CC BY
57
ФИЗИКА И АСТРОНОМИЯ
Ветлицын Ю.А., Ветлицын А.М.
О МИНИМУМЕ ЗАТРАТ ЭНЕРГИИ ДЛЯ РАБОТЫ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
1. Введение.
Модные направления экономии энергоресурсов порой игнорируют основные физические законы. Для регулирования режимов электропривода центробежных насосов широкое применение находят преобразователи частоты переменного тока. Менеджеры по продажам новой техники обещают до 100% экономии электроэнергии, забывая о необходимости выполнения центробежным насосом полезной работы и строгого соблюдения закона сохранения энергии.
Фактически получаемые результаты оказываются противоречивыми, а жёсткий метод прогнозирования затрат в настоящее время не установлен, что также стимулирует обещание «манны небесной».
2. Результаты опытных внедрений.
На насосных станциях 2-го, 3-го и 4-го подъёмов города Волжский Волгоградской области проводится опытно - промышленное использование преобразователей частоты единичной мощностью 630 кВт. Экономия электроэнергии от внедрения преобразователей оказывается зависимой от соотношения оптимальной производительности насосов и среднего потребления воды в рассматриваемом варианте [1]. На рисунках 1 - 3 показаны сравнительные результаты по случайно выбранным дням наблюдений.
На рисунках легко определимы участки высоко эффективного применения, периоды выравнивания и даже превышения затрат при применении преобразователей частоты над электроприводом с промышленной частотой переменного тока. Таким образом затраты энергии определяются объёмом перекачиваемой жидкости, необходимой высотой подъёма жидкости и параметрами насосного оборудования и системы водопровода. Эффективность применения преобразователей снижается наличием ультранизкочастотных колебаний расхода в течение суток и колебаний с частотой единиц Герц из-за случайного подключения различных потребителей.
На рисунке 4 показан пример изменения расхода, где чётко видна суточная составляющая колебаний. Оператор компенсирует суточную составляющую изменением задания напора в течение суток, а система регулирования сглаживает случайную составляющую вариацией значения частоты переменного тока по изменению напора в контролируемой точке.
ча* ¿уток
Рис.1. Случайная выборка насосной станции 3-го подъёма
600 Т
л
550 + « ■ / \
л 500
н
|450
400 + 350
Мощность в течении суток
л
/
/ .
Ч
11111111111
■ Д650/90+Д1250/65 без рег. част.
■ Д1250/65+Д1250/65 без рег.част.
■ Д650/90+Д1250/65 с рег. част.
■ Д1250/65+Д1250/65 с рег. част.
Т---1--1---1--г
т
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
время суток, час Рис. 2. Случайная выборка 4-го подъёма (день)
время суток, час
Рис. 3. Случайная выборка 4-го подъёма (ночь)
Сравнительные расходы по выбранным суткам
*----- гзмэяйй
ШикняСШ дкт.ай га й1т,а7
25 агт.07
1ЗЕ4Г расчетные
1 23 + 55785 1011121314151<И7 1&192021 22232*
час суток
Рис. 4. Суточные колебания расхода
уиии
Минимум затрат энергии можно получить при расчёте оптимальной частоты вращения рабочего колеса и частоты переменного тока
3. Определение оптимальной частоты вращения рабочего колеса.
Технологический процесс подачи жидкости определяется двумя параметрами:
- напором Нраб, развиваемым центробежным насосом (измеряется в начале системы коллекторов),
- расходом жидкости Qраб, отдаваемым потребителям из системы (измеряется по скорости потока жидкости и сечению коллектора, на прямом участке коллектора, выходящем из насосной станции).
Оптимальная частота вращения определится решением квадратного уравнения [2]
Н
рас
рас
•'рас ■
О2
А= ср
4 ■ д
Б =
а
т'+Вг
ср
■ - средний диаметр рабочего колеса,
Н - паспортный напор насоса,
пас А 17
Q - паспортная производительность насоса.
(Опас - частота вращения, соответствующая паспортным напору и производительности насоса. Определим рабочую частоту
Р- КО
''' Г:7С
-,если КИ < ґ , где
2 - А
3 = 3- 0^,
КО = -у/р2 + 4 • /1 • Нзад Над - новое задание параметра напора (положительная величина).
