдров, т. е. морфологически более значимыми. Пример с кристаллами кварца указывает на то, что метод выявления морфологического развития простых форм [2] следует использовать с осторожностью.
В таблице за исключением важнейших ромбоэдров, как и в последующем тексте, указываются только формы {Ь0Ы}, причём одновременно имеются в виду также формы {0ЬЫ}.
В поясе <1120> к 1920-м годам было установлено 116 простых форм [5]. Из них к достоверным было отнесено 19 форм (см. табл. 1, столбец 4). Редкие и малодостоверные простые формы [5] отмечены звёздочкой. Среди форм, выделенных как достоверные, имеются и такие, для которых рентгеновские интенсивности I не наблюдаются. Отсутствие рентгеновских рефлексов для них должно быть признаком незначительной морфологической значимости. Однако они фигурируют также и в «Определителе кристаллов» [6], так как были признаны в качестве распространённых для идентификации кристаллов кварца по их полярной координате р (см. табл. 1, столбец 5). Звёздочкой отмечены простые формы, являющиеся согласно [6] редкими. Разумеется, из списка [6] выпали пинакоид и призма т, по величинам р которых, очевидно, определить этот минерал нельзя. Причём заключения, высказанные в разных работах относительно редкости тех или иных простых форм, в отдельных случаях не совпадают, что иллюстрирует субъективность подобных оценок. Сведения [5, 6] о простых формах, присущих кристаллам кварца, приблизительно согласуются с рентгеновскими данными. Заметим, что ни в одной из рассматриваемых нами работ не различаются оба важнейших ромбоэдра.
Следует считать, что вицинальным плоскостям — будь то торцы ростовых ступеней или грани, перекрывающие всю рациональную грань — зачастую целочисленные символы приписываются искусственно. Например, к распространённой простой форме отнесён ромбоэдр с символом {11.0.11.1}. Однако параметр р для этой простой формы может варьировать в пределах двух градусов [9]. Это типичная ви-цинальная грань призмы т. В. Гольдшмидт [5] к достоверным отнёс гранные формы, в символе которых четвёртый индекс не превышает 3, основываясь при этом, по-видимому, на числе работ, в которых данные грани были зафиксированы. Однако, например, простая форма {11.0.11.2}, признанная им как достоверная, была описана, по его сведениям, в 6 работах. В то же время формы {8.0.8.1} или {10.0.10.1} он оценил как редкие или малодостоверные, хотя они имеют меньшие значения индексов и упоминаются в 15 работах. Поскольку В. Гольдшмидт дал ссылки на все учтённые им публикации, то их число можно приближённо рассматривать как показатель распространённости п соответствующей простой формы. Нами составлена табл. 2, дополняющая табл. 1. В таблице 2 отмечены простые формы, фигурирующие в табл. 1, и их полярная координата р. Все простые формы по своей координате р разделены на интервалы в два градуса.
Подобная оценка встречаемости гранных форм является приблизительной. Например, неизменно присутствующие на кристаллах основные ромбоэдры были описаны лишь в 11 работах, призма {1010} — в 21 работе (табл. 2). Как справедливо заметил И. И. Шафрановский [1], те, кто исследовал кристаллы кварца, стремились найти и описать неизвестные до них простые формы, не считая нужным фиксировать ещё раз их распространённые разновидности. Однако пониженное значение частоты встречаемости основных ромбоэдров и призмы {1010} можно объяснить тем, что эти простые формы обычно замещаются близкими к ним вицинальными гранями. И. И. Шафрановский [1] подчёркивал также, что в принципе не следует «Атлас» В. Гольдшмидта [5] использовать для оценки морфологической важности простых форм, поскольку такая оценка основана на числе упоминаемых в нём публикаций, где отмечена данная простая форма. С его категоричностью трудно согласиться, так как оценка такого рода (см. табл. 2) представляет определённый интерес и выявля-
