CC BY
25
12. Ramirez-Figueroa F. D., Pacas M. Model based control of a PMSM with variable switching frequency and torque ripple control // IEEE Ind. Electron. Soc., IECON 2015. P. 1418-1423. DOI: 10.1109/IECON.2015.7392299.
13. Feng K. [et al.]. Modeling and bifurcation research of phase-locked loop speed control of induction motor drive // IEEE Ind. Electron. Soc. 26th Annu. Conf. Nagoya, Aichi, Japan. 2000. P. 2327-2333. DOI: 10.1109/IEC0N.2000.972361.
14. Пат. 163831 Российская Федерация, МПК H 02 Р 7/06, 7/28. Стабилизированный электропривод / Бубнов А. В., Четверик А. Н., Чудинов А. Н. № 2016104223/07; заявл. 09.02.2016; опубл. 10.08.2016, Бюл. № 22.
15. Пат. 2647678 Российская Федерация, МПК H 03 D 13/00, H 03 L 7/09. Частотно-фазовый компаратор / Бубнов А. В., Четверик А. Н. № 2017120667; заявл. 13.06.2017; опубл. 16.03.2018, Бюл. № 8.
БУБНоВ Алексей Владимирович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Электрическая техника». БРНЧ-код: 5358-0661 ЛиШогГО (РИНЦ): 250020 ОЯСГО: 0000-0002-0604-3795
AuthorID (SCOPUS): 7004195241 ResearcherID: A-6669-2015 Адрес для переписки: bubnov-av@bk.ru ЧЕТВЕРИК Алина Наилевна, старший преподаватель кафедры «Электрическая техника». SPIN-код: 2930-8935 AuthorID (РИНЦ): 688459 ORCID: 0000-0001-8470-9823 AuthorID (SCOPUS): 57193411398 ResearcherID: O-4913-2017 Адрес для переписки: alina.an@mail.ru
Для цитирования
Бубнов А. В., Четверик А. Н. Улучшение динамики электропривода с фазовой синхронизацией, построенного на основе импульсного частотно-фазового дискриминатора с расширенными функциональными возможностями // Омский научный вестник. 2018. № 4 (160). С. 38-42. DOI: 10.25206/1813-82252018-160-38-42.
Статья поступила в редакцию 21.05.2018 г. © А. В. Бубнов, А. Н. Четверик
УДК 621.1:629.5.064.5-049.5 В. Р. ВЕДРУЧЕНКО1
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-160-42-46 "
А. В. ШТИБ1 И. И. МАЛАХОВ2
1Омский государственный университет путей и сообщения,
г. Омск 2Омский институт водного транспорта (филиал) Сибирского государственного университета водного транспорта,
г. Омск
о МОДЕЛИРОВАНИИ ЗАДАЧИ
оптимизации показателей
ЭКОЛОГИЧНОСТИ СУДОВОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ КАК СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Представлена математическая модель задачи оптимизации показателей эко-логичности сложных технических систем по критерию минимума суммарных затрат. Разработанный критерий оптимизации позволяет учитывать как эксплуатационные затраты, так и показатели риска аварий при эксплуатации сложных систем. Эффективность разработанных моделей подтверждена результатами моделирования.
Ключевые слова: численное моделирование, экологичность и экономичность сложной теплоэнергетической системы, показатели риска аварий, эксплуатационные затраты, критерий минимума суммарных затрат.
Требования экологичности производственных развитие научно-методического метода анализа и процессов, в том числе транспортных, являются управления риском при эксплуатации сложных тех-одним из важнейших факторов, стимулирующих нических систем (СТС), в том числе транспортных,
например, судно и его энергетическая установка [ 1 — 3]. Если затраты на обеспечение экологично-сти составляют значительную долю материальных ресурсов процессов, важное значение приобретает проблема оптимизации показателей экологичности СТС с учетом затрат и прогнозируемых значений показателей приемлемого риска аварий, особенно на транспорте [4].
