CC BY
66
УДК 621.192 (Q35)
В.П. СТРЕЛЬНИКОВ, К.А. АНТИПЕНКО
О МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЯХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕСУРСА ВЫСОКОНАДЕЖНЫХ ИЗДЕЛИЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ
Abstract: Estimations of an average operating time to refusal (MTTF) of electronic techniques products are submitted on the bases of using of two-parametrical distributions. it is marked, that prognostic estimations MTTF on a bases exponential distributions are overestimated in 5G-15GG times in comparison with similar estimations on the basis of two-parametrical distributions.
Key words: failure, mean life, failure rate.
Анотація: Представлені оцінки середнього наробітку до відмови (MTTF) виробів електронної техніки на підставі використання двопараметричних розподілів. Відмічено, що прогнозні оцінки MTTF на підставі експоненційного розподілу завищенні у 5G-15GG разів у порівнянні з аналогічними оцінками на підставі двопараметричних розподілів.
Ключові слова: відмова, середній ресурс, інтенсивність відмов.
Аннотация: Представлены оценки средней наработки до отказа (MTTF) изделий электронной техники на основе использования двухпараметрических распределений. Отмечается, что прогнозные оценки MTTF на основе экспоненциального распределения завышены в 5G-15GG раз по сравнению с аналогичными оценками на основе двухпараметрических распределений.
Ключевые слова: отказ, средний ресурс, интенсивность отказов.
1. Введение
Современная элементная база - это изделия электронной техники (ИЭТ), т.е. интегральные схемы разной интеграции, а также дискретные приборы (полупроводниковые приборы, конденсаторы, резисторы и т.д.), - обладает достаточно высокой надежностью. Как свидетельствуют справочные и литературные данные, интенсивность отказов ИЭТ на моменты времени порядка 1QQQQ ... 1QQQQQ ч. составляет порядка 1Q-9 ... 1Q-6 1/ч. К сожалению, высокая надежность ИЭТ, с одной стороны, это важнейшее положительное качество, с другой стороны, это представляет большие трудности для измерения собственной надежности ИЭТ. В частности, высокая надежность не позволяет получить достаточную статистику отказов, чтобы, используя традиционные статистические методы, оценить, например, среднюю наработку до отказа ИЭТ (Mean Time to Failure - MTTF) - характеристику, необходимую разработчикам технических систем. Таким образом, представляется возможным только параметрический подход для оценки MTTF высоконадежных ИЭТ, то есть использование соответствующих теоретических моделей распределения наработки до отказа.
В настоящее время наиболее распространенным является определение среднего времени до отказа ИЭТ на основе использования экспоненциального закона. При этом надежность изделий электронной техники такова, что при испытаниях удается получить наработки, соответствующие экспериментальной вероятности отказов F(t) =Q,QQQ1...Q,Q1, и на основании этих результатов прогнозировать среднее время до отказа данных изделий. Прогноз средней наработки до отказа ИЭТ на основе более адекватных двухпараметрических распределений является естественно точнее. Таким образом [1], в настоящее время при использовании экспоненциального закона завышается математическое ожидание времени до отказа изделий электронной техники в
50...1000 раз по сравнению со значением этой же характеристики, вытекающей из двухпараметрических моделей, более адекватно описывающих статистику отказов
В настоящей работе приводятся методики оценки МТТР высоконадежных ИЭТ на основании использования значений экспериментальной интенсивности отказов Л^ ,
соответствующей наработке 1 н , на основании использования различных теоретических моделей отказов. В частности, были использованы три двухпараметрические функции распределения, рекомендуемые [2] в качестве теоретических моделей отказов: логарифмически нормальное (ЬЫ -распределение), диффузионное монотонное (БЫ -распределение) и диффузионное немонотонное (БЫ -распределение) распределения. Целью настоящей работы является оценка методических погрешностей прогнозирования МТТР на основе однопараметрического экспоненциального распределения по сравнению с оценками на основе более адекватных двухпараметрических теоретических распределений.
2. Определение средней наработки до отказа элементов МТТР по справочному значению интенсивности отказов этого элемента, соответствующей определенной наработке
В качестве исходных данных принимаются следующие значения:
1) tн = 20000 ч; Лн = 10-71/ч ; 2) tн = 20000 ч; Л^ = 10-8 1/ч ;
3) tн = 20000 ч; Лн = 10-9 1/ч ; 4) tн = 30000 ч; Л1н = 10-7 1/ч ;
5) tн = 30000 ч; Л1н = 10-8 1/ч ; 6) tн = 30000 ч; Л^ = 10-9 1/ч .
Экспоненциальное распределение (Е)
Как известно, при использовании однопараметрического экспоненциального распределения значение МТТР = Т0 = —. Вычисленные значения МТТР для принятых исходных данных при
Л
экспоненциальном распределении (Е) приведены в табл. 1. Заметим, что при использовании экспоненциального распределения коэффициент вариации наработки всегда равен единице.