Таблица 2. Частоты встречаемости п простых форм кристаллов кварца в поясе <1120> [5]
Интервал п Простая Р Интервал п Простая р
значений р° форма значений р° форма
0-2 0 — —
2-4 5 — — 58-60 12 4043 59°27'
4-6 0 — —
6-8 2 — — 60-62 27 3032 62°18'
8-10 5 — — 62-64 17 — —
10-12 7 1016 11°57' 64-66 14 5053 64°42'
12-14 2 — — 66-68 13 — —
14-16 5 1015 14°16' 68-70 7 2021 68°30'
16-18 3 1014 17°35'
18-20 0 — — 70-72 20 7073 71°21'
20-22 3 — — 72-74 9 5052 72°30'
22-24 12 1013 23°14'
24-26 2 — — 74-76 27 3031 75°17'
26-28 7 —
28-30 1 — 76-78 26 7072 77°20'
30-32 0 —
32-34 12 1012 32°25' 78-80 19 4041 78°52'
34-36 0 — —
36-38 2 3035 37°18' 80-82 29 5051 81°03'
38-40 0 — —
40-42 11 2023 40°15' 11.0.11.2 81°51'
42-44 1 3034 43°36' 82-84 28 6061 82°31'
46-48 0 — — — — — —
48-50 0 — — — — 7071 83°35'
48-50 0 — — — — — —
50-52 11 1011 51°47' 84-86 50 11.0.11.1 85°54'
52-54 1 — —
54-56 24 — 86-88 56 13.0.13.1 86°32'
56-58 30 — — 88-90 21 1010 90°00'
ет основную правильную закономерность в частотах встречаемости простых форм: повышенное морфологическое значение острых ромбоэдров, которые имеют величину р, превышающую этот параметр для основных ромбоэдров, и особенно резко возрастающее морфологическое значение острейших ромбоэдров, имеющих р > 70°, в сопоставлении с тупыми ромбоэдрами, обладающими меньшими величинами р, чем основные ромбоэдры. Всего лишь одно значение п имеется для интервала углов 52°-54° при большем значении п для последующего интервала углов (см. табл. 2) , что весьма интересно. По-видимому, координата р вицинальной грани увеличивается с разрывом по сравнению с координатой р для основного ромбоэдра. То же самое наблюдается и для вицинальных граней, примыкающих к основной призме. В интервале углов 88°-90° зафиксировано гораздо меньшее их количество, чем в предыдущих двух интервалах углов. Вероятно, что наклон вицинальной плоскости по
отношению к главной грани меняется (по крайней мере для кристаллов кварца) не непрерывно, а скачком.
Вицинальные внешне гладкие грани, даже незначительно отличаясь по величине р от рациональной грани, к которой они приурочены, могут давать, по данным о синтетических кристаллах алюмокалиевых квасцов, точечный индивидуальный световой рефлекс [10, 11]. Это, очевидно, и побуждает авторов, исследовавших кристаллы кварца, приписывать им рациональные символы при больших индексах. Причём наклон вицинальной грани, т. е. отличие её параметра р от рациональной грани, возрастает непрерывно (монотонно) [10, 11], не согласуясь с тем, что было замечено нами для кварца.
Распространённость острейших ромбоэдров на кристаллах кварца с Памира оценил П. С. Вадило [12] с точностью до одного градуса. Его данные позволяют построить приближённые непрерывные кривые частот встречаемости граней разных простых форм для вертикальных поясов обоих важнейших ромбоэдров кварца. Он нашёл максимумы в числе простых форм при значениях р, равных соответственно 76°, 83° и 89°. По сведениям В. Гольдшмидта, наибольшее распространение имеют в изученном им интервале углов р простые формы {3031}, {6061} или {7071} и {1010}. Менее детальная, с интервалом углов в 10°, аналогичная статистика принадлежит И. И. Шафрановскому [13]. На основании упомянутой выше сводки В. Гольдшмидта он установил, что число простых форм равно 1-2 в пределах десятиградусных интервалах углов в диапазоне углов р от 0° до 60°, а при таких же интервалах углов в области значений р от 60° до 90° это число составляет последовательно 8, 9 и 16.