В этом случае, считая некоторый риск приемлемым и который сочетает в себе технические, экономические, социальные, экологические и политические аспекты и представляет собой некоторый компромисс между уровнем экологичности и возможностями ее достижения [3, 4]. Целью данной работы по аналогии с работами [5, 6] является разработка математического аппарата по обоснованию требований к показателям приемлемой экологичности СТС и соответствующих программ управления, позволяющих с использованием современных вычислительных средств и методов оптимизации эффективно управлять организационными системами, производством и потенциально опасными объектами, например, судном.
Постановка задачи оптимизации. Под сложной технической системой, например, судовой энергетической установкой (СЭУ) будем понимать множество взаимосвязанных элементов, взаимодействующих между собой и образующих некоторую целостность (общность), которая обладает определенными свойствами, присущими только данной системе и отсутствующими у каждого элемента в отдельности (свойство эмерджентности) [5].
Сложные технические системы характеризуются, прежде всего, большим числом составных элементов, множеством разнообразных связей, разнородностью структурных элементов и многообразием их физической природы. Кроме того, сложные системы обладают свойствами оптимальности [4].
Примерами СТС могут служить корабли, стационарные энергетические комплексы, автоматические и автоматизированные системы управления и т.д. В общем случае обоснование требований к эко-логичности и надежности СТС связано с соизмерением производственных, эксплуатационных затрат и существующим риском аварий СТС [2]. Поэтому в качестве критерия оптимизации, как это чаще всего принято, рассматривается минимум суммарных экономических издержек (затрат), связанных как с предупреждением возможных происшествий (аварий), так и с ликвидацией последствий (ущерба) от их возникновения [3 — 5].
Экологичность, как и другие свойства сложных технических систем, обеспечивается свойствами отдельных компонентов (элементов), что требует проведения большого количества контрольно-профилактических и ремонтно-восстановительных мероприятий, выполняемых на всех этапах жизненного цикла систем. Мероприятия обеспечения требуемого уровня экологичности характеризуются показателями стоимости, эффективности, ресурсо-емкости и т.п. Следовательно, задача обоснования параметров экологичности сложных технических систем является оптимизационной задачей, а ее решение предполагает нахождение таких параметров Р1, Р2, ..., Р. ,..., Р , которые обеспечат минимум функционала [5]:
где Р. — параметры оптимизации, представляющие собой показатели экологичности г-х ( г=1,2,..., п) систем (компонентов, элементов); С.(Р.) — затраты (стоимость) на реализацию комплекса организационно-технических мероприятий, связанных с обеспечением выбранного показателя надежности и экологичности Р.; Я .(Р.) — затраты, связанные с риском аварий в процессе эксплуатации (функционирования) 1-й системы (компонентов, элементов); Р — вектор с компонентами Р1, Р2,..., Р ,.■■, Рп.
Далее следует пример, который широко используется в работах [4, 5].
Решение оптимизационной задачи (1) связанно с наличием некоторых трудностей: из-за существенной неопределенности исходной информации, обусловленной различными режимами и условиями эксплуатации СТС; сложности структурных схем и множества элементов различной физической природы; неопределенности процессов старения и, как, следствие, технического состояния отдельных компонентов и системы в целом [4 — 6].
Рассмотрим, как и ранее [5], один из возможных подходов к решению задачи. Из опыта эксплуатации известно, что, с одной стороны, затраты (стоимость) на обеспечение заданного уровня надежности и экологичности СТС нелинейно увеличиваются по мере возрастания требований к этим показателям. При этом очевидно, что чем меньше требования к экологичности и надежности систем, тем меньше затраты на их обеспечение и наоборот. Так, при изменении показателей экологичности в пределах 0,2.0,8 увеличение стоимости незначительно, а в пределах 0,8.0,10 — резко возрастает, стремясь к бесконечности (рис. 1) [1—5]:
С(Р) -
-»<» при Щ) -
-И,
где f — время.