Теоретически после установления рассчитанной рабочей частоты может происходить
некоторое снижение расхода жидкости (при уменьшении или возрастание расхода (при
увеличении тогда необходимо уточнить ОУрас по этим же формулам с новым значением
расхода.
Условия эксплуатации налагают ограничения на значения рабочей частоты
ал
где
■ соответственно нижняя и высшая паспортные частоты вращения рабочего колеса,
:Г- < І,-: :ї: > 1 - ограничивающие коэффициенты.
Если рабочая частота выходит за рамки ограничений, то работа насоса с заданными технологическими параметрами не может быть оптимальной. Необходимо выбрать насос с другими характеристиками для обеспечения технологического процесса.
4. Определение оптимальной частоты переменного тока.
В настоящее время преобразователи частоты используются главным образом с асинхронными короткозамкнутыми электродвигателями, поэтому рассмотрим решение для этого варианта. Асинхронный двигатель характеризуется скольжением [3]
^ ^поля ^раб
_ 2р • /
^поля _
р
/ - частота переменного тока, р - число пар полюсов электродвигателя.
В первом приближении скольжение равно номинальному я=&'ном и постоянно в заданном диапазоне частоты вращения, тогда
}_.
2р • (1 - 5)
Более точное определение / и 5 возможно при наличии способа расчёта мощности насоса Ршс для частоты вращения тогда
Рнас » м _ т ' Р " Гр°т • _ Кэ ^ф
т - число фаз переменного тока,
Пф - фазное напряжение на электродвигателе,
Ьк - индуктивность короткого замыкания электродвигателя, грот - сопротивление ротора электродвигателя,
к _ т • Р • гр°т
Кэ з 2 - постоянный коэффициент.
(2р) Ьк
5. Определение мощности, необходимой системе подачи жидкости.
Насосная станция с напорными коллекторами и устройствами разбора жидкости может быть представлена схемой, показанной на рисунке 5.
Рис. 5. Упрощённая схема подачи жидкости
Энергия, которой обладает движущаяся в системе жидкость,
IV = Е +Е
' г ЮП 1 *-•ШН '
Принимаем допущения, что система коллекторов заполнена жидкостью, поэтому потенциальная энергия жидкости постоянна. Расход жидкости определяется требованиями потребителя, а насосная станция создаёт необходимый напор для обеспечения этих требований.
Система подачи жидкости признаётся стационарной, если изменение расхода АО за время несущественно по сравнению со средним расходом 0 (удовлетворяет большинству систем подачи жидкости).
Система признаётся квазистационарной, если изменение расхода АО несущественно по
сравнению с действующим расходом 0 за время одного оборота рабочего колеса (удовлетворяют практически все системы).
Для каждого квазистационарного состояния системы действующий расход 0 считаем величиной постоянной, а вышедшая из системы жидкость обратной связи с системой не имеет. Тогда энергия
2 ■ Б
где
0 - расход жидкости, измеряемый на выходе из насоса,
1 - время перемещения жидкости от насоса до выхода из эквивалентной системы.
8 - поперечное сечение потока жидкости в эквивалентной системе,
8 - путь жидкости от насоса до точки выброса из эквивалентной системы,
Р - плотность перекачиваемой жидкости,
-длина / — го участка жидкости со средней высотой }г1 относительно насоса, g - ускорение свободного падения,
5; - поперечное сечение I — го участка жидкости в системе.
На рабочем участке характеристики насоса зависимость И=:Т(Р) определяется уравнением [2]:
В =
ад (&)
2 - їг ■ д ■ Ъ2
Б -диаметр рабочего колеса,
3 ■■. :л ■■ - углы выхода жидкости, у - - ширина колеса на выходе.
Коэффициенты А и В могут также быть определены по двум значениям Н и Q рабочего участка характеристики насоса с известной частотой вращения (определение по характеристики предпочтительнее, так как Б и Ь2 зависимы от положения рабочего колеса) [4].