Детально морфологическую важность простых форм кристаллов кварца описали Дж. Дэна и др. [7], которые основывались на сведениях В. Гольдшмидта [5] и нескольких работах, выполненных до начала 1960-х годов. Они предложили следующие градации: I — весьма часто встречающиеся универсальные; II — часто встречающиеся; III — обычные; IV — менее обычные; V — редкие; VI — недостоверные и весьма сомнительные, что также отражено в табл. 1. На каком основании установлены ими типы I, II и VI — не ясно. Тип III был ими выделен исходя из того, что относящиеся к нему простые формы описаны «по крайней мере» в 10 работах, а тип IV — из того, что принадлежащие ему простые формы отмечены не менее чем в 6 работах (при их числе, не превышающим 10). Следовательно, приходится предположить, что и остальные типы выделены на основании количества публикаций, в которых были зафиксированы относящиеся к ним простые формы. Однако, например, форма {1012}, причисленная к IV типу, у В. Гольдшмидта фигурирует в 11 работах, что не меньше, чем у Дж. Дэна в [7]. Имеются в монографии [7] и другие противоречия такого рода.
Список Дж. Дэна и др. [7] заметно больше, чем у В. Гольдшмидта, так как к первым пяти типам они отнесли около 60 простых форм, к шестому типу — 114 простых форм вертикальных поясов.
Т. А. Карякина [14] на основании собственных гониометрических измерений построила непрерывные кривые частот встречаемости ступеней разного наклона на гранях основной призмы. Построенные ею кривые отличаются наличием большого числа максимумов различной высоты при сложных индексах в символах торцов ступеней. Эти максимумы свидетельствует об устойчивом преобладании ступеней определённого наклона. Обращает на себя внимание повышенная частота встре-
чаемости ступеней, принадлежащих наиболее острым ромбоэдрам. Важный вывод Т. А. Карякиной заключается в том, что характер ступенчатости связан с минералогическими особенностями горных пород, вмещающих кристаллы кварца. В. В. Куше-ев [15] тоже построил непрерывную кривую частот встречаемости разных простых форм на кристаллах кварца на основании собственных измерений и учёте некоторых предыдущих работ. Он рассматривал наклоны граней, имеющих р> « 55°. В его данных также обращает на себя внимание повышенная встречаемость острых ромбоэдров с р > = 70°, причём максимумы на его графике приходятся на р ~ 72,5°, 76°, 78°, 82°, 86°, 88°. Установить соответствующие им простые формы можно по табл. 2.
Морфологическую иерархию простых форм кристаллов кварца описал в дальнейшем заново Р. Рикарт [8]. Он сократил до 5 типов простые формы на кристаллах кварца (см. табл. 1): I — весьма обычные; II — обычные; III — достаточно частые; IV — редкие; V — очень редкие. Обращает на себя внимание то, что формы, имеющие сравнительно высокий морфологический ранг М (см. табл. 1), отнесены Рикартом к редким или якобы вообще не наблюдающимся на кристаллах кварца, что противоречит данным предыдущих работ. Оценка морфологической важности разных простых форм в рамках их отнесения к той или иной группе по Дж. Дэна и др. или по Р. Рикарту выглядит достаточно субъективной, о чём свидетельствует их несовпадение по классификациям обоих авторов. В то же время обычными, согласно этим авторам, являются простые формы, имеющие второстепенный морфологический ранг, т. е. такие, атомные сетки которых характеризуются незначительной рентгеновской интенсивностью, а также такие, рефлексы от которых вовсе отсутствуют на рентгенограммах. Дж. Дэна как и Р. Рикарт, не отметили, принадлежат ли установленные ромбоэдры к самостоятельным простым формам или представляют собой ступеньки на габитусных гранях. К настоящему времени, хотя мы и продвинулись в понимании связи теоретической важности различных простых форм с их реальным присутствием на кристаллах, эта связь остаётся ещё недостаточно ясной.
Существует известная градация граней по П. Хартману [16-18], в дальнейшем подробно излагавшаяся и получившая развитие [19, 20]. Он выделил три типа простых форм кристаллов, называемых F-, S- и K-, по числу некомпенсированных сильных химических связей (одной, двух или трёх), направленных в сторону от граней данной простой формы. Все указанные типы должны резко отличаться по скорости роста в сторону их возрастания в перечисленном порядке, т. е. при одновременном уменьшении их морфологического значения. Однако последовательность скоростей роста граней разных простых форм в пределах каждого из указанных трёх типов теория П. Хартмана не даёт. Ранжирование простых форм М на основании рентгеновской интенсивности плоских сеток (см. табл. 1) является дополнением к подходу П. Хартмана. Подчеркнём, что его теория развита на основании анализа атомарного строения кристаллов безотносительно к той среде, в которой они находятся.