Соответственно, каждой 1-й системы (элемента) в общем двучае фднкция стоимости С(Р) (для системы в целом или для ее д-й компоненты) может быть аппроксимирована зависимостью вида
[5]:
С(Р)уН о+но
1п(1 - Р) 1п(0- Ро)'
(2)
где
н
пост нн я величина затрат, не зави-
сящая от надежносуис пкоадгтнностп СТС; С0 — затраты (стоймость), свяа-нные с обдтечением технически возможного максдмального зпаа-ния показателя безопасности НВ
т С,Я
С (Р ) г' о7
С(Р*)
(Р)=С(Р)+К(Р) / С(Р)
^ '---- _____-— 1 1 1/ 1 1 -Т—.Ш) \
Са(Р) у £[Сц(Рц) + В,(Рц)]-
-> тт,
Р
(1)
Р Ро '
Рис. 1. Графикифункций затратна обеспечение экологичности сложной системы. Р* — оптимальныйуровень экологичности системы покритериюминимума суммарных затрат
43
у1
С другой стороны, эксплуатация системы с низкими показателями надежности и экологичности связана с высокими эксплуатационными затратами, обусловленными повышенной интенсивностью отказов, увеличением числа неисправностей, ремонтов и технических обслуживаний, а также затратами по устранению последствий (ущерба) аварий. Все это требует содержания большого количества обслуживающего персонала и аварийно-спасательных формирований, специальных средств сигнализации и обслуживания, сложной и дорогостоящей контрольно-измерительной аппаратуры и т.п. При этом по мере роста показателей надежности и экологичности СТС снижаются не только затраты на эксплуатацию системы, но и затраты, связанные с устранением последств ий аварий.
Интегральными показателями опасности систем, обладающих парамт^ами Р, являются показатели риска, которые представляют собой произведение вероятности 0=1—Р некоторого неблагоприятного событис (проиашсствзя) нр величину ущерба С от этого события [5]:
H(Q) = QCy = (1 - РС
(3)
Ф}т^]^циоссУл^ная зависисость с—ммарных затрат от достигнусхзо уровня скологичности проведена на рис. 1 (нрчвая и, (С)), ич оооирогм алеедов, юл суммарные затратш имеют миним-м о]зи определенном значение Рл, -ооорве и является оптимальным юювном элооогх=ноити сиссеыы по крттертю минимума ^ммoj^hodí затрат. Для определения Н* необзодимв вооим п=нязво1о]ную от выражении (5) и решить уравноние
¿См)))
дР
= 0.
(М)
Длм этово выр^^гяез^^ч (5о яапишем в слонующем виде:
(.(Л)] я)АчВ 1и(1 - Л) о Din Л],
Q7)
где А = Уз о Из; В =
С
-; D
Н
1n(l - Л[И ' 1)1 -о
После диффереЛЦЛре мания выражения (7) с -нтон (6) -10)1-1 ом урамнвнее видо:
Характерназз з твисимосзь экзплиатацконного риска (риска аварий) Я (Р) ор надежности и эеоло-гичносои сз[стемы Р = 1 — 0 может быть аппроксимирована зависимостаю )рис. 1, кривая Я (Р)):
И(Л) = 0, о )
1иЛ
но
= И о И,
1и(1 - Q)
0 1иН - QQ)'
(4)
н(1 - Л) - ВЛ Я(1 - р)
= 0.
(8]
Так как РФ 0 иР т 1, =о л хин меяатель Р(1-Р) 5=0.
Следовательно, чнсмительне D(1 — P)— BP=0. Овсюдв решение этога НЛ=внения:
уде
и
- похтояснао вели(1ино униска, не вависящао
D
от пакятзтелей эколозичнотти мичоемы; Я0 — зна-ченые птытамтео рилка п]те эисмлуатации системы с показателем экологечносет Р0; 0 — вероятность аварии при экспоутчации ЫТО с пяоазателями эко-логыяносоо Р.