Учитывая (здесь и далее) что напор насоса равен напору системы с противоположным знаком
Рабочая лопатка
1 Абсолютная траектория
2
Рис. 6. Схема рабочего колеса
Используя упрощённое уравнение Эйлера для центробежного насоса без направляющего аппарата на входе:
О ■ а
И выражая мгновенное значение диаметра формулой
- минимальный диаметр рабочего колеса насоса в момент выхода жидкости в коллектор (смотри рисунок 6);
Г\...__ - максимальный диаметр рабочего колеса насоса в момент выхода жидкости в
коллектор;
•"-.т.:: ~ ' />.'- функция изменения диаметра рабочего колеса центробежного
насоса в момент выхода жидкости. Вид функции ОД зависит от формы лопаток рабочего колеса и определён на интервале времени от 10=0 -момента прохождения точки выброса жидкости
ДО
верхней границей первой лопатки до 1 - момента прохождения точки выброса жидкости верхней границей второй лопатки, после момента
2 ■ п =-------
вид функции повторяется. Продолжительность интервала 110-1р ) определяют параметры: П-число лопаток рабочего колеса и СО - частота вращения рабочего колеса. Выбирая в первом приближении линейный вид /ф:
Выражение энергии имеет вид:
IV = р -д ■ > гъ-ЬгЪЛ
р-5
д ■ в
(
2 ■ 71
+
п ' О) \2
4 • д2 • з2
Очевидно, мощность системы подачи жидкости:
( Г 71 * СО \
У^тах ^тпіпу " 2 ■ 7Г " /
Преобразуем выражение мощности:
О • 5 • П • £>„аг ■ СОБ а2 ,
Р = ^2 •{(} - Н + А- (}' (л)2}
где
4 ■ я ■ д ■ э2 ■ В2 Н -напор насоса,
- разность диаметров рабочего колеса в момент выброса жидкости из насоса.
6. Составляющие потерь в электрических и механических устройствах.
Полученная по предложенной формуле мощность определит затраты на перекачку жидкости по системе, в общие затраты электроэнергии войдут потери в системе электропривода.
Рассмотрим один из возможных вариантов электропривода, показанный на рисунке 7, и включающий следующий набор устройств:
- центробежный насос,
- электродвигатель,
- преобразователь частоты (с выходным трансформатором и кабельной линией),
- понижающий входной трансформатор (с кабельной линией).
Повышающий Асинхронный Центробежный
трансформатор частоты
Рис. 7. Схема устройств, определяющих электрические и механические потери
Сумма потерь
^пот ^нс ^э.7 ^лч ^т1
р._. - механические потери на вращение сухого рабочего колеса насоса и трение в подшипниках;
Я. - сумма потерь в электродвигателе при создании вращающего момента (определению величины и характера потерь в электродвигателе, особенно, при изменении частоты вращения посвящено множество исследований [5]);
л.. - электрические потери в элементах преобразователя частоты, выходном трансформаторе, кабельной линии, затраты на питание устройств охлаждение и управления преобразователем частоты (изучению этих потерь посвящено много научных работ последнего десятилетия [6]);
л. . - электрические потери в понижающем трансформаторе [3];
л.. - зависят от частоты вращения, но имеют наименьшую величину, поэтому могут считаться постоянными;
г; _ - являются функцией частоты вращения и частоты тока, и величины вращающего момента, но для практических расчетов могут быть определены по коэффициенту полезного действия номинального режима.
По наблюдениям за агрегатом 630 кВт насосной станции 11-го подъёма города Волжского величины потерь составляли (большие значения относятся к режиму номинальной нагрузки двигателя):
Рпс + РЭ7=(20...40)кВт.
Я, = (13...30) кВт,
Рт± = (4...8) кВт
В расчётах величина Р„ст может быть принята постоянной - около 10% мощности, необходимой системе подачи жидкости при наличии преобразователя или (100 - КПДэ6)% при нерегулируемом электроприводе.
7. Сравнение расчётной и фактической мощностей центробежного насоса 22НДС насосной станции 11-го подъёма города Волжского.
В сравнительной таблице 1 приведены параметры технологического процесса, фактическая мощность насоса в рабочем режиме и расчётные значения мощностей по двум методикам.
По типовой методике определения мощности насоса
Р = 1000 кг/м3 - плотность воды, g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения,
^ = 0,7 -коэффициент полезного действия насоса,
Кап = 1,0 - коэффициент запаса.