Рассматривая атомную структуру кварца, П. Хартман [16-18] установил, что к F-граням принадлежат на его кристаллах призма m, ромбоэдры R и r. Он показал, что в гранях указанных простых форм лежат две непараллельные цепочки наиболее сильных химических связей. В этих плоскостях химические связи между атомами наиболее скомпенсированы, и в сторону от них направлена третья из главнейших химических связей. Эти грани отличаются, по его теории, распространением слоёв по их поверхности и являются плоскими при наименьших скоростях роста. Первые
три простых формы из их списка в табл. 1 действительно должны господствовать на кристаллах кварца. Все острые ромбоэдры отнесены им к 5-типу. Отличаясь повышенными скоростями роста по сравнению с Р-гранями, они должны, согласно его теории, присутствовать на кристаллах кварца в качестве сугубо второстепенных [16-18]. Между тем, по минералогическим наблюдениям (см. табл. 1), к габитусным принадлежат, в частности, острейшие ромбоэдры {3031}, {4041}, {5051}. Внимание на это обратил И. Сунагава [21]. Грани острых ромбоэдров, являясь, по П. Хартма-ну, 5-формами, теоретически представляют собой эшелоны атомарных ступеней на гранях основной призмы т. Торцы этих ступеней в зависимости от принадлежности к той или иной 5-форме располагаются на идентичных и разных расстояниях друг от друга. Суммарный наклон указанных слоёв по отношению к граням призмы определяет символ соответствующей грани острого ромбоэдра. Однако в некоторых случаях адсорбция некоей примеси на торцах ступеней, вызывающая их торможение, может приводить, по мнению П. Хартмана, к широкому развитию 5-граней. Сам автор предусмотрел возможность их габитусного характера и предполагаемую его причину. В отношении кварца такой причиной, по мнению авторов [4, 21], является то, что к ступеням на гранях основной призмы присоединяются не одиночные тетраэдры ^Ю4]-4 , а тетраэдры, состыкованные в полимеризованные кремнекисло-родные цепочки.
Обратим внимание на то, в виде каких комплексов находится SiO2 в растворе и присоединяется к растущим кристаллам кварца. Комплексообразование кремнезёма в растворе обсуждалось неоднократно [22-26]. Причём относительно состояния кремнезёма в гидротермальных растворах существуют в основном косвенные соображения. Вполне справедливо подчёркивалось [23], что имеющиеся данные для стандартных (атмосферных) условий, их экстраполяция «в область повышенных температур и давлений не может, строго говоря, считаться правомерной». Общее впечатление от рассмотрения упомянутых работ таково, что SiO2 при повышенных р-Т-параметрах находится в растворе преимущественно в виде ортокремнёвой (монокремнёвой) кислоты H4SЮ4, которая, диссоциируя, даёт ион ^Ю4]-4, необходимый для образования кварца. Не исключена возможность образования кислотных димеров [22]. Ю. М. Путилин с соавторами [24] считали, что рост его кристаллов происходит путём преобразования ассоциатов Si, находящихся в растворе, в молекулы SiO2, которые и отлагаются на кварце. Их мнение является ошибочным, так как, напомним ещё раз, кристаллы кварца состоят не из молекул SiO2, а из тетраэдров ^Ю4]-4, связанных в единый трёхмерный каркас. Необоснованно предполагалось также, что в растворе присутствуют молекулы SiO2, а тетраэдр ^Ю4]-4 создаётся на месте, на поверхности кристаллов кварца [25, 26].
Способность к образованию упомянутых кремнекислородных цепочек должна зависеть от разных причин. Здесь, по-видимому, могут влиять относительно более низкие температуры кристаллизации кварца, поскольку, как считают, полимеризация ^Ю4]-4 типична для эпитермальных растворов [27]. Возможно, что для возникновения таких полимерных цепочек имеет значение общее содержание SiO2 в растворе при данных р-Т условиях. То или иное количество кремнезёма в растворе зависит от примесей в нём (для природных кварцобразующих сред это в первую очередь №ОН). Авторы [22] предполагали возможность изменения характера кремнекислородных частиц в зависимости от скорости роста кристаллов кварца.