С ятзыом злоиайного хаоактепе эксплуоттциот-ныо прзцессов сяммацтая стоиместь веек затрат, связаныыя с достижению приемлемого уровня риска эосплуаатщим СнС, равназ
= Сд
Ом(Л ( = DIЛ)чИН0) =
п иЛ ин^о , д ыо ~кооЯо Hj.—пЫ~ о и0 i—7Г 1и(1 - Р0) 1иЛ0
См-0) = С Q) о Н-Q)
Сд
С
1n(l - Q) , Л 1n Q
1и11 - ОО0)
1иQ]
ДQ = 1 - Л0, (5)
ВоН
(9)
Посне водстановЛИ В и D полуяим окончате=ь-ное выражение:
Л
Н
1и Л
С0 о Н0 1и(1 - Л0) 1иЛ0
Н
Н0 о С0
1и Лп
(10)
1и(1 - Л0)
где СЕ -Р) — математиче скоо о жидан ие сум на рных затрат,свезанны= с заеpaтадн но н 1и<шечение стижение) выбранного уровня экологичности М-Л и рясклм вoзвикяопeвис пpDиcшecнвлй в процессе эксплуатации; С(Р) — матема-ическое ожЛдание за-трат,связанныу с реасюацией программы по обеспечению выбра-нога ^j^oвш экилогичности СТС (включля ззсpоды на разработку, производство, ис-пытнниЛ и эясмлуатацию); R(Q) — математическое ожидание зл=рот, связанных с риском нанесения ущерба самой СТ=, окружающей среде и социальным обнентхм при данном уровне экологичности.
Примеп цешетия задази оптимизации. Для иллюстрации воз можносте й и апробации разработанного математического аппар ата приведем пример решенис ос)ачи оптамбзации (1) параметров эко-логичности некоторо деал зированной сложной техбичтской бистемы по критерию минимума суммарных затрат [5].
б ктчеотве исходных данных при моделирова-нкт функций эксплуатационного риска и суммар-н ых з атрат по формулам (2), (4) — (5) приняты значения еар аметров, не противоречащие современной роизводственной и эксплуатационной практике в различных отраслях экономики: С = 970 у.е.; ЯА = 2300 у.е.; С = 1 773 950 у.е.; С =6 957 57 у.е.; Р0 = 0,9999. Полученные результаты решения, представленные на рис. 2 в виде графиков, показали на-ичие оптимального значения параметра экологич-ности СТС Р* =Рор1 =0,973062, обеспечивающего минимум суммарных затрат 0(Р) = 8,894 Ю5 у.е.
В целом, результаты моделирования, полученные с помощью системы МЛТИСЛЭ [7, 8], показали универсальность, адекватность и эффективность разработанных моделей, что подтверждается чувствительностью моделей к исходным данным и параметрам оптимизации, а также совпадени-
Cf,R,y.e.
110
110-
С (Р)= С(Р) +R (P) 1
С(Р)
R(P)
pc(t) > Pmp(t) = np.(í) « p"(Î),
следовательно,
P(t) = ¡pjfí ■
(11)
(12)
стемы в целом могут существовать боле сложны 0 зависимости. Для из* уствновлениС и формвлизации используются методы спстемнога анализп р мове-лирования опасных процессов, например, аппарат логико-вероятностной теории экологичности сложных систем [1, 4].
Для описания дополнительных затрат, связанных с обеспечением экологичности СТС, восполв-зуемся экспоненциал)уой зввисимостью вида у]:
ОД)
(13)
0,90 0,92 0,91 0,95 0,96 Р
Рис. 2. Результаты оптим нзации по карат елей экологичности сложной системы по критерию минимума сумма!>ных зртрат
ем результатов вычислении, полученных как расчетным путем P = 0,97306в по формуле (1 И. так и с помощью встроенных функциб вптимизации — Minimize(C,P) = 0,Т7В06.
особенности формализации задачи овтимиза-ции. В общем сл^ае треИовании в тктлогичности СТС в целом трансформируются в требования к показателям экологичиисти и надижиисчв оситльбых компонентов (элементов) системы. Сиответствешно, распределение трсбтвсний к поквзатстм школоиич-ности и надежности функцисчирюианиик вавмтитов (компонентов) p(t) системы в течениш и(еизни такжв предполагает роше ни и спттмиза ц ионной задсчт [9].