ЬЫ-распределение
Если принимается гипотеза о том, что распределение наработки до отказа ИЭТ описывается ^-распределением, то интенсивность отказов имеет следующее выражение:
ехр
Л =-------------
{1п tн - 1пТ0 + 0,5 • 1п(^2 + 1) }2 21п(у2 +1)
tн д/2к\п(у2 +1) •Ф
( 2 V
1п Т0 - 0,5 • 1п(п2 + 1) - 1п tн
л/\п(п2 +1)
Подставляя в последнее соотношение принятые исходные данные 1 , tн), решают его относительно Т0. Значения средней наработки до отказа, вычисленные для принятых значений коэффициентов вариации наработки у = 1 и у = 0,75 , приведены в табл. 1.
ОМ-р аспр еделение
Если принимается гипотеза о том, что распределение наработки до отказа ИЭТ описывается БЫ -распределением, то интенсивность отказов имеет следующее выражение:
[Т 0+^ (1 + 0,5у2)]
ехр
{То -1н(1 + 0,5у2)} 2у2 Т01н(1 + 0,5у2)
2у^2жТ0 ^(1 + 0,5у2) -Ф
Т0 -tн(1 + 0,5у2)
Подставляя в последнее соотношение принятые исходные данные (1н, tн) и решая его относительно Т0, определяют прогнозируемые значения МТТР. Вычисленные значения средней наработки до отказа для коэффициентов вариации наработки у = 1 и у = 0,75 приведены в табл. 1.
О^распределение
Интенсивность отказов, если принять в качестве теоретической модели распределения наработки до отказа ИЭТ БЫ -распределение, имеет следующее выражение:
1 =
1Н
еХР 1 1 1 0 2 1 0 :Г ^ V- У 1 1
2Рн • Ф Г Т0 - tн Л - ^ )Ф Г Т + tн 1
у о V ( ул/т01: н )_
Аналогично предыдущему подставляем в последнее соотношение принятые исходные данные 1 , tн) и, решая его относительно Т0, определяют прогнозируемые значения МТТР. Вычисленные значения средней наработки до отказа для коэффициентов вариации наработки у = 1 и у= 0,75 приведены в табл. 1.
Таблица 1. Прогнозируемые значения МТТР
Исходные данные МТТР, лет
Е ЬЫ ЮМ ЮМ
tн, час 1 , 1н 1/час у = 1 у = 1 у = 0,75 у = 1 у = 0,75 у = 1 у = 0,75
20000 20000 20000 10 -7 10-8 10 -9 10 -7 1000 10000 100000 44 76 115 23 36 52 41 56 71 22 29 36 30 40 50 19 24 29
30000 10-8 1000 60 33 58 32 43 27
30000 10 -9 10000 100 50 80 42 58 35
30000
100000 165 73 103 52 72 43
Ниже, в табл. 2, приведены сравнительные оценки прогнозируемых значений МТТР. В соответствующих столбцах приведены отношения типа МТТР(Е)/МТТР(ЬЫ), то есть прогнозируемое значение МТТР по экспоненциальному распределению к прогнозируемому значению МТТР на основе других распределений.
Таблица 2. Сравнительный анализ прогнозируемых значений МТТР
МТТЕ (Е) МТТЕ (Е) МТТЕ (Е)
Исходные данные Е ЫТТЕ (1Ы) МТТЕ (БМ) МТТЕ (БЫ)
ін , час 1 , ин 1/час п = 1 V = 0,75 п = 1 V = 0,75 п = 1 V = 0,75
20000 10 -7 1000 22 43 24 48 33 53
10-8 10000 132 278 178 345 250 417
10 -9 100000 870 1923 1408 2778 2000 3448
30000 10 -7 1000 17 30 17 31 23 37
10-8 10000 100 200 125 238 172 286
10 -9 100000 606 1370 970 1923 1390 2326
3. Выводы
Как вытекает из приведенных расчетов, при экспериментальной интенсивности отказов 1 = 10-7 ••• 10-9 прогнозируемые значения МТТР на основе экспоненциального распределения превышают соответствующие прогнозы на основе более адекватных двухпараметрических моделей отказов в 50••• 1500и более раз. При этом расхождение увеличивается при меньших
наработках гн, то есть чем глубже прогноз, тем больше завышение прогнозируемой величины МТТР на основе экспоненциального распределения. Таким образом, приведенные результаты еще раз свидетельствуют о том, что существующий прогноз ресурса ИЭТ на основе экспоненциального распределения на несколько порядков завышает значение МТТР ИЭТ. В дальнейшем, с уменьшением измеряемой интенсивности (10-10 ...10-11), это расхождение будет еще больше.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. - М.: Советское радио, 1962. -252 с.
2. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. - Введ. 01.01.99. - К.: Изд-во стандартов, 1999. - 43 с.