Не исключено, что полимерные цепочки не успевают образовываться и адсорбироваться на торцах ступеней при относительно больших скоростях их продвижения, т. е. при сравнительно высоких пересыщениях, и потому появление острых ромбоэдров следует ожидать при относительно низких отклонениях от равновесия.
Острые ромбоэдры {3031}, {4041} и {5051} также устойчиво встречаются в качестве габитусных в указанной последовательности по их морфологическому рангу на имеющихся у нас кристаллах. Некоторые грани этих ромбоэдров являются внешне гладкими, другие обладают мелкой штриховкой (тонкой ступенчатостью), иные отличаются развитой ступенчатостью, характеризуемой большим количеством ступеней с яркими отблесками и идентичными наклонами их торцов. Причём указанные слои двигались по плоскостям, параллельным упомянутым граням, и они преобразовались в F-грани. Данный момент имеет принципиальное значение. Объяснить это можно следующим образом. Адсорбция у торцов ступеней на грани призмы цепочек из крем-некислородных тетраэдров приводит к тому, что одна из двух сильных нескомпенси-рованных химических связей, которые отличают S-формы и направлены в сторону от плоскостей острых ромбоэдров, оказывается блокированной. Грани острых ромбоэдров теперь характеризуются лишь одной сильной химической связью и преобразуются в F-грани с присущим им относительно медленным ростом. Возможно, что сами торцы атомарных ступеней при соответствующих условиях (p-T параметрах и составе гидротермального раствора) провоцируют создание кремнекислородных цепочек.
Появление в качестве габитусных упомянутых граней острых ромбоэдров не может быть результатом того, что выросшие кристаллы кварца находились какое-то время в равновесии со своим раствором. Признаками равновесности является скру-гление рёбер кристаллов [13, 19], а не появление макроскопически плоских граней.
В данной статье подытожены обширные сведения по распространённости простых форм на кристаллах кварца, накопленные за более чем столетие их изучения. Обращает на себя внимание повышенная частота встречаемости ряда острых ромбоэдров. Она противоречит данным по структуре кристаллов кварца, которые приводят к выводу об их относительно второстепенном морфологическом ранге, однако находит себе теоретическое объяснение. Кроме того, хорошо известно, что обычно чем выше индексы в символах простых форм, тем более редкими и малозначительными такие простые формы выступают на реальных кристаллах. Для кварца, как видим, это не имеет места. Однако, к сожалению, из литературных данных не всегда ясно — описываются ли габитусные простые формы или торцы ступеней на гранях основной призмы.
Литература
1. Шафрановский И. И. Кристаллы минералов. Плоскогранные формы. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1957. 222 с.
2. Трейвус Е. Б. Метод оценки морфологической важности граней по рентгеновским данным // Кристаллография. 2010. Т. 55, № 5. С. 925-929.
3. Powder Diffraction Files. ICDD (International Centre for Diffraction Data). Swarthmore. USA. 1997. Card 46-1045.
4. Sunagawa I., Iwasaki H., Iwasaki F. Growth and morphology of quartz crystals: natural and synthetic. Tokyo: Terra Scientific Publ. Co., 2009. 201 p.
5. Goldshmidt V. Atlas der Kristallformen. Bd VII. Text. Heidelberg: Carl Winters Universitätsbuchhandlung, 1922. 192 S.
6. Определитель кристаллов / под ред. А. К. Болдырев. Т. 1. 2-я половина. Л.: ОНТИ, 1939. 864 с.
7. Дэна Дж. Д., Дэна Э. С., Фрондель К. Система минералогии. Т. III. Минералы кремнезёма / пер. с англ.Ж под ред. Д. П. Григорьева. М.: Мир, 1966. 430 с.
8. Rykart R. Quartz-Monographie. Thun: Ott Switzerland, 1989. 412 p.
9. Шафрановский И. И. Кварц горы Неройки (Приполярный Урал). М.; Л.: Изд-во Народн. комисс. местной промышл., 1937. 40 с.