Задача сонтоит в распределении требований между отдельными водсистемами (элементами) СТС таким образом, чтобы были удовлетворены требования экологичновти ico исев системе в целом [5]. В тех ситуациях, когда система состоит из n подсистем примерно эквивалентного объетк (подсистемы близки по сложности, иагфимер, шо числу элементов), а их отказы являются опасными и независимыми ссбычиями (н. е. отказ любой из содеи-стем может прввечтв к происшествию), требуемое значение показателе Р(t) мчжвт быть найдено методом равноме ино со ра спределе иия квот экологичности [5].
Например, если в прсстейшем случае надежностные харвктериотики элементов примерно рат-ны, а отказ любого элемеича п сиштемы является опасным и независимым, то
где X. — оптимизируемый параметр (например, показатель экологичности, а; а . — постоянный коэффициент с размерностью аелевой функции; 6. — постоянный коэффициент с размерностью, обратной размерности X (У > 0).
Из выражения (13) следуем - то умпнь ш енве параметра X. приводит к снижению затрат. Применительно к задаче оптимизации (рис. 1) это означает, что чем ниже показатели экологичности системы (элементов), т ем м ен ьше затц аты, с вязанные с их обеспечением (достижением). Например, если р < Р2, то С(р) < С(Р]).
Для показателя риска можн записать аналогичную зависимость:
ю, (X, ) = ß.e^X
(14)
где X. — оптимизируемый параметр; р. — постоянный коэффициент с размерностью целевой функции; х — постошный коэффициент с размерностью, обратной размерности X. (х > 0).
Из выражения (14), в отличие от выражения (13), а-едует, что чем выше показатели экологично-сти системы (элементов), тем меньше затраты, связанные с ликвидацией последствий происшествий. То есть если Р1 < Р2, то Я (Р1) > Я (Р2).
Примем допущение, что для всех 1-х элементов системы ( I = 1, ..., п) зависимость между показателями экологичности и стоимостью мероприятий обеспечения экологичности определяется функцией вида
Ср) = «, ln(Q),
(15)
а между экологичностью и показателями эксплуатационного риска — функцией:
RP ) = ß, ln(P, ) = ß, ln(1 - Q),
(16)
где Р (() — вероятность безопасного функционирования (работы) элемента (компонента) системы в течение времени £ Рс — показатель экологичности системы; Р (^ — требуемые значенин показателя экологичности СТС.
В других случа х между показателями надежности и экологичности отдельных элеме нтов и си-
где а. и ß . — постоянные велич—ны; p = 1 — Q.
Соответственно, критерий оптимизации в виде минимума суммарных затрат, связанных с обеспечением э—ол—гичеост— функционирования множества элементов (компонентов) системы и риска про-исшестви—, буде— определеться как [5]:
СЕ(—) я]] [е, Ве(1 ч —;.) + p. ве(—.)]я
i яЬ
я ] [е, Ве(С?и) + — Ве ) Ь ч Qt)] п min. (17)
Для того, чтобы формула (17) выражала зависимость между показателями экологичности системы и суммарной стоимоскью, необхокиео р() выразить через Рс(О)■ При этом очевидно, что определенному
9,- X
! = О
! = 1
значению Рс(З) показателя экологичности системы может удовлетворять множество комбинкций здс-чений (Р(З)) дающих в произведении одно и то же значеви к О (3). Однок о с учетом к ритерияоптив и -зации (14) необходимо найти такую комбинацию произве де и ий Р)), (' = 1, ..., п, ко то р ая обеспечит выполневие огрзниикния:
Pc(t) = Ü P(t) ^„рСО при CZ(P(:
• m in.