Расчёт по типовой методике даёт расхождение с наблюдаемыми величинами при значительных отступлениях от паспортных параметров насоса. Автором предлагается рассчитывать мощность по следующей зависимости [4]
коэффициенты^, В и определены описанным способом,
=78,538 рад/с - для насоса с нерегулируемым электроприводом,
К [м] - постоянный конструкционный коэффициент насоса,
Ксис [м-1] - коэффициент влияния системы.
Таблица 1
Сравнительные результаты мощности насоса
Расход, Q, м3/час Напор, Н, м Частота вращения Мощность, кВт
Факт щ рад/с Оптим, щ рад/с факт, кВт Т ипов метод Новый метод Оптим
6500 24 78,538 71,933 600 607 600 527
6500 23 77,136 71,107 580 582 578 512
6300 21 73,07 68,395 510 515 505 457
6500 23 75,4 71,107 560 582 558 512
7400= 5545+ 1855 30 78,538 53,727 2х53,05 697= 580+ 117 865= 648+ 217 700= 580+ 120 472
6300 18 78,538 65,713 580 834 с пот Ь 441 без пот 587 507
4500+ 4500 24 умен Б раб колеса 2х78,538 56,772 2х400 840 830 без изм Буаг 530
8. Выводы.
9. Использование методики расчёта частоты вращения позволяет повысить эффективность применения преобразователей частоты.
10. При применении преобразователей частоты необходимо вводить в систему регулирования частоты два параметра (напор и расход). Задание и ПИД (пропорционально - интегрально
- дифференциальное) - регулирование производить по одному параметру, а расчёт рабочей частоты - по среднему значению второго и заданию первого параметра.
11. Новая методика расчёта мощности насоса позволяет с достаточной для практических целей точностью определить затраты энергии на подачи жидкости и эффективность применения различных систем регулирования режима насоса.
— ♦- факт —М -оптим •♦•ІГ“ типовой
— - предложено
Рис. 8. Сравнение результатов расчёта мощности
Литература
1. Васильев П. Д., Ветлицын Ю.А. Выбор вариантов системы регулирования электропривода насоса на примере насосной станции 3-го подъёма города Волжского Волгоградской области. - Труды VI межд. симпоз. 29.11-02.12.05, Казань: Изд. КГУ, 2006.
2. Товстолес Ф.П. Гидравлика и насосы. - Ч. 3. - Госстройиздат, 1938. - 187с.
3. Пиотровский Л.М. Электрические машины. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 504 с.
4. Васильев П.Д., Ветлицын Ю.А. Метод определения затрат на перекачку жидкости в протяжённых системах водопровода // Материалы II Всероссийской научно-практической конференции “Ресурсо-энер-госбережение и эколого-энергетическая безопасность промышленных городов”, МЭИ(ТУ), филиал в г.Волжский, 23 - 26.09.2008.
5. Мощинский Ю.А., Аунг Вин Тут. Обобщённая математическая модель частотно-регулируемого асинхронного двигателя с учётом потерь в стали. // “Энергетика”, №4, 2007.
6. Кудрявцев А.В., Ладыгин А.Н. Современные преобразователи частоты в электроприводе. - М.: МЭИ. 1998. - 27 с.
Павлов Е.В.
ФИЗИКА НЕЙТРИНО И ЕЕ РОЛЬ В ФОРМИРОВАНИИ У СТУДЕНТОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ФИЗИЧЕСКОЙ КАРТИНЕ МИРА
В настоящее время нейтрино считают кандидатом на роль одной из важнейших структурных составляющих материи Вселенной. Поэтому представляется естественным, что студентов нельзя не информировать более подробно о такой микрочастице.
Материал о нейтрино представлен в курсе “Физика элементарных частиц”, читаемом для студентов физико-математического факультета в Псковском государственном педагогическом университете. Кроме того, разработан отдельный курс “Физика нейтрино”, который можно предложить студентам в качестве курса по выбору.
С 1930 года, когда В. Паули впервые ввел представление о нейтрино, и по настоящее время не убывает интерес к исследованиям физических свойств нейтрино. Нейтрино обладают уни-