10. Schubnikov A. Untersuchung der Vizinalflächen des Alaunoktaeders während der Kristallisation // Zeitschrift für Kristallographie (A). 1934. Bd 88, N 2. S. 336-342. (Перевод этой статьи в сокращении: Шубников А. В. Исследование вицинальных граней октаэдра квасцов в процессе роста кристаллов // Избранные труды по кристаллографии / под ред. Б. К. Вайнштейн. М.: Наука, 1975. С. 473-479).
11. Schubnikov A., Brunovsky B. Über die Nature der Vizinälflachen des Oktaeders des Aluminiumalauns // Zeitschrift für Kristallographie. 1934. Bd 77, Heft 3/4. S. 337-345.
12. Вадило П. С. Существуют ли грани острейших ромбоэдров у кристаллов кварца? // Сообщения Таджикского филиала АН СССР. 1947. Вып. 2. С. 15-17.
13. Шафрановский И. И. Кристаллы минералов. Кривогранные, скелетные и зернистые формы. М.: Госгеолиздат, 1961. 332 с.
14. Карякина Т. А. О правиле Самойлова для кристаллов кварца // Зап. Ленингр. горн. ин-та. 1968. Т. 54, вып. 2. С. 87-90.
15. Кушеев В. В. Морфология и генезис кристаллов кварца из камерных пегматитов Волыни. Киев: Наукова думка, 1982. 94 с.
16. Хартман П. Зависимость морфологии кристалла от кристаллической структуры // Рост кристаллов. Т. VII. / под ред. Н. Н. Шефталь. М.: Наука, 1967. С. 8-26.
17. Hartman P. Sur la morphologie des cristaux // Bulletin de mineralogie. 1978. T. 101, N 2. P. 195-201.
18. Hartman P. Modern PBC theory // Morphology of crystals. Part A / ed. I. Sunagawa. Tokyo: Terra Scientific Publ. Co., 1987. P. 269-319.
19. Чернов А. А. Процессы кристаллизации // Современная кристаллография. Образование кристаллов. / под ред. Д. Е. Тёмкин. М.: Наука, 1980. Т. 3. С. 7-232.
20. Liu X. Y., Bennema P. Prediction of the growth morphology of crystals // J. Crystal Growth. 1996. Vol. 166, N 1-4. P. 117-123.
21. Sunagawa I. Morphology of minerals // Morphology of crystals. Part B. / ed. by I. Sunagawa. Tokyo: Terra Scientific Publ. Co., 1987. P. 509-590.
22. Чжань Юань-лун, Чжан Гуй-фэнь. Растворение и рост кристаллов кварца в гидротермальных условиях // Рост кристаллов. Т. VI / под ред. Н. Н. Шефталь. М.: Наука, 1965. С. 37-57.
23. Щербань И. П. К вопросу о некоторых возможных формах переноса кремния в водных растворах и об условиях образования кремнезёма // Доклады АН СССР. 1967. Т. 177, № 5. С. 1200-1203.
24. Путилин Ю. М., Репина О. В., Песин Б. И., Куриленко Г. В. Термодинамическая оценка химических процессов растворения и роста кварца // Синтез монокристаллического минерального сырья / под ред. А. А. Шапошников, Ю. М. Путилин. М.: Недра, 1982. С. 15-21.
25. Белов Н. В., Белова Е. Н. О реакционной способности кремнезёма // Рост кристаллов. Т. XI / отв. ред. А. А. Чернов. Ереван: Ереванский университет, 1975. С. 6-10.
26. Белов Н. В. Кварц и кварцевое стекло — пассивная и активная формы кремнезёма // Рост кристаллов. Т. XIII / отв. ред. Е. И. Гиваргизов. М.: Наука, 1980. С. 5-8.
27. Lu Taijing, Yallee R. B., Ong C. K., Sunagawa I. F. Formation mechanism of tapering of crystals: A comparative study between potassium dihydrogen phosphate crystals and natural quartz crystals // J. Crystals Growth. 1995. Vol. 151, N 3/4. P. 342-347.
Статья поступила в редакцию 20 июня 2013 г.