Pi
(18)
Дтугими словами, задача сводитср к нахождению значений -Р(З), при кото ]эых показатель экологичности системы в ( -- удзвлетворает условию Р(З)>Р(дК т суомарная стоимость мрнимальна, т. е.
n [« ln(1 п р) + ßi ln(Pl)] = min;
смп ) = : P
рc (t) = n P(t);o < р < i
(19)
Результаты моделирования подтвердили универсальность, адекватность и работоспособность разработанного математического аппарата при решении многопараметрических задач оптимизации экологичности СТС, что позволяет формализовать процессы принятия решений с применением современных информационных технологий
Заключение. Разработанная математическая модель позволяет учитывать ситуационные особенности потенциально опасных объектов и проводить оптимизацию показателей экологичности сложных систем путем соизмерения эксплуатационных затрат с прогнозируемым риском аварий. Показан способ решения задачи оптимизации показателей экологичности СТС по критерию минимума суммарных затрат (19).
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1. Разработанные модели позволяют автоматизировать процесс решения задачи оптимизации требований к безопасности сложных систем с помощью программных комплексов MATHCAD и MATLAB, которые имеют большой набор встроенных функций и простой интерфейс.
2. Универсальность, адекватность, эффективность и чувствительность моделей к исходным данным и параметрам оптимизации подтверждена результатами компьютерного моделирования.
Библиографический список
1. Острейковский В. А. Теория надежности. М.: Высшая школа, 2003. 463 с. ISBN 5-06-004053-4.
2. Северцев Н. А. Системный анализ и моделирование безопасности. М.: Высшая школа, 2006. 462 с. ISBN 5-06005564-7.
3. Рябинин И. А. Надежность и безопасность структурно сложных систем: моногр. СПб.: Политехника, 2000. 248 с.
4. Ведрученко В. Р., Крайнов В. В., Кокшаров М. В. О срстемном подходе в ^следовании проблепы загрязнения окружающей среды вредными выбросами энергетических установок железнодорожного транспорта // Промышленная онергетика. 6P01. № 5. С. 55-60.
5. Майструк А. А., Майструк А. В., Резчиков Е. А. Моделирование задачи оптимизации показателей безопасности сложных сиснем к учбтом эксплуатационных затрат и показателей риска // Машиностроение и инженерное образование. 2013.
де з (36). m 02-51.
6. Ведрученко В. Р., Крайнов В. В., Кокшаров М. В., Га-лимский Е. В. О системном подходе в методологии научных исследований // Омский научный вестник. 2002. Вып. 19. С. 199-202.
7. Майструк А. В. Управление безопасностью эксплуатации сложных технических систем: математические методы и практика их применения: моногр. М.: Изд-во ВА РВСН им. Петра Великого, 2007. 256 с.
8. Майструк А. В., Майструк А. А., Боркин В. С. Моделирование безопасности энергетических систем // Известия МГИУ. Естественные и технические науки. 2012. № 2 (26). С. 69-74.
9. Корниенко В. П. Методы оптимизации. М.: Высшая школа, 2007. 664 с. ISBN 978-5-06-005531-3.
ВЕДРУЧЕНКо Виктор Родионович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Теплоэнергетика» Омского государственного университета путей и сообщения (ОмГУПС). БРНЧ-код: 1462-4926 ЛиШогГО (РИНЦ): 514202
Адрес для переписки: vedruchenkovr@mail.ru ШТИБ Алексей Викторович, аспирант кафедры «Теплоэнергетика» ОмГУПС. БРНЧ-код: 6654-0400 ЛиШогГО (РИНЦ): 904940 Адрес для переписки: shtib93@mail.ru МАЛАхоВ Иван Игоревич, кандидат технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Специальные технические дисциплины» Омского института водного транспорта филиала «СГУВТ». БРНЧ-код: 5612-4010 ЛиШогГО (РИНЦ): 647738 Адрес для переписки: mivan.doc@yandex.ru
Для цитирования
Ведрученко В. Р., Штиб А. В., Малахов И. И. О моделировании задачи оптимизации показателей экологичности судовой энергетической установки как сложной технической системы // Омский научный вестник. 2018. № 4 (160). С. 42 — 46. БОН 10.25206/1813-8225-2018-160-42-46.
Статья поступила в редакцию 20.03.2018 г. © В. Р. Ведрученко, А. В. Штиб, И. И. Малахов
i м1
м1
i м1
